中考复习方法指导 典例点拨专题7方法专题字母运算物理.docx
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中考复习方法指导典例点拨专题7方法专题字母运算物理
考查要点
直接利用物理量的表示字母结合物理原理和公式进行运算,并用字母表达式表示出最终结果,体现物理的核心思想,有利于初高中物理思路的衔接。
可以出现在各个题型中,天津中考主要在多选题、设计实验题和压轴题里面出现。
解题方法例证
根据物理概念和公式,结合题意找准物理量之间的关系,列出表达式,用物理量的字母进行运算。
尤其是填空题和选择题,也要按照计算题的标准写出解题过程,才能充分的练习字母运算。
【例1】通过横截面积为S的铜导线的电流为I,设导线内单位体积的自由电子数为n,电子的电荷量为e,此时电子的定向移动速率为v,则在Δt时间内,通过导线横截面的电子数目为()
A.nSvΔtB.nvΔtC.D.
【思路点拨】设通过导线横截面的电子数目为N,电荷量Q=Ne,
由I=可得Q=IΔt
Q=Ne=IΔt,可得N=,选项D正确。
又因为Q=nSvΔte,且Q=Ne,可得
N=nSvΔt,选项A正确。
【答案】AD
【例2】A、B两个实心球的质量相等,密度之比∶=1∶2。
将它们分别放入足够的酒精和水中,它们受到浮力,其浮力的比值不可能的是()
A.1∶1B.8∶5C.∶D.∶
【思路点拨】从A、B两个小球所处的状态入手,分析几个选项是否可能。
一个物体静止时,可能的状态是漂浮、悬浮或沉底。
以下是两个物体所处状态的可能性:
①A漂浮,B漂浮
④A悬浮,B漂浮
⑦A沉底,B漂浮
②A漂浮,B悬浮
⑤A悬浮,B悬浮
⑧A沉底,B悬浮
③A漂浮,B沉底
⑥A悬浮,B沉底
⑨A沉底,B沉底
由题给条件=,∶=1∶2,得∶=∶=2∶1
我们可以选择表格中的几种状态进行分析:
设:
(1)A、B均漂浮,<,<,与已知不矛盾,这时∶=1∶1,A选项可能。
(2)设A、B都沉底,
==×=,B选项可能。
(3)设A漂浮,B沉底,这时<,<,
===,C选项可能。
(4)设A沉底,B漂浮,
<
因为=,应有>>,B不可能漂浮。
所以上述状态不可能,此时,所受浮力之比
==。
D选项不可能。
【答案】D
理论探究(归纳式、演绎式探究)
理论探究:
利用公式、字母运算以及新提供的概念、定义等,用字母表达式推导出结果,并进行相应的计算。
归纳式探究:
收集有关知识的数据、图象、公式、文字等各种信息进行等价变换处理,得出新的结论并加以应用。
演绎式探究:
通过类比、等价变换等物理研究方法演绎推理新的物理知识
这类探究的内容、结论等与高中的知识有衔接,尤其探究需要的思考、推理的方法也是高中常用的方法。
解题思路
演绎式探究
找原理→演绎推理→应用
【例】由于流体的粘滞性,使得在流体中运动的物体要受到流体阻力,在一般情况下,半径为R的小球以速度v运动时,所受的流体阻力可用公式f=6πηRv表示。
(η为流体的粘滞系数,已知球的体积公式是V=)
(1)小球在流体中运动时。
速度越大,受到的阻力________________。
图3-1
(2)密度为ρ、半径为R的小球在密度为、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t图象如图3-1所示,请推导出速度的数学表达式:
=________。
【思路点拨】
(1)根据公式f=6πηRv,来分析阻力f与速度v的关系。
(2)对小球进行受力分析,它在流体中下落受到重力、浮力和阻力的作用。
(3)由图形分析可知,当小球速度达到时便匀速下落,处于平衡状态,+f。
将数据代入公式化简即可。
【解】
(1)由公式f=6πηRv可以看出,小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系,所以,小球速度越大,所受阻力越大。
(2)小球下落过程中受到流体的浮力、阻力f和自身重力G,
小球受到的重力:
G=mg=ρVg=ρg
小球所受浮力:
=
小球所受流体阻力:
f=6πηRv
由图象可知,当小球速度达到时便匀速下落,处于平衡状态,此时小球所受合力为零,三力平衡,则+f。
即:
ρg=。
化简可得:
=
【答案】
(1)越大
(2)
专题巩固
1.一列长为s的队伍以速度V沿笔直的公路匀速前进。
一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回到队末。
如果不计递交文件的时间,那么这传令兵往返一次所需时间是()
A.B.
