SCARATau并联机构运动学建模.docx
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SCARATau并联机构运动学建模
SCARA-Tαu并联机构运动学建模
摘要:
SCARA-Tαu并联机构是当前机器人研究的热点问题。
在机器人构型方面,并联机构的有点有刚度大、承载能力高、精度高、结构稳定等,受到了越来越广泛的应用。
本文对SCARA-Tau机构工作空间的问题上采用解析法求解,并分析得出该机构具有连续工作空间的结论。
然后采用螺旋理论分析得出SCARA-Tau机构具有自由度,建立并联机构运动学方程,研究运动学的正解、逆解,建立了SCARA-Tau机构的运动学模型。
关键词:
SCARA-Tau并联机构;运动学分析;工作空间
KinematicModelingof
SCARA-TauParallelMechanisms
Abstract:
SCARA-Tauparallelmechanismsisthehotissuesofcurrentrobotresearch.Parallelmechanismismorewidelyused,becauseithasmanyadvantagessuchasbigstiffness,stablestructure,highcarryingcapacity,smallerrorandhighprecision.
InthispaperfortheanalysisofSCARA-Taustructure’sworkspacewithanalyticalmethod,andgettheconclusionthattheSCARA-Taustructurehascontinuousworkspace.AndthenusethescrewmethodtoanalysistheproblemoffreedomofSCARA-Tauparallelmechanisms,establishthekinematicsequations,studythekinematicsofthepositivesolution,inversekinematics,atthelastsetupthekinematicsmodel.
Keywords:
SCARA-Tauparallelmechanisms,kinematicanalysis,workspace
目录
1绪论1
1.1前言1
1.2课题研究的背景1
1.3国内外研究现状及发展趋势1
1.4论文研究的目的与意义3
2SCARA-Tau机构的工作空间5
2.1引言5
2.2SCARA-Tau机构简介5
2.3SCARA-Tau机构的可达工作空间6
2.3.1解析法分析SCARA-Tau机构的工作空间6
2.3.2算例分析7
2.4SCARA-Tau机构的奇异性8
3SCARA-Tau机构运动学分析9
3.1SCARA-Tau机构的瞬时自由度9
3.1.1分支闭环机构9
3.1.2SCARA-Tau机构11
3.2SCARA-Tau机构逆向运动学分析11
4运动学仿真15
4.1仿真环境15
4.2运动学建模15
4.2.1加载相关软件包15
4.2.2运动学模型预处理15
4.2.3运动学模型的“装配”18
4.2.4运动学仿真19
4.3SCARA-Tau机构运动学仿真分析20
5总结与展望23
5.1论文工作总结23
5.2研究展望23
参考文献24
致谢25
1绪论
1.1前言
机器人学是一门涉及机构学、控制理论、机械设计、传感技术、计算机技术等多个领域的综合性学科。
自从1954年,戴沃尔设计了世界上的第一台电子可编程机器人以来,机器人应用领域遍及各行各业,机器人技术得到了迅速的发展。
目前的机器人按照用途可以分为工业机器人、探索机器人、农业机器人等几种类型,其中工业机器人在工业生产中占据了越来越重要的地位。
工业机器人根据不同的用途,通常可以分成装配机器人、码垛机器人、焊接机器人、搬运机器人、喷漆机器人等。
在工业生产中应用机器人,可以迅速方便地改变作业方式和作业内容,以满足生产要求的变化。
工业机器人是柔性化生产线的重要组成部分,目前工业生产对各种机器人的需求也越来越强烈,对柔性化的要求越来越高。
