计量经济学第十三章.ppt
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1计量经济学计量经济学计量经济学计量经济学主讲人:
薛明皋薛明皋2024年9月13日星期五2024年9月13日星期五2第第1313章章模型设定和诊断检验模型设定和诊断检验13-113-1设定误差类型设定误差类型13-413-4观测误差观测误差13-213-2设定误差的后果设定误差的后果13-513-5嵌套与非嵌套模型13-313-3设定误差的检验设定误差的检验13-613-6模型选择的准则模型选择的准则3模型设定偏误主要有四大类模型设定偏误主要有四大类:
(1)
(1)关于关于解释变量解释变量选取的偏误,选取的偏误,主要包括主要包括漏选漏选相关变量和相关变量和多选多选无关变量,无关变量,
(2)
(2)关于模型关于模型函数形式函数形式选取的偏误。
选取的偏误。
(3)(3)测量误差测量误差(4)(4)对对随机误差项随机误差项的不正确设定的不正确设定13-113-1设定误差类型设定误差类型4以立方总成本函数为例来说明。
以立方总成本函数为例来说明。
漏掉一个变量漏掉一个变量:
误差项可以看做:
误差项可以看做:
包含无关变量:
包含无关变量:
误差项可以看做:
误差项可以看做:
2312341iiiiiYXXXubbbb=+21232iiiiYXXuaaa=+234123453iiiiiiYXXXXulllll=+3214iiiuuXb=+43151iiiiuuXul=-=5(0)l=在原模型中5错误的函数形式错误的函数形式:
因变量以对数的形式出现在模型中。
因变量以对数的形式出现在模型中。
测量误差:
测量误差:
其中,其中,都都是测量误差是测量误差1234*2*3*iiiiiYXXXubbbb=+*iiiYYe=+*iiiXXv=+,iive2312344lniiiiiYXXXubbbb=+61、漏掉一个有关变量、漏掉一个有关变量为了避免使用矩阵代数,选用一个只有两个自变量为了避免使用矩阵代数,选用一个只有两个自变量的模型来说明。
的模型来说明。
真实模型:
真实模型:
如用模型如用模型拟合,将漏掉拟合,将漏掉X3,其后果为:
,其后果为:
()()如果如果X3与与X2相关,则,是相关,则,是1,2的有偏非一致估计。
即无论样本容量有多大,的有偏非一致估计。
即无论样本容量有多大,12233iiiiYXXubbb=+122iiiYXvaa=+1a2a11()Eab22()Eab13-213-2设定误差的后果设定误差的后果7()即便即便X3与与X2不相关,此时仍是有偏的不相关,此时仍是有偏的,则是无偏。
,则是无偏。
怎么理解上面两点?
怎么理解上面两点?
先看两个模型的系数估计表达式。
先看两个模型的系数估计表达式。
在真实模型中在真实模型中这里小写字母表示对应变量的离差,如:
这里小写字母表示对应变量的离差,如:
在误设模型中,在误设模型中,1a2a23223323222223()()()()()()()iiiiiiiiiiiyxxyxxxxxxxb-=-邋邋邋222()()iiiiyxYYXX=-邋22222233222()iiiiiiiiiyxxxxuuxxbba+-=邋邋8如果如果X3与与X2不相关,那么不相关,那么X3iX2i=0,即,即如果如果如果如果XX33与与与与XX22相关,那么相关,那么相关,那么相关,那么XX3i3iXX2i2i00,则,则,则,则上式中上式中上式中上式中的的的的第二项第二项第二项第二项在小样本下求期望与大样本下求概率在小样本下求期望与大样本下求概率在小样本下求期望与大样本下求概率在小样本下求期望与大样本下求概率极限都不会为零,从而使得极限都不会为零,从而使得极限都不会为零,从而使得极限都不会为零,从而使得OLSOLS估计量在小样估计量在小样估计量在小样估计量在小样本下有偏,在大样本下非一致。
本下有偏,在大样本下非一致。
本下有偏,在大样本下非一致。
本下有偏,在大样本下非一致。
