定义域解析式学案.docx
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定义域解析式学案
函数的定义域及其函数解析式
适用学科
数学
适用年级
高一
适用区域
通用
课时时长(分钟)
60
知识点
1.常见函数的定义域
2.复合函数的定义域
3.函数解析式的求法
教学目标
掌握求函数解析式的几种常用方法;掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用
教学重点
字母参数的函数,实际问题确定的函数的定义域。
教学难点
含字母参数的函数,求其定义域要对字母参数分类讨论.
教学过程
一、复习预习
1.函数的概念
2.函数的三要素
知识点1求函数解析式的题型
(1)已知函数类型,求函数的解析式时常用待定系数法;
(2)已知
求
或已知
求
:
换元法、配凑法;
(3)消参法,若已知抽象的函数表达式,则用解方程组消参的方法求解f(x);
(4)已知函数图像,求函数解析式;
(5)应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来列函数关系,并确定函数的定义域.(重难点)
(6)有关周期、对称(奇函数、偶函数的对称,关于一般直线、点的对称)中的求函数的解析式。
知识点2求函数的定义域
求函数定义域时,一般遵循以下原则:
(1)f(x)是整式时,定义域是全体实数。
(2)f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数。
(3)f(x)是为偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合。
(4)对数函数的真数大于零;当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1。
(5)y=tanx中,x≠kπ+
(k∈Z);y=cotx中,x≠kπ(k∈Z).
(6)y=arcsinx中,|x|≤1;y=arcosx中,|x|≤1.
(7)零指数幂的底数不能为零。
(8)若f(x)是有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域,一般是各基本初等函数的定义域的交集。
(9)对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:
若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出。
(10)对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论。
(11)由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义。
(重难点)
指出:
求函数定义域一般有三种类型:
由解析式给出的函数;抽象的复合函数的定义域;实际问题确定的函数的定义域(除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义)。
三、例题精析
【例题1】
【题干】
。
【例题2】
【题干】已知f(x+1)的定义域为[-1,1],求f(2x-1)的定义域。
【例题3】
1(求函数的解析式)
(1)若f(x+3)=x2-2x+3,求f(x);
(2)已知
,求
;
(3)已知
是一次函数,且满足
,求
;
(4)已知
满足
,求
【基础】
【题干】
1.已知函数f(x)=
+
,求函数的定义域;
2已知f(x)+2f(
)=3x,求f(x)的解析式。
【巩固】
【题干】设函数
的定义域为
,
(1)求函数
的定义域;
【拔高】
1已知函数f(x)满足f(logax)=
(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式
(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f
(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式
课程小结
1.函数的定义域
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.
(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集).
(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.
2.求解析式的方法
(1)待定系数法,
(2)换元法,
(3)凑配法。
课后作业
【基础】
1如果f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)的解析式。
【巩固】
1.已知
的定义域是[0,1],求下列函数的定义域.
(1)
(2)
【拔高】
1.
(1)若2f(x2)+f(
)=x(x>0),求f(x);
(2)已知f(x-
)=x2+
+1,求f(
-1)的值。
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- 定义域 解析 式学案