2022年单招考试-数学真题+解析答案文档格式.docx
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4.函数的最小值是
5.已知为坐标原点,点,满足,则点的轨迹方程为
A. B.
C. D.
6.从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员,则不同的挑选方式共有
A.6种 B.9种 C.12种 D.15种
7.中,已知,,,则
A.4 B.3 C.2 D.1
8.长方体中,是的中点,且,则
二、填空题:
本题共4小题,每小题8分,共32分.请将各题的答案写入答题卡上的相应位置.
9.若,则 .
10.不等式的解集是 .
11.若向量,满足,,且与的夹角为,则 .
12.设,,是三个平面,有下面四个命题:
①若,,则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,,则.
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题:
本题共3小题,每小题18分,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将各题的答案写在答题卡上的相应位置.
13.(18分)
某射击运动员各次射击成绩相互独立,已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,9环的概率为0.1,小于9环的概率为0.1,该运动员共射击3次.
(1)求该运动员恰有2次成绩为9环的概率;
(2)求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率.
14.(18分)
已知是坐标轴原点,双曲线与抛物线交于两点,两点,的面积为4.
(1)求的方程;
(2)设,为的左,右焦点,点在上,求的最小值.
15.(18分)
已知函数,是等差数列,且,,.
(1)求的前项和;
(2)求的极值.
参考答案与试题解析
【选择题&
填空题答案速查】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
②③
【解析】集合,,,所以的元素共有1个元素,故选:
.
【评注】此题考查了交集及其运算,比较简单,是一道基本题型.
【解析】对数函数定义域要求真数大于0,所以,即,解得,所以函数的定义域为,故选:
【评注】本题考查函数的定义域及其求法,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.
【解析】对于:
在上单调递减;
对于:
在上单调递减,在上单调递增;
在上单调递增;
在上单调递减,在上单调递增.故选:
【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质,熟练掌握指数函数,对数函数,幂函数,一次函数,绝对值函数和复合函数单调性,是解答的关键.
【解析】由辅助角公式可知,,其中,故函数的最小值,故选:
【评注】本题考查了辅助角公式化简能力、正弦函数的图象和性质和转化思想求解最小值问题.属于基础题.
【解析】设点坐标为,所以,,因为,所以,解得,故选:
【评注】本题考查用直译法(直接法)求轨迹方程的方法,利用点点距公式建立等量关系,是解题的关键.
【解析】男女各选1名队员的挑选方式为种,故选:
【评注】本题考查排列组合知识点,运用分步计数原理,是解题的关键.
【解析】由题意可知,由余弦定理可得,即,解得.故选:
【评注】本题考查余弦定理的应用,熟练掌握余弦定理是基础,属于基础题.
【解析】如图所示,
可根据三角形全等(),证明,可证,,.故选:
【评注】本题考查立体几何的空间位置关系,通过证明和定量计算求得答案,是中档题.
【解析】.故答案为:
【评注】本题考查了二倍角公式化简能力.属于基础题.
【解析】不等式等价于,解得或,所以原不等式的解集为,故答案为:
.或者填
【评注】考查了绝对值不等式的解法,是基础题.
【解析】根据向量的数量积可得,故答案为:
【评注】本题考查了向量的数量积的定义式,是基础题.
【解析】对于①:
若,,则或,故①不正确;
对于②:
有面面平行的判定定理可知②正确;
对于③正确;
对于④:
若,,则.故④不正确;
综上②③正确,故答案为:
②③.
【评注】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养.
【解析】
(1)该运动员恰有2次成绩为9环的概率为;
(2)该运动员3次成绩总和不小于29环的概率为.
【评注】本题以实际问题为载体,考查概率知识的运用,考查独立重复试验的概率,正确分类是关键.
(1)不妨设,则,则,解得,,将其代入双曲线得,解得,双曲线的方程为;
(2)由
(1)可知,,,,设,则,,,又,,即当时,取得最小值,且最小值为.
【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征,解题的关键是巧设点的坐标,解出,两点的坐标,列出三角形的面积关系也是本题的解题关键,运算量并不算太大.
(1)由得,,,由于为等差数列,,即,解得,,,,设数列的公差为,则,首项,故数列的通项公式为,数列的前项和为;
(2)法一(导数法):
,,当,即时,,函数在上单调递减,当,即时,,函数在上单调递增,故函数在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
法二(基本不等式法):
,当时,为单调递增函数,故在上无极值.
当时,则,
,当且仅当,即时,等号成立.
综上所述,函数在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前项和、函数单调性及应用,数列与函数进行结合考查,综合性较强,属于中档题.
2022年体育单独统一招生考试(真题+解析答案)第9页(共9页)
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