高等数学-二重积分的计算PPT课件.pptx
- 文档编号:18900669
- 上传时间:2024-02-10
- 格式:PPTX
- 页数:34
- 大小:966.33KB
高等数学-二重积分的计算PPT课件.pptx
《高等数学-二重积分的计算PPT课件.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学-二重积分的计算PPT课件.pptx(34页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
1二重积分的计算二重积分的计算一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分三、无界区域上的反常二重积分三、无界区域上的反常二重积分2在直角坐标系下用平行于坐在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域标轴的直线网来划分区域D,故二重积分可写为故二重积分可写为DD则则一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分3
(1)如果积分区域为:
)如果积分区域为:
X型型X型区域的特点型区域的特点:
穿过区域且平行于穿过区域且平行于yy轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.4
(2)如果积分区域为:
)如果积分区域为:
Y型型Y型区域的特点型区域的特点:
穿过区域且平行于穿过区域且平行于xx轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.51.当当D既不是既不是X-型区域也不是型区域也不是Y-型区域时型区域时,将将D分分成几部分,使每部分是成几部分,使每部分是X-型区域或是型区域或是Y-型区域型区域.2.当当D既是既是X-型区域也是型区域也是Y-型区域时型区域时,可以可以用两个公式进行计算用两个公式进行计算.yx0yx0cdabD6例例计算计算其中其中D是由直线是由直线y=1,x=2及及y=x所围成的闭区域所围成的闭区域.解法解法11:
先先y后后xxyx012y=xy=1x=27解法解法22:
先先x后后yyx012y=xx=2y8选取积分次序选取积分次序,不仅要看区域的特点不仅要看区域的特点,而且要看而且要看被积函数被积函数的特点的特点,凡遇如下形式积分凡遇如下形式积分:
一定要放在后面积分一定要放在后面积分.等等等等9解解例例计算计算(1,1)10解解积分区域如图积分区域如图例例改变积分改变积分的次序的次序.11例例交换积分次序:
交换积分次序:
解解原式原式=12例例交换积分次序:
交换积分次序:
解解积分区域积分区域:
原式原式=13例例求两个底圆半径为求两个底圆半径为R,且这两个圆柱面的方程分且这两个圆柱面的方程分别为别为及及解解求所围成的求所围成的立体的体积立体的体积.14解解曲面围成的立体如图曲面围成的立体如图.例例求由下列曲面所围成的立体体积,求由下列曲面所围成的立体体积,1516例例解解17二重积分在直角坐标下的计算公式二重积分在直角坐标下的计算公式(在积分中要正确选择(在积分中要正确选择积分次序积分次序)小结小结Y型型X型型
(1)化二重积分为二次积分;)化二重积分为二次积分;
(2)交换积分次序;)交换积分次序;题型题型18练习题练习题(33)交换积分次序)交换积分次序19直角坐标系与极坐标系的变换关系直角坐标系与极坐标系的变换关系两坐标系下积分区域两坐标系下积分区域形状不变,因此有形状不变,因此有二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分20化为极坐标二次积分的几种情形化为极坐标二次积分的几种情形(11)区域特征如图)区域特征如图21(22)区域特征如图)区域特征如图22(33)区域特征如图)区域特征如图23极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积(44)区域特征如图)区域特征如图24解解25解解26解解272829解解30解解31基本解法基本解法:
先在有界区域内积分,然后令有先在有界区域内积分,然后令有界区域趋于原无界区域时取极限求解界区域趋于原无界区域时取极限求解.解解先考虑圆域先考虑圆域三、无界区域上的反常二重积分三、无界区域上的反常二重积分3233练练习习题题34
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 二重积分 计算 PPT 课件