天津市南开-七年级(上)月考数学试卷(9月份)-.docx
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七年级(上)月考数学试卷(9月份)
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
1.在-2,+3.5,0,−23,-0.7,11中,负分数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下面说法正确的是( )
A.π的相反数是−3.14 B.符号相反的数互为相反数
C.一个数和它的相反数可能相等 D.正数与负数互为相反数
3.2017年5月24日报社报道,2016年某市外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为( )
A.0.612×107 B.6.12×106 C.61.2×105 D.612×104
4.如果“+3吨”表示运入3吨大米,那么运出5吨大米应记作为( )
A.−5吨 B.+5吨 C.−3吨 D.+3吨
5.在-2、3、-4、-5这四个数中任取两个数相乘,得到的积最大的是( )
A.20 B.−20 C.10 D.8
6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a+b>0 B.a−b>0 C.a⋅b>0 D.ab>0
7.下列各对数中,数值相等的是( )
A.−27与(−2)7 B.−32与(−3)2
C.−3×23与−32×2 D.−(−3)2与−(−2)3
8.用四舍五入法,分别按要求取0.05026的近似值,下列四个结果中错误的是( )
A.0.1(精确到0.1) B.0.05(精确到0.01)
C.0.05(精确到0.001) D.0.0503(精确到0.0001)
9.两个数的商为正数,那么这两个数( )
A.和为正数 B.和为负数 C.积为正数 D.积为负数
10.计算(-2)2019+(-2)2018的值是( )
A.−2 B.22018 C.2 D.−22018
11.现有以下五个结论:
①有理数包括所有正数、负数和0;②若两个数互为相反数,则它们相除的商等于-1;③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数;④绝对值等于其本身的有理数是零;⑤几个有理数相乘,负因数个数为奇数则乘积为负数.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.电子跳蚤游戏盘为如图三角形ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在C边上P0点,BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1=CP0;第二步蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点,且BP3=BP2;…,跳蚤按上述规定跳下去,第2019次落点为P2019,则点P2019与点B之间的距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
13.相反数等于它本身的数是______,倒数等于它本身的数是______,绝对值等于它本身的数是______,绝对值最小的有理数是______,平方等于它本身的数是______,立方等于它本身的数是______.
14.若|a|=3,|b|=2,则a-b的绝对值为______.
15.已知a、b互为相反数,m、n互为负倒数,x的绝对值为2,则-2mn+a+bm−n−x2=______.
16.若规定a△b=12a−ab,则(4△5)△6=______.
17.有若干个数,第1个数记作a1,第2个数记为a2,第3个数记为a3,……,第n个数记为an,若a1=-12,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则a2018=______.
18.10个互不相等的有理数,每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数)”,则这10个有理数的和为______.
三、计算题(本大题共3小题,共24.0分)
19.计算题
(1)−22÷49×(−23)3+1−0.8−5×(1−22)
(2)(−134−78+712)÷(−78)
20.有理数a,b,c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:
b-c______0,a+b______0,c-a______0.
(2)若|a|=3.5,|b|=1.3,c2=25,求-25a−2b+(−12c)的值.
21.小明去一水库进行水位变化的实地测量,他取警戒线作为0m,记录了这个水库一周内的水位变化情况(测量前一天的水位达到警戒水位,单位:
m,正号表示水位比前一天上升,负号表示比前一天下降
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化(m)
+0.15
-0.2
+0.13
-0.1
+0.14
-0.25
+0.16
(1)这一周内,哪一天水库的水位最高?
哪一天的水位最低?
最高水位比最低水位高多少?
(2)与测量前一天比,一周内水库水位是上升了还是下降了?
四、解答题(本大题共4小题,共30.0分)
22.若有理数a、b、c满足:
(a-1)2+(2a-b)4+|3c+1|=0.求(c-a)2+c3-b的值.
23.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数(点B在-3和-2的正中间):
A:
______;B:
______.
(2)观察数轴,与点B的距离为4个单位的点表示的数是______.
(3)若将数轴折叠,使得A点与-3表示的点重合,则B点与数______表示的点重合.
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2018个单位(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:
M:
______,N:
______.
24.若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离表示为AB,即AB=|a-b|,回答下列问题:
①|x-4|+|x-1|+|x+2|的最小值是______,此时x的值是______;
②|x-4|+|x-1|+|x+2|+|x+3|的最小值是______.
