413答题存档.docx
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413答题存档
此题是一元一次方程得应用题,可设有x间住房可安排学生住宿,则5x+12就是学生人数。
如果每间住8人,那么一间房还余的一些床位可能是1或2或3或4或5或6或7,则学生人数可能为8x-1或8x-2或8x-3或8x-4或8x-5或8x-6或8x-7,则相应得到方程:
5x+12=8x-1或8x-2或8x-3或8x-4或8x-5或8x-6或8x-7,经讨论只有方程5x+12=8x-3和5x+12=8x-6有解。
解:
设有x间住房可安排学生住宿,则:
(1)5x+12=8x-3,解之得:
x=5,5x+12=37
(2)5x+12=8x-6,解之得:
x=6,5x+12=42
答:
该校可能有5间或6间住房安排学生住宿,住宿的学生可能有37人或42人
本题考查一元一次方程的应用,此类题目关键在于审题,找准等量关系,设出合适的未知数,列出方程。
值得注意的是:
本题有一个模糊数据------“一些”,需要对其进行讨论求解。
该校可能有5间或6间住房安排学生住宿,住宿的学生可能有37人或42人
我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教师改造成若干件住房。
如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房安排学生住宿?
住宿的学生可能有多少人?
考虑A、B两个单项式系数都不是1,而且积的系数是4,所以他们的系数必然都是2;所以有以下情况:
(1)A是2,B是2x²y²;
(2)A是2x,B是2xy²;
(3)A是2x²,B是2y²;
(4)A是2x²y,B是2y;
(5)A是2x²y²,B是2;
解:
考虑A、B两个单项式系数都不是1,而且积的系数是4,所以他们的系数必然都是2;
所以有以下5种情况:
(1)A是2,B是2x²y²;
(2)A是2x,B是2xy²;
(3)A是2x²,B是2y²;
(4)A是2x²y,B是2y;
(5)A是2x²y²,B是2;
本题考查单项式的乘法的灵活应用。
单项式乘以单项式,数字之积做积的系数,相同字母底数的幂相乘按同底数幂的乘法法则计算,对于单个单项式里出现的字母,则连同它的指数一起写在积中。
做题的时候要细心,灵活,考虑问题要全面。
已知单项式A、B的系数均是不是1的正整数,且A、B的积为4x²y²,试写出A、B所有可能的单项式。
本题考查函数图像和方程、方程组、不等式的关系。
函数图像的交点坐标就是对应的函数解析式构建的方程组的解;看函数值的大小关系,把握住由图像观察谁的函数值大,谁的图像在上方。
由图像观察谁的函数值大,谁的图像在上方。
显然,当y1>y2时,x>0;当y1=y2时,x=0;当y1<y2时,x<0;
如果一个数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根。
正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
故此选C
解:
A 、0也有平方根,错
B、负数没有平方根,错
C、 对
D 、 正小数的平方根比它本身大,错
平方根的定义是:
如果一个数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根。
根据定义可以知道:
正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
小明要计算的值,在输入电脑时,错将2的几次幂都打成二十几,小明按错误的写法进行计算,结果商小于1.4大于1.3,请把原来正确的题目写出来。
解:
1.4>(20+m)÷20+n)>1.3,由于m,n都是正整数,经测试有以下三组值:
m=9,n=2;m=9,n=1;m=8,n=1
所以原来的题目为:
本题考查一元一次不等式解决实际问题以及不等式的分类讨论问题。
注意申请题意,找准不等关系,正确列出不等式,再根据题目条件,x和y都是正整数讨论即可出结果。
有题意可得不等式:
1.4>(20+,m)÷20+n)>1.3,因为26÷20=1.3,28÷20=1.4,
∴m>6,经讨论,有三组值:
m=9,n=2;m=9,n=1;m=8,n=1;故此得解。
根据平行线的性质和判定,由∠1+∠2=180°和∠1=∠3可得:
∠3+∠2=180°,所以EF∥GH,问题化解.
