浙教版七年级下数学第三章整式的乘除单元检测卷及答案.docx
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浙教版七年级下数学第三章整式的乘除单元检测卷及答案
浙教版初中数学七年级下册第三章整式的乘除单元检测卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、选择题(10小题,每题3分,共30分。
)
1.计算a2·a3的结果是()
A.a5B.a6C.a8D.a9
2.计算5x(3x2+1)的结果是()
A.8x3+5xB.15x3+1C.15x3+5xD.15x2+5x
3.用科学记数法表示0.0000907,正确的是()
A.9.07×10-4B.9.07×10-5C.9.07×10-6D.9.07×10-7
4.下列运算正确的是( )
A.a2•a2=2a2B.a2+a2=a4
C.(1+2a)2=1+2a+4a2D.(﹣a+1)(a+1)=1﹣a2
5.如果(x+4)(x-5)=x2+px+q,那么p,q的值为()
A.p=1,q=20B.p=1,q=-20C.p=-1,q=-20D.p=-1,q=20
6.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有()
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
7.如(x+m)与(x+4)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣1B.4C.0D.-4
8.计算(-0.125)2018×26054的结果是()
A.1B.64C.8D.32
9.已知xm=6,xn=2,则x2m﹣n的值为( )
A.9B.
C.18D.
10.已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,则代数式P,Q的大小关系是()
A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P<Q
二、填空题(8小题,每题3分,共24分)
11.计算:
(a2)2=_____.
12.计算:
(-3×103)×(2×102)=____;(2×106)×(-8×102)=____;
13.计算:
2a·a2=____.
14.计算:
=____.
15.按如图所示的程序计算,若输入的值x=17,则输出的结果为22;若输入的值x=34,则输出的结果为22.当输出的值为24时,则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____.
16.已知x2+y2-4x+y+4
=0,则y-x+3xy的值为____.
17.若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p=_______,q=________.解方程:
(x-3)(x2+3x+9)-x(x2+3)-9=9.得x=______
18.观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;
……
可得到(a-b)(a2017+a2016b+…+ab2016+b2017)=____.
三、解答题8小题,共66分
19.计算下列各题:
(1)
(2)
(3)
(4)
。
20.解方程:
3(x+5)2-2(x-3)2-(x+9)(x-9)=180.
21.先化简,再求值:
(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=99,y=101.
22.为了交通方便,在一块长a(m),宽b(m)的长方形绿地内修两条道路,横向道路为平行四边形,纵向道路为长方形,宽均为1m(如图),余下绿地种上每平方米为30元的花木,求种花木的总费用.
23.已知x6=2,求(3x9)2-4(x4)6的值.
24.已知代数式
化简后,不含有x2项和常数项.
(1)求a、b的值;
(2)求
的值.
25.已知
和
是关于x,y的二元一次方程mx-ny=10的两个解.
(1)求m,n的值.
(2)先化简,再求值:
(m-n)(4m+n)-(2m+n)(2m-n).
26.将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状,设长方形纸片的长为a,宽为b.
(1)请你仔细观察图形,用等式表示出a与b之间的关系.
(2)用含b的代表式表示阴影部分的面积.
(3)通过观察,你还能发现什么?
参考答案
1.【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可.
解:
a2·a3=a2+3=a5
故选A.
【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式,解题的关键是熟知公式的运用.
2.【考点】单项式乘多项式
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则即可计算.
解:
5x(3x2+1)=15x3+5x,
故选C.
【点睛】此题主要考查单项式乘多项式的运算,解题的关键是熟知整式的乘法法则.
3.【考点】负指数幂
【分析】把0.0000907化成a
n(1
)的形式即可.
解:
0.0000907=9.07×10-5
故选B.
【点睛】此题主要考查负指数幂的表示,解题的关键是熟知负指数幂的运算法则.
4.【考点】整式的乘法,完全平方公式,平方差公式
【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得.
解:
A、a2•a2=a4,此选项错误;
B、a2+a2=2a2,此选项错误;
C、(1+2a)2=1+4a+4a2,此选项错误;
D、(-a+1)(a+1)=1-a2,此选项正确;
故选D.
【点睛】
(1)
;
(2)
;(3)
.
5.【考点】多项式乘多项式
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可化简,再求出p,q的值即可.
解:
∵(x+4)(x-5)=x2-5x+4x-20=x2-x-20
∴p=-1,q=-20
故选C.
【点睛】此题主要考查整式的乘法,解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算.