C.D.
【答案】D
2.一个身高为h(可看成是眼睛到地面的高度)的人面对竖直墙站立,身后有一棵高为H的树,人到墙和人到树的距离相等,在墙面上挂一面镜子,为了使人能从镜子中看到树的最高点,则平面镜的最高点离地面的最小高度是()
A.B.
C.D.
【答案】B
3.冷水质量为m,吸收一定热量后温度由升高到t,另有质量为2m的热水,放出同样热量后温度也降到t。
则该热水原来温度是()
A.B.C.D.
【答案】B
4.甲、乙两种材料不同的金属块,它们的质量相等,同时投入沸水中充分加热,先把甲金属块从沸水中取出投入一杯冷水中,热平衡后,水的温度升高了Δt,取出甲金属块(不计水的质量变化),再把乙金属块由沸水投入该杯水中,热平衡后又使水温升高了Δt,则两金属块的比热容关系是()
A.B.
C.D.以上情况都有可能
【答案】A
5.将等质量的金属用一只底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂天平去称量物体的质量。
当物体放在左盘时,右盘内放上质量为的砝码,横梁正好能水平;若将物体放在右盘内,左盘内放上质量为的砝码,横梁正好水平。
不考虑游码的移动,且设>,则物体的真实质量M及横梁原来状态是()
A.M=,横梁左高右低
B.M=,横梁右高左低
C.M=,横梁右高左低
D.M=,横梁左高右低
【答案】B
6.有一根粗细均匀,重力不能忽略的不等臂杠杆,如果在杠杆两端分别悬挂铁块,空气中杠杆恰能保持平衡,如图3-2所示。
现在把杠杆两端所悬铁块同时浸没于水中,则杠杆将()
图3-2
A.仍处于平衡
B.失去平衡,左端上翘
C.失去平衡,右端上翘
D.以上情况都有可能
【答案】C
7.将等体积的金属块A(密度为)和金属块B(密度为)熔化后混合在一起制成合金球,该合金球的密度ρ为()
A.B.
C.D.
【答案】A
8.圆柱形容器注入某种液体,深度为H,容器底的半径为r。
如果液体对侧壁的压力等于对容器底部的压力,那么H∶r为()
图3-3
A.1∶1B.1∶2
C.2∶1D.∶1
【答案】A
9.已知质量相等的两个实心小球A和B,它们的密度之比A∶B=1∶2,现将A、B放入盛有足够多水的容器中,当A、B两球静止时,水对A、B两球的浮力之比∶=8∶5,则=________,=________。
(=)
【答案】
【解析】由于A、B两物体在水中的状态没有给出,所以,可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态。
(1)设A、B两球的密度均大于水的密度,则A、B在水中浸没且沉底。
由已知条件求出A、B体积之比,已知=,
∶=1∶2
=·=
因为A、B浸没,=
所以==
题目给出浮力之比=,而现在得出=,与已知矛盾。
说明假设
(1)不成立。
(2)设两球均漂浮,因为=,
则应有===
=,也与题目给定条件矛盾,假设
(2)不成立。
用上述方法排除某些状态后,可知A和B应一个沉底,一个漂浮。
因为<,所以B应沉底,A漂浮。
由A漂浮可得==①
B沉底,有==②
由①②式得==
将=代入
=×·=×=。
==
10.如图3-4所示,斜面高度为h,长度为l,用一个平行于斜面的力把重力为G的物体匀速拉到斜面顶端,拉力所做的功为W,则斜面和物体间的摩擦力为()
图3-4
A.B.
