回转轴承中关于载荷分布与接触角变化的三维简化有限元分析.docx
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回转轴承中关于载荷分布与接触角变化的三维简化有限元分析
回转球轴承中关于载荷分布与接触角变化的三维简化有限元分析
在一些工业结构中,螺栓轴承连接是一种重要的连接,并且,制造商总是在寻求一种快速的计算模型来进行安全设计。
在这篇文章中,所有的有限元和数值模型都减少了对整体的研究而加强了对主要的关键部分的研究。
所以,对这些模型来说,主要关注的是最低等效接触载荷和相关的接触角。
所以,一个载荷分布的计算模型考虑了(诸如支撑架的刚度,接触角的变化等)因素。
这篇文章中,展示了一个回转球轴承中关于载荷分布与接触角变化的三维简化有限元模型。
基于赫兹理论,本方法的关键因素是在滚道中心之间用非线性缓冲弹簧来代替滚子单元。
接触区域用刚性壳单元,以此来减少数值的奇异性。
与每一个滚道曲率中心相关的刚性壳耦合到曲率中心。
这种方法主要关注的不仅是在比较少的时间里计算出接触载荷的分布,而且关注由于滚道曲率中心变化所带来的接触角的变化。
呈现了在单独承受轴向力、单独承受倾覆力矩和同时承受轴向力和倾覆力矩条件下的结果。
对影响最大的(比如接触角、轴承的刚度和支撑架等)进行了讨论。
最后,对一个标准的球轴承进行了初步试验。
结果是激动人心的。
有限元研究展现了对一些要素的影响并且和试验结果又很好的吻合。
所以这个模型可以应用到其他回转轴承,比如滚珠轴承。
还有,这可以证明,在一些复杂的工业设备,比如起重设备和升降设备中,对载荷分布与接触角变化的影响。
介绍:
回转轴承,作为大型工业设备(起重机、重要工程机械)的连接装置,必修达到安全标准,并且能够抵抗过载和恶劣条件下对其寿命的影响。
区别于传统的轴承,他们呈现出特殊的特质。
除了他们的直径(直径分布一般从0.5米到15米),这些轴承经常在低速重载下工作。
所以,伴随着支撑架的螺栓连接经常受到极限载荷所以必须要进行精确设计。
在这个框架中,最合适的方法就是局部分析方法,这样减少了对整体的研究而加强了对关键重要部分的研究。
所以,分析模型和有限元分析模型研究可以被用来研究基础螺栓连接,进而,进行精确尺寸设计。
然而,在这些模型中主要考虑的是最大等效接触载荷和相关的接触角。
(图一)
Fig.1Global-localapproachfordimensioningtheboltedconnections
在全部的工作条件下来对回转轴承的变化进行整体的研究对于建立载荷沿滚道的分布和接触角的变化有着重要的意义。
所以,这是最重要的环节。
ZupanandPrebilandAmasorrainetal通过求解在回转轴承坐标系下建立的方程式建立的迭代步骤来确定载荷的分布和接触角的变化。
他们的结果确认了基于在刚性支撑结构下的载荷分布的余弦曲线。
ZupanandPrebil通过一种考虑了包含支撑结构和轨道影响的相似于超组单元理论的理论延伸了这种方法。
然而,计算的代价不能减少,由于有限元分析穿插在每一个部分以此来决定有限元刚度矩阵。
另一方面,一些有限元模型,这些单元基于对称轴坐标系,均匀受载,径向变形,通过在接触点之间建立非线性的缓冲弹簧来模拟滚子单元。
不幸的事,径向刚度和径向的载荷由于接触角没有精确的确定而被高估。
这个因素在一些工业设备(变速箱的动态研究,在变速箱中,滚子单元被一些超单元来模拟)中或许不是特别重要。
