高中数学导数及其应用综合检测综合测试题有答案.docx
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高中数学导数及其应用综合检测综合测试题有答案
高中数学导数及其应用综合检测综合测试题(有答案)
第一章导数及其应用综合检测
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题||,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项||中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2019全国Ⅱ文,7)若曲线y=x2||+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则||()
A.a=1,b=1
B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1
D.a=-1,b=-1
[答案] A
[解析] y=2x+a,y|x||=0=(2x+a)|x=0=a=1,
将(0,b)代入切线方程得b=1.
2.一物体的运动方程为s=2tsin||t+t,则它的速度方程为()
A.v=2sint+2tcost+1
B.v=2sint+2tcost
C.v=2sint
D.v=2sint+2cost+1
[答案] A
[解析] 因为变速运动在t0的瞬||时速度就是路程函数y=s(t)在t0的导||数,S=2sint+2tcost+1,故选A.||
3.曲线y=x2+3x在点A(2,10)处的切线的斜率是()
A.4
B.5
C.6
D.7
[答案] D
[解析] 由导数的几何意义知,曲线y=x2+||3x在点A(2,10)处的切线的斜率就是函数y=x2+3x在x=2时的||导数,y|x=2=7,故选D.
4.函数y=x|x(x-3)|+1()
A.极大值为f
(2)=5,极小值为f(0)=1
B.极大值为f
(2)=5,极小值为f(3)=1
C.极大值为f
(2)=5,极小值为f(0)=f(3)=1
D.极大值为f
(2)=5,极小值||为f(3)=1,f(-1)=-3
[答案] B
[解析] y=x|x(x-3)|+1
=x3-3x2+1 (x0或x||3)-x3+3x2+1 (03)
y=3x2-6x (x0或x3)-3x2+6x (03)
x变化时,f(x),f(x)变化情况如下表:
x||(-,0)0(0,2)2(2,3)3(||3,+)
f(x)+0+0-0+
f(x)?
无极值?
极大值5?
极小值1?
f(x)极大=f
(2)=5,f(x)极小=f(3)=1
故应选B.
5.(2009安徽理,9||)已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2||-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)||在点(1,f
(1))处的切线方程是()
A.y=2x-1
B.y=x
C.y=3x-2
D.y=-2x+3
[答案] A
[解析] 本题考查||函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式.
∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,
f(2-x)=2f(x)-x2-4x+4,
f(x)=x2,f(x)=2x,
曲线y=f(x)在点(1,f||
(1))处的切线斜率为2,切线方程为y-1=2(x-1),y=2x-1.
6.||函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于||()
A.2
B.3
C.4
D.5
[答案] D
[解析] f(x)=3x2+2ax+3,
∵f(x)在x=-3时取得极值,
x=-3是方程3x2+2ax+3=0的根,
a=5,故选D.
7.设f(x),||g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x0时,f(x)g(x)+||f(x)g(x)0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()
A.(-3,0)(3,+)
B.(-3,0)(0,3)
C.(-,-3)(3,+)
D.(-,-3)(0,3)
[答案] D
[解析] 令F(x)=f(x)g(x),易知F(||x)为奇函数,又当x0时,f(x)g(x)+f(x)g(x||)0,即F(x)0,知F(x)在(-,0)内单调递增,又F||(x)为奇函数,所以F(x)在(0,+)内也单||调递增,且由奇函数知f(0)=0,F(0)=0.
又由g(-3)=0,知g(3)=0
F(-3)=0,进而F(3)=0
于是F(x)=f(x)g(x)的大致图象如图所示
F(x)=f(x)||g(x)0的解集为(-,-3)(0,3),故应选D.
8.下面四||图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,||其中一定不正确的序号是()
A.①②
B.③④
C.①③
D.①④
[答案] B
[解析] ③不正确;导函数过原点,但三次函数在x=0不存在极||值;④不正确;三次函数先增后减再增,而导函数先负后正再负.故||应选B.
9.(2019湖南理,5)241xdx等于()
A.-2ln2
B.2ln2
C.-ln2
D.ln2
[答案] D
[解析] 因为(lnx)=1x,
所以241xdx=lnx|42=ln4-ln2=ln2.
