运筹学案例九:运输规划问题.doc
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运筹学案例九:
运输规划问题
一.问题的提出
某地区有A、B、C、D四个煤矿,可向另外的①―⑤需求区供煤,其可能的运输线路如
图所示.
18
A①④
15
327912
14
B③
11
413②
CD610⑤
5
运输网示意图
图中实线为已有的铁路线,点划线为拟议中的新建铁路线或新建的复线,虚线为拟议中
的输煤管线.图中实箭头和虚箭头都表示煤炭可能的运输方向,线路旁边的数字是给铁路加
的编号.已知现有铁路的运煤能力已经饱和,由于仍不能满足需要,故拟建新输煤管道和线
路.新建第13、14、15条线路的投资分别为70、90和30(百万)元,各条线路的运煤能力
及吨煤的运输成本如表所示.
运输成本和运输能力表
线路编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
吨煤运费
(元/吨)
3.92
5.1
2.1
1.8
1.5
1.9
2.1
3.4
1.2
3.3
3.8
3.5
4.5
3.1
3.7
运输能力
(百万吨/年)
57
15
10
36
10
28
20
30
20
15
25
27
15
45
20
矿区
煤炭年产量(百万吨)
需求区
年需求量(百万吨)
A
75.6
①
15.0
B
11.2
②
24.5
C
45.0
③
12.0
D
16.8
④
55.5
⑤
39.1
假定投资回收成本为12%,各需求区缺煤1吨所引起的经济损失为400、350、550、450、
500元.试求最佳的输煤方案和最佳的新建管道和线路方案.
二.构造数学模型
设
(这三条路线上有正反两个方向).
又设
(i=1,2,3)
(分别对应拟议中的第13、14、15条路线).
约束条件有:
(1).煤炭产量限制
A矿区:
B矿区:
C矿区:
D矿区:
(2).需求限制
①
②
③
④
⑤
这里,zi为差额变量,即允许供需之间存在一定缺口,以避免为满足少量需求而修建一条耗资巨大的新运输线.在目标函数中,将为差额变量加上适当的罚因子,以尽量减少差额变量的值.
(3).运输能力限制
x1≤57.0≤36.0x8≤30.0x13≤15.0y1
x2≤15.0x5≤10.0x9≤20.0x14≤45.0y2
≤10.0x6≤28.0x10≤15.0x15≤45.0y3
≤10.0≤20.0x11≤25.0
≤36.0≤20.0x12≤27.0
(4).非负限制
xi≥0,zi≥0,yi{0,1}.
目标函数为年费用最低,其中包括全年煤炭运输成本,新建线路的投资回收成本,各需求区因缺煤而引起的经济损失.综合起来,可写为:
二.求解
用分支定界法解上述混合整数线性规划,得:
x1=54.3,=33.8,x5=10.0,x6=26.8,=11.8,x8=30.0,x9=17.5,x10=14.1,
x11=25.0,x12=25.5,x14=45.0,x15=20.0,y2=1,y3=1,其余为0.
Z*=946.073(百万)元.
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