514命题定理及证明.docx
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514命题定理及证明
14、命题与证明
班级姓名使用时间
学习目标:
了解命题、定理的概念,能够区分命题的题设和结论.
学习重点:
能够区分命题的题设和结论.
学习难点:
能够区分命题的题设和结论.
学习过程:
一、课前小测验
1、对顶角的性质是:
2、同位角相等,两直线
3、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线
4、已知:
∠1=∠2,∠3=∠2,则∠1∠3。
5、如图,点E在CD上,点F在AB上,G是AD延长线上一点。
(1)若∠A=∠1,则可判断__∥____,
因为___________________。
(2)若∠1=_,则可判断AG∥BC,
因为___________________。
(3)若DC∥AB,则可判断∠2+__=180°,
因为_____。
二、命题的定义
1、定义:
判断一件事情的语句,叫做命题.
2、说明:
①命题必须是一个完整的句子,必须是陈述句,而不能是疑问句和祈使句.
②命题必须具有判断性,即对一件事情作出“肯定”或“否定”的判断,而不论其判断的结果是否正确.
③如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断,那么它就不是命题.
3、常见的不是命题说法:
①明天下雨吗?
②放学后我们打篮球吧!
③画线段AB=3cm,④有多远滚多远!
4、练习:
下列语句是命题的个数为()
①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?
④若│a│=3,则a=3.
A、1个B、2个C、3个D、4个
三、命题的结构:
1、每个命题都由“题设”和“结论”两部分组成.题设(或条件)就是前提(已知的事项),结论就是这个前提的结果(由已知事项推断出的事项).
2、命题的形式
每个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式,其中,“如果”后面的句子是题设(条件),“那么”后面的句子是结论.
3、对于不是“如果…,那么…”形式的命题,我们可将其改写成这种形式.
如,命题“对顶角相等”应改为:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;而不能改成:
如果对顶角,那么相等.
如,命题“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”,其条件是“两条直线被第三条直线所截,同位角相等”,结论是“这两条直线平行”.
5、练习:
把下列命题改写成“如果…,那么…”的形式
①把习直线线远的句子叫做,_________________________________________________________________________________________在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
②两直线被第三条直线所截,同位角相等;
③两个锐角的和等于直角;
④若∠1=∠2,∠3=∠2,则∠1=∠3。
四、命题的分类
1、在对事情作出判断时,由于所作的判断可能有正误之分,因此,命题也就相应地有真假之分.正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.
2、判断命题的真假
对于一个命题,可以通过看“条件成立时,它的结论是否一定成立”来判断其真假:
条件成立时,它的结论一定成立,则该命题为真命题;条件成立时,结论不能保证总是成立,则该命题为假命题.
3、下列5个命题,其中假命题的个数为()
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A、3个B、2个C、1个D、0个
4、下列5个命题,其中真命题的个数为()
①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等,两直线平行;
④内错角互补,两直线平行;⑤如果a
A、1个B、2个C、3个D、4个
五、公理与定理
1、真命题的分类:
定义、公理、定理、普通真命题。
2、公理:
有些真命题是人们在长期实践中总结出来,它们的正确性是毋庸质疑的.我们把这些公认的真命题称为公理.
3、定理:
建立在公理的基础上,用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.我们学习过的真命题中,绝大部分都是定理.
4、定义:
用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义.定义实际上就是一种规定,即通过对名称和术语的含义加以描述,从而对其作出明确的规定.
六、课堂小结
1、判断一件事情的语句,叫做命题.每个命题都由“题设”和“结论”两部分组成.每个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式,其中,“如果”后面的句子是题设(条件),“那么”后面的句子是结论.正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.
2、真命题分为四类:
分别是定义、公理、定理、普通真命题。
从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理;通过正确的推理得出的真命题叫做定理.
七、过关测验
班级姓名分数
1.下列语句中不是命题的有()
⑴两点之间,直线最短;⑵不许大声讲话;⑶连接A、B两点;⑷花儿在春天开放.