C.D.
【答案】B
11.已知电子的电量为e。
假设t秒内,沿a→b的方向定向通过电阻R横截面的自由电子数目为n。
则通过R的电流I的大小和方向及R两端的电压U分别为()
A.I=,方向自a→b,U=
B.I=,方向自b→a,U=
C.I=ne,方向自a→b,U=neR
D.I=ne,方向自b→a,U=neR
【答案】B
12.某段金属导体两端的电压为U时,导体中电子定向移动速度为v。
如果把这段导体均匀拉长1倍后仍要保持它两端的电压为U,则导体中电子平均定向移动速度为()
A.B.C.vD.2v
【答案】B
13.如图3-5所示,2n+1个阻值均为R的电阻通过导线连成一个圆环,相邻的两个电阻之间均可引出一接线柱,从而构成一变阻器,则利用该变阻器可获得不同阻值的个数为________个;最大阻值为________。
图3-5
【答案】n
14.一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器,内装密度为ρ的液体。
将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中(A与容器底未接触),金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F,将木块B放入该液体中,静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7∶12;把金属块A放在木块B上面,木块B刚好没入液体中(如图3-6所示)。
若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13∶24,则金属块A的体积为________。
图3-6
【答案】
15.在底面积为的柱形水槽中放有部分水,在水面上浮着一块横截面积为的柱状物块,物块浸入水中的深度为h,如图3-7(a)所示。
沿物块上下面中心的连线,将物块镂空贯通,镂空部分的横截面积为,物块平衡后如图(b)所示,与图(a)比较,水面下降的高度为________;将镂下的部分压在物块上,平衡后如图(c)所示,与图(a)比较,物块下端下降的高度为________。
图3-7
【答案】
16.(2012和平区九年级期末·28题·7分)我们已经知道,肺活量是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体的体积,单位是毫升(mL)。
肺活量是身体机能的重要指标之一,对青少年的成长及日后身体是否健康都关系重大。
我们要注意增强自身的肺活量。
图3-8所示是一种测定肺活量的实用方法,图中A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒(圆筒壁体积忽略不计),测量前排尽其中的空气(即测量前筒内充满水)。
测量时,被测者吸足空气,再通过B尽量将空气呼出,呼出的空气通过导管进入A内,使A浮起。
测得圆筒质量为m,横截面积为S,筒底浮出水面的高度为H,大气压强为,水的密度为。
求:
图3-8
(1)此时圆筒内气体的体积。
(2)筒内气体的压强。
(3)“肺活量体重指数”是人体重要的呼吸机能指数,它主要通过人体的肺活量与体重的比值来反映肺活量和体重的相关程度,用以对不同年龄、性别的个体与群体进行客观的定量比较分析。
肺活量体重指数=,单位是mL/kg。
例如,我国初三年级男生肺活量体重指数标准:
67以上为优秀;50~66为良好;33~49为及格;32以下为不及格。
如果体重60kg的小强用上面的肺活量仪测肺活量,测得H=18cm,已知圆筒A的质量为200g,横截面积为200,请计算他的肺活量体重指数是多少?
