初二上册暑假数学作业.docx
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初二上册暑假数学作业.docx
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1.1探索勾股定理·
一、单选题
1.如图,斜坡BC的长度为4米.为了安全,决定降低坡度,将点C沿水平距离向外移动4米到点A,使得斜坡AB的长度为4·米,则原来斜坡的水平距离CD的长度是()米.
A.2B.4C.2·3D.6
2.如图,若a、b、c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则下列说法正确的是()
A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2D.c2-a2=b2
3.小明发现墙上有四边形涂鸦,如图,AB=20cm,BC=15cm,CD=122cm,DA=13cm,
BD=21cm,现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖,则此圆形纸板的直径为()
A.21cmB.15、i2cmC.cmD.25cm
4.若直角三角形的三边长分别为6,8,m,则m的值为()
A.10B.2C.28D.10或2·
5.若三角形ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
1:
1,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则下列等式中,成立的是()
A.a2+b2=c2B.a2=2c2C.c2=2a2D.c2=2b2
6.已知A,且AB=6,若C,则CD的长为()
A.4B.9C.D.
7.如图,点A的坐标是(1,1),若点B在x轴上,且△ABO是等腰三角形,则点B的坐标不可能是()
A.(2,0)B.(,0)C.(,0)D.(1,0)
8.如图,AB=BC=CD=DE=2,且BC丄AB,CD丄AC,DE丄AD,则线段AE的长为()
A.2.5B.4C.3.5D.6
9.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是9cm,则图中所有正方形的面积的和是()
1
A.64cm2B.81cm2C.162cm2D.243cm2
10.下列各组数,不是勾股数的是()
A.3,4,5B.6,8,10C.12,16,20D.32,42,52
二、填空题
11.三角形的两边长分别为1cm和2cm,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是cm.
12.平面直角坐标系内的两点M(0,4),N(0,-5)之间的距离为.
13.点M(-3,4)离原点的距离是个单位长度.
14.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别足6、10、4、6,则正方形E的边长是.
15.一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过?
答:
.(填“能”或“不能”)
16.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的边长为.
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=3,AB=8,则DB的值为.
2
18.如图,∠BAC=90°,以直角三角形各边向外作正方形,其中两个正方形的面积分别为36和25,则正方形M的面积为.
19.在△ABC中,∠ACB=90°,点D在直线BC上,BD=6,AD=BC,AC:
CD=5:
12,则S△ADB=.
20.如图,在YABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,AC垂直于BC,且AC=6cm,AD=8cm,则OB=cm.
三、解答题
21.如图,点E是长方形ABCD中CD边上一点,将△BCE沿BE折叠得到△BFE,点C的对应点F
恰好落在AD上,连接CF.若AB=4,BC=5,求AF,EF和BE的长.
22.如图,从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?
3
北师大版八年级上1.2一定是直角三角形吗
一、选择题
1.满足下列条件的ΔABC中,不是直角三角形的是()
A.b2=c2−a2B.a:
b:
c=3:
4:
5
C.∠C=∠A−∠BD.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5
2.已知一个三角形的三条边长之比为3:
4:
5,且三角形的周长为24cm,则三角形的面积为()
A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2
3.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现想把它们摆成两个直角三角形,图中正确的是()
4
A.
B.
C.
D.
4.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是()
A.2,3,4B.5,3,4C.4,6,9D.5,11,13
5.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()
A.1,2,3B.7,24,25C.3,3,5D.9,12,14
6.下列各组数中能构成直角三角形的是()
A.3,4,7B.,,C.4,6,8,D.9,40,41
7.下列各组数能成为直角三角形三边的是()
A.32、42、52B.、、C.3、2、5D.、、1
8.下列各组长度的线段,可以作为直角三角形三条边的是()
A.1cm、3cm和4cmB.9cm、12cm和15cmC.6cm、8cm和9cmD.4cm、6cm和
45cm
9.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5C.a2=c2−b2D.a∶b∶c=3∶4∶5
10.小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出正确的那组是()
A.13,12,8B.4,8,5C.13,5,12D.12,8,10
11.如图,大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方形的顶点,由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
12.已知三角形的三边长分别为11、6、5,则该三角形最长边上的中线长为.
13.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的点C有个.
14.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=3m,CD=4m,AB=13m,BC=12m,则这块地的面积是m2.
15.根据下列已知条件,能确定△ABC的大小和形状的是
①AB=3,BC=4,AC=5②AB=4,BC=3,∠A=30º
③∠A=60º,∠B=45º,AB=4④∠C=90º,AB=6,AC=5
三、解答题
16.如图,∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?
17.已知△ABC中,CD⊥AB,点D在AB上,BD=4,CD=2,AD=1,判断△ABC是否是直角
三角形?
并说明理由.
本_,
18.如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求证:
∠A+∠C=180°.
19.a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判别这个三角形的形状.
5
1.3勾股定理的应用·
一.选择题
1.如图,在一个高是3m,长是5m的楼梯表面铺地毯,则地毯长度是()
A.5mB.7mC.8mD.9m
2.在一块平地上,张大爷家屋前9米远处有一颗大树,在一次强风中,这课大树从离地面6米处折断倒下,量得倒下部分的长是10米,大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?
