人教版小学六年级数学下册第三单元圆柱体积和圆锥教案.docx
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人教版小学六年级数学下册第三单元圆柱体积和圆锥教案
总第28课时
主备教师:
***修改教师:
教学内容:
圆柱的体积例6课型:
新授课
教学目标
1、圆柱体积公式运用
2、会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。
3.公式渗透转化的思想。
教学重点:
圆柱体积公式运用
教学难点:
公式渗透转化的思想
教具学具-PPT
教学内容
教学过程
一、出示教材第26页例6。
(1)学生读题,理解题意。
(2)教师:
要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?
学生:
杯子的容积。
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh或V=πr2h
(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。
杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)
杯子的容积:
50.24×10=502.4(mL)
答:
因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
3.部分学生板演
4.集体订正(教师强调格式和书写)
二、巩固练习
1、做第26做一做
2.一个圆柱体积是80cm2,底面积是16cm2,它的高是多少?
体积公式:
V=Sh得出h=V÷S
高=80÷16=5(cm)
答:
高是5cm.
三、课后总结:
通过这节课的学习,你学到了什么?
四、板书设计:
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh或V=πr2h
h=V÷S
例6:
①杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
②杯子的容积:
50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
五、作业设计
28页2、4、6题。
六、教学反思
总第29课时
主备教师:
***修改教师:
教学内容:
圆柱的体积例7课型:
新授课
教学目标
1、圆柱体积公式运用
2、会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。
3.公式渗透转化的思想。
教学重点:
圆柱体积公式运用
教学难点:
公式渗透转化的思想
教具学具-PPT
教学内容
教学过程
一、复习导入
圆柱体积公式:
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh或V=πr2h
二、师:
看下面的问题你能解答吗?
遇到了什么问题?
有什么办法吗?
(课件出示:
教材第27页例7)
生1:
这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。
生2:
我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。
师:
怎样转化呢?
说说你的想法。
学生可能会说:
•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。
•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
……
师:
尝试自己解答一下。
学生尝试解答;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
答:
这个瓶子的容积是1256mL。
只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。
【设计意图:
让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】
三、课堂总结:
师:
在本节课的学习中,你有哪些收获?
•利用“转化”可以帮助我们解决问题。
•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。
•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。
……
【设计意图:
既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】
板书设计:
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=
二、巩固练习
1.填表。
底面积S(平方米)
高h(米)
圆柱的体积V(立方米)
15
3
6.4
4
2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。
这个水池的占地面积是多少平方米?
水池的容积是多少立方米?
(考查知识点:
圆柱的体积;能力要求:
掌握圆柱体积的计算方法)
六、教学反思
总第30课时
圆柱的体积及解决问题
1.一个酸奶瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),底面半径4厘米,当瓶子正放时,瓶内酸奶高为8厘米,瓶子倒放时,空余部分高为2厘米.请你算一算,瓶内酸奶体积是多少立方厘米?
2..一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10厘米,内直径是6厘米。
小明喝了多少水?
3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后,水面下降2cm,求这块铁块的体积。
4.把一块长31.4cm、宽20cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱,圆柱的高是多少厘米?
5.圆柱的侧面展开图不可能是一个()。
A、长方形B、正方形
C、梯形D、平行四边形
6.计算下面各圆柱的表面积和体积。
(1)
(2)
7.一只圆柱形的杯子从里面测量高是15厘米,底面直径是8厘米。
用这样的杯子装水,一桶纯净水有18.9升,能倒出多少杯水?
(得数保留整数)
8.一个圆柱形木桩,沿直径切开,截面是一个正方形,圆柱底面周长是6.28分米,求圆柱
总第31课时
主备教师:
***修改教师:
教学内容:
圆锥的认识课型:
新授课
教学目标
1.认识圆锥,掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式,并能运用公式进行圆锥体积的计算。
2.通过观察圆锥,建立空间观念。
3.提高学生的观察能力,以及从实物抽象到几何图形的能力。
教学重点:
圆锥的特征。
教学难点:
圆锥的高的测量方法。
教具学具
圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角形、长方形、半圆形硬纸片。
教学过程
一、情境导入
出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
师:
这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征?
学生回答。
师:
现在老师用一块布把这个圆柱遮住。
(边说边演示)如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心,那么圆柱将变成怎样的呢?
你们能试着描述一下吗?
学生回答。
师:
现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
(教师喊一、二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥)
师:
像你们说的那样吗?
学生回答。
师:
这个物体叫圆锥。
这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。
(板书:
圆锥的认识)
师:
看到这个课题,你想知道些什么呢?
【设计意图:
借助学生感兴趣的魔术活动,吸引学生的注意力,激发学生探究的兴趣,为新课教学创设良好的氛围】
二、探究体验(过程)
1.初步感知。
白板出示圆锥形实物图。
师:
观察上面这些物体的形状有什么共同点。
师:
在生活中,你还见过哪些圆锥形的物体?