一种可选的方法是通过用一些体积单元对滚子单元进行划分网格来模拟实际的三维接触。
不幸的事,CPU的耗费和计算时间将会非常高。
一种很好的方法是应用子结构设备,在设备中,用超单元来代替一些子结构。
这种设备减少了CPU的计算时间,但是他需要更完善的发展和调研。
这篇文章呈现了一种新的方法,这种方法是一种基于有限元模型的方法来计算单排回转轴承中载荷的分布和滚子单元的接触角。
需要指出的是,主要目的是对于螺栓和相关的等效载荷和接触角要保持一致。
一个回转球轴承的几何研究
如同实验研究一样,本篇文章中呈现的方法可以用于四点接触回转球轴承和两点接触轴承。
这主要基于几何体。
在这个框架中,回转轴承的每个环形滚道可以由两个由曲面中心是C1,C2,C3,andC4的曲面构成的轨道组成。
(如图2)
Fig.2Geometryofafour-contact-pointslewingballbearing
滚道的直径与滚球的直径由吻合度相联
(1)
其中
是滚球的直径,
是滚道的直径。
轴承制造商推荐吻合度的取值范围为0.92-0.98。
需要指出的事,在相同的状态下,滚子单元和滚道的接触是单点接触。
如图2,接触角是指回转轴承的径向与通过两曲面中心的向量之间的夹角。
所以,在这篇文章中,每一部分接触角的变化可以通过曲面中心C1,C2,C3,andC4的位移变化来表示。
滚子单元和滚道的接触模型
除了对回转轴承的几何研究,对滚道与滚子单元的接触的详细研究也是必须的。
事实上,球的变形主要集中在接触点处。
这里的目的不是通过最近的任务建立一个新的模型,而是建立一个适用于回转轴承的简单综合体,在这个综合体中用简单的有限元模型来建立非线性单元可以很容易的实现。
在这篇文章中,通过赫兹接触理论建立的模型可以用来模拟滚道和滚球单元的接触,因为很多研究强调在接触载荷条件下的非线性变化。
通过这个理论,可以建立接触处的几何尺寸以及两个圆环之间的相对距离。
基于这个理论,Jones提出了一种有限元方法来决定在受载条件下,内滚道与外滚道之间的载荷之间的相对距离。
有Harris和Jones延伸出来的这种方法,现在称为Jones-Harris方法。
而且,Liao和Lin通过应用无量纲参数的方法分析确定了轴承系统中接触区的弹性模数。
同样的方法,一种基于Houpert的关于线和点接触的工作被Aantoine所借用。
所以,可以得出,回转轴承中的几何参数(尺寸参数、接触面的光滑度,曲面的半径)以及一些物理条件(无摩擦接触)是赫兹接触中考虑的充分考虑的因素。
可以通过如下的数学公式来表述:
(2)
其中
是滚珠的弹性,
是法向的接触载荷,
是以mm为单位的挠度,
是赫兹接触指数。
表1是通过文献和制造商推荐获得的球轴承中整体变形值:
Table1Globaldeformationrelationsforballbearings
然而,弹性系数C是关于吻合度的函数。
由于吻合度对于制造商来说是重要的工业参数,所以,他应在考虑对挠度关系的影响中而精确确定。
我们的目的不是形成一种新的关系,而是通过现有的文献导出一种有限元关系;其中可以如下方程来确定:
(3)
SKF中s=0.971,INA中s=0.958。
尽管这篇文章的目的是通过整体-局部的方法来确定螺栓的尺寸参数,这种方法还是很有意义并且对接触椭圆尺寸a、b相关的接触率有影响并且不需要考虑椭圆截断!
