第七章-缝隙流动.doc
- 文档编号:1894949
- 上传时间:2023-05-02
- 格式:DOC
- 页数:14
- 大小:687.50KB
第七章-缝隙流动.doc
《第七章-缝隙流动.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第七章-缝隙流动.doc(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第7章缝隙流动
一、学习目的和任务
1.掌握求解平行平板间缝隙流动、同心圆环缝隙流动问题的方法,分析缝隙大小对流量泄漏和功率损失的影响。
2.掌握平行圆盘间缝隙流动的特性以及圆盘对缝隙的作用力的计算。
3.了解变间隙宽度缝隙流动。
二、重点、难点
重点:
平行平板间缝隙流动、平行圆盘间缝隙流动
难点:
平行圆盘间缝隙流动求解方法、偏心圆盘缝隙流动
在机械和液压装备中存在着充满油液的各种缝隙,如滑板与导轨间的缝隙、活塞与缸筒间的缝隙、轴与轴承间缝隙、齿轮泵中齿顶与泵壳之间的缝隙等。
这些缝隙流动对机械性能有很大的影响,特别是在液压传动中的影响更为显著。
液压泵、液动机、换向阀等液压元件处处存在着缝隙流动的问题。
缝隙过小则增大了摩擦,缝隙过大又会增加泄漏,所以缝隙大小的选择在液压元件设计中是一个重要问题。
本章主要介绍平行平板间的缝隙流、环形缝隙流、变间隙宽度中的流动、两平行圆盘间的缝隙流以及球面缝隙流。
由于缝隙一般很小,缝隙流动的雷诺数都不大,在大多数情况下缝隙流动可看作是层流。
7.1平行平板间的缝隙流
平行平板间流体运动微分方程导出方法有两种,一是由N-S方程简化而来,二是基于牛顿力学的动力平衡分析,并且因坐标系选择不同,得出速度分布方程也有所不同,但结论在本质上无差异。
7.1.1由N-S方程简化分析
图7-1平行平面缝隙流
平行平板间的缝隙流动是其他各种缝隙流动的基础,通常把流体两边的平面简化成水平放置的无限大平板。
如图7-1所示;设一平行平板缝隙流的平板长为L,宽为B,缝隙高度为h。
下面s首先应用N-S方程来讨论平行平板间流体运动,首先粘性力处于主导地位,故惯性力可不计,即;因缝隙甚小,质量力可不计;假定流动为一维流,即,。
在上述条件下,由N-S方程可得如下方程。
(7.1-1)
对于不可压缩流体,又,则,则上式进一步简化为
(7.1-2)
由式(7.1-2)知,压力p仅为x的函数,与y和z无关;即;另外对于平行平面,单位长度上的压力损失是相同的,或者说压力减小服从线性分布规律,即(其中);再者,对于充分宽的平行平面,任意宽度坐标z处的流动状态都是相同的,即。
根据上式条件和式(7.1-2)等价为
(7.1-3)
7.1.2牛顿力学分析法
同样取坐标系如图7-1所示,在流体中任意取一边长为和的平行六面体微小系统,设六面体左右两个面的压强分别为和,上下两个面上形心点上的切应力分别为和,考虑到流体流动是定常、连续,不可压缩的,所以沿方向的力平衡方程为
(7.1-4)
化简后则有
(7.1-5)
y方向同样可以得到
(7.1-6)
由于只是y的函数,则上式中的,并且缝隙中重力的影响可以忽略不计,所以
(7.1-7)
可见在平面缝隙流动中,压强p只是x的函数,可以写成,即,切应力只是y的函数,可以写成,即式(7.1-5)可写成
(7.1-8)
缝隙流动一般都是层流,切应力与速度之间满足牛顿内摩擦定律,代入上式则有
(7.1-9)
这就是平板中层流运动的常微分方程,这和N-S方程推导出的式(7.1-3)一致。
对上式积分得
(7.1-10)
积分常数和由边界条件决定。
7.1.2.1在x方向压强作用下固定平板之间的缝隙流动
上下平面均固定不动,由于两端压力差的作用使流体在方向流动。
由边界条件,;,,可以得到积分常数
,
代入式(7.1-10)得到
() (7.1-11)
