运筹学数据模型与决策教材习题答案docx.docx
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教材习题答案
1.2工厂每月生产人、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1一22所示.
表1一22
晶
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
1400
利润(元/件)
10
14
12
根据市场需求,预测三种产站最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大.
【解】设心、烁占分别为产品A、B、C的产最,则数学模型为
maxZ=10石+14x2+12x3
1.5x,+1.2x2+4x3<2500
+1.6x2+1.2x3<1400
150—5250
”260 120 xpx2,x3>0 1.3建筑公司笆要川6m长的犁•钢材料制作A、B两种型号的窗架.两种窗架所需材料规格及数量如表1—23所示: 表1—23窗架所需材料规格及数量 型号A 型号B 每套窗架需要材料 长度 (m) 数量(根) 长度 (m) 数量(根) Aj: 1.7 2 Bl: 2.7 2 A2: 1.3 3 Bt: 2.0 3 需要量(套) 20() 15() 问怎样下料使得 (1)用料最少; (2)余料最少. 【解】第一步: 求下料方案,见下表。 方案 三 四 五 六 七 八 九 十 十 十二 十三 十四 盂要量 Bl: 2.7m 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30() B2: 2m 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 450 Al: 1.7m 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 400 A2: 1.3m 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 2 3 4 600 余料 0.6 0 0.3 0.7 0 0.3 0.7 0.6 1 0.1 0.9 () 0.4 0.8 第二步: 建立线性规划数学模型 设勾(戶1,2,...,14)为第J种方案使用原材料的根数,则 (1)用料最少数学模型为 14 minZ=^Xj j=i 2xl+x2+x3+x4>300 兀2+3*5+2兀6+2兀7+兀8+*9+x10n450 v兀3++2x8+隔+3兀]]+2x12+xl3>400 兀2+兀3+2x4+兀7+兀9+3xi0+2兀]2+3兀13+铭4-600 咕0八12・・・,14用单纯形法求解得到两个基本最优解 X⑴=(5(),200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=534 X⑵二(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);Z=534 (2)余料最少数学模型为 minZ=0.6兀]+0.3x3+0.7x4+•••+0.4xI3+0.8xI4 2兀1+兀2+兀3+兀4n300 x2+3x5+2x6+2x7+兀&+兀9+兀io-450 <心+兀+2忑+呂+3兀]]+2xI2+xI3>400 X2+X3+2兀4+无7+兀9+3兀10 +2兀]2+3兀]3+4兀]4n600 用单纯形法求解得到两个基木最优解 X⑴=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料550根X⑵二(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料650根显然用料最少的方案最优。 1.7图解下列线性规划并指出解的形式: maxZ=-2xl+ x,+x2>1 vXj—3%2—_] xvx2>0 【解】最优解X=(1/2,1/2);最优值Z=-l/2 1.00 OBJ-0.50_ X1=0.50 X2=0.50 0.90- 0.80 0.70- 0.60 0.50- 0.40 0.30 0.20-- 0.10- 0.00000 minZ=一兀i一3x2 2x.—x? '—2 2) <2兀]+3兀2<12 x,>0,x2>0 【解】最优解X=(3/4,7/2);最优值Z=-45/4 ann minZ=-3x,+2x2 X]+2x2<11—Xj+4x2—10 2x,-x2<7 X]-3x2<1 xi,x2>0 【解】最优解X=(4,1);最优值Z=—10 3%j+8x2<12 (4)Xj+x2<2 <<3 x^x2>0 【解】最优解X=(3/2,1/4);授优值Z=7/4 minZ=x1+2x2 x{-x2>2 ⑸>3【解】最优解X=(3,0);最优值Z=3 V x2<6 xnx2>0 maxZ=兀]+2x2 ■ x,-x2>2 ⑹%! >3 兀256 >0 ⑺ x{+2x2>6 x1+x2<2 x2>0 【解】无可行解。 