并且最低应力仍然是合理的。
参数a、b分别由如下公式决定:
(4)
(5)
点接触的最大接触应力可以由如下的方程式决定:
(6)
平均接触应力可以由如下的方程式得出:
(7)
通过应用这种方法和以上的公式,我们可以得出平均应力乘以截取面积与施加载荷相等。
与此研究相关的结果在表2和表3中提供:
Table2CalculationoftheHertzianparametersfordeformablerings
Table3CalculationoftheHertzianparametersforrigidrings
LGMT模型
LGMT模型中的关键单元,是通过在滚道中心建立的非线性缓冲弹簧来代替受载下的滚子单元。
所以,受载下的滚子单元通过只受拉力的非线性弹簧来代替。
这从物理上和几何上来讲都是合理的。
因为,在受载时,滚道彼此移动,因此,同时决定滚道中心与受压单元之间的距离。
通过这种方法,是有可能决定等效载荷和接触角的变化。
接触角的变化是由图2中决定的通过滚道中心点C1,C2,C3,andC4的变化来决定的。
并且接触角的变化方程如下:
(8)
每一个滚子单元是通过四个代表滚道中心坐标的节点来决定的。
每一节点都通过非线性缓冲弹簧与对应的节点想连。
滚子与滚道的四个接触区域是通过刚性壳体来模拟的并且通过刚性杆耦合到相关的滚道中心。
如图3所示
Fig.3Generalmethodologicalapproach
需要指出的是,只考虑非线性弹簧的局部变形不应受到单一的或多种的变形的影响。
刚性壳体的引入来使这种影响降到最低。
特别是刚性杆连接的区域。
B应用一种相似的方法,通过在滚道内表面引入刚性单元来增加相关部分的硬度。
划分网格:
非线性弹簧的定义在所有的有限元中非常普遍的:
变化规律的定义是沿着由“载荷-位移”所决定的方向来定义的。
为了确保有限元分析的收敛性,推荐定义一些功能点的边缘,因为一些点可能考虑了在这个预定义的边缘之外曲线扁平化。
还有,为了保证被块状单元划分后的滚道的弹性,在接触区,依附于刚性壳体的这些单元的宽度,应该等于通过赫兹接触确立的椭圆的宽度的一半。
所以,滚道必须按照这个标准进行切割。
最终,确立有限元模型是一个很艰巨的任务,因为这要依据一些参数,比如:
滚动体单元的数目,滚道的尺寸,刚性壳体单元的定义和非线性缓冲弹簧的定义。
一个较好的阻止错误的计算方法就是网格划分每一个单元模块,创建一个数目等于滚子数目的圆周阵列如图4所示,并且合并相一致的节点。
Fig.4Characteristicsoftheslewingbearingandboundaryconditions
结果
仿真是应用ABAQUS和IDEAS有限元节点在四点接触的回转球轴承中实现的。
回转球轴承的几何和物理特性是在图5中实现的。
Fig.5Uniformcontactloaddistributionunderaxialloading
在这个方法中,外滚道下表面的位移是0,而此时外部载荷施加在内滚道的上表面。
这种结构等价于固定有刚性支撑结构的回转轴承。
需要指出,由于是回转体研究只包含了180度。
所以在边界曲面定义对称条件。
接触的模拟是由回转中心定义两排弹簧A和B来决定的,因为轴承是一个四点接触的回转轴承。
在只受120KN的轴向力FA的条件下,图5显示了滚子单元间的均匀接触载荷分布。
还有,由于在受力的条件下,弹簧单元是唯一活动的,因此需要重点关注一下非线性弹簧的正确变形。
需要指出的是,接触载荷的均匀分布与理论得出的结果相一致。
图6显示,在受160KNm的倾覆力矩时,载荷分布偏离了函数所确定的理论的余弦分布,这是由于滚道的弹性和沿圆周径向的非均匀变形。
这种现象需要在70度到110度滚子单元的对称压缩时更要被关注,因为这些单元是同时移动的。
如图6所示
Fig.6Ovalizationphenomenaandloaddistributionunderturnovermoment
需要指出的是,在这种情况下,一种正弦的分布,对决定螺栓尺寸的参数没有不利影响,因为最大的等效载荷没有被低估。
但是,不可忽视的是,滚道变形的椭圆化是制造商所关心的,因为这将在滚道表面引起很明显的退化。