A、1个B、2个C、3个D、4个
2.下列命题中,正确的是()
A、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
B、相等的角是对顶角;
C、两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
D、和为180°的两个角叫做邻补角.3.下列说法正确的是()
A、互补的两个角是邻补角B、两直线平行,同旁内角相等
C、“同旁内角互补”不是命题D、“相等的两个角是对顶角”是假命题
4.“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题,其中,题设
是,结论是,
5.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)直角都相等.
(2)末位数是5的整数能被5整除.
(3)三角形的内角和是180°.
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
6、下列命题中的条件(题设)是什么?
结论是什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
题设是,结论是。
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行;
题设是,结论是。
4.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断正误.
(1)对顶角相等;
(2)同位角相等;
(3)同角的补角相等.
15、平移
班级姓名使用时间
学习目标:
1、了解平移的概念,知道生活中常见的平移例子;
2、掌握平移的规律,会利用平移画图.
学习重点:
平移的规律,画图.
学习难点:
利用平移的特征画图.
学习过程:
一、课前小测验
1、下列四个命题中假命题是()
A、同位角相等,两直线平行B、两直线平行,内错角相等
C、内错角相等,两直线平行D、同旁内角互余,两直线平行
2、下列命题中,真命题有()
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
②两条直线被第三条直线所截,内错角相等。
③经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
④如果一条直线和两条直线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直。
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、下列语句:
①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;
②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()
A、①、②是正确的命题;B、②、③是正确命题;
C、①、③是正确命题;D、以上结论皆错
4、命题:
“邻补角互补”的题设是________________,结论是____________________.
5、对于同一平面内的三条直线
、
、
,给出下列五个论断:
①
∥
;②
∥
;③
⊥
;④
∥
;⑤
⊥
.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:
________________.
二、平移
1、平移的定义:
在平面内,将一个图形沿移动一定的,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.
2、平移的特征:
①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小相同;
②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点;
③连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且大小相等。
④注意:
图形平移的方向,不一定是水平的.图形经过平移后,只改变图形的位置,即不改变图形的形状,也不改变图形的大小.
三、练习
1、几何图形经过平移,图形中对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且,对应线段且,对应角.
2、平移改变的是图形的().
A、位置B、形状C、大小D、位置、形状、大小
3、下列现象中,不属于平移的是().
A、滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B、大楼上上下下地迎送来客的电梯
C、钟摆的摆动D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4、下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是()
5、如右图,将
水平向右平移到
,
若A、D间的距离为1,CE=2,则BF=()
A、3B、4
C、5D、不能确定
四、平移的画法
1、如图所示,把△ABC沿AB方向平移,
平移的距离为线段a的长.
2、如图所示,经过平移,四边形ABCD的顶点A移到点A′,作出平移后的四边形.
3、如图,△ABC平移后得到了△A'B'C',其中
点C的对应点是点C',已经标明,请你将点B'、
点A'在图中标出来,并画出△A'B'C';若AB
边上的中点为M,请你再标出点M的对应点M'.
移动规律是:
先向移动个单位,
再向移动个单位,
五、课堂小结
1、平移的定义:
在平面内,将一个图形沿移动一定的,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.图形经过平移后,只改变图形的位置,即不改变图形的形状,也不改变图形的大小.
2、平移的性质:
几何图形经过平移,图形中对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且大小相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
六、过关测验
班级姓名分数
1、一个图形先向右平移5个单位,再向左平移7个单位,所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.
2、∠DEF是∠ABC经过平移得到的,∠ABC=60°,则∠DEF=
3、如图,为了把
平移得到
,可以先将
向右平移格,
再向上平移格。
4、如图线段CD是线段AB经过向右平移______格,并向下平移______格得到的线段.
