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第一讲绪论
第一讲绪论
(对应教材p1—p17)
一、数据结构
1、什么是数据结构
我们大家知道许多非数值计算问题的数学模型常常是数学方程,如线性方程组、微分方程。
所以这类非数值计算问题的解决就归结于对数学模型设计算法、编写程序。
然而在现实社会中存在着许多非数值计算问题,其数学模型难以用数学方程描述。
如
●图书馆的书目检索自动化问题----计算机处理的对象之间存在着线性关系,称为线性的数据结构。
●人机对奕问题----计算机处理的对象是一个个格局。
所有可能出现的格局是一棵倒置的树。
●多岔路口交通灯的管理问题----数学模型是图的数学结构。
非数值计算问题的数学模型是表、树和图之类的数据结构。
数据结构:
是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机操作对象以及它们之间关系和操作的一门学科。
(三个要素:
对象、关系及操作(运算))
2、《数据结构》课程
1968年美国克努特教授开创了数据结构的最初体系:
数据的逻辑结构和存储结构及其操作。
数据结构是一门综合性的专业课程,是一门介于数学、计算机硬件、计算机软件之间的一门核心课程。
是设计和实现编译系统、操作系统、数据库系统及其他系统程序和大型应用程序的基础。
二、基本概念和术语
1、数据
数据:
是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
是计算机加工的“原料”。
数据元素:
是数据的基本单位,在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据项:
有时,一个数据元素可由多个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
2、数据对象、数据结构
数据对象:
是性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集。
数据结构:
是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
四类基本结构:
集合、线性结构、树形结构、图形结构或网状结构。
数据结构的形式定义:
数据结构是一个二元组
Data_Structure=(D,S)
其中,D是数据元素的有限集,S是D上关系的有限集。
例:
复数Complex=(C,R)
例:
课题小组Group=(P,R)
P={T,G1,…,Gn,S11,…,Snm}1≤n≤3,1≤m≤2,
R={R1,R2}
R1={
R2={
数据结构一般包括三方面的内容:
1逻辑结构:
数据元素之间的逻辑关系。
2存储结构(物理结构):
数据元素及其关系在计算机存储器的表示。
用于表示数据元素的位串称之为元素或结点。
用于表示数据项的位串称之为数据域。
3数据的运算:
对数据施加的操作。
算法的设计取决于选定的数据逻辑结构,而算法的实现依赖于采用的存储结构。
3、数据的两种存储结构:
顺序存储结构:
把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里,结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。
通常顺序存储结构是借助于语言的数组来描述的。
链式存储结构:
不要求逻辑上相邻的结点物理上也相邻,结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的,通常要借助于语言的指针类型来描述。
4、数据类型、抽象数据类型
数据类型:
是一个值的集合和定义在这个值集上的所有的操作。
例如,整数类型。
数据类型可分为:
非结构的原子类型和结构类型。
原子类型的值是不可分解的,结构类型的值是由若干成分按某种结构组成的。
抽象数据类型:
是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
抽象数据类型和数据类型实质上是一个概念,它仅取决于数据类型的逻辑性,而与其在计算机内部如何表示和实现是无关的。
抽象数据类型的定义由一个值域和定义在该值域上的一组操作组成。
抽象数据类型按其值的不同特性,分为三种类型:
1原子类型:
变量的值是不可分解的。
2固定聚合类型:
变量的值由确定数目的成分按某种结构组成。
3可变聚合类型:
其值的成分数目不确定。
抽象数据类型的形式定义:
我们用一个三元组来表示一个抽象数据类型。
(D,S,P)
D是数据对象,S是D上的关系集,P是对D的基本操作。
格式:
ADT抽象数据类型名{
数据对象:
〈数据对象的定义〉
数据关系:
〈数据关系的定义〉
基本操作:
〈基本操作的定义〉
}ADT抽象数据类型名。
数据对象和数据关系的定义用伪码描述。
数据基本操作的定义格式:
基本操作名(参数表)
初始条件:
〈初始条件描述〉
操作结果:
〈操作结果描述〉
例:
ADTTriplet{
数据对象:
D={e1,e2,e3|e1,e2,e3∈Elemset(定义了关系运算的某个集合)}
数据关系:
R1={〈e1,e2>,
基本操作:
InitTriplet(&T,v1,v2,v3)
DestroyTriplet(&T)
Get(T,i,&e)
Put(&T,i,e)
IsAscending(T)
IsDescending(T)
Max(T,&e)
Min(T,&e)
}ADTTriplet
●多形数据类型:
是其值的成分不确定的数据类型。
三、抽象数据类型的表示与实现
抽象数据类型可通过固有数据类型来表示和实现,即利用处理器中已存在的数据类型来说明新的结构,用已经实现的操作来组合新的操作。
1、类C语言
精选了C的一个子集,扩充修改,增强了语言的描述功能。
●预定义常量和类型
●数据结构的表示:
存储结构用类型(typedef)定义来描述。
数据元素类型约定为ElemType.