25.已知:
在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度).慢车长CD=4(单位长度),设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向右方向为正方向画数轴,此时快车A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b,若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶,且|a+6|与(b-18)2互为相反数.
(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?
(2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度?
(3)此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间,他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB+PD为定值),你认为学生P发现的这一结论是否正确?
若正确,求出定值及所持续的时间;若不正确,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解:
在-2,+3.5,0,,-0.7,11中,负分数有,-0.7共有2个,
故选:
B.
据分母不为1的数是分数,可得分数,再根据小于0的分数是负分数,可得负分数.
本题考查了有理数,先判断分数,在判断负分数,是解题关键.
2.【答案】C
【解析】
解:
A、π的相反数是-π,故原题说法错误;
B、只有符号相反的数互为相反数,故原题说法错误;
C、一个数和它的相反数可能相等,例如0,说法正确;
D、正数与负数互为相反数,例如-2和3,符合说法,但不是不是相反数,故原题说法错误;
故选:
C.
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行分析即可.
此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数定义.
3.【答案】B
【解析】
解:
6120000=6.12×106,
故选:
B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.【答案】A
【解析】
解:
“正”和“负”相对,所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为-5吨.
故选:
A.
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
此题考查的知识点是正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
5.【答案】A
【解析】
解:
-4×(-5)=20.
故选:
A.
四个数中任取两个数相乘,考虑正数大于负数,所以取同号(得正数)相乘取积最大的即可.
本题考查的是有理数乘法,求乘积的最大值,考虑同号积最大即可.
6.【答案】A
【解析】
解:
依题意得:
-1<a<0,b>1
∴a、b异号,且|a|<|b|.
∴a+b>0;
a-b=-|a+b|<0;
a•b<0;
<0.
故选:
A.
由题意可知-1<a<0,b>1,故a、b异号,且|a|<|b|.根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”,故a+b>0;由b>1得-b<0,而a<0,所以a-b=a+(-b)<0;根据有理数的乘除法法则可知a•b<0,<0.
本题考查了数轴和有理数的四则运算.
7.【答案】A
【解析】
解:
A、根据有理数乘方的法则可知,(-2)7=-27,故A选项符合题意;
B、-32=-9,(-3)2=9,故B选项不符合题意;
C、-3×23=-24,-32×2=-18,故C选项不符合题意;
D、-(-3)2=-9,-(-2)3=8,故D选项不符合题意.
故选:
A.
根据有理数乘方的法则对个选项的值进行逐一判断,找出数值相同的项.
本题考查的是有理数的乘方,乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行,解答此题的关键是熟知:
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
8.【答案】C
【解析】
解:
A、0.05026≈0.1(精确到0.1),所以A选项的结果正确;
B、0.05026≈0.05(精确到0.01),所以B选项的结果正确;
C、0.05026≈0.050(精确到0.001),所以C选项的结果错误;
D、0.05026≈0.0503(精确到0.0001),所以D选项的结果正确.
故选:
C.
根据近似数的精确度求解.
本题考查了近似数和有效数字:
近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
9.【答案】C
【解析】
解:
两个数的商为正数,那么这两个数同号,即积是正数,
故选:
C.
利用有理数的乘除法则,以及有理数的加法法则判断即可.
此题考查了有理数的乘除法,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.【答案】D
【解析】
解:
(-2)2019+(-2)2018
=(-2)2018×(-2+1)
=-22018.
故选:
D.
直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
11.【答案】A
【解析】
解:
①有理数包括所有正有理数、负有理数和0;故原命题错误;
②若两个数(除零)互为相反数,则它们相除的商等于-1;故原命题错误;
③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数;故原命题错误;
④绝对值等于其本身的有理数是零和正数,故原命题错误;
⑤几个非零的有理数相乘,负因数个数为奇数则乘积为负数,故原命题错误.
故选:
A.
根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可.
此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用,属于基础题,注意概念的掌握,及特殊例子的记忆.
12.【答案】C
【解析】
解:
因为BP0=4,根据题意,CP0=10-4=6,
第一步从P0到P1,CP1=CP0=6;AP1=9-6=3,
第二步从P1到P2,AP2=AP1=3;BP2=8-3=5,
第三步从P2到P3,BP3=BP2=5;CP3=10-5=5,
第四步从P3到P4,CP4=CP3=5;AP4=9-5=4,
第五步从P4到P5,AP5=AP4=4;BP5=8-4=4,
第六步从P5到P6,BP6=BP5=4;
由此可知,P6点与P0点重合,又因为2019=6×336+3,
所以P2019点与P3点重合,则点P2019与B点之间的距离为BP3=5.