解:
EF∥GH,理由如下:
∵∠1+∠2=180°且∠1=∠3
∴∠3+∠2=180°
∴EF∥GH(同旁内角互补,两直线平行)
本题考查平行线的性质和判定的综合解题.在做题时切忌不要搞混淆:
性质是:
知道两直线平行,结论是同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;
判定是:
知道同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,得到两直线平行.
本题可通过观察、比较图形直接得出结果.可使用尺子或圆规辅助比较更加准确快捷.经比较D的最长
解:
通过观察比较:
D线段长度最长.
故选D.
本题考查比较线段的长短.比较线段的长短可通过观察、比较图形直接得出结果.可使用尺子或圆规辅助比较更加准确快捷.这主要考查了对图象的观察能力.
根据有理数的加减法运算法则,同号两数相加,取他们相同的负号,再把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值.即可获解
本题考查有理数的加减法运算,一是要熟悉运算法则,二是要结合所给题目数的特点,灵活选用简便方法计算.
本题有两个正数,两个负数,显然用加法交换律和结合律,可以把正数、负数分开计算,最后再计算出结果.
根据混合运算的顺序,先算乘方,再算乘除.-7的平方等于49,-1的6次方等于1,所以结果等于-49
本题考查有理数的混合运算,按照正确的混合运算顺序,应先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的;另外这里要注意计算的时候前面的负号不要弄丢了.
解:
原式=-49×1=-49
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字,保留三个有效数字,
就是对第四个有效数字四舍五入
把0.002093保留三个有效数字后为0.00209,精确到十万分位,故选C.
解:
把0.002093保留三个有效数字后为0.00209,精确到十万分位,故选C.
本题主要考查了如何根据要求进行四舍五入及精确度的意义.
解答本题的关键是掌握近似数有效数字的概念:
从一个数的左边第一个非零数字起,到精确到的数位止,所有数字都是这个数的有效数字.
几个单项式的和就是多项式,注意这里的“和”;所以最后两个的单项式应是-y和-1;是5项式,一次项为:
-y
解:
由以下单项式组成:
3x2y、2xy2、x2、-y、-1;
是5项式;
一次项为:
-y
本题主要考察对单项式和多项式定义的理解.尤其对于多项式,概念要弄清楚:
是几个单项式的和,叫多项式;所以写单项式的时候要连同它前面的符号一起写,这样就不会犯错了.
单项式乘以多项式,拿这个单项式和多项式的每一项都相乘;小心符号不要弄错,即可正确解答
本题考查的是单项式与多项式的乘法运算,法则是:
单项式乘以多项式,拿这个单项式和多项式的每一项都相乘;这里要注意符号不要弄错,即可正确解答;能够正确解答此类题的基础是掌握好幂的运算法则.
根据AB与CD平行,可获得内错角∠1=∠2,而题目已知∠1=∠3,所以∠2=∠3,根据同位角相等,两直线平行,得证.
证明:
∵AB∥CD,∴∠1=∠2
∵∠1=∠3,∴∠2=∠3
∴AC∥BD
本题考查平行线的性质和判定的综合应用.提醒注意的是:
性质和判定不要混淆.本题
根据AB与CD平行,可得到内错角∠1=∠2,而题目已知∠1=∠3,所以∠2=∠3,
然后根据同位角相等,两直线平行,AC∥CD.
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是:
(1)审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
(2)设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
(3)用含未知数的代数式表示相关的量。
(4)寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。
一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
(5)解方程及检验。
(6)答案。
解:
由题意可得:
D正确.
本题考查二元一次方程组的应用.列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。
在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。
因此,列方程是解应用题的关键。
本题可根据∠C与∠B的关系,设出一个未知数表示出两个角,再用三角形内角和,求出∠BAC,根据AE平分∠BAC,可表示出∠BAE,即可求出∠AED,获解.