●基本操作的算法用函数描述:
函数类型函数名(函数参数表){
//算法说明
语句序列
}//函数名
增加了引用调用的参数传递方式。
●赋值语句、选择语句、循环语句、结束语句、输入输出语句、注释语句
●基本函数
●逻辑运算约定
例:
Triplet的表示和实现
//采用动态分配的顺序存储结构
TypedefElemType*Triplet:
//由InitTriplet分配三个元素存储空间
//基本操作的函数原型说明
StatusInitTriplet(Triplet&T,ElemTypev1,ElemTypev2,ElemTypev3)
StatusDestroyTriplet(&T)
StatusGet(T,i,&e)
StatusPut(&T,i,e)
StatusIsAscending(T)
StatusIsDescending(T)
StatusMax(T,&e)
StatusMin(T,&e)
//基本操作的实现
StatusInitTriplet(Triplet&T,ElemTypev1,ElemTypev2,ElemTypev3){
//构造三元组T,依次置T的三个元素的处值为v1,v2和v3。
T=(ElemType)malloc(3*sizeof(ElemType));//分配三个元素的存储空间
If(!
T)exit(OVERFLOW);//分配存储空间失败
T[0]=v1;T[1]=v2;T[2]=v3;
returnOK;
}//InitTriplet
StatusDestroyTriplet(Triplet&T){
//销毁三元组T。
······
}//Min
四、算法和算法分析
1、算法(Algorithm)
是对特定问题求解步骤的一种描述,它是指令的有限序列。
算法具有五个重要特性:
有穷性、确定性、可行性、输入、输出
2、算法设计的要求
正确性、可读性、健壮性和效率与低存储量要求
3、算法效率的度量
算法时间是由控制结构和原操作的决定的。
做法:
选取一种是基本操作的原操作,以该基本操作重复的次数作为算法的时间量度。
时间复杂度:
算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),
T(n)=O(f(n))
它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长绿相同。
语句的频度:
是该语句重复执行的次数。
例:
求两个n阶方阵的乘积C=A×B,其算法如下:
#definen100
voidMatrixMultiply(intA[n][n],intB[n][n],intC[n][n])
{
inti,j,k
for(i=1;i<=n;++i)n+1
for(j=1;j<=n;++j)n*(n+1)
C[i][j]=0;n2
for(k=1;k<=n,k++)n2(n+1)
C[i][j]=C[i][j]+a[i][k]*b[k][j];n3
}
}
T(n)=2n3+3n2+2n+1
limT(n)/n3=2
T(n)=O(n3)
例:
(a){++x;s=0;}
(b)for(i=1;i<=n;++i){++x;s+=x;}
(c)for(j=1;j<=n;++j)
for(k=1;k<=n;k++){++x;s+=x;}
含基本操作“x增1”的语句的频度分别为1,n和n2
时间复杂度是O
(1),O(n)和O(n2)。
时间复杂度有时与输入有关。
4、算法的存储空间需求
空间复杂度:
S(n)=O(f(n))
第1章绪论
一、选择题
1.算法的计算量的大小称为计算的()。
【北京邮电大学2000二、3(20/8分)】
A.效率B.复杂性C.现实性D.难度
2.算法的时间复杂度取决于()【中科院计算所1998二、1(2分)】
A.问题的规模B.待处理数据的初态C.A和B
3.计算机算法指的是
(1),它必须具备
(2)这三个特性。
(1)A.计算方法B.排序方法C.解决问题的步骤序列D.调度方法
(2)A.可执行性、可移植性、可扩充性B.可执行性、确定性、有穷性
C.确定性、有穷性、稳定性D.易读性、稳定性、安全性
【南京理工大学1999一、1(2分)【武汉交通科技大学1996一、1(4分)】
4.一个算法应该是()。
【中山大学1998二、1(2分)】
A.程序B.问题求解步骤的描述C.要满足五个基本特性D.A和C.