最后,在承受轴向力和倾覆力矩联合作用时的载荷分布如图7所示将不对称。
Fig.7Loaddistributionundercombinedexternalloading
为了解释这两种现象,我们可以将这两种现象分为两部分。
在第一部分(0度-90度),力矩抵消了轴向力的影响,因为力矩趋于提升结构,而在(90度-180度)趋于下压结构,这导致的结果就是第一排弹簧的接触载荷逐渐上升,而第二排弹簧的接触载荷逐渐上升。
与第一区域发生的相反,力矩和轴向力都趋于下压结构(90度-180度),所以经过倾覆力矩点(90度),第一列弹簧接触载荷继续下降,而第二列弹簧渐渐上升,而最终代表整体载荷。
一些工业设备由于经济原因和实际情况没有采纳制造商所提供的考虑基本支撑架的刚度的建议。
在这个结构中,工业支撑架可以通过在外圈底面施加一个锻件来进行模拟,这个结构可以等价于在起重机的梁结构与回转支撑之间建立一个连接。
如图8
Fig.8Loaddistributionduetohardpointeffects
所以,在受倾覆力矩时,最大接触载荷依据由图9所示的角位置及其数值来修改。
图9的数值受这些硬点的影响,这些硬点是由基础支撑结构的不均匀硬度分布来决定的。
所以,在这种情况下考虑基于函数的余弦来确定连接尺寸是比较危险的,因为最大等效接触载荷将会被低估。
为了确定硬点在有限元模型中的影响,在每一部分进行一个提前的有限元分析是必须的,以此来决定相关的刚度矩阵。
这个模型理论的一个主要优点是考虑了基本支撑结构的影响来减少CPU的计算时间。
然而,需要注意的是,在重型机械的条件下,支撑结构可能不是对称的。
所以硬点可能在其他地方发生,并且在他们共同的旋转条件下产生其他载荷的分布。
这个事实可以被当下应用的这个模型理论进行考虑。
接触角的影响
球轴承的接触角在一般在有限元分析中被假设为不是变化的。
这种假设简化了计算。
所以每一个钢球在接触处真实的弹性变形由于接触角的变化所带来的力的变化而没有真实的呈现。
所以图1所决定的接触角对回转轴承的变化时一个重要的参数,尤其对预紧单元。
通过接触角,径向和轴向的接触载荷可以通过如下的公式进行计算:
(9)
(10)
由于接触角的定义是连接两个滚道中心向量与回转轴承径向方向的夹角,所以接触角的变化可以通过图2提供的这些滚道中心点的坐标来定义。
在这个结构中,在纯轴向力作用时,最大变化为1度。
通过应用公式10在每一个部分建立载荷的垂直分布,可以对整体的平衡进行验证。
在这篇文章中,所施加的轴向载荷与滚子单元在数值方向的反应有0.18%的误差。
在这种情况下忽略接触角的变化没有不利影响,因为接触角的最大变化是1度。
然而,在受外在的倾覆力矩时,在关键部分接触角的最大变化达到了10度。
需要注意的是,当相关的弹簧没有大的变化时,这种变化是无效的,因为这对系统的平衡没有影响。
不能忘记的是,整体研究的最终目的是研究关键部位来决定预紧单元的尺寸。
所以,如同之前提到的,螺旋连接研究的正确性取决于主要的参数,最大等效接触载荷以及相应的接触角。
考虑到倾覆力矩下的接触角将要低估对轴向分量的影响如图10所示
Fig.10Influenceofthecontactangleontheaxialcomponentunderturnovermoment
而要高估对轴向分量的影响,如图11所示
Fig.11Influenceofthecontactangleontheradialcomponentunderturnovermoment
还有,对于大的接触角,接触区域可能在滚道的边缘。
所以,这可能导致轴承的提前磨损进而导致轴承滚道的失效。
尽管研究的主要目的是确定螺栓的尺寸,本理论对于轴承制造商预防这种悲剧的发生也是很有意义的。
在倾覆力矩与由于接触所产生的反向弯矩之间的平衡以相等误差1%进行修复。
需要指出的是一种相似的方法被用来决定在外在作用下每一部分的接触角并且分析系统的整体平衡。
还有,一个重要的问题是考虑了结构变形对接触角的最大变形的影响。
这个结果可以通过对比硬度非常高的滚道和可变形的滚道之间的结果来获取。