【解】
(1)因为圆筒A漂浮在水面上,所以有=G=mg
又根据阿基米德原理
所以=mg,=
筒内气体的总体积+SH=+SH
(2)如题图,筒外水面比筒内水面高出高度为h==
由分析得:
筒内气体压强为++
(3)他的肺活量为
+SH=+SH=+200×18cm=3800=3800mL
肺活量体重指数==mL/kg=63mL/kg
17.自制潜水艇模型如图3-9所示,A为厚壁玻璃广口瓶,瓶的容积是,B为软木塞,C为排水管,D为进气细管,E为圆柱形盛水容器。
当瓶中空气的体积为时,潜水艇模型可以停在液面下任何深度处,若通过细管D向瓶中压入空气,潜水艇模型上浮,当瓶中空气的体积为时,潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面,水的密度为,软木塞B、细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计。
图3-9
求:
(1)潜水艇模型的体积;
(2)广口瓶玻璃的密度。
【解】将复杂的实际问题转化为理论模型。
把模型A看成一个厚壁盒子,如图3-10(a),模型悬浮,中空部分有部分气体,体积为。
图(b)中模型漂浮,有一半体积露出水面。
中空部分有的气体。
(a)(b)
图3-10
设:
模型总体积为V
(1)图(a),A悬浮
图(b),A漂浮
将公式展开:
①
②
①-②V=
(2)由
(1)得:
V=
=V—=+=
=V—=—====·
18.(2016和平区八年级期末·25题·7分)现有密度分别为、的两种液体,质量均为,某工厂要用它们按体积比1∶1的比例配制一种混合液(设混合前后总体积不变),且使所得混合液的质量最大。
求:
(1)这种混合液的密度;
(2)按要求配制后,剩下的那部分液体的质量。
(温馨提示:
推导过程中需要的物理量请先行设定)
【解】
(1)设
由可得m=ρV
则,
====
(2)由ρ=可得V=,则==,==
因为<,所以
要求体积比1∶1,所以密度为的液体用掉的体积是,
剩下密度为液体的质量为==
19.(2010和平区三模·28题·7分)流量表示单位时间内通过某一横截面的流体的体积,用字母Q表示。
流量在生产和生活中有广泛的应用,如每到汛期,监测流量是抗洪防汛的重要工作。
甲乙丙
图3-11
(1)如图3-11甲所示,水流在粗细均匀的水平管道内向右匀速流动,设水流速度为v,管内通道的横截面积为S。
取一段管道AB,水从B端流到A端所用时间为t,则AB间水柱的长度l=________,体积V=________(用S、v、t表示)。
根据流量的定义Q=可得Q=vS,它表示流量等于流速与横截面积的乘积。
(2)打开水龙头,自来水通过导管流过如图乙所示的玻璃管。
待水流稳定后,比较图中1、2两处的流速,________处的流速较大;比较C、D玻璃管中的水面高度,________管中的水面较高。
(3)利用流量Q=vS,请你设计一个测量水龙头出水速度的实验方案(如图丙所示)。
要求:
①列出主要的操作步骤;②说明需要测量的物理量;③写出出水速度的表达式。
【答案】
(1)vtvSt
(2)2C
(3)①测出水龙头出水口的内径d
②打开水龙头,用容器接水并同时开始计时,测出经过一段时间t后容器内水的质量m(或体积V)
③根据Q=及Q=vS得出水速度v=
20.(2013和平区一模·28题·5分)随着经济水平的不断提高,小汽车越来越多地走进了普通家庭。
(1)汽车发动机是汽油机,从能源可否再生角度来看,汽油是________能源;发动机工作时,________冲程将内能转化为机械能。
(2)汽车启动时,需将钥匙插入钥匙孔内并旋转(相当于闭合开关),请你用笔画线代替导线将轿车的启动原理图3-12连接完整。
(·是接线柱)
图3-12
(3)小亮家有一辆家用轿车,爸爸在给他说车的性能时,总是说“2.0L的排量”,却很少说“功率”,为此小亮特地从网上查到了排量的定义:
活塞从上止点移动到下止点所通过的空间容积称为气缸排量。
如果发动机有若干个气缸,所有气缸工作容积之和称为发动机排量。
若四缸发动机排量为,做功冲程燃气对活塞的平均压强为,发动机转速为nr/min时,请你推导出发动机的输出功率P与其排量的关系。
推导过程中需要的物理量请提前设定,按需要写出必要的文字说明。
【答案】
(1)不可再生做功
(2)如图3-13所示
图3-13
(3)设活塞的横截面积为S,活塞移动的距离为L。
做功冲程燃气对一个活塞的平均压力F=
每个做功冲程燃气对一个活塞做的功
=
发动机转速为n时燃气对活塞做功的功率
P==·=
即在发动机转速n、做功冲程气缸平均压强大致相同时,燃气对活塞做功的功率P与发动机排量成正比。
21.(2013和平区二模·28题·6分)一场大雪后,地上积了很厚的雪,小明对地上的积雪产生了兴趣,开始进行研究。
(1)为了测量积雪的密度,小明设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。
他利用一块平整地面上的积雪,用脚竖直向下踩在雪上,形成一个向下凹的脚印(脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层)。
然后通过测量积雪原来的厚度H,用脚踩后在雪地上形成脚印的深度h,就可以估测雪的密度。
请推导雪的密度表达式。
(已知冰的密度)
(2)当路面上有积雪和结冰时,会危及交通安全。
为尽快消除路面积冰,护路工人常在路面上撒盐来降低凝固点,以避免“夜冻昼化”现象。
盐的浓度/%
0
5
10
15
20
凝固点/℃
0
-3
-7.5
-12
-17
若已知地面积冰厚度为l,冰的密度为,盐的浓度(盐的质量与总质量的百分比)与凝固点之间的关系如表中所示,当环境温度为-3℃时,撒盐车应在每平方米的冰面上撒多少盐才能去除路面上的积冰?
