初中数学【相交线与平行线】重要知识点.docx
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相交线和平行线是历年中考中常见的考点。
通常以填空、选择题形式出现。
分值为3-4分,难易度为易。
【考察内容】
①平行线的性质(公理);
②平行线的判别方法;
③构造平行线,利用平行线的性质解决问题。
知识点整理:
5.1相交线
一、相交线
两条直线相交,形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角:
两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
如:
∠1、∠2。
②对顶角:
两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
如:
∠1∠3。
③对顶角相等。
二、垂线
1.垂直:
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:
两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截形成8 个角。
1.同位角:
(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如:
∠1和∠5。
2.内错角:
(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线 EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如:
∠3 和∠5。
3.同旁内角:
(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线 EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如:
∠3 和∠6。
5.2平行线及其判定
(一)平行线
1.平行:
两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)
2.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:
平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c
(二)平行线的判定:
1.两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(同位角相等,两直线平行)
2.两条平行线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
(内错角相等,两直线平行)
3.两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
(同旁内角互补,两直线平行)
推论:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
5.3平行线的性质
(一)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
(两直线平行,同位角相等)
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
(两直线平行,内错角相等)
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
(两直线平行,同旁内角相等)
(二)命题、定理、证明
1.命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
2.命题的组成:
每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果„„,那么„„”的形式。
具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。
3.真命题:
正确的命题,题设成立,结论一定成立。
4.假命题:
错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。
5.定理:
经过推理证实得到的真命题。
(定理可以做为继续推理的依据)
6.证明:
推理的过程叫做证明。
5.4平移
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;
②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点;
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。
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