解:
设∠B=x,则∠C=30°+x,根据三角形内角和定理,可求∠BAC=180°-x-30°-x=150°-2x;
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=75°-x;
∵∠AED是△BAE的外角,∴∠AED=∠BAE+∠B=75°;
∵∠ADE=90°,∴∠EAD=90°-75°=15°
本题考查三角形内角和定理以及三角形的角平分线、高,还考查了三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.做题时要能灵活运用所学知识解决实际问题.
15
y
已知:
四边形ABCD是矩形,AE、BF、CG、DH分别为ABCD各内角的平分线,AE、BF、CG、DH交于A'、B'、C'、D'.
求证:
四边形A'B'C'D'是正方形。
证明:
四边形ABCD是矩形,
AE、BF、OG、DH是其各内角的平分线
∴AE//CG,BF//DH
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AE、BF、CG、DH是矩形ABCD各内角的平分线
∴△AAB、△HBE、△CCD、△FDG是等腰直角三角形
即∠AA'B=90°,∠D'A'B'=90°
∴四边形A'B'C'D'是矩形
∵△AAB、△HBE、△CCD、△FDG是等腰三角形
且AE=BF=CG=DH
∴.A'B'=B'C'=C'D'=D'A'
∴四边形A'B'C'D'是正方形。
正方形的定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
特殊的长方形。
四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线平分且相等,并且对角线互相垂直的四边形为正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
正方形的判定:
判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:
先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。
1:
对角线相等的菱形是正方形。
2:
有一个角为直角的菱形是正方形。
3:
对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:
一组邻边相等的矩形是正方形。
5:
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:
对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8:
一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
9:
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质,从而矩形的性质可归结为从三个方面来看:
平行四边形与矩形共有的性质:
①从边看,矩形对边平行且相等。
矩形特有的性质:
②从角看,矩形四个角都是直角。
③从对角线看,矩形对角线互相平分且相等。
本题考查的是有理数的混合运算,属于基础题,比较简单.此类考题要注意运算顺序.有理数的混合运算顺序:
1、做括号内的,先小括号,后中括号,在做大括号;2、幂的运算;3、做乘除;4、做加减;当然,还要注意符号不要弄错.
此题主要考查了数字变化规律,得出次数与系数的变化规律是解题关键.本题先找出一般规律,写出第n个式子的一般形式,再求出第11个具体的单项式.
除了平均数、众数、中位数以外,有时还用到去尾平均数,它是指将一组数据的其中一个最大值和一个最小值去掉后其余数值的平均数.它保留了平均数的集中趋势代表性强的优点,又具有中位数的可排除个别数据变动较大所带来的影响的特点,因而当一组数据的个数较少、且可能个别数据变动较大时,常用去尾平均数去描述一组数据的集中趋势.例如,体操比赛时给每个运动员评分,实际上用的就是去尾平均数:
四个裁判员同时给一个运动员完成的动作评分,然后在去掉其中一个最高分和一个最低分后,将其余两个分数的平均数作为该运动员的得分.
本题主要考察的是用字母表示数,即:
代数式,同时考查代数式的求值,属于基础题.用代数式表示实际问题中的数量关系是我们考试中经常要用到的技能,一定要认真审题,看清数量关系.
本题考查一元一次方程的定义,属于方程判别题,很简单.此类题要弄清一元一次方程的概念.要确定一个方程是否为一元一次方程,一定要明确它是否仅有一个未知数,且未知数的最高次为一次。
实际上,一个整式方程的“元数”和“次数”都要在将这个方程化成最简形式后才能确定.
本题考查立方根的定义以及立方根的求法,属于基础题.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a,即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根;求一个数a的立方根的运算叫做开立方;立方和开立方运算,互为逆运算;因此可以借助立方运算来求一个数的立方根.
本题考查了平行四边形的判定定理,同时考查了三角形全等的判定,属于中等难度题.三角形全等的判定有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL;平行四边形的判定定理有:
1、两组 对边分别平行的四边形是平行四边形;2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
本题考查一元一次不等式的解法,属于基础题们非常简单.一元一次不等式的解法步骤及依据有:
1、去分母(不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数,不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数,不等号的方向改变);
2、去括号(整式的性质—去括号法则);
3、移项(不等式性质—不等式的左右两边同时加或减去同一个数,不等号的方向不边);
4、合并同类项(整式的性质—系数相加,字母部分不变);
5、系数化为一(不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数,不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数,不等号的方向改变).