6.【考点】多项式乘以多项式
【分析】①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;
②长方形的面积等于左边,中间及右边的长方形面积之和,表示即可;
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;
④长方形的面积由6个长方形的面积之和,表示即可.
解:
①(2a+b)(m+n),本选项正确;
②2a(m+n)+b(m+n),本选项正确;
③m(2a+b)+n(2a+b),本选项正确;
④2am+2an+bm+bn,本选项正确,
则正确的有①②③④.
故选D.
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.【考点】多项式乘以多项式
【分析】先算出(x+m)与(x+4)的乘积,找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值.
解:
(x+m)(x+4)=x2+(m+4)x+4m,
∵乘积中不含x的一次项,
∴m+4=0,
∴m=-4.
故选:
D.
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则,注意不含某一项就是说含此项的系数等于0.
8.【考点】积的乘方
【分析】根据积的乘方公式及其逆运算即可计算.
解:
(-0.125)2018×26054=(-0.125)2018×23×2018=(-0.125)2018×82018=(-1)2018=1
故选A.
【点睛】此题主要考查积的乘方公式,解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.
9.【考点】同底数幂的除法,幂的乘方
【分析】将
变形为
,然后将xm=6,xn=2代入进行运算即可.
解:
xm=6,xn=2,
故选:
C.
【点睛】考查同底数幂的除法以及幂的乘方,将
变形为
是解题的关键.
10.【考点】配方法的应用,非负数的性质
【分析】将P与Q代入P-Q中,配方后利用非负数的性质即可比较大小.
解:
P-Q=(2x²+4y+13)-(x²-y²+6x-1)
=x²-6x+y²+4y+14
=x²-6x+9+y²+4y+4+1
=(x-3)²+(y+2)²+1
∵(x-3)²≥0,(y+2)²≥0,
∴P-Q=(x-3)²+(y+2)²+1≥1,
∴P>Q.
故选C.
【点评】此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
11.【考点】幂的乘方
【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可.
解:
故答案为:
【点睛】考查幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.
12.【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可解出.
解:
(-3×103)×(2×102)=(-3)×2×103×102=-6×105;
(2×106)×(-8×102)=2×(-8)×106×102=-16×108=-1.6×109
【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式,解题的关键是熟知公式的应用.
13.【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可计算.
解:
2a·a2=2a3.
【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式,解题的关键是熟知公式的使用.
14.【考点】零指数幂,负指数幂
【分析】根据零指数幂与负指数幂的公式进行计算即可.
解:
1-
+4=
【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算,解题的关键是熟知公式的运用.
15.【考点】一元一次不等式的应用
【分析】分别将0至40之间的所有正整数代入题中的计算程序,得出输出的值为24的所有正整数即可.
解:
若输入的值x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,18,20,22,24,26,28,32,34,36,没有输出的值;
若输入的值x=15,30,输出的值为20;
若输入的值x=17,34,输出的值为22;
若输入的值x=19,38,输出的值为24;
若输入的值x=21,输出的值为26;
若输入的值x=23,25,27,29,31,33,35,37,39输出的值为28,30,32,34,36,38,40,42,44,
∴当输出的值是24时,则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是19,38.
【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是把各值分别代入程序计算.
16.【考点】完全平方公式的应用
【分析】利用完全平方公式把式子变形,再利用平方的非负性解答.
解:
∵x2+y2-4x+y+4
=x2-4x+4+y2+y+
=(x-2)2+(y+
)2=0
∴x-2=0,y+
=0
∴x=2,y=-
,
∴y-x+3xy=(-
)-2+3
=4-3=1.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用,解题的关键是熟知完全平方公式的变形及平方的非负性.
17.【考点】多项式与多项式相乘,单项式与多项式相乘,解一元一次方程
【分析】将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p、q的值;
首先去括号,得到x3+3x2+9x-3x2-9x-27-x3-3x-9=9,再移项,合并同类项,得到-3x=45,接下来,化系数为1,即可得到x的值.
解:
由于(x−3)(x+4)=x2+x−12=x2+px+q,
则p=1,q=−12;
(x-3)(x2+3x+9)-x(x2+3)-9=9
去括号得:
x3+3x2+9x-3x2-9x-27-x3-3x-9=9,
移项,合并同类项得:
-3x=45,
化系数为1得:
x=-15.
故答案为:
1;-12;-15.
【点睛】本题考查多项式与多项式相乘,单项式与多项式相乘,解一元一次方程,掌握多项式乘多项式和多项式乘单项式的计算方法是关键.