通过图9可以看出硬度非常高的滚道的接触角的最大变化为2度。
Fig.9Variationinthecontactangleunderaturnovermoment
这就表明了滚道弹性的重要性,这是需要考虑来来确定尺寸的重要因素。
因为它对接触角的变化有着重要的影响。
最后,还有重要的一点需要指出,预紧力和游隙也可能对接触角的变化有着重要的影响。
通过修正滚道中心的位置以及弹簧的变化,这两个因素以及被考虑到了。
接触率的影响
由于接触刚度是由公式3中与接触率相关的函数决定的,接触率对最大接触载荷和接触角的最大变化的影响应该被考虑。
从表2中可以看出,接触角的最大变化随着接触率的增大而降低,然而最大接触载荷却增加。
这种现象在刚度很高的滚道中正好反过来,如表3所示。
这种不同可以与滚道的刚度相联系,这趋于减少刚度的半径。
然而主要关注的是接触率对接触区域的影响,与此同时,可以证明平均应力乘以接触面积等价与施加的载荷。
表2、表3所展现的结果表面这种等价在不同接触率的条件下得到了证明。
如之前提到的,本理论可以被制造商所应用来检验接触椭圆锻炼的不可能行以及最大应力的合理性。
当接触率为0.92时,对于刚性滚道和可变性滚道,最大接触应力将达到最大。
这证明了由SKF和INA所提供的数值用来优化最大接触应力和使可变形滚道的最大接触最小。
实验验证
在一个包含10个滚子的角接触球轴承的实验设备上进行实验验证。
这个实验设备包含一个由力传感器耦合的千分尺。
施加如图12所示的力。
Fig.12Experimentalvalidationofthemethodology
受牵引力的主轴安装有应变器。
(表12中的Fgauges)需要指出的是两点接触球轴承相比于四点接触球轴承更加不稳定。
所以,变形和稳定性都需要验证。
有限元分析所获取的结果由(FEFnominaL和Finitialclearance)来表示。
Finitialclearance的设立是通过设置FEFnominaL的值为3um,这等价于由千分尺所确定的轴向间隙。
曲线FSKF是在假设0游隙和刚性轨道的情况下,由表1获得。
曲线FSKF与曲线FEFnominaL和Finitialclearance的不同,说明了滚道的大变形,即使在小轴承中。
结论和展望
这篇文章提供了一种计算载荷分布和接触角变化的结算方法。
本方法的关键是在滚道中心间建立非线性缓冲弹簧来模拟滚子单元。
接触区用刚性壳体模拟,并且用刚性杆耦合到相应的滚道中心。
通过这种方法,每一部分的接触载荷分布和接触角的变化将可以获取。
几种不同施载条件的回转轴承进行了研究。
所以,我们可以得到滚道的刚度,支撑结构,接触角的变化是在设计和确定预紧单元尺寸时应该考虑的重要因素。
从另一方面说,除了结果的正确性,模型的稳定性以及较低的计算时间也是很有价值的。
在标准球轴承中获取了有限元分析以及实验分析的一致性。
由于分析模型经常被认为具有优势,因此,有人可能怀疑LGMT模型的意义。
在这个框架中,我们不可否认的是在有限元模型需要在每一个部分进行有限元分析来建立局部的滚道刚度和支撑结构。
还有,在有限元模型中装配的支撑与滚道结构的变形被认为是线性的。
所以轴承与支撑接触面不应该被考虑。
还有,考虑到正确性,需要注意两个误差来源:
有限元分析软件和计算的优化方法。
在LGMT模型中,所装配的支撑轴承的变形时非线性的,所以内表面的接触变形应该考虑。
误差的位移来源是有限元分析软件,所装配的轴承支撑的刚度将自动的被考虑。
所以刚度的有限元分析是没有必要的。
最后,我们可以只关注设置过程,如对每一个单元进行网格划分,沿圆周创立与滚珠单元相同分类部分,合并相关联的的节点来进行优化。
由于本方法的形成是用于工业目的,最主要的展望是将LGMT模型应用于更复杂的工业条件下,比如起重机。
并且在这样的结构上进行实验。
与这些工业装备相关的结果将在以后杂志中发表。
最后,很高兴将这个理论应用到滚子轴承。
在这个框架中,可以假想这可以用于滚子轴承中通过应用与线性接触相关的刚度表达式来定义非线性弹簧。
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