随机信号通过线性系统的分析.docx
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成绩
信息与通信工程学院实验报告
(软件仿真性实验)
课程名称:
随机信号分析
实验题目:
随机信号通过线性系统的分析指导教师:
陈友兴
班级:
学号:
学生姓名:
一、实验目的和任务
1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法
2.掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解
二、实验内容及原理
实验内容:
1.产生一信号为,其中(为学号),,,为高斯白噪声;求出的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等。
2.设计一FIR低通滤波器,通带截止频率为,阻带截止频率为,通带最大衰减为40dB,阻带最小衰减为1dB。
3.将信号通过得到响应,求出的时域信号、频谱、自相关、功率谱密度、期望、方差等,并分析与性能参数的差异;
实验原理:
1、线性系统的时域分析方法
系统输入和输出的关系为:
输出期望:
输出的自相关函数:
输出平均功率:
互相关:
2、线性系统的频域分析方法
输入与输出的关系:
输出的功率谱:
功率谱:
三、实验步骤或程序流程
1.产生三个正弦信号和高斯白噪声叠加的信号,求叠加信号的均值、方差、自相关函数,计算功率谱密度以及傅里叶变换;绘出叠加信号时域特性曲线、傅里叶变换特性曲线、自相关函数曲线、功率谱密度曲线;
2.设计低通滤波器;
3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。
四、实验数据及程序代码
clc;clearall;
%计算X(t)的相关参数
n=1024;
i=19;%学号为19
Fs=20000*i;
f1=1000*i;
f2=2000*i;
f3=3000*i;
t=(0:
n-1)/Fs;
X=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)+normrnd(0,1,1,1024);%三个正弦信号和高斯白噪声的叠加
X_mean=mean(X);%求叠加信号的均值
X_var=var(X);%求叠加信号的方差
X_corr=xcorr(X);%求叠加信号的的自相关函数
window=boxcar(length(t));%产生一个矩形窗
[Pxx,f]=periodogram(X,window,n,Fs);%计算功率谱密度
P=10*log10(Pxx);%将功率谱密度单位转化为dB单位
Y=fft(X);%信号求傅里叶变换
freq=(0:
n/2)*Fs/n;
figure
(1)
subplot(221);plot(X);title('时域特性曲线');%绘出叠加信号时域特性曲线
subplot(222);plot(freq,abs(Y(1:
n/2+1)),'k');title('傅里叶变换特性曲线');%绘出叠加信号傅里叶变换特性曲线
subplot(223);plot(X_corr);title('自相关函数图');%绘出叠加信号自相关函数曲线
subplot(224);plot(f,P);title('功率谱密度曲线');%绘出叠加信号功率谱密度曲线
%低通滤波器设计
Fs2=Fs/2;
fp=1000*i;
fs=2000*i;
wp=fp*pi/Fs2;%归一化通带截止角频率
ws=fs*pi/Fs2;%归一化阻带截止角频率
deltaw=ws-wp;%过渡带宽
N=ceil(6.6*pi/deltaw);%计算N
N=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数
wind=(hamming(N+1))';
wn=(fp+fs)/Fs;
b=fir1(N,wn,wind);%用汉明窗函数设计低通滤波器
omega=linspace(0,pi,512);%频率抽样512个点
mag=freqz(b,1,omega);%计算频率响应
magdb=20*log10(abs(mag));%计算对数幅度频率响应
figure
(2)
subplot(121),stem(b,'.');gridon;%axis([0N-1]);
xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');
subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);gridon;axis([0f1*4-10010]);
xlabel('频率');ylabel('dB');title('幅度频率响应');
%滤波后的信号的相关参数
yt=filter(b,1,X);%滤波器处理
yt_mean=mean(yt);%滤波后信号均值
yt_var=var(yt);%滤波后信号方差
yt_corr=xcorr(yt);%滤波后信号的自相关函数
window=boxcar(length(yt));%产生一个矩形窗
[Pyy,fy]=periodogram(yt,window,n,Fs);%求滤波后信号的功率谱密度
PY=10*log10(Pyy);%将功率谱密度单位转化为dB单位
YT=fft(yt);%滤波后信号进行傅里叶变换
freq=(0:
n/2)*Fs/n;
figure(3)
subplot(221);plot(yt);title('滤波后信号时域特性曲线');%绘出滤波后信号时域特性曲线
subplot(222);plot(freq,abs(YT(1:
n/2+1)),'k');title('滤波后信号傅里叶变换特性');%绘出滤波后信号傅里叶变换特性曲线
subplot(223);plot(yt_corr);title('滤波后信号自相关函数');%绘出滤波后信号自相关函数图
subplot(224);plot(fy,PY);title('滤波后信号频谱密度特性');%绘出滤波后信号频谱密度特性曲线
五、实验数据分析及处理
图2.1产生的信号特性曲线
图2.2滤波器参数特性曲线
图2.3滤波后信号特性曲线
分析:
信号进入系统前的特征是波形的周期明显,具有稳定的周期性,自相关函数的波形窄,存在三个数字角频率,信号进入系统后波形的周期性减弱,甚至看不到周期,自相关函数的波形变宽,只剩下一个数字角频率。
自相关函数和功率谱密度呈傅里叶变换关系。
六、实验结论与感悟(或讨论)
通过此次实验,我学会了在MATLAB中设计滤波器的基本方法,同时还掌握了随机信号通过线性系统的分析方法,以及系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解方法。
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