故选:
C.
根据跳蚤的运动轨迹,找出从每一步跳动后的位置,进而得出P6点与P0点重合,得出P2019点与P3点重合,进而解答即可.
此题主要考查了规律型中点的坐标变化,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,得出P2019点与P3点重合是解题关键.
13.【答案】0 ±1 非负数 0 0、1 ±1、0
【解析】
解:
相反数等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是±1,绝对值等于它本身的数是0、1,绝对值最小的有理数是0,平方等于它本身的数是非负数,立方等于它本身的数是±1、0.
故:
答案是:
根据有理数的基本概念即可确定.
本题考查的是有理数及其运算的基本知识,是一道基础知识类的题目,要求学生必须掌握有理数的分类等有关概念.
14.【答案】5或1
【解析】
解:
∵|a|=3,|b|=2,
∴a=±3,b=±2,
当a=-3,b=-2时,|a-b|=|-3+2|=1;
当a=-3,b=2时,|a-b|=|-3-2|=5;
当a=3,b=2时,|a-b|=|-2|=1;
当a=3,b=-2时,|a-b|=|3+2|=5;
a-b的绝对值为5或1.
故答案为:
5或1.
根据绝对值的性质求出a、b的值,将a、b的值代入求出|a-b|的值即可.
主要考查了绝对值的性质,要求会灵活运用该性质解题.要牢记以下规律:
(1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
(2)|a|=-a时,a≤0;|a|=a时,a≥0.(3)任何一个非0的数的绝对值都是正数是解题的关键.
15.【答案】-2
【解析】
解:
∵a、b互为相反数,m、n互为负倒数,x的绝对值为2,
∴a+b=0,mn=-1,|x|=2,
∴x2=4,
∴-2mn+
=-2×(-1)+-4
=2+0-4
=-2,
故答案为:
-2.
根据a、b互为相反数,m、n互为负倒数,x的绝对值为2,可以求得所求式子的值,注意m、n互为“负倒数”.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
16.【答案】25
【解析】
解:
a△b=,
∴(4△5)△6
=()△6
=△6
=
=
=,
故答案为:
.
根据a△b=,可以求得所求式子的值.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
17.【答案】23
【解析】
解:
得:
a1=-,a2=,a3=3,a4=-,
发现:
三个数一循环,
所以,2018÷3=672…余2,
则a2018=,
故答案为:
发现三个数一循环,所以令2018÷3看余数是几,就是第几个数;
本题是数字类变化规律题,此类题形式多样,它要求在已有知识的基础上去探究,观察思考并发现规律.思路为:
认真观察、仔细思考,依次按要求进行计算,善用联想是解决这类问题的方法.有时也会利用方程解决问题.
18.【答案】59
【解析】
解:
这10个有理数,每9个相加,一共得出另外10个数,由于原10个有理数互不相等,
可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的,
而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数,而满足这个条件的真分数正好有10个,
∴这10项分别是:
,,,,,,,,,,
它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和,
那么,如果再把这10个以22为分母的真分数相加,得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍.
所以,10个真分数相加得出结果为5,于是所求的10个有理数之和为.
故答案为:
.
由条件:
分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数),用列举法逐个尝试即可得出答案.
本题主要考查有理数的加法,解题的关键是根据分母为22的既约真分数得出由每9个的和所得的10个新数.
19.【答案】解:
(1)−22÷49×(−23)3+1−0.8−5×(1−22)
=-4×94×(-827)-54-5×(-14)
=83−54+54
=83;
(2)(−134−78+712)÷(−78)
=(−74−78+712)×(−87)
=2+1-23
=213.
【解析】
(1)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题;
(2)根据有理数的除法和加减法可以解答本题.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
20.【答案】> < >
【解析】
解:
(1)由数轴知a<0<b<c,且|b|<|a|<|c|,
则b-c>0,a+b<0,c-a>0,
故答案为:
>,<,>.
(2)∵|a|=3.5,|b|=1.3,c2=25且a<0<b<c,
∴a=-3.5,b=1.3,c=5,
则原式=-×(-3.5)-2×1.3+(-×5)
=--
=--
=-.