5.下面关于算法说法错误的是()【南京理工大学2000一、1(1.5分)】
A.算法最终必须由计算机程序实现
B.为解决某问题的算法同为该问题编写的程序含义是相同的
C.算法的可行性是指指令不能有二义性D.以上几个都是错误的
6.下面说法错误的是()【南京理工大学2000一、2(1.5分)】
(1)算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间
(2)在相同的规模n下,复杂度O(n)的算法在时间上总是优于复杂度O(2n)的算法
(3)所谓时间复杂度是指最坏情况下,估算算法执行时间的一个上界
(4)同一个算法,实现语言的级别越高,执行效率就越低
A.
(1)B.
(1),
(2)C.
(1),(4)D.(3)
7.从逻辑上可以把数据结构分为()两大类。
【武汉交通科技大学1996一、4(2分)】
A.动态结构、静态结构B.顺序结构、链式结构
C.线性结构、非线性结构D.初等结构、构造型结构
8.以下与数据的存储结构无关的术语是()。
【北方交通大学2000二、1(2分)】
A.循环队列B.链表C.哈希表D.栈
9.以下数据结构中,哪一个是线性结构()?
【北方交通大学2001一、1(2分)】
A.广义表B.二叉树C.稀疏矩阵D.串
10.以下那一个术语与数据的存储结构无关?
()【北方交通大学2001一、2(2分)】
A.栈B.哈希表C.线索树D.双向链表
11.在下面的程序段中,对x的赋值语句的频度为()【北京工商大学2001一、10(3分)】
FORi:
=1TOnDO
FORj:
=1TOnDO
x:
=x+1;
A.O(2n)B.O(n)C.O(n2)D.O(log2n)
12.程序段FORi:
=n-1DOWNTO1DO
FORj:
=1TOiDO
IFA[j]>A[j+1]
THENA[j]与A[j+1]对换;
其中n为正整数,则最后一行的语句频度在最坏情况下是()
A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n3)D.O(n2)【南京理工大学1998一、1(2分)】
13.以下哪个数据结构不是多型数据类型()【中山大学1999一、3(1分)】
A.栈B.广义表C.有向图D.字符串
14.以下数据结构中,()是非线性数据结构【中山大学1999一、4】
A.树B.字符串C.队D.栈
15.下列数据中,()是非线性数据结构。
【北京理工大学2001六、1(2分)】
A.栈B.队列C.完全二叉树D.堆
16.连续存储设计时,存储单元的地址()。
【中山大学1999一、1(1分)】
A.一定连续B.一定不连续C.不一定连续D.部分连续,部分不连续
17.以下属于逻辑结构的是()。
【西安电子科技大学应用2001一、1】
A.顺序表B.哈希表C.有序表D.单链表
二、判断题
1.数据元素是数据的最小单位。
()
【北京邮电大学1998一、1(2分)】【青岛大学2000一、1(1分)】
【上海交通大学1998一、1】【山东师范大学2001一、1(2分)】
2.记录是数据处理的最小单位。
()【上海海运学院1998一、5(1分)】
3.数据的逻辑结构是指数据的各数据项之间的逻辑关系;()【北京邮电大学2002一、1(1分)】
4.算法的优劣与算法描述语言无关,但与所用计算机有关。
()
【大连海事大学2001一、10(1分)】
5.健壮的算法不会因非法的输入数据而出现莫名其妙的状态。
()
【大连海事大学2001一、11(1分)】
6.算法可以用不同的语言描述,如果用C语言或PASCAL语言等高级语言来描述,则算法实际上就是程序了。
()【西安交通大学1996二、7(3分)】
7.程序一定是算法。
()【燕山大学1998二、2(2分)并改错】
8.数据的物理结构是指数据在计算机内的实际存储形式。
()【山东师范大学2001一、2(2分)】
9.数据结构的抽象操作的定义与具体实现有关。
()【华南理工大学2002一、1(1分)】
10.在顺序存储结构中,有时也存储数据结构中元素之间的关系。