2222322223222222()()()()iiiiiiiiiiixxxuuxuuxxxEEabbbab-=+=+=邋邋11()Eab自己证明。
自己证明。
自己证明。
自己证明。
9()随机误差项的方差随机误差项的方差无法正确估计,致使参无法正确估计,致使参数估计量的检验无法得出正确的结论。
即数估计量的检验无法得出正确的结论。
即22222()(4)ixsab=习惯上计算的的方差是真实估计量的有偏估计量。
2()()EVarus222(/)()iExVarsbt检验失效检验失效223r是相关系数。
这导致根据置信区间和假设检验中的统计显著性容易得出错误结论。
1022、包含无关变量、包含无关变量真实模型真实模型误设模型误设模型后果:
后果:
()参数的()参数的OLSOLS估计量性质都还不错。
估计量性质都还不错。
122iiiYXubb=+12233iiiiYXXvaaa=+1122332()()()0()()EEEEVaruabababs=11)的估计量是非有效的,即)的估计量是非有效的,即由由OLS所估计的结果有所估计的结果有故故所以所以2222()iVarxsb=2222223()
(1)iVarxrsa=-22232()111()VarrVarab=-22()()VarVarab()()iiVarVarabia12两种设定误差的后果比较:
遗漏有关变量。
参数估计量有偏非一致,随机误差项的方差估计亦不正确,致使区间估计和假设检验都得不到正确的结论。
包含无关变量。
参数估计量无偏且一致,随机误差项的方差估计量和假设检验都有效;系数参数方差估计变大,参数的统计推断精度降低。
因此,不能简单认为与其略掉有关变量不如含有无关变量。
增加无关的变量导致估计效率和自由度的损失。
133、错误函数形式的偏误当选取了错误函数形式并对其进行估计时,带来的偏误称错误函数形式偏误错误函数形式偏误。
容易判断,这种偏误是全方位的偏误是全方位的。
例如,如果“真实”的回归函数为eXAXY2121vXXY22110却估计线性式显然,两者的参数具有完全不同的经济含义,且估计结果一般也是不相同的。
141、检验是否含有无关变量检验的基本思想检验的基本思想检验的基本思想检验的基本思想:
如果模型中误选了无关变量,如果模型中误选了无关变量,如果模型中误选了无关变量,如果模型中误选了无关变量,则其系数的真值应为零。
因此,只须对无关变量则其系数的真值应为零。
因此,只须对无关变量则其系数的真值应为零。
因此,只须对无关变量则其系数的真值应为零。
因此,只须对无关变量系数的显著性进行检验。
系数的显著性进行检验。
系数的显著性进行检验。
系数的显著性进行检验。
tt检验检验检验检验:
检验某:
检验某:
检验某:
检验某11个变量是否应包括在模型中;个变量是否应包括在模型中;个变量是否应包括在模型中;个变量是否应包括在模型中;FF检验检验检验检验:
检验若干个变量是否应同时包括在模型:
检验若干个变量是否应同时包括在模型:
检验若干个变量是否应同时包括在模型:
检验若干个变量是否应同时包括在模型中中中中这样就意味着凡是参数检验不显著的变量都被排这样就意味着凡是参数检验不显著的变量都被排除在模型之外,显著的就包含在模型中;而不去除在模型之外,显著的就包含在模型中;而不去考虑这些变量的舍取是否有理论上的依据。
考虑这些变量的舍取是否有理论上的依据。
这种思路在实际中应用有一定问题。
13-313-3设定误差的检验设定误差的检验152、检验是否有遗漏变量或不正确的函数形式
(1)残差图示法思想:
如果有设定误差,残差图一定会展现出来。
(a)趋势变化)趋势变化:
模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量(b)循环变化:
)循环变化:
模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量16以立方总成本函数为例如果用二次函数拟合和线性函数拟合,可得残差图2312341iiiiiYXXXubbbb=+123iiiYXubb=+21232iiiiYXXubbb=+17