学生回答。
小结:
看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便,还美化了我们的生活。
2.了解圆锥的特征。
(1)认识圆锥各部分的名称。
同学们拿出自己的圆锥学具,同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面。
(2)了解圆锥侧面。
让学生用双手摸一摸,说一说自己的感受。
小结:
圆锥有一个顶点,圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。
(3)怎样画圆锥的平面图呢?
示范:
先画一个等腰三角形,它的底边是虚线,然后画出圆锥的底面,底面要画成椭圆,最后标出顶点、底面、圆心O和底面半径r。
学生在练习本上画圆锥。
(4)认识圆锥的高。
师:
大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离,那么圆锥的高在哪里呢?
先让学生小组讨论交流汇报,然后全班讨论。
(5)测量圆锥的高。
师:
由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,怎样测量圆锥的高呢?
同桌互相配合,动手测量手中圆锥的高。
三、总结
师:
在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
四、板书设计
圆锥的认识
顶点、底面(圆)、侧面、高(h)
五、教学反思
总第32课时
主备教师:
***修改教师:
教学内容:
圆锥的体积1课型:
新授课
教学目标
1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生乐于学习、勇于探索的精神
教学重点:
圆锥的体积公式的推导过程
教学难点:
进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。
教具学具
同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干,沙子和水。
教学过程
一、情境导入
1.圆柱的体积公式是什么?
2.投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
3.前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?
这节课,我们就来研究这个问题。
(板书:
圆锥的体积)
【设计意图:
简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】
二、探究体验(过程)
1.探究圆锥的体积公式。
(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。
①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。
②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。
③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。
(2)学生分组实验。
(3)学生汇报实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。
……
(4)小结:
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。
(教师板书:
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=1/3×圆柱的体积=1/3×底面积×高
字母公式:
V=1/3Sh
(5)思考:
要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?
三、总结
师:
在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
四、板书设计
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=1/3×圆柱的体积=1/3×底面积×高
字母公式:
V=1/3Sh
五、教学反思
总第33课时
主备教师:
***修改教师:
教学内容:
圆锥的体积2课型:
新授课
教学目标
1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生乐于学习、勇于探索的精神
教学重点:
圆锥的体积公式的运用
教学难点:
能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。
教具学具PPT
教学过程
一、复习导入
1.圆柱的体积公式是什么?
2.师带学生复习并讲解
3.前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?
这节课,我们就来研究这个问题。
(板书:
圆锥的体积)
【设计意图:
简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】
二、课件出示例3。
工地上有一些沙子,近似于一个圆锥(如右图)。
这堆沙子的体积大约是多少?
如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?
(得数保留两位小数)
学生独立计算,集体订正。
(1)沙堆的底面积:
3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(平方米)
(2)沙堆的体积:
×12.56×1.2=5.024≈5.02(立方米)
(3)沙堆的重量:
5.02×1.5=7.53(吨)
答:
这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。
三、知识扩展:
.思考:
求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?
(圆锥的底面积不直接给出)
(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。
(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。
(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。
(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。
【设计意图:
让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】
(4)小结:
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。
(教师板书:
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=1/3×圆柱的体积=1/3×底面积×高
字母公式:
V=1/3Sh
(5)思考:
要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?
三、总结
师:
在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
四、板书设计
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=1/3×圆柱的体积=1/3×底面积×高
字母公式:
V=1/3Sh
五、教学反思
总第34课时
圆锥的认识及体积练习
1.填一填。
(1)圆锥的底面(),侧面展开图()。
(2)从圆锥的()到底面()的距离是圆锥的高。
(3)圆柱的高有()条,圆锥的高有()条。
2.图①小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥,底面半径是()cm,高是()cm。
图②小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥,底面半径是()cm,高是()cm。
2cm
4cm4cm
①
②
2cm
3.下面这些平面图形绕轴旋转一周,会得到什么图形,请你连一连。
4.有一个底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯中装有一些水,水离杯口3cm,若将一个圆锥形的铅锤浸没到水中,水会溢出20毫升,铅锤的体积是多少cm3?
圆锥体积练习
1.填一填。
(1)一个圆柱的体积是28.26立方米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方米。
(2)一个圆锥的体积是47.1立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。
2.计算出下图圆锥的体积。
3.把一个底面半径1厘米,高9厘米的圆柱表木块加工成一个最大的圆锥。
圆锥的体积是多少?
要削去多少立方厘米的木料?
4.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水,水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米。
这个圆锥体的底面积是多少平方厘米?
(π取3.14)
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- 人教版 小学 六年级 数学 下册 第三 单元 圆柱 体积 圆锥 教案