(1)由数轴得出a<0<b<c,且|b|<|a|<|c|,再依据有理数的加减运算法则判断可得;
(2)根据绝对值性质和有理数的乘方运算法则,并结合
(1)中所得结论得出a,b,c的值,继而代入计算可得.
本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握数轴、有理数的加减运算法则及绝对值性质、乘方的定义等知识点.
21.【答案】解:
(1)本周水位依次为0.15m,-0.05m,0.08m,-0.02m,0.12m,-0.13m,0.03m.
故星期一水库的水位最高,星期六水库的水位最低.最高水位比最低水位高0.15m-(-0.13m)=0.28m.
(2)上升了,上升了0.15-0.2+0.13-0.1+0.14-0.25+0.16=0.18m.
【解析】
(1)理解“正”和“负”的相对性,根据题意,取警戒线作为0m,正号表示上升,负号表示下降.
(2)将七天的水位进行相加再与测量前一天的水位进行比较.
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
22.【答案】解:
∵(a-1)2+(2a-b)4+|3c+1|=0,
∴a-1=0,2a-b=0,3c+1=0,
∴a=1,b=2,c=-13,
∴(c-a)2+c3-b=(-13-1)2+(-13)3-2=-727.
【解析】
根据已知等式,利用非负数的性质求出a,b,c的值,即可确定出(c-a)2+c3-b的值.
此题考查了代数式求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.【答案】1 -2.5 -6.5或1.5 0.5 -1010 1008
【解析】
解:
(1)A:
1,B:
-2.5;
(2)在B的左边时,-2.5-4=-6.5,
在B的右边时,-2.5+4=1.5,
所表示的数是-6.5或1.5;
(3)设点B对应的数是x,则=,
解得x=0.5.
所以,点B与表示数0.5的点重合;
(4)∵M、N两点之间的距离为2018,
∴MN==1009,
对折点为=-1,
∴点M为-1-1009=-1010,
点N为-1+1009=1008.
故答案为:
(1)1,-2.5;
(2)-6.5或1.5;(3)0.5;(4)-1010,1008.
(1)根据数轴写出即可;
(2)分点在A的左边和右边两种情况解答;
(3)设点B对应的数是x,然后根据中心对称列式计算即可得解;
(4)根据中点的定义求出MN的一半,然后分别列式计算即可得解.
本题考查了数轴,解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离,中心对称,注意
(2)要分情况讨论.
24.【答案】6 1 10
【解析】
解:
①∵数x表示的点到-2表示的点的距离为|x+2|,到1表示的点的距离为|x-1|,到4表示的点的距离为|x-4|,
∴当x=1时,|x-4|+|x-1|+|x+2|的最小值为4-(-2)=6;
②当-2≤x≤1时,|x-4|+|x-1|+|x+2|+|x+3|的最小值为(1+2)+(4+3)=10.
故答案为:
6,1;10.
①根据绝对值的几何意义得到数x表示的点到-2表示的点的距离为|x+2|,到1表示的点的距离为|x-1|,到4表示的点的距离为|x-4|,当数x在中间一个点上,即x=1时,代数式的值最小;
②与①一样,数x表示的点到四个点的距离之和最小,则当数x在中间两个点上,即-2≤x≤1时,代数式的值最小.
本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.
25.【答案】解:
(1)∵|a+6|与(b-18)2互为相反数,
∴|a+6|+(b-18)2=0,
∴a+6=0,b-18=0,
解得a=-6,b=18,
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距18-(-6)=24单位长度;
(2)(24-8)÷(6+4)=16÷10=1.6(秒),
或(24+8)÷(6+4)=32÷10=3.2(秒),
答:
再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度;
(3)∵PA+PB=AB=2,
当P在CD之间时,PC+PD是定值4,t=4÷(6+4)=4÷10=0.4(秒),
此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(单位长度),
故这个时间是0.4秒,定值是6单位长度.
【解析】
(1)由互为相反数的和为0列式,求出a、b的值,计算其差即可;
(2)根据两车距离与速度和的商,计算时间,要注意分两种情况:
一种是相遇前距离8个单位长度,一种是相遇后距8个单位长度;
(3)当P在CD之间时,PC+PD是定值4,根据时间=路程÷速度计算,并计算PA+PC+PB+PD的值.
本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性,知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差,熟练掌握行程问题的等量关系:
时间=路程÷速度,根据数形结合的思想理解和解决问题.
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