(2)使用)使用D.W.统计量统计量。
这里D.W.检验不是用于检验一阶序列自相关,而是度量模型设定误差。
当某些显著的变量并入到误差项中时,残差必定会出现一种系统性自相关关系(如正自相关)。
如:
上述模型D.W.检验的结果如下:
无自相关无自相关D.W.2.70立方成本函数立方成本函数无法确定无法确定D.W.1.038二次成本函数二次成本函数正相关正相关D.W.=0.716线性成本函数线性成本函数残差类型残差类型D.W.值值模型模型18用用DW检验侦察模型设定误差的步骤:
检验侦察模型设定误差的步骤:
1、从假定的模型求得、从假定的模型求得OLS残差残差2、如果认为假定模型中遗漏了自变量、如果认为假定模型中遗漏了自变量(Z),则将残差按则将残差按Z的大小排列,的大小排列,Z变量变量可以是自变量可以是自变量X之一或之一或X的某个函数的某个函数(X2)3、通过排序后的残差计算通过排序后的残差计算d统计量统计量4、查、查DW表,如果表,如果d值显著,即可接值显著,即可接受模型误设的假设。
受模型误设的假设。
nttntttuuud12221)(19(3)RESET检验检验问题:
问题:
问题:
问题:
前面都已知遗漏了哪类型变量,那么如果不前面都已知遗漏了哪类型变量,那么如果不前面都已知遗漏了哪类型变量,那么如果不前面都已知遗漏了哪类型变量,那么如果不知道遗漏了哪个变量怎么办?
知道遗漏了哪个变量怎么办?
知道遗漏了哪个变量怎么办?
知道遗漏了哪个变量怎么办?
拉姆齐拉姆齐拉姆齐拉姆齐(Ramsey)Ramsey)于于于于19691969年提出的所谓年提出的所谓年提出的所谓年提出的所谓RESETRESET检验检验检验检验(regressionerrorspecificationregressionerrorspecificationtesttest)。
)。
)。
)。
基本思想:
基本思想:
基本思想:
基本思想:
不知道遗漏了哪个变量,寻找一个替代变量不知道遗漏了哪个变量,寻找一个替代变量不知道遗漏了哪个变量,寻找一个替代变量不知道遗漏了哪个变量,寻找一个替代变量ZZ,来进行统计检验。
,来进行统计检验。
,来进行统计检验。
,来进行统计检验。
RESETRESET检验中,采用所设定模型中被解释变检验中,采用所设定模型中被解释变检验中,采用所设定模型中被解释变检验中,采用所设定模型中被解释变量量量量YY的估计值的估计值的估计值的估计值的若干次幂来充当该“替代”变量。
的若干次幂来充当该“替代”变量。
的若干次幂来充当该“替代”变量。
的若干次幂来充当该“替代”变量。
20RESET检验的步骤:
()从上述模型得到Yiiii的估计值iiii。
()将iiii作为增补自变量引入,重新做回归,由残差可以发现iiii与残差之间有曲线关系,因此重新引入iiii2222和iiii3333作为增补自变量,再做回归:
()以*式的R2为R2新,原线性模型的R2为R2旧,然后进行F检验。
()如果F值在给定的水平上显著,就可以认为原先线性模型假设是错误的。
2123iiiYXYbbb=+34iiYub+()*222()/1)/(RRFRn=-旧新新新回归元的个数(新模型中的参数)21如立方总成本函数的例子,用数据得出如下结果:
进行F检验求得F值高度显著,因此原模型为误设模型。
这和D.W.检验的结果一致。
2166.46719.933(19.021)(3.066)0.8409iiYXR=+=()()()()2140.7223476.6557132.00433.39510.006200.0000074iiYX=+20.0918iY-+30.000119iY20.9983R=()()()0.99830.8409/2284.403510.9983/104F-=-22RESET检验的优点:
不用设立对立模型,简单易用。
缺点:
即使知道模型是误设的,也无法得到更优的模型。
(4)为增补变量的拉格朗日乘数(LM)检验继续用立方总成本函数来说明。
线性成本函数立方成本函数