()
A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对
3.如图所示,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度是()
A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺
4.学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米,将绳子的下端拉开6米后,下端刚好接触地面,则旗杆
的高度为()A.8米B.10米C.12米D.14米
5.一个杯子的底面半径为6cm,高为16cm,则杯内所能容下的最长木棒为()
A.6cmB.12cmC.16cmD.20cm
6.一艘轮船以16海里时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口1.5小时后,两船相距()
A.10海里B.20海里C.30海里D.40海里
8.如图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标,它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的边长是13cm,每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm,则小正方形的边长为()
A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm
二.填空题
1.若在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则LADC的度数是度.
2甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行,乙船向南偏东55°航行2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距40海里,则乙船的速度是
.
___________
3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,BC=12,AD是∠BAC的平分线,若M、N分
别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.
4.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度.如图.他发现秋千静止时,秋千踏板离地面的垂直高度BC=1m,将踏板往前推送,使秋千绳索到达D的位置,测得推送的水平距离为6m,即DE=6m.此时秋
千踏板离地面的垂直高度DF=3m.那么,绳索的长度为m.
6
5.如图,长方体的底面积为6cm2,长、宽、高的比为3:
1:
2,若一只蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬行到顶点B,则从点A爬行到点B的最短路程是cm.
三.解答题
1.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图中AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校,分别在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,已知AB=25km,CA=
15km,DB=10km,问:
图书室E应建在距点A多少千米处,才能使它到两所学校的距离相等?
2.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=2,BC=23,CD=5.求四边形ABCD的面积.
7
2.1认识无理数·
一、单选题
1.下列实数中的无理数是()
A.0.7B.C.πD.-8
2.正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的有()
A.0条B.1条
C.2条D.3条
3.一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是()
A.整数B.分数C.有理数D.无理数
4.在﹣1.414,π,3.,3.1212212221…(两个1之间的2依次增加1个),0这些数
中无理数的个数为()
A.5B.2C.3D.4
5.下列实数中,属于无理数的是()
A.0B.3.14C.D.
6.下列说法中,正确的是()
①无限小数都是无理数;②不循环小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④无理数也有负数;
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.
A.①②B.③④
C.①②③④D.③④⑤
7.如果一个圆的面积是3π,那么这个圆的半径r是()
A.小数B.无理数C.有理数D.整数
8.下列各数中为无理数的是()
A.B.0C.πD.-5.7
二、填空题
1.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形,其中边长是有理数的正方形有个,边长是无理数的正方形有个.
2.-2π的相反数是.
3.在0,-,2,0.33,、i3,中任取一个数,取到无理数的概率是.
4.在,,3.1415926,2π中,其中无理数个.
5.请写出一个绝对值大于2的负无理数:
.
三、解答题
1.如图,在甲乙两个4×4的方格图中,每个小正方形的边长都为1.
(1)请求出图中阴影正方形的边长;
(2)大家知道是无理数,1<·<2,∴它的整数部分为1,小数部分可以表示为·-1.请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形,要求边长为无理数,并求所画正方形边长的整数部分.
(3)5+的整数部分是;小数部分是.
8
2.如图,网格中每个小正方形的边长都是1,点A、B、C、D都在格点上.
(1)线段AB的长度是,线段CD的长度是.
(2)若EF的长为·5,那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形,并说明理由.
3.如图,一架长5m的梯子AB斜靠在墙AC上,∠C=90°,此时,梯子的底端B离墙底C的距离BC为3m.
(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的顶端A下滑了2m,那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远?
4.如图,是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.
(1)请你在所给的网格中画出边长为AB=5、BC=·、AC=·的格点三角形△ABC;
(2)△ABC的面积为;
(3)AB边上的高为.
9
2.2平方根(第1课时)学习任务单【学习任务一】算术平方根的概念
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数就叫做的算术
平方根,记作,读作“”.规定:
0的算术平方根是,即.
1.81的算术平方根是____;7的算术平方根是____;0.25的算术平方根是____;
16的算术平方根是____;31的算术平方根是;(-1.2)2的算术平方根是____.
2516____
2.·i16的算术平方根是_____;____;=____;-=_____;
3.如果一个实数的算术平方根是·5,那么这个数是()
A.5B.-5C.25D.-25
【学习任务二】算术平方根的性质
正数的算术平方根是;负数算术平方根.
4.若一个实数的算术平方根等于它本身,则这个数是()
A.0或1B.-1C.0D.1
【学习任务三】算术平方根的双重非负性
va的双重非负性:
①被开方数一定是,即a≥0;②非负数的算术平方根也是非负数,
即.当a<0时,a无意义.
5.下列说法正确的是()
A.所有有理数都有算术平方根B.一个数的算术平方根总是正数
C.当a<0时,·无意义D.可以是正数,也可以是负数
6.下列各式中,无意义的是()
A.B.i(-2)2C.··i2D.··i-2
7.若a-5=0则a=;
8.若|a-3|+=0,则代数式(a+b)2020=.
【学习任务四】综合应用
9.填空:
·5-2=;一个数的算术平方根是3,则这个数是;若va的算术平方根是2,则a=.
10.如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是.
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- 初二 上册 暑假 数学 作业