()
【华南理工大学2002一、2(1分)】
11.顺序存储方式的优点是存储密度大,且插入、删除运算效率高。
()
【上海海运学院1999一、1(1分)】
12.数据结构的基本操作的设置的最重要的准则是,实现应用程序与存储结构的独立。
()
【华南理工大学2002一、5(1分)】
13.数据的逻辑结构说明数据元素之间的顺序关系,它依赖于计算机的储存结构.()
【上海海运学院1998一、1(1分)】
三、填空
1.数据的物理结构包括的表示和的表示。
【燕山大学1998一、1(2分)】
2.对于给定的n个元素,可以构造出的逻辑结构有
(1),
(2),(3),__(4)_四种。
【中科院计算所1999二、1(4分)】
3.数据的逻辑结构是指。
【北京邮电大学2001二、1(2分)】
4.一个数据结构在计算机中称为存储结构。
【华中理工大学2000一、1(1分)】
5.抽象数据类型的定义仅取决于它的一组__
(1)_,而与_
(2)_无关,即不论其内部结构如何变化,只要它的_(3)_不变,都不影响其外部使用。
【山东大学2001三、3(2分)】
6.数据结构中评价算法的两个重要指标是【北京理工大学2001七、1(2分)】
7.数据结构是研讨数据的_
(1)_和_
(2)_,以及它们之间的相互关系,并对与这种结构定义相应的_(3)_,设计出相应的(4)_。
【西安电子科技大学1998二、2(3分)】
8.一个算法具有5个特性:
(1)、
(2)、(3),有零个或多个输入、有一个或多个输出。
【华中理工大学2000一、2(5分)】【燕山大学1998一、2(5分)】
9.已知如下程序段
FORi:
=nDOWNTO1DO{语句1}
BEGIN
x:
=x+1;{语句2}
FORj:
=nDOWNTOiDO{语句3}
y:
=y+1;{语句4}
END;
语句1执行的频度为
(1);语句2执行的频度为
(2);语句3执行的频度为(3);语句4执行的频度为(4)。
【北方交通大学1999二、4(5分)】
10.在下面的程序段中,对x的赋值语句的频度为______(表示为n的函数)
FOR i:
=1TOn DO
FOR j:
=1 TOi DO
FOR k:
=1 TO j DO
x:
=x+delta;
【北京工业大学1999一、6(2分)】
11.下面程序段中带下划线的语句的执行次数的数量级是:
【合肥工业大学1999三、1(2分)】
i:
=1;WHILEi =i*2; 12.下面程序段中带下划线的语句的执行次数的数量级是()。 【合肥工业大学2000三、1(2分)】 i: =1; WHILEi =1TOnDOx: =x+1;i: =i*2END; 13.下面程序段中带有下划线的语句的执行次数的数量级是()【合肥工业大学2001三、1(2分)】 i: =n*nWHILEi<>1DOi: =idiv2; 14.计算机执行下面的语句时,语句s的执行次数为_______。 【南京理工大学2000二、1(1.5分)】 FOR(i=l;i FOR(j=n;j>=i;j--) s; 15.下面程序段的时间复杂度为________。 (n>1) sum=1; for(i=0;sum 16.设m.n均为自然数,m可表示为一些不超过n的自然数之和,f(m,n)为这种表示方式的数目。 例f(5,3)=5,有5种表示方式: 3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1。 ①以下是该函数的程序段,请将未完成的部分填入,使之完整 intf(m,n) intm,n; {if(m==1) return (1); if(n==1){ return (2);} if(m {returnf(m,m);} if(m==n) {return1+(3);} returnf(m.n-1)+f(m-n,(4)); } ②执行程序,f(6,4)=。 【中科院软件所1997二、1(9分)】 17.在有n个选手参加的单循环赛中,总共将进行______场比赛。 