(1)式相比
(2)式而言,前者是后者的受约束形式。
假定平方和立方产出项的系数均为零。
)(2342321iiiiiuXXXY)(1321iiiuXY23LM检验的步骤:
检验的步骤:
()用()用OLS估计估计
(1)式并求出残差。
式并求出残差。
()如果()如果
(2)式是真实回归,则用对所有自变量做辅式是真实回归,则用对所有自变量做辅助回归:
助回归:
其中,其中,vi满足一般满足一般OLS假定。
假定。
()对于大样本而言,恩格尔曾经证明,从辅助回归估()对于大样本而言,恩格尔曾经证明,从辅助回归估计出的计出的R2的的n(样本大小样本大小)倍遵循自由度等于受约束回倍遵循自由度等于受约束回归中的约束个数的分布,即归中的约束个数的分布,即这里的这里的asy表示渐近地服从。
表示渐近地服从。
()如果所计算的值大于显著性水平的临界值,就()如果所计算的值大于显著性水平的临界值,就拒绝受限回归;否则不予拒绝。
拒绝受限回归;否则不予拒绝。
iu231234iiiiiuXXXvaaaa=+2c22()asynRc:
约束个数iu2c24在立方总成本函数的例子中,回归结果如下:
同时根据该模型所得残差做辅助回归,得如下结果:
样本容量为10,这里只是为了说明LM的操作方法。
,这里=0.01,即在1%的水平上显著。
这样就得出了与RESET检验类似的结论,即拒绝线性模型,接受立方模型。
166.46719.333iiYX=+()()()2324.743.544312.96150.93966.3754.779(0.986)0.059iiiiuXXXse=-+-+=20.9896R=2100.98969.896nR=22/2
(2)
(2)acc25在现实生活中存在观测误差,前面的分析我们都一直没有关注或者说承认变量存在观测误差。
观测误差应变量存在观测误差自变量存在观测误差估是无偏参数计值的,但非有效出机解量。
现随释变估有偏、非有参数计效、非一致。
13-413-4观测误差观测误差26
(1)应变量中的观测误差考虑以下模型:
()其中,Yi*表示永久消费支出;Xi表示当前收入;Yi*不可直接观察,可利用这样一个观测变量YiYi*=Yi+i于是原模型变为:
()如果随机误差项满足经典假定,则对两个模型都有但方差不同:
模型:
模型:
*iiiYXuab=+iiiiYXuabe=+()Ebb=22222()()uiuiVarxVarxesbssb=+=27
(2)解释变量X中的观测误差其中,Yi表示当前消费支出;Xi*表示永久收入假如观测到的不是Xi*,而是Xi=Xi*+i这样模型变为:
不妨假定不妨假定i有零均值,序列独立且与有零均值,序列独立且与ui不相关不相关,但不能假定,但不能假定Zi与与Xi,因为,因为*iiiYXuab=+()iiiiYXuabw=+-+iiXzab=+iiizubw=-()0,()0()()0iiiiiEEuEzEuwbw=-=,2cov(,)()()()()iiiiiiiiizXEzEzXEXEuwbwwbs=-=-=-28Zi与与Xi相关产生的后果极为严重,使得对参数的相关产生的后果极为严重,使得对参数的估计失去意义。
估计失去意义。
进一步讨论会发现有如下结论:
进一步讨论会发现有如下结论:
上式是指依概率上式是指依概率1收敛。
收敛。
因此即便样本容量再大,都是有偏估计。
通常因此即便样本容量再大,都是有偏估计。
通常的的补救措施是工具变量法补救措施是工具变量法。
可是,工具变量法理论完美,不易操作。
在实际中可是,工具变量法理论完美,不易操作。
在实际中要找到一个合适的变量作为工具变量是不容易的。
要找到一个合适的变量作为工具变量是不容易的。
*221lim1wXpbbss=+limpbb29例:
具体数据见表13.2。
真实消费函数仅因变量Y有观测误差。
用Yi代替Yi*,得到:
结果:
估计系数不变,方差变大。
仅X中有观测误差。
用Xi代替Xi*,得到:
结果:
估计系数有偏误,不过偏误还比较小。
如果X和Y都有观测误差时,有何结果?
