学年度湖北省武汉市部分学校上学期月考九年级数学试题 含答案.docx
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学年度湖北省武汉市部分学校上学期月考九年级数学试题含答案
九年级数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
01.将方程x(x-3)=x化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是()
A.-4、-3B.-4、0C.-3、0D.-3、-4
02.下列说法中,正确的是()
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天
03.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A’OB’,若∠AOB=15°,则∠AOB’的度数是()
A.25°B.30°C.35°D.40°
04.已知⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是()
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断
05.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
06.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是()
A.x1=x2B.x1+x2>0C.x1·x2>0D.x1<0,x2<0
07.将抛物线y=
x2-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()
A.y=
(x-8)+5B.y=
(x-4)2+5C.y=
(x-8)2+3D.y=
(x-4)2+3
08.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是()
A.8B.8或10C.10D.8和10
09.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0总有实数根,则k应满足的条件是()
A.k≤2B.k≤2且k≠1C.k<2且k≠1D.k≥2
10.在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:
如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为()
A.
B.
C.34D.10
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是.
12如图,经过原点O的⊙P与x轴、y轴分別交于A、B两点,点C是劣弧
上一点,则∠ACB=
.
第10题图第12题图第15题图第16题图
13.某种童鞋原价为100元,由于店面转让要清仓,经过连续两次降价处理,现以64元销售,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为.
14.圆锥的底面半径为10cm,它的展开图扇形的半径为30cm,则这个扇形的圆心角a的度数
为度.
15.如图,若干全等正五边形排成环状,图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需个五边形.
16.四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H.若AB=4,AE=
时,则线段BH的长是.
三、解答题(共72分)
17.(8分)解方程:
x2-2
x+1=0
18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且
,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.
(1)求证:
△ACD是等边三角形;
(2)若DE=2,求⊙O的半径.
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(说明理由)
20.(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,篮球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为
.
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;
(3)若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到篮球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1个球,摸后放回)得20分,小明有种摸法.
21.(8分)已知:
如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.
22.(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
23.(10分)
(1)如图1,已知:
在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD、∠AOB=∠COD=90°,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是,位置关系是;
(2)如图2所示:
已知,正方形ABCD,将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合,直角顶点F落在正方形的AB边上,Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,(点P与点F重合),求证:
EF2+GQ2=PQ2;
(3)如图3,若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转a(0°<a≤90°),两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,如图3所示:
并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系,说明
理由.
24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A
在点B的左侧),经过点A的直线l:
y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且xD=-4xA.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为
,求a的值;
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?
若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
九年级数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
01.将方程x(x-3)=x化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是()
A.-4、-3B.-4、0C.-3、0D.-3、-4
答案:
B
02.下列说法中,正确的是()
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天
答案:
D
03.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A’OB’,若∠AOB=15°,则∠AOB’的度数是()
A.25°B.30°C.35°D.40°
答案:
D
04.已知⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是()
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断
答案:
A
05.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
D
06.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是()
A.x1=x2B.x1+x2>0C.x1·x2>0D.x1<0,x2<0
答案:
A
07.将抛物线y=
x2-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()
A.y=
(x-8)+5B.y=
(x-4)2+5C.y=
(x-8)2+3D.y=
(x-4)2+3
答案:
D
08.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是()
A.8B.8或10C.10D.8和10
答案:
C
09.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0总有实数根,则k应满足的条件是()
A.k≤2B.k≤2且k≠1C.k<2且k≠1D.k≥2
答案:
B
10.在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:
如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为()
A.
B.
C.34D.10
答案:
B
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是.
答案:
12如图,经过原点O的⊙P与x轴、y轴分別交于A、B两点,点C是劣弧
上一点,则∠ACB=
.
第10题图第12题图第15题图第16题图
答案:
90°
13.某种童鞋原价为100元,由于店面转让要清仓,经过连续两次降价处理,现以64元销售,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为.
答案:
20%
14.圆锥的底面半径为10cm,它的展开图扇形的半径为30cm,则这个扇形的圆心角a的度数
为度.
答案:
120
15.如图,若干全等正五边形排成环状,图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需个五边形.
答案:
7
16.四边形ABCD、AEFG都是正方形,当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图,连接DG、BE,并延长BE交DG于点H.若AB=4,AE=
时,则线段BH的长是.
答案:
三、解答题(共72分)
17.(8分)解方程:
x2-2
x+1=0
答案:
,
18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且
,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.
(1)求证:
△ACD是等边三角形;
(2)若DE=2,求⊙O的半径.
答案:
解:
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,BM是⊙O的切线,∴AB⊥BE.
∵CD∥BE,∴CD⊥AB,∴
.