1||0.已知三次函数f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-||2m-7)x+2在x(-,+)是增函数,则m的取值范围是()
A.m2或m
B.-4-2
C.24
D.以上皆不正确
[答案] D
[解析] f(x||)=x2-2(4m-1)x+15m2-2m-7,
由题意得x2-2(4m-1)||x+15m2-2m-70恒成立,=4(4m||-1)2-4(15m2-2m-7)
=64m2-32m+4-60m2+8m+28
=4(m2-6m+8)0,
24,故选D.
11.已||知f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[||-1,2]上是减函数,那么b+c()
A.有最大值152
B.有最大值-152
C.有最小值152
D.有最小值-152
[答案] B
[解析] 由题意f(x)=3x2+2bx+||c在[-1,2]上,f(x)0恒成立.
所以f(-1)0f
(2)0
即2b-c-304b+c+120
令b+c=z,b=-c+z,如图
过A-6,-32得z最大,
最大值为b+c=-6-32=-152.故应选B.
12.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,||且f(x)g(x)-f(x)g(x)0,则||当ab时有()
A.f(x)g(x)f(b)g(b)
B.f(x)g(a)f(a)g(x)
C.f(x)g(b)f(b)g(x)
D.f(x)g(x)f(a)g(x)
[答案] C
[解析] 令F(x)=f(x)g(x)
则F(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g2(x)0
f(x)、g(x)是定义域为R恒大于零的实数
F(x)在R上为递减函数,
当x(a,b)时,f(x)g(x)f(b)g(b)
f(x)g(b)f(b)g(x).故应选C.
二、填空题(本大||题共4个小题,每小题4分,共16分.将正确答案填在题中横线上||)
13.-2-1dx(11+5x)3=________.
[答案] 772
[解析] 取F(x)=-110(5x+11)2,
从而F(x)=1(11+5x)3
则-2-1dx(11+5x)3=F(-1)-F(-2)
=-11062+11012=110-1360=772.
1||4.若函数f(x)=ax2-1x的单调增区间为(0,+),则实数a的取值||范围是________.
[答案] a0
[解析] f(x)=ax-1x=a+1x2,
由题意得,a+1x20,对x(0,+)恒成立,
a-1x2,x(0,+)恒成立,a0.
15.(2009陕西理,16)设曲线y=xn+1(nN||*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an||=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为_____||___.
[答案] -2
[解析] 本小题主要考查导数的几||何意义和对数函数的有关性质.
k=y|x=1=n+1,
切线l:
y-1=(n+1)(x-1),
令y=0,x=nn+1,an=lgnn+1,
原式=lg12+lg23+…+lg99100
=lg1223…99100=lg1100=-2.
16||.如图阴影部分是由曲线y=1x,y2=x与直线x=2,y=0围成||,则其面积为________.
[答案] 23+ln2
[解析] 由y2=x,y=1x,得交点A(1,1)
由x=2y=1x得交点B2,12.
故所求面积S=01xdx+121xdx
=23x3210+lnx21=23+ln2.
三、解答题(本大题共6个小题,共74||分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分1||2分)(2019江西理,19)设函数f(x)=lnx+||ln(2-x)+ax(a0).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12,求a的值.
[解析] 函数f(x)的定义域为(0,2),
f(x)=1x-12-x+a,
(1)当a=1时,f(x)=-x2+2x(2-x||),所以f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,||2);
(2)当x(0,1]时,f(x)=2-2xx(2-x)+a||0,
即f(x)在(0,1]上单调递增,故f(x)在(0,1]||上的最大值为f
(1)=a,因此a=12.
18.(||本题满分12分)求曲线y=2x-x2,y=2x2-4x所围成图形的面||积.
[解析] 由y=2x-x2,y=2x2-4x得x1=0,x2=2.
由||图可知,所求图形的面积为S=02(2x-x2)dx+|02(2x||2-4x)dx|=02(2x-x2)dx-02(2||x2-4x)dx.
因为x2-13x3=2x-x2,
23x3-2x2=2x2-4x,
所以S=x2-13x320-23x3-2x220=4.