本题根据一元一次不等式的解法步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1;即可求出不等式组的解集.
本题主要考查对平均数,方差,极差等考点的理解,属于基础题,非常简单.平均数:
是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标;而极差和方差是反应一组数据离散程度的统计量,方差越小,说明数据越稳定.
本题应该先计算平均数,经计算:
平均数都是82分;然后再计算极差或方差,语文的极差小于数学的极差,说明语文成绩相对稳定.
如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥CE,BE⊥DE.求证:
平行四边形ABCD为矩形.
证明:
连接BD、AC交点为O,
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC,OB=OD,
∵在Rt△AEC中,O为斜边AC的中点,
∴OE=OA=OC(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
同理,在Rt△BED中,OE=OD=OB,
∴OA=OC=OD=OB
∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、矩形的判定定理的综合运用,属于中等难度题.平行四边形的性质:
(1)平行四边形对边平行且相等;
(2)平行四边形两条对角线互相平分;矩形的判定有:
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形;2.对角线相等的平行四边形是矩形;3.有三个角是直角的四边形是矩形.
本题根据平行四边形的性质证得对角线互相平分,再根据直角三角形的性质:
斜边的中线等于斜边的一半,证明出OA=OB=OC=OD,问题得证.
解:
根据n边形内角和=(n-2)×180°,可知:
内角和是180°的整数倍,
显然1000°不是,所以选D.
本题主要考察多边形的内角和公式:
(n-2)×180°,属于基础题.对于公式,可以先理解再记忆,要明白其推导过程:
从n边形的一个顶点出发作对角线,则做了(n-3)条,这(n-3)条对角线把n边形分成了(n-2)三角形,而每个三角形的内角和是180°,
这(n-2)三角形的的内角全部相加就成了n边形的内角和,因此n边形内角和=180°(n-2).
本题根据必然事件的概念即可作出判断.定义是:
在一定的条件下重复进行试验时,有的事件在每次试验中必然会发生,这样的事件叫必然发生的事件,简称必然事件;有些事情我们事先肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件.
本题考查的是必然事件的概念,比较简单.事件分为:
确定事件(包括必然事件和不可能事件)、随机事件;在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件,例如:
地球绕太阳公转;在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件,例如:
有人把石头孵出了小鸡;而在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件,也称为不确定事件,例如过马路时恰好遇到红灯.
解:
∠1=∠3或∠4=∠5或∠4+∠2=180°或∠6+∠4=180°.
本题考查的是平行线的判定,属于基础题.判定定理有:
1.同位角相等,两直线平行;2.内错角相等,两直线平行;3.同旁内角互补,两直线平行.
本题考查了列一元一次方程解应用题,属于银行储蓄类,比较简单.这里要明白:
本金+利息=本金和;此类问题一般解题步骤是:
(1)审题:
认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系;(3)设出未知数,列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值;(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
本题考查对轴对称的理解,属于基础题,比较简单.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点.
本题先把本应解出的正确解代入方程组中的两个方程,可以求出c,并得到关于a和b的一个方程;又因为另一组解是看错了c得到的,所以应代入第一个方程,从而得到关于a和b的另一个方程,联立即可求解.
本题主要考查对二元一次方程组的解法等考点的理解,难度中等.一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解;求方程组的解的过程,叫做解方程组.
本题主要考查对三角形全等的判定,菱形,菱形的性质,菱形的判定等考点的理解,属于中档难度题.三角形全等判定定理:
SSS,SAS,ASA,AAS,HL;菱形的判定方法:
1.有一组邻边相等的平行四边形,2.对角线相互垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形.
本题考查对同类项的定义的理解,属于基础题.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
像4y与5y,100ab与14ab这样,所含字母相同,并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项.