这就是平行平板间的速度分布规律,在压强差的作用下,速度与之间是二次抛物线规律。
如图7-2所示,这种流动称为压差流,也称为伯肃叶流。
图7-2压差流
最大速度发生在两平行平面中线处,把代入式(7.1-11)得
(7.1-12)
缝隙宽度为B时,平行平面间的流量q为
(7.1-13)
缝隙断面上的平均流速为
(7.1-14)
比较式(7.1-14)和式(7.1-12)则有
(7.1-15)
切应力分布为
(7.1-16)
图7-3切应力
从上式可知,当在两平行平面中线处,即时,。
切应力分布图如7-3所示。
7.1.2.2零压强差情况下,上板均速运动带动得间隙流动
在压力差条件下,若下平面固定,上平面以速度在x向匀速运动,边界条件为,;,。
可定,;由于,则代入式(7.1-10)得
() (7.1-17)
因平行平面间的相对运动产生的流动称剪切流,也称为库埃特(Couette)流(如图7-4)。
由式(7.1-17)可求剪切流条件下流量q
图7-4剪切流
(7.1-18)
切应力分布为
(7.1-19)
该情况下的切应力为常数。
图7-5压差-剪切流
7.1.2.3在压强差和上板运动共同作用下的间隙流动
如图7-5所示,压差流和剪切流的叠加称压差剪切流(或剪切压差流)。
其速度u和流量q可按线性叠加原理求出;式(7.1-11)和式(7.1-17)相加,确定速度u分布规律,进而求出流量q。
则压差剪切流的速度和流量方程为
()(7.1-20)
(7.1-21)
其切应力为前两种流动切应力的叠加
(7.1-22)
在上式公式中,当压差流和剪切流的方向相同时用“+”号,反则用“—”号。
例题
7.2环形缝隙流
环形缝隙可以分为同心环形缝隙和偏心环形缝隙两种,现分别介绍如下:
7.2.1同心环形缝隙流
图7-6同心圆环缝隙
如图7-6所示为同心环形缝隙,其在平面上展开以后也就是平行平板缝隙流的问题,只需将平行平板缝隙中的宽度B用环形长度来代替,即。
则流量公式为
(7.2-1)
但环形缝隙这一结论有很大局限性,其计算误差比较大,现根据同心环形缝隙流的基本方程重新导出结论。
在上图7-6中,取圆柱坐标系,引用圆柱坐标系中的N-S方程,在不计惯性力,质量力的条件下,假定液体不可压缩和x向一维流及轴流对称条件,可得环形缝隙中的流体运动微分方程(参看圆管层流内容)
(7.2-2)
因,积分上式则有
(7.2-2)
根据边界条件:
,;,可定
(7.2-3)
将和代入式(5.4-2),则有
(7.2-4)
则通过环形缝隙流的流量为
(7.2-5)
引入平均半径及间隙,并对作一阶线性近似,则有
(7.2-6)
式中——平均直径
对于圆管层流,,则有
(7.2-7)
通过以上分析及结论可以看出,如果以作为同心环形缝隙流的公式,比引用平行平面缝隙理论更准确,并且在理论上可将环形缝隙流与圆管层流统一起来。
例题
7.2.2偏心环形缝隙流
实际上,在机械和液压装置中,由于制造和安装等原因,更多碰到的是偏心环形缝隙。
因此研究偏心环形缝隙流更有实际意义。
图7-7偏心环形缝隙
偏心环形缝隙如图7-7所示,偏心距,取,图7-7偏心环形缝隙与x轴成角为,过O作,则间隙为
(7.2-8)
式中――同心时间隙,。
――偏心率。
再作OD使,取微弧长;根据式(5.5-6)知,单位弧长上的流量为:
(7.2-9)
再作OD使,取微弧长;则微弧长上的微流量为
(7.2-10)
则偏心环形缝隙流的流量为
(7.2-11)
式中——同心环形缝隙流量。
从上面可以看出,在压差的情况下,偏心环形缝隙流比同心环形缝隙流的流量大倍,相对偏心距越大,则偏心流量越大。
如果偏心距,则为同心流;当偏心距达到最大值时,流量最大,为
(7.2-12)
上式表明在同样情况下,偏心流最大流量为同心流的2.5倍。
7.3变间隙宽度中的流动