3.00 maxZ=2.5兀]+2x2 2xl4-x2<8 ⑻0.5兀|<1.5 xl+2x2<10 x2>0 【解】最优解X=(2,4);最优值Z=13 8.00 a 7.20- 6.40 5.60- 4.80 4.00- 3.20 2.40- 1.60 0.80- 0.00 8.00 1000 OBJ-13.00 XI=2.00X2=4.00 习题三 3.1设勺= 1,投资/项目 0,不投资/项目 maxZ=30兀]+40x2+20x3+15无+30x5 5x(+4x2+5兀3+7兀4+8兀§-30兀]+7%+9无3+5x4+6兀5S25 8兀[+2x2+6x3+2x4+9x5<30 兀j=O或1,j=l,…,5最优解X=(l,l丄(),1),Z=ll()万元。 3.2设习为投资第J个点的状态,习=1或(),戶1,2,...,12 maxZ=400兀]+500x2+450x3+…+400x12 900^|+1200兀2+1000+…+850X|j+1OOOx^W9000 12 ,工心 ;=8 447712 为咕2,工®53,工咕1,工®S2,工咕3 j=lj=lj=5j=5j=8 x.=l^o,j=1,-,12 最优解: xl=x5=xl2=0,其余xj=l,总收益Z=3870万元,实际完成投资额8920万元。 3.3设刁为装载第j件货物的状态,兀尸1表示装载第/件货物,习=0表示不装载第丿件货物,有 maxZ=5x,+8x2+4x3+6x4+7x5+3x6 6兀]+5兀2+3兀3+4兀4+7x5+2x6<20 3xl+7x2+4兀3+5x4+6x5+2x6<56<兀4-心<0 Xj+x2<1 x.=0或1 习题十 10.1某企业每月甲零件的生产量为800该零件月需求量为500件,每次准备成本50元,每件 月存储费为10元,缺货费8元,求最优牛产批量及生产周期。 【解】模型1。 D=500,P=800,H=10,A=50,B=8 最优订货批量约为173件,约11天订货一次。 10.2某产品月需要量为500件,若要订货,可以以每天50件的速率供应。 存储费为5元/(月•件),订货手续费为100元,求最优订货批量及订货周期。 【解】模型2。 D=500,P=30X50=1500,H=5,A=100 4等二鬻月) 最优订货批量约为173件,约11天订货一次。 10.3M公司预计年销售计算机2000台,每次订货费为500元,存储费为3270/(年•台),缺货费为1()()元/年•台。 试求: (1)提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量; (2)提前期为10天时的订货点及最 【解】模型3。 D=2000,A=500,H=32,B=100,L=0.0274(年) R=LD—S=0.0274X2000—69=55—69=—14(件) ⑴最优订货批最为287台,最人缺货最为69台; (2)再订货点为一14台,最人存储最为218台。 10・4某化工厂每年需要甘油100吨,订货的固定成本为100元,甘油单价为7800%/吨,每吨年保管费为32元,求: (1)最优订货批量; (2)年订货次数;(3)总成木。 【解】模型4。 D=100,A=100,H=32,C=7800 n=D/Q=4(次) f=Q2HAD+CD=^2x32x100x100+7800xl00=780800(元) 则 (1)最优订货批量为25件: (2)年订货4次: (3)总成本为780800元。 10.51厂每月需要甲零件3000件,每件零件120元,月存储费率为1.5%,每批订货费为150元,求经济订货批量及订货周期。 【解】模型4。 D=3000,A=150,H=120X0.015=1.8,C=120 八2AD2x150x3000、 TL”(件) f==0.24(月) f=J2HAD+CD=72x1.8x150x3000+120x3000=361272.79(元) 则经济订货批量为707件,订货周期为024月o 10.15商店拟定在第二、三季度采购一批空调。 预计销伟量的概率见表10.16。 表10.16 需求量百台) 0 1 2 3 4 5 概率Pi 0.01 0」5 0.25 0.30 0.20 0.09 已知每销售100台空调可获利润1000元,如果当年未代: 完,就要转到下一年度销售,每一百台的存储费为450元,问商店应采购多少台空调最佳。 【解】P-C=1000,H=450,B=0,C~S=0, Co=C-S+H=450,Cu=P-C+B=1000 3 工门=0.01+0」5+0.25+0.3=0.71 1=0 商店最佳订货最为300台。 10.16由于电脑不但价格变化快阳且更新快,某电脑商尽量缩短订货周期,计划10天订货一次。 某周期内每台电脑可获得进价15%的利润,如呆这期没有售完,则他只能按进价的90%出售并且可以售完。 