5、在5×5方格纸中将图3-
(1)中的图形N平移后的位置如图3-
(2)所示,那么下面平移中正确的是()。
A、先向下移动1格,再向左移动1格;B、先向下移动1格,再向左移动2格
C、先向下移动2格,再向左移动1格;D、先向下移动2格,再向左移动2格
6、下列语句错误的是()
A、连接两点的线段的长度叫
做两点间的距离;
B、两条直线平行,同旁内角互补
C、若两个角有公共顶点且有一条公共
边,和等于平角,
则这两个角为邻补角
D、平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
7、如图,A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图9平移得到()
8、如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5.EC=3,那么平移的距离为( )
A、2B、3C、5D、7
9、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________________。
①摆动的钟摆。
②在笔直的公路上行驶的汽车。
③随风摆动的旗帜。
④摇动的
大绳。
⑤汽车玻璃上雨刷的运动。
⑥从楼顶自由落下的球(球不旋转)
10、如图10,已知三角形ABC,点D。
平移三角形ABC,使点A移动到点D。
11、如图11,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,将DC向左平移AD长,画出平以后的图形,平移后四边形ABCD被分成的两个图形是和。
16、平移习题课
班级姓名使用时间
一、课前小测验
1、如图,△DEF经过怎样的平移可得到△ABC()
A、沿射线EC的方向移动DB长
B、沿射线EC的方向移动CD长
C、沿射线BD的方向移动BD长
D、沿射线BD的方向移动DC长
2、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移,其中一个能得到另一个,这组图形是()
3、如图,右边的图形中,经过平移能得到左边的图形的是()
4、在平移过程中,对应线段()
A、互相平行且相等B、互相垂直且相等
C、在一条直线上D、互相平行(或在一条直线上)且相等
5、如图,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么∠E=______,
∠EDF=______,∠F=______,∠DOB=______。
二、典型例题
1、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b)如下:
在图
(1)中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2B1B2,(即阴影部分);在图
(2)中,将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3得到封闭图形A1A2A
3B3B2B1(即阴影部分);
(1)在图(3)中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;
(2)请你分
别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:
S1=_________,S2=_________,S3=_________;
(3)联想与探索如图(4),在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位),请你猜想
空白部分表示的草地面积是多少?
并说明你的猜想是正确的.
三、过关测验
班级姓名分数
1、下面的图形中,由“基本图形”平移而形成的图形是()
2、下列现象中不属于平移的是()
A、滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B、大楼电梯上上下下地迎送来客
C、山倒映在湖中D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过
3、将长度为5cm的线段向上平移5cm所得的线段长度是()
A、10cmB、5cmC、0cmD、无法确定
4、已知线段AB=2cm,经过平移,线段AB的端点A移到A
点,端点B移到点B
,且AA
=3cm,则BB
等于()cm
A、2B、3C、5D、1
5、如图2,长方体ABCD—
中,由ABCD通过平移可以与之重合的面是()
A、
B、
C、
D、
6、将图3①中的图形N平移后的位置如图3②所示,那么下面平移中正确的是()
A、先向下移动1格,再向左移动1格B、先向下移动
1格,再向左移动2格
C、先向下移动2格,再向左移动1格D、先向下移动2格,再向左移动2格
7、如图4,多边形的相邻两边均互相垂直,则这个多边形的周长为()
A、21B、26C、37D、42
8、如图5,将格点△ABC在方格图中平移(平移时△ABC仍是格点三角形),最多能平移()次
A、1B、2C、3D、4
9、如图6所示,将∠ABC不改变角的边的方向,沿射线XY平移至∠
,且BC与
的交点为D,图中与∠ABC相等的角有()个
A、1B、2C、3D、4
10、如图所示在长方形ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标明的数据,求出空白部分的面积。
11、如图,已知∠ACB与∠AOE互补,
(1)BC与DE有怎样的位置关系?
说明理由
(2)想想看,还有其它方法吗?
如果有,请再写出一种。
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