前面的内容介绍了间隙不变的缝隙流动,在实际中,很多原因都会造成间隙变化的流动,下面主要介绍倾斜平板间隙流动的情况。
图7-8倾斜平板间隙流动
如图7-8所示,两平板并不平行,而是倾斜成角,即它们之间的间隙成为楔形,即间隙h随着x而变化,平板间的油液在平板两端有压差或平板间有相对移动时,都会出现倾斜平板间隙的流动,这种情况在液压技术中很常见。
在实际问题中,倾斜角一般都比较小。
应用研究平行平板间缝隙流的方法同样可以得出
(7.3-1)
上式(7.3-1)中的不能写成,是因为在倾斜平板缝隙中沿流动方向的压强变化率不是常数,即不能用表示,这就是倾斜平板间隙流动和平行平板缝隙压差流速公式的区别。
若平板宽度为B,则流过平板的体积流量为
(7.3-2)
即
(7.3-3)
又,代入上式并整理得
(7.3-4)
积分上式得
(7.3-5)
代入积分常数,x=0()时,得
(7.3-6)
将C以及代入,得
(7.3-7)
这就是倾斜缝隙中的压强分布规律,表明了压强p与间隙h的关系呈抛物线分布。
如图7-8可见,当x=L时,,,并有或代入上式得
(7.3-8)
由此可求得流量q
(7.3-9)
以上就是倾斜平板间隙流的基本公式。
7.4两平行圆盘间缝隙流
在实际工程中,经常能碰到两平行圆盘间缝隙的径向流动。
如端面推力轴承、柱塞泵转子与配油盘边缘的密封层等处的缝隙流。
因此很有必要讨论这种流动的一般特性。
7.4.1两圆盘固定的情况
如图7-9所示,流体从两平行圆盘的间隙沿径向向外流动,设圆盘内径和外径分别为和,内外压强分别为和,两平行圆盘间的距离为。
在任意半径处取一个微小宽度为的环形缝隙,展开可得长度为、宽度为、高度为得平行平板缝隙。
由前面介绍的平行平板缝隙流量公式(7.1-13)可得
(7.4-1)
图7-9平行圆盘缝隙
式中,上式可改写成
(7.4-2)
即
(7.4-3)
两边积分得
(7.4-4)
把代入上式,得
(7.4-5)
同理代入,得
(7.4-6)
式(7.4-5)减去式(7.4-6),得
(7.4-7)
压强差即为
(7.4-8)
上式就是圆盘内外的压强差公式。
由此就可以求出圆盘缝隙流的流量公式为
(7.4-9)
7.4.2上圆盘固定,下圆盘等角速度旋转的情况
图7-8旋转圆盘缝隙流
如图7-8所示,上圆盘固定,下圆盘以等角速度旋转,设上圆盘出流的压力为,圆盘出流口处的压力,上下圆盘的内径分别为和。
则流量、缝隙内径向压力分布p及作用于下圆盘的总压力P分别为
本章小结
1.平行平板间缝隙流动
速度分布:
()
流量:
切应力:
当时,为剪切流,当时,为压差流。
2.环形缝隙流动:
速度分布:
流量:
3.倾斜平板间缝隙流动
压强分布:
流量:
4.平行圆盘缝隙流动:
压强公式:
流量:
思考与练习
7-1两固定平行平板,其间隙为0.01mm其中充满运动粘度为0.01cm2/s。
的水流。
若平板两端压降为一个大气压,试求通过的流量和平均速度。
已知平板宽度为5cm,长度为10cm。
7-2两平行平板,长cm,宽度cm,间隙cm。
若上平板以m/s的速度沿正向平移,压差bar,液体的动力粘度为,试求通过的液体流量。
7-3已知某工作油缸的活塞直径mm,长度cm,环行间隙mm。
当压差为Pa时,测得得泄漏流量为。
其偏心值为何?
(油的动力粘度为)
题7-2图题7-3图题7-5图
7-4mm的活塞在N作用下下落,油液通过高mm,长mm的间隙从油缸中排出到周围的空间。
设活塞与油缸同心,试确定当活塞下降m时所需要的时间,油的动力粘度Paás
7-5轴向柱塞泵滑履与斜盘间隙mm,mm,mm。
工程大气压,工业大气压,油的动力粘度Paás,若不计进口起始段影响,试确定斜盘与滑履间隙的流量和压强分布。
188
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第七 缝隙 流动