学年名校八年级下阶段性质量检测数学试题新北师大版及答案.docx
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学年名校八年级下阶段性质量检测数学试题新北师大版及答案
2016-2017学年名校八年级(下)阶段性质量检测
数学试题(新北师大版)
时间90分钟满分100分2017.4.30
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.
,
,
B.1,
,
C.6,7,8D.2,3,4
3.如图,△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称,下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′
D.∠ABC=∠A′C′B′
4.无论x取何值,下列不等式总是成立的是( )
A.x+5>0B.x+5<0C.﹣(x+5)2<0D.(x+5)2≥0
5.如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系是( )
A.EF=BE+CFB.EF>BE+CFC.EF<BE+CFD.不能确定
6.关于x的不等式组
的解集为x>1,则a的取值范围是( )
A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1
7.给出四个命题:
①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac>bc,则a>b;
③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b.
正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.某商品原价5元,如果跌价x%后,仍不低于4元,那么( )
A.x≤20B.x<20C.x≥20D.x>20
9.如图,△ABC中,AB=AC.∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:
(1)BD平分∠ABC;
(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AB+BC;(4)D是AC中点.其中正确的是( )
A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④
10.如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为( )
A.130°B.150°C.160°D.170°
二、填空题:
(每小题3分,共15分)
11.不等式(a﹣b)x>a﹣b的解集是x<1,则a与b的大小关系是 .12.将一箱苹果分给若干位小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果,若每位小朋友分8个苹果,则有一位小朋友分到了苹果但不足8个,则有小朋友 个,苹果 个.
13.一次函数
的图象如图所示,当﹣3<y<3时,x的取值范围是 .
14.如图,把正△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=
,则此三角形移动的距离AA′是 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=
,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹):
以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),则∠A′BC= ,OA+OB+OC= .
三、计算题:
(共55分)
16(每小题7分,共14分).
(1)解不等式
(2)解不等式组
,并写出该不等式组的整数解.
17(本题10分).已知二元一次方程组
的解x、y均是正数,
(1)求a的取值范围.
(2)化简|4a+5|﹣|a﹣4|.
18(本题10分).如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE.
(1)求证:
AE∥BC;
(2)如图2,若点D在AB的延长线上,其余条件均不变,
(1)中结论是否成立?
请说明理由.
19(本题10分).某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒.若有长方形纸板171张,正方形纸板82张,要做横式、竖式纸盒共50个
(1)若按纸盒的生产个数来分,有哪些生产方案?
(2)已知横式纸盒的利润为每个8元,竖式纸盒的利润为每个10元,若仅从销售的利润考虑,以上哪种方案的利润最大?
最大利润是多少元?
20(本题10分).正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.
(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:
;
(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90°,得到线段FQ,连接EQ,请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.
(3)若点P为CB延长线上一动点,按照
(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系:
.
参考答案
一、选择题:
1.故选:
A.2.故选:
B.3.故选D.4.故选D.5.故选A.
6.故选D7.故选A.8.故选:
A.9.故选B.10.故选:
C.
二、填空题:
11. a<b .12. 5或6 个, 37或42 个.
13. 0<x<4 .14.
﹣1 .
15. 90° ,OA+OB+OC= 2
.
三、计算题:
16.【解答】解:
(1)根据题意得
,
解①得x≤2,
解②得x>﹣4.
则不等式组的解集是:
﹣4<x≤2;
(2)
,
解①得x≤1,
解②得x>﹣2.
则不等式组的解集是:
﹣2<x≤1.
17.【解答】解:
解二元一次方程组
得
,
∵x>0,y>0,
∴x>0,y>0,
∴
,
解得﹣
<a<4;
(2)∵﹣
<a<4,
∴|4a+5|﹣|a﹣4|=4a+5+a﹣4=5a+1.
18.【解答】证明:
(1)∵∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∵△ABC和△DCE是等边三角形,
∴BC=AC,DC=EC,
在△BDC与△ACE中,
,
∴△DBC≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠CAE,
∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°,
∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°,
∴∠B+∠BAE=180,
∴AE∥BC;
(2)不成立,证明如下:
∵△DBC≌△ACE,
∴∠BDC=∠AEC,
在△DMC和△AME中,
∵∠BDC=∠AEC(已证),
∴∠DMC=∠EMA,
∴△DMC∽△EMA,
∴∠EAM=∠DCM=60°,
∴∠EAC=120°,
又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA,
∴AE∥BC.
19.【解答】解:
(1)设生产横式的无盖长方体包装盒x个,则生产竖式的无盖长方体包装盒(50﹣x)个.
由题意得,
解得,29≤x≤32.∵x是整数,
∴x1=29,x2=30,x3=31,x4=32.
答:
有4种生产方案,分别是:
生产横式包装盒29个,竖式包装盒21个;生产横式包装盒30个,竖式包装盒20个;生产横式包装盒31个,竖式包装盒19个;
生产横式包装盒32个,竖式包装盒18个.
(2)设销售利润为W元,生产横式纸盒x个,
则w=8x+10(50﹣x)=﹣2x+500
∵﹣2<0,W随x的增大而减小,
∴当x=29时,W最大,最大值为442元;
答:
生产横式纸盒29个,竖式纸盒21个,最大利润为442元.
20.【解答】解:
(1)∵点E、F分别是边AD、AB的中点,G是BC的中点,
∴AE=AF=BF=BG,
在△AEF和△BFG中,
,
∴△AEF≌△BFG(SAS),
∴EF=FG,∠AFE=∠BFG=45°,
∴EF⊥FG,EF=FG;
(2)BF+EQ=BP.
理由:
如图2,取BC的中点G,连接FG,
则EF⊥FG,EF=FG,∴∠1+∠2=90°,又∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,
在△FQE和△FPG中,
,
∴△FQE≌△FPG(SAS),
∴QE=PG且BF=BG,
∵BG+GP=BP,
∴BF+EQ=BP;
(3)如图3所示,BF+BP=EQ.
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