∵
,∴
,∴AD=AC=CD,∴△ACD是等边三角形.
(2)解:
连OE,过O作ON⊥AD于N,则∠DAC=60°.
∵AD=AC,CD⊥AB,∴∠DAB=30°,∴BE=
AE,ON=
AO.
设⊙O的半径为x,∴ON=
x,AN=DN=
x,∴EN=2+
,BE=
AE=
.
在Rt△NEO与Rt△BEO中,OE2=ON2+NE2=OB2+BE2,即
,
∴x=2
.
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(说明理由)
答案:
解:
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;
(3)三角形的形状为等腰直角三角形,
OB=OA1=
=
,A1B=
=
,即OB2+OA12=A1B2,
∴三角形的形状为等腰直角三角形.
20.(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,篮球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为
.
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;
(3)若规定摸到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到篮球得1分,小明共摸6次小球(每次摸1个球,摸后放回)得20分,小明有种摸法.
答案:
解:
(1)设袋中黄球有m个,由题意得:
,解得m=1,∴袋中有黄球1个.
(2)树状图略,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的情况有2种,∴P=
.
(3)3
21.(8分)已知:
如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.
答案:
(1)连接OF,则OF∥AB.易证△EOF≌△COF,∴∠OEF=∠OCF=90°,∴EF是⊙O的切线;
(2)∵⊙O的半径为3,∴AO=CO=EO=3.∵∠EAC=60°,OA=OE,∴∠EOA=60°,∴∠COD=∠EOA=60°.∵在Rt△OCD中,∠COD=60°,OC=3,∴CD=3
,AC=6,∴AD=3
.
22.(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
答案:
解:
(1)y=-x+120;
(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900.
∵抛物线的开口向下,∴当x<90时,W随x的增大而增大,而60≤x≤87,
∴当x=87时,W=891.
(3)由W=500,得500=-x2+180x-7200,整理得:
x2-180x+7700,解得x1=70,x2=110.
由图象可知,要使该商场获得不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,
∵60≤x≤87,∴销售单价x的范围是70≤x≤87.
23.(10分)
(1)如图1,已知:
在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD、∠AOB=∠COD=90°,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是,位置关系是;
(2)如图2所示:
已知,正方形ABCD,将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合,直角顶点F落在正方形的AB边上,Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,(点P与点F重合),求证:
EF2+GQ2=PQ2;
(3)如图3,若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转a(0°<a≤90°),两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,如图3所示:
并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系,说明
理由.
答案:
解:
(1)AD=2OM,AD⊥OM;
(2)过E作EH∥FG,证△EAH≌△GAQ,∴EH=QG,再证PQ=PH.
在Rt△EPH中,EP2+EH2=PH2,∴EP2+GQ2=PQ2.
(3)过E作EH∥FG交DA延长线于点H,连PH、PQ,证△EAH≌△GAQ,∴EH=QG,再证PQ=PH,在Rt△EPH中,EP2+EH2=PH2,∴EP2+GQ2=PH2.在Rt△PFQ中,PF2+FQ2=PQ2,∴PF2+FQ2=EP2+GQ2.
24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A
在点B的左侧),经过点A的直线l:
y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且xD=-4xA.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为
,求a的值;
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?
若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
答案:
解:
(1)A(-1,0),∵D(4,5a),∴直线l的函数表达式为y=ax+a;
(2)如图1,过点E作x轴的垂线交AD于F.设E(x,ax2-2ax-3a),F(x,ax+a),则EF=ax2-3ax-4a.
∵S△ACE=S△AEF-S△CEF=
EF(xE-xA)-
EF(xE-xC)=
EF(xC-xA)=
(ax2-3ax-4a)=
a(x-
)2-
a,∴S△ACE面积最大值为-
a,∴-
a=
,解得a=-
.
(3)已知A(-1,0)、D(4,5a),xP=1,以AD为分类标准,分情况讨论:
①如图2,如果AD为矩形的边,那么AD∥QP,AD=QP,对角线AP=QD.
由xD-xA=xP-xQ,得xQ=-4,∴Q(-4,21a),由yD-yA=yP-yQ,得yP=26a,∴P(1,26a).
由AP2=QD2,得22+(26a)2=82+(16a)2,整理得7a2=1,∴a=-
,∴P(1,-
).
②如图3,如果AD为矩形的对角线,那么AD与PQ互相平分且相等.
由xD+xA=xP+xQ,得xQ=2,∴Q(2,-3a),由yD+yA=yP+yQ,得yP=8a,∴P(1,8a).
由AD2=PQ2,得52+(5a)2=12+(11a)2,整理得4a2=1,∴a=-
,∴P(1,-4).
综上所述:
点P的坐标为(1,-
)或(1,-4).
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