【合肥工业大学1999三、8(2分)】 四、应用题 1.数据结构是一门研究什么内容的学科? 【燕山大学1999二、1(4分)】 2.数据元素之间的关系在计算机中有几种表示方法? 各有什么特点? 【燕山大学1999二、2(4分)】 3.数据类型和抽象数据类型是如何定义的。 二者有何相同和不同之处,抽象数据类型的主要特点是什么? 使用抽象数据类型的主要好处是什么? 【北京邮电大学1994一(8分)】 4.回答问题(每题2分)【山东工业大学1997一(8分)】 (1)在数据结构课程中,数据的逻辑结构,数据的存储结构及数据的运算之间存在着怎样的关系? (2)若逻辑结构相同但存储结构不同,则为不同的数据结构。 这样的说法对吗? 举例说明之。 (3)在给定的逻辑结构及其存储表示上可以定义不同的运算集合,从而得到不同的数据结构。 这样说法对吗? 举例说明之。 (4)评价各种不同数据结构的标准是什么? 5.评价一个好的算法,您是从哪几方面来考虑的? 【大连海事大学1996二、3(2分)】【中山大学1998三、1(5分)】 6.解释和比较以下各组概念【华南师范大学2000一(10分)】 (1)抽象数据类型及数据类型 (2)数据结构、逻辑结构、存储结构 (3)抽象数据类型【哈尔滨工业大学2000一、1(3分)】 (4)算法的时间复杂性【河海大学1998一、2(3分)】 (5)算法【吉林工业大学1999一、1(2分)】 (6)频度【吉林工业大学1999一、2(2分)】 7.根据数据元素之间的逻辑关系,一般有哪几类基本的数据结构? 【北京科技大学1998一、1】【同济大学1998】 8.对于一个数据结构,一般包括哪三个方面的讨论? 【北京科技大学1999一、1(2分)】 9.当你为解决某一问题而选择数据结构时,应从哪些方面考虑? 【西安电子北京科技大学2000】 10.若将数据结构定义为一个二元组(D,R),说明符号D,R应分别表示什么? 【北京科技大学2001一、1(2分)】 11.数据结构与数据类型有什么区别? 【哈尔滨工业大学2001三、1(3分)】 12.数据的存储结构由哪四种基本的存储方法实现? 【山东科技大学2001一、1(4分)】 13.若有100个学生,每个学生有学号,姓名,平均成绩,采用什么样的数据结构最方便,写出这些结构? 【山东师范大学1996二、2(2分)】 14.运算是数据结构的一个重要方面。 试举一例,说明两个数据结构的逻辑结构和存储方式完全相同,只是对于运算的定义不同。 因而两个结构具有显著不同的特性,是两个不同的结构。 【北京大学1998一、1(5分)】 15.在编制管理通讯录的程序时,什么样的数据结构合适? 为什么? 【长沙铁道学院1998四、3(6分)】 16.试举一例,说明对相同的逻辑结构,同一种运算在不同的存储方式下实现,其运算效率不同。 【北京理工大学2000三、1(4.5分)】 17.有实现同一功能的两个算法A1和A2,其中A1的时间复杂度为Tl=O(2n),A2的时间复杂度为T2=O(n2),仅就时间复杂度而言,请具体分析这两个算法哪一个好。 【北京航空航天大学2000二(10分)】 18.设计一数据结构,用来表示某一银行储户的基本信息: 账号、姓名、开户年月日、储蓄类型、存入累加数、利息、帐面总数。 【浙江大学1994一、3(5分)】 19.写出下面算法中带标号语句的频度。 TYPEar=ARRAY[1..n]OFdatatype; PROCEDUREperm(a: ar;k,n: integer); VARx: datatype;i: integer; BEGIN (1)IFk=n THENBEGIN (2)FORi: =1TOnDO (3)write(a[i]); writeln; END ELSEBEGIN (4)FORi: =kTOnDO (5)a[i]: =a[i]+i*i; (6)perm(a,k+1,n); END; END;
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