18.【考点】等式的规律探索
【分析】由题意可发现第n个式子为(a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1
代入n=2007即可得出答案.
解:
第1个式子为(a-b)(a+b)=a2-b2;
第2个式子为(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
第3个式子为(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;
…
则第n个式子为(a-b)(an+an-1b+…+abn-1+bn)=an+1-bn+1
∴第2017个式子(a-b)(a2017+a2016b+…+ab2016+b2017)=a2018-b2018
【点睛】此题主要考查等式的规律探索,解题的关键是根据题意找出规律进行解答.
19.【考点】整式的混合运算
【分析】根据整式的加减乘除进行计算.
解:
(1)
,
,
(2)
,
,
(3)
,
,
,
(4)
,
,
,
.
【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式及整式的计算法,解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式及整式的计算法.
20.【考点】完全平方公式的应用
【分析】根据完全平方公式先进行化简合并,再解出方程即可.
解:
去括号,得3x2+30x+75-2x2+12x-18-x2+81=180,
化简,得42x=42,
解得x=1.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用,解题的关键是熟知公式的应用进行化简合并.
21.【考点】完全平方公式,平方差公式
【分析】先根据完全平方公式与平方差公式进行计算并合并,再代入x,y即可算出.
解:
原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
=9xy.
当x=99,y=101时,
原式=9×(100-1)(100+1)
=9×(10000-1)
=90000-9
=89991.
【点睛】此题主要考查多项式乘法公式的使用,解题的关键是熟知完全平方公式与平方差公式的使用.
22.【考点】整式的乘法的应用
【分析】先计算出阴影部分的面积,再乘以30即可.
解:
由题意,得总费用为(ab-a·1-b·1+1×1)×30
=(ab-a-b+1)×30
=(30ab-30a-30b+30)元.
答:
总费用为(30ab-30a-30b+30)元.
【点睛】此题主要考查多项式的乘法,解题的关键是根据图像求出阴影部分面积.
23.【考点】整式的化简求值
【分析】根据幂的乘方法则,将式子化简,然后整体代入即可.
解:
∵x6=2,
∴(3x9)2-4(x4)6
=9x18−4x24
=9(x6)3−4(x6)4
=9×23−4×24
=72−64
=8
【点睛】本题考查整体运算,熟悉掌握运算法则是解题关键.
24.【考点】整式的化简求值
【分析】
(1)先算多项式乘多项式,再合并同类项,即可得出关于a、b的方程,求出即可;
(2)先化简原式,然后将a与b的值代入求出即可.
解:
原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b
=
,
∵代数式(ax-3)(2x+4)-x2-b化简后,不含有x2项和常数项.,
∴2a-1=0,-12-b=0,
∴
;
(2)解:
∵a=
,b=-12,
∴(b-a)(-a-b)+(-a-b)2-a(2a+b)
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab
=ab
=
×(-12)
=-6.
故答案为:
(1)a=
,b=-12;
(2)-6.
【点睛】本题考查整式的混合运算和求值,解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简.
25.【考点】整式的乘法,平方差公式,二元一次方程组的应用
【分析】
(1)先把
和
两组解分别代入mx-ny=10得到关于m,n的二元一次方程组,再解出m,n的值即可.
(2)先利用整式的乘法法则与平方差公式进行计算化简,再代入m,n即可解出.
解:
(1)把
和
代入方程mx-ny=10,
得
解得
(2)原式=4m2+mn-4mn-n2-(4m2-n2)
=4m2-3mn-n2-4m2+n2
=-3mn.
当m=5,n=
时,
原式=-3mn=-3×5×
=-
.
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是熟知整式的乘法法则与公式的运用.
26.【考点】完全平方公式的几何意义
【分析】
(1)由图可知大长方形的长可以用5个横放的小长方形纸片组成,也可以有3个横放,3个竖放的小长方形纸片组成,故可列出式子求出a,b的关系;阴影部分面积等于3个小正方形的面积,为3(a-b)2,再代入
b即可求出;(3)根据一个大正方形的面积等于(a+b)2,由一个小的正方形面积为(a-b)2,与4个小长方形组成,故可得出(a+b)2-4ab=(a-b)2
解:
(1)5a=3a+3b,
∴2a=3b.
(2)由
(1)可得a=
b,∴阴影部分的面积为
3(a-b)(a-b)=3(a-b)2=3(
b-b)2
=3×
b2=
b2.
(3)(a+b)2-4ab=(a-b)2.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的验证,解题的关键是根据已知的图形发现面积之间的关系.
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