图3-14
(3)雪地车有时也称全地形军用输送车,当雪地车在松软的雪地上行驶时,所受阻力主要源于履带或车轮与雪层的挤压。
如图3-14所示,某型号的履带式雪地车的每条履带宽为d,与雪地接触处的压强为p,当雪地车以速度v在雪地上匀速行驶时,在雪层上造成的雪沟深度为h。
试估算在时间t内雪地车克服雪层阻力做功的大小。
【解】
(1)设脚印的面积为,
脚踩雪的质量为H
雪受外力挤压成为冰的质量为(H-h)
即(H-h)
有=
(2)设:
需要撒盐的面积为,
当环境温度为-3℃时盐的浓度要达到5%,即=0.05
=0.05=
所以每平方米的冰面上需撒盐
(3)雪地车在时间t内压下雪的面积为S=2dvt
雪地车对面积为S的雪层总压力为F=pS=p×2dvt=2pdvt
压力做功W=Fh=2pdvth
22.(2011和平区九年级一模·28题·6分)如图3-15所示,电源电压不变,定值电阻的阻值为18Ω,有四只白炽灯泡规格分别为“3V,2W”、“6V,2W”、“12V,2W”、“24V,2W”,当把它们分别接在电路中的M、N两端时,最亮的灯是哪只灯?
请你通过计算推导并说明判断依据。
(不考虑灯丝电阻随温度的变化)
图3-15
【解】设电源电压为U,接入的灯的电阻为,
则接入的灯消耗的实际功率为
==
当时,最大值为=
因为=18Ω,所以的实际功率最大,最亮。
23.要使管道里的液体匀速运动,必须在管道两端有一个压强差Δp,现有一根长为L,半径为r的水平直圆管,单位时间内通过管道截面的液体体积称为流量Q。
已知流量Q与L、r、Δp有关,还和液体的黏度η有关,η的单位为Pa·s。
(1)已知,其中k是一个没有单位的常数,所有力学量的单位都是由三个基本物理量(质量、长度、时间)的单位组合而成。
请根据等式两边单位应相同的原理,求出,α、β、γ的值。
(2)实验求得
(1)中k=,设成年人主动脉的半径约为m,主动脉的血流量为100mL/s,血液的黏度为Pa·s。
试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差Δp,并分析当病人患有动脉粥样硬化(相当于血管内径变小)后对人体健康的影响。
【解】
(1)β=-1,γ=1,α=4,
(2)Δp===7.136Pa;
当病人患有动脉粥样硬化后,血管内径变小,要维持正常的血流量,需要增加血管两端的压强差,引起高血压,加大心脏负担,还会进一步影响身体其他方面的健康。
理论探究练习
1.凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解。
在光路图中凸透镜用图3-16甲表示,O点为光心,F为焦点。
图乙中A′B′是物体AB经透镜所成的像。
甲乙
图3-16
(1)请画出图乙中两条入射光线的出射光线,完成成像光路图;
(2)在图乙中,物距用u表示,即u=BO;像距用v表示,即v=OB′;焦距用f表示,即f=OF。
请运用几何知识证明:
+=。
【解】
(1)凸透镜成像中,经过光心的光线传播方向不变,平行于主光轴的光线出射光线经过凸透镜焦点,连接OA′、CA′,A、O、A′在一条直线上,C、F、A′在一条直线上。
(2)如图3-17所示,
图3-17
△OAB∽△OA′B′
因为=
所以=
即:
=
因为△AA′C∽△OA′F
所以=
所以=