本题考查有理数的乘法运算,属于基础题.乘法法则是:
数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0;另外,做题时还要注意结合题目特点灵活使用运算律,以简化计算.
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的判断,属于基础题,但有一定的难度.同位角:
即位置相同,两个角都在第三条直线的同旁,同在被截两条直线的上方或下方;内错角:
“内”指在被截两条直线之间;“错”即交错,在第三条直线的两侧。
(一个角在第三直线左侧,另一角在第三直线右侧);同旁内角:
“同旁”指在第三条直线的同侧;“内”指在被截两条直线之间;两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角.
本题考查的是简单组合体的三视图,非常简单,属于基础题.把从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.
本题考查的是去括号法则,属于基础题,但学生容易出错,做题时要严格按照去括号法则进行计算,尤其是要注意括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
本题根据去括号法则细心进行计算即可求解.但是要注意:
括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.本题括号前面是“-3”,所以为防止符号弄错,可以把“-3”一起和括号里的每一项相乘.
本题主要考查对二元一次方程组的解法等考点的理解,难度中等.二元一次方程组的解法思想是:
消元,具体的解法有:
代入消元发和加减消元法.做题时要根据方程组中各方程的特点灵活选用方法求解.
本题根据二元一次方程组的解法:
代入消元法和加减消元法.本题观察y的系数互为相反数,所以采取加减消元法求解.
本题考查的是二次函数的性质,属于基础题,难度不大.本题考查开口方向和增减性:
(1)开口方向:
当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;
(2)增减性:
当a>0时,在对称轴的左边,y随x的增大而减小;在对称轴的右边,y随x的增大而增大;
当a<0时,在对称轴的左边,y随x的增大而增大;在对称轴的右边,y随x的增大而减小.
本题考查的是二次函数的性质,属于基础题,难度不大.本题考查开口方向和增减性:
(1)开口方向:
当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;
(2)开口的口径大小:
a的绝对值越大,抛物线开口越小;a的绝对值越小,抛物线开口越大;
(3)增减性:
当a>0时,在对称轴的左边,y随x的增大而减小;在对称轴的右边,y随x的增大而增大;
当a<0时,在对称轴的左边,y随x的增大而增大;在对称轴的右边,y随x的增大而减小.
(1)本题根据各二次函数的二次项系数的符号即可判断其开口方向;
(2)a的绝对值越大,抛物线开口越小;a的绝对值越小,抛物线开口越大;
(3)根据增减性即可作出判断.
本题考查了角的相关概念,属于基础题,非常简单,但是要掌握既不能查重复又不能查丢的办法,即:
按照一定的规律去查,比如按形状从大到小查,或按顶点查等等.
平角是180°,角的两边在一条直线上;要找小于平角的角可以在三角形中去找,本题共有3个三角形,每个三角形有3个内角,但有两个角重复,即可查出角的个数.
本题考查数字推理规律,不是很难.用整式描述几何图形的规律在近几年的中考题中经常出现,这类题目把几何和整式结合起来考查,使试题难度增大;它既考查学生的识图能力,又考查学生的判断推理能力.解决此类问题的关键是把几个图形的数字查出来放在一起,认真观察,找出规律即可.
1.识图能力
本讲题型是研究一系列有规律的几何图形,
这些图形之间存在一个相同的变化规律,
前
后对比相邻图形,找出这个变化规律是解决问题的第一步.
2.归纳能力
如何归纳出一个整式来描述这一变化呢?
可以用从特殊到一般的方法,
也就是从几个特
殊图形(前几个图形)着手,归纳总结出一个一般性的规律,最后用任意图形验证这个规律
是否正确.
主要考查对数轴等考点的理解,此题属于基础题.我们把规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴;数轴具有三要素:
原点、正方向和单位长度,三者缺一不可;每一个有理数都可用数轴上的点来表示,表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0.
本题首先要审清题意,规定向东为正方向,再根据题意画出正确的数轴,
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