19.(本题满分12分)设函数f(x)=x3-3||ax+b(a0).
(1)若曲线y=f(x||)在点(2,f
(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
[分析] 考查利用导数研究函数的单调性,极值点的性质,||以及分类讨论思想.
[解析]
(1)f(x)=3x2-3a.
因为曲线y=f(x)||在点(2,f
(2))处与直线y=8相切,
所||以f
(2)=0,f
(2)=8.即3(4-a)=0,8||-6a+b=8.
解得a=4,b=24.
(2)f(x)=3(x2-a)(a0).
当a0时,f(x)0,函数f(x)在(-,+)上单调递增,此时函||数f(x)没有极值点.
当a0时,由f(x)=0得x=a.
当x(-,-a)时,f(x)0,函数f(x)单调递增;
当x(-a,a)时,f(x)0,函数f(x)单调递减;
当x(a,+)时,f(x)0,函数f(x)单调递增.
此时x=-a是f(x)的||极大值点,x=a是f(x)的极小值点.
20.(本题满||分12分)已知函数f(x)=12x2+lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:
当x1时,12x2+lnx23x3.
[解析]
(1)依题意知函数的定义域为{x|x0},
∵f(x)=x+1x,故f(x)0,
f(x)的单调增区间为(0,+).
(2)设g(x)=23x3-12x2-lnx,
g(x)=2x2-x-1x,
∵当x1时,g(x)=(x-1)(2x2+x+1)x0,
g(x)在(1,+)上为增函数,
g(x)g
(1)=160,
当x1时,12x2+lnx23x3.
21.(本题满分12分)设函数f||(x)=x3-92x2+6x-a.
(1)对于任意实数x,f(x)m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
[分析] 本题主要||考查导数的应用及转化思想,以及求参数的范围问||题.
[解析]
(1)f(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2).
因||为x(-,+).f(x)m,即3x2-9x+(6-m)0恒成立.
所以=81||-12(6-m)0,得m-34,即m的最大值为-34.
(2||)因为当x1时,f(x)0;当12时,f(x)0;当x2||时f(x)0.
所以当x=1时,f(x)取极大值f
(1)=52-a,
当x=2时,f(x)取极小值f
(2)=2-a.
故当f
(2)0或f
(1)0时||,方程f(x)=0仅有一个实根,解得a2或a52.
22.(本题满分1||4分)已知函数f(x)=-x3+ax2+1(aR).
(1)若函数||y=f(x)在区间0,23上递增,在区间23||,+上递减,求a的值;
(2)当x[0,1]时,设函数y=f||(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为,若给定常数a32,+,求的取||值范围;
(3)在
(1)的条件下,是否存在实数m,使得||函数g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1(||mR)的图象与函数y=f(x)的图象恰有三个交点.若存在,请||求出实数m的值;若不存在,试说明理由.
[解析]
(1)依题意f23=0,
由f(x)=-3x2+2ax,||得-3232+2a23=0,即a=1.
(2)当x[0,1]时,tan=f(x)||=-3x2+2ax=-3x-a32+a23.
由a32,+,得a312,+.
①当a312,1,即a32,3时,f(x)max=a23,
f(x)min=f(0)=0.
此时0tana23.
②当a3(1,+),即||a(3,+)时,f(x)max=f
(1)=2a-3,f(x||)min=f(0)=0,
此时,0tan2a-3.
又∵[0,),当323时,0,arctana23,
当a3时,[0,arctan(2a-3)].
(3)函数y=||f(x)与g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1(mR)的图||象恰有3个交点,等价于方程-x3+x2+1=x4||-5x3+(2-m)x2+1恰有3个不等实根,
x4-4x3+(1-m)x2=0,
显然x=0是其中一个根(二重根),
方程x2-4x+(1-m)=0有两个非零不等实根,则
=16-4(1-m)01-m0
m-3且m1
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,||我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿||读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三||赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品||味。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键||是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么||会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写||作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起||,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词||语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
||日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
故当m-3且m1||时,函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有3个交点.
要练说,得练看。
||看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就||是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察||生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察||法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着||力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
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