课后练习*225.000.6000(10.477)(0.0584)0.9296iiYXR=+=*225.000.6000(12.218)(0.0681)0.9066iiYXR=+=*225.9920.5942(11.0810)(0.0617)0.9205iiYXR=+=301、嵌套模型模型A:
模型B:
模型B是模型A的特例:
4=0。
对于模型A,假设检验不拒绝H0:
4=0,则模型B就嵌套在模型A中。
2、非嵌套模型模型C:
模型D:
由于X和Z代表不同变量,因此把模型C和D称之为非嵌套模型。
这两个模型不能相互推导。
1223344itttiYXXXubbbb=+12233ittiYXXubbb=+122iiiYxuaa=+122iiiYZvbb=+13-513-5嵌套与非嵌套模型31非嵌套假设检验非嵌套假设检验对非嵌套模型的检验主要有两大类:
(1)判别方法判别方法的核心思想就是通过拟合优度(调整以后的判定系数)来选择模型,我们知道拟合优度在很多情况下不能很好的说明模型的好坏的。
因此这种方法也存在很多弊端。
(2)辨识方法常用的有非嵌套F检验。
不妨假定有如下模型E:
该模型包含了模型C和D,但C和D互不嵌套。
因此属于非嵌套模型。
非嵌套F检验就是要检验模型E的系数显著性,看2和3是否为零。
12232iiiiYXZulll=+32如果模型C正确,则3=0;如果模型D正确,则2=0。
具体操作步骤与普通F检验无异。
非嵌套F检验存在的问题:
(1)变量之间存在共线性可能使2和3都不能拒绝零假设。
从而无法决定哪个是正确模型。
(2)参考模型的选择。
如果以模型C作为参考模型,把Z2加到模型中,通过F检验发现它对解释平方和的增补贡献不显著,于是决定选择C模型。
但是同样的事情可能发生在以选择模型D作为参考模型的情形下,这时非嵌套F检验无助于作出正确的选择。
(3)人为构造的嵌套模型E没有实际的经济意义。
33一个例子:
关于名义GDP的变化是由货币供给的变化来解释(货币主义)还是由政府支出的变化来解释(凯恩斯主义)?
考虑如下模型:
其中t时刻的名义GDP增长率t时刻货币供给增长率t时刻充分或高就业政府支出增长率0112233441itttttiYaMMMMMubbbbb-=+&0112233442itttttiYEEEEEuglllll-=+&tY&tM&tE&34将两个模型揉合在一起:
估计结果如下表:
根据上面估计的结果,t值都不好判定。
根据,是否能认为货币主义的模型就一定优于凯恩斯主义的模型呢?