由题意知OB′=v,BB′=OB+OB′=u+v,AC=OB=u,OF=f,
所以=
变形得:
=
即:
+=
2.晓丽收集到如下的信息:
自行车胎气打得太足,在阳光下容易爆裂
铁轨之间要留缝隙,否则天热易变形
加热装满冷水的水壶,水会从壶中溢出
乒乓球瘪进去一块,把它浸入开水里烫一下会重新鼓起来
从这些信息,你可以得到如下结论:
(1)许多物体,在________时,体积会增大。
这种现象叫做物体的热膨胀,它可以发生在何种状态的物质中()
A.固体、液体B.液体、气体
C.固体、气体D.固体、液体、气体
(2)若固体中有一个孔,孔增大的体积就和同等大小的实心固体增大的体积相同。
因此,一个玻璃烧瓶热膨胀时增加的容积,与一个同样大小的实心玻璃体增加的体积________。
概念建构探究:
不同物质的热膨胀程度不同,这可以用体膨系数β来表示。
单位体积的某种物质,温度升高1℃时体积的变化叫做这种物质的体膨系数。
下面是在压强不变时,某些固体、液体在接近室温时的体膨系数:
物质
β/
熔点/℃
铝
7.2×
660
钢
3.6×
1300~1400
铜
4.2×
1083
物质
β/
乙醇
75×
甘油
49×
水银
18×
(1)由上述表格看出,金属的熔点越________,体膨系数就越________。
(2)一般来讲,液体的体膨系数远比固体的体膨系数________。
(3)请写出体膨系数β的数学表达式,并说明其中各个字母分别表示什么量:
①表达式:
________;
②各个字母所表示的量:
______________________________。
(4)一个玻璃烧瓶,容积为200,刚好装满20℃的水银。
问:
当该系统的温度升高到100℃时,有多少水银从瓶中溢出?
(玻璃的体膨系数是)
【答案】
(1)加热D
(2)相同
概念建构探究
(1)高(低)小(大)
(2)大(3)①β=②ΔV体积变化量V—体积;Δt—温度变化量(4)溢出水银的体积是2.688
3.阅读短文,回答问题。
车间停电后,各种转轮过了一段时间才能陆续停止转动。
可见转动物体有转动惯性。
转动惯性的大小在物理学中用转动惯量I来表示。
物体可看做由n个微小部分组成,它们的质量分别为、、…、,到某转轴的距离分别为、、…、,则该物体对该转动轴的转动惯量为+…。
ABC
图3-18
(1)图3-18A是一个质量为m的小球,用长为l的轻质硬杆(不计质量、不形变)连接到转轴OO′上,则它对这个轮的转动惯量是______________________________。
(2)图B是用铁丝制成的质量为M、半径为R的细圆环。
我们将该圆环均匀分割为100等分,每一等分可以看成是一个小球(图中a)。
则该圆环绕着中心转轴OO′转动时的转动惯量为________。
将它用轻质硬杆与转轴相固定,就制成一个玩具陀螺甲,若用同样型号的铁丝制成半径为2R的陀螺乙,则要使甲乙转动起来,更容易些的是________。
(3)图C中的薄圆筒半径为0.1m、质量为0.2kg,则薄圆筒对中心转轴OO′的转动惯量是________kg·。
【答案】甲
4.(2012和平区九年级三模·28·6分)演绎式探究——探究宇宙:
牛顿认为,宇宙中任何两个物
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