到了下一期电脑商发现-种新产品上市了,价格上涨了10%,他的利润率只有10%,,如果没有伟完,则他可以按进价的95%出伟并且可以伟完。 假设市场需求量的概率不变。 问电脑商的订货量是否发生变化,为什么。 【解】 (1)设初期价格为C,CU=O.15C,Co=0.1C,则 c SL==0.6 1c+c flf (2)设单价为C,Cu=O.1X1.1C,Co=0.05X1.1C,则 因为SL2>SL],所以应增加订货量。 习题计 11.1某地方书丿占希望订购最新出版的图书.根据以往经验,新书的销售量可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.要求: (1)建立损益矩阵: (2)分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字;(3)建立后悔矩阵,并用后悔值法决定书店应订购的新书数.(4)书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11-13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量;(5)如某市场调査部门能帮助书店调查销售量的确切数字,该书店愿意付出多大的调查费用。 表11—13 需求数 50 100 150 200 比例(%) 20 40 30 10 【解】 (1)损益矩阵如表11.1-1所示。 表11.1-1 销售 Ei e2 E3 e4 订购 50 100 150 200 Si 50 100 100 100 100 s2 100 0 200 200 200 S3 150 -100 100 300 300 S4 200 -200 0 200 400 (2)悲观法: Si乐观法: S4等可能法: S2或S3。 (3)后悔矩阵如表11」一2所示。 表11.1—2 e2 Es E4 绘人后悔值 Si 0 100 200 300 300 S2 10() 0 100 200 200 S3 200 100 0 100 200 S4 300 200 100 0 300 按后悔值法决策为: S2或5 (4)按期望值法和后悔值法决策,书店订购新书的数量都是100本。 (5)如帖店能知道确切销售数字,则可能获取的利润为工兀〃(兀),卩店没有调查费用时的利润 i 为: 50x0.2+100x0.4+150x0.3+200x0.1=115元,则书店愿意付出的最大的调査费用为 工兀汐(兀)一115 11・2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11-14所示: 表11-14 Ei e2 e3 e4 S| 4 16 8 1 S2 4 5 12 14 S3 15 19 14 13 S4 2 17 8 17 (1)若乐观系数a=0.4,矩阵中的数字是利润,请用非确定型决策的各种决策准则分別确定出相应的最优方案. (2)若表11-14中的数字为成本,问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化? 【解】 (1)悲观主义准则: S3: 乐观主义准则: S3;Lapalace准则: S3: Savage则: S,;折衷主义准则: S3。 (2)悲观主义准则: S2;乐观主义准则: S3;Lapalace准则: S);Savage准则: S|;折衷主义准则: Si或S2。 习题十二 12.1求解卜•列矩阵对策,其中赢得矩阵A分别为 7 5 9 10 6 ■5 6 9 _6 3 2 6 4 1 -3 2 (1) -2 3 -5 , (2) 7 4 5 ,(3) 3 2 -1 4 -5 _4 8 10_ -2 0 6 2 3 4 6 7 5 5 7 8 6 【解】 (1)冇鞍点。 最优解0,03),Vg=5⑵有鞍点。 最优解G,0J,Vg=2 (3)有鞍点。 最优解0,02)及(mVg=5 12.7某空调生产厂家要决定夏季空调产量问题.已知在止常的夏季气温条件下该空调口J卖出12万台,在较热与降雨量较大的条件F市场需求为15万台和10万台.假定该空调价格虽天气程度有所变化,在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为1300元、1400元和1500%,己知每台空调成本为1100元.如果夏季没有售完每台空调损失300元。 在没有关于气温准确预报的条件下,生产多少空调能使该厂家收益最大? 【解】将生产厂家看作是局中人1,策略有生产10、12和15万台3种,夏季气候看作局中人2,策略是需要量为10、12和15万台3种。 在雨量较大、正常、较热的气候条件下每台空调利润分别是200、300和400元。 3种策略与3种气候状态对应的利润表如下。 10 12 15 10 2000 3000 4000 12 1400 3600 4800 15 500 2700 6000 有鞍点,应生产1()力•台。
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