这是个值得思考的问题。
44300iitiitiiiiYaMEugbl-=+邋&-2.20-0.060.020.000.40-1.812.252.265.59-0.370.712.145.262.96t值0.03-0.070.060.081.06-0.050.060.250.410.40估计值系数0b1b2b3b4b40ib0l1l2l3l4l40il4400iibl邋35戴维森麦金农J检验非嵌套F检验中的问题解决办法是建立如下的一解决办法是建立如下的一般模型:
般模型:
如果=0,则为模型H0,如果=1,则为模型H1。
因此,可通过检验施加的约束=0是否为真来判断H0是否为正选模型。
问题是由该模型无法直接估计出的值。
戴维森(Davidson)和麦金农(Mackinnon)提出了检验步骤。
122122
(1)()()iiiiYaaXZummbb=-+361、估计模型D并得到Y的估计值。
2、将1中的估计值作为增补回归元代入模型C中,并估计以下模型:
3、用t检验对假设a3=0进行检验。
4、如果不拒绝原假设,则认为模型C为真模型,反之则不认为模型C是真模型。
代表不被模型C所含有的变量的影响,而这种影响并没有增加模型C原有的解释能力。
换言之,D模型不含有足以改进模型C的任何额外信息。
故模型C兼容了模型D。
5、用同样的方法把模型C和D颠倒,重复步骤4以决定是否认为模型D胜过模型C。
DiYiCiiuYZYi3221DiY1223DiiiiYaaXaYu=+37戴维森麦金农J检验虽然理论上更完备,但同样存在“两难”抉择,即出现同时拒绝和同时接受。
另外用t统计量检验增补变量的系数时,t统计量只是渐近地在大样本中服从标准分布。
因此J检验在小样本中不是很有功效。
兼拒绝兼拒绝C和和D接受接受C而拒绝而拒绝D拒绝拒绝接受接受D而拒绝而拒绝C兼接受兼接受C和和D不拒绝不拒绝拒绝拒绝不拒绝不拒绝假设:
假设:
0303假设:
假设:
38J检验的一个例子19701991年间的美国的私人人均消费支出(PPCE)和私人人均可支配收入(PDPI)的计量模型。
(具体数据见表13.3)两个相争持模型:
模型A:
模型B:
1231ttttPPCEaaPDPIaPDPIu-=+1231ttttPPCEPDPIPPCEubbb-=+39估计结果如下:
模型A:
模型B:
12841.85680.71170.2954(2.4137)(5.4634)(2.3681)0.99121.0144BtttPPCEPDPIPPCEtRd-=-+=-=121299.05360.92040.0931(4.0378)(6.0178)(0.6308)0.98880.8092AtttPPCEPDPIPDPItRd-=-+=-=40应用J检验,假定模型A是维持模型,模型B是备择假设。
把模型B中PPCE的估计值作为模型A中的一个变量,重新估计得到下面结果:
注意到的系数在统计上是显著的,因此我们必须拒绝模型A而接受模型BBtPPCE121322.79580.70610.43572.1335(1.5896)(1.3958)(2.1926)(3.3141)0.99321.7115BttttPPCEPDPIPDPIPPCEtRd-=-+=-=41在假定模型B是维持假设而模型A是备择假设,按照前面一样的程序得到下面的结果:
的系数仍然是统计上显著的,这一结果又表明我们应该拒绝模型B而接受模型A.综合分析,没有一个模型是最优的。
这表明,仅从模型方面分析,希望找出各个经济变量的真实关系是不现实的,计量经济模型的确立需要有经济理论作为先导。
AtPPCE126549.86595.11760.63024.6776(2.4976)(2.5424)(3.4141)(2.1926)0.99201.7115AttttPPCEPDPIPPCEPPCEtRd-=-+-=-=42根据不同的原理,在相互竞争的模型中选择有不同根据不同的原理,在相互竞争的模型中选择有不同根据不同的原理,在相互竞争的模型中选择有不同根据不同的原理,在相互竞争的模型中选择有不同的准则。
下面介绍几种常用的原则。
的准则。
下面介绍几种常用的原则。
的准则。
下面介绍几种常用的原则。
的准则。
下面介绍几种常用的原则。
样本内预测:
揭示模型在给定样本中对数据拟合的好坏样本内预测:
揭示模型在给定样本中对数据拟合的好坏样本内预测:
揭示模型在给定样本中对数据拟合的好坏样本内预测:
揭示模型在给定样本中对数据拟合的好坏程度。
程度。
程度。
程度。
样本外预测:
揭示模型对因变量未来值预测的好坏程度样本外预测:
揭示模型对因变量未来值预测的好坏程度样本外预测:
揭示模型对因变量未来值预测的好坏程度样本外预测:
揭示模型对因变量未来值预测的好坏程度。
1111、RRRR2222准则:
准则:
准则:
准则:
度量样本内的拟合优度,但没有考虑度量样本内的拟合优
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