1.2课题研究的背景
并联机构可以定义为,由动平台和定平台通过两个或者两个以上的相互独立的运动链连接而成的闭环机构,并且该闭环机构以并联的方式驱动,至少具有两个自由度。
已知,并联方式和串联方式在逻辑上是对偶关系。
由于其各自本身的特点,串联、并联机构在应用上并不是相互替代的关系,而是互补的关系。
相对于串联机构而言,并联机构具有如下的几个特点:
一、并联机构的动平台一般是由多根杆件支承的,并且刚度更大,结构也更加稳定,因此具有更强的承载能力;二、并联机构没有误差积累与放大关系,即误差小、精度高;三、并联机构可以将驱动装置安置在机座上,从而减小了运动负荷;四、并联机构正解困难,但是反解相对而言却非常容易,有利于计算。
当然,并联机构也存在其特有的缺点,比如工作空间小等等。
因此,目前来说并联机构在实际上的应用仍然是比较少的。
1.3国内外研究现状及发展趋势
并联机构最早是出现在19世纪30年代。
1931年,Gwinnett提出了一种球面并联机构,用在了娱乐装置上。
1940年,Pollard提出了一种空间并联机构,用在了汽车的喷漆装置上。
1962年,Gough发明了一种六自由度并联机构并将其用于轮胎检测装置上。
到了1965年,Stewart对Gough在62年提出的六自由度并联机构进行了机构学的研究,并将其研究结果应用在了飞行模拟器上,以此用于飞行员的模拟训练。
可以说这种机构是到目前为止,应用最为广泛的并联机构之一,被大众称为Stewart机构。
1978年,Hunt首次将并联机构作为机器人操作器,由此掀起了研究学者们对并联机器人的研究,成为了机器人领域研究的热点。
到了80年代末,瑞士的Clavel提出了著名的Delta并联机构,之后Demaurex公司和ABB公司分别生产了该机构的机器人产品。
90年代初,Uchioyama和Pierror在Delta并联机构的基础上提出了Hexa并联机构,Toyota公司生产了该机构的机器人产品。
近年来,学者们对并联机构理论研究越来越成熟,并且提出了越来越多的并联机构。
值得一提的是,少自由度并联机构越来越受到人们的青睐。
科研人员已相继研究出具有各自应用背景的新型少自由度并联机构,并开发出模型。
在某些场合,少自由度并联机构即能够满足应用要求,因而具有很好的前景。
在少自由度并联机构中,空间三自由度并联机构能够满足大多情况下的工作要求,还可以通过与其它机构的混联完成多种工作任务,因而广泛应用于机床及工业机器人。
a)ABB公司SCARA-Tαu并联机器人b)FANUC公司M-liA并联机器人
C)金属加工并联机床d)UraneSX型卧式加工机床
图1.1并联机构应用实例
除了加工机床、工业机器人以外,并联机构还广泛地应用于飞行模拟器、天文望远镜跟踪定位系统、空间对接机构、医疗机器人、微动器和动感娱乐平台、卫星天线换向装置、潜艇救援对接器、潜艇地面试验设备等等。
并联机构在工业生产中的应用实例如图1.1所示。
近年来学者们还研究了将并联机构应用于压力传感器、绳驱动机器人以及微型机器人等。
此外,并联机构还有一些潜在的应用领域,比如家用电器中的洗碗机和洗衣机、农业机械中的果实采摘机器人、微电子机械中的多维鼠标等等。
另外,并联机构还可以应用在新型的机器人的研究当中,比如多关节手爪、多足步行机、多机器人协调等等。
近20年以来,我国学者在并联机构方面的研究取得了较为丰硕的成果。
1991年,黄真教授研制出了我国第一台六自由度并联机器人样机。
1997年,黄真教授用螺旋理论综合出3-RRRH并联机构。
2000年,黄真、赵铁石两位教授提出了约束螺旋综合理论研究并联机构的思路。
杨廷力教授、高峰教授也提出了综合并联机构的运动综合法,并综合出了多种新构型。
此外,国内很多高校、研究机构不仅在并联机构理论方面取得了极大的进展,还开发出各种并联机构的样机,如中科院沈阳自动化所的新型五自由度并联机床、燕山大学的并联操作机、清华大学和天津大学合作的并联机床VAMTIY、北京航空航天大学的并联刀具刃磨机床等等。
1.4论文研究的目的与意义
在二十一世纪,机器人已经成为和汽车、电脑并驾齐驱的主干产业。
工业机器人、纳米机器人、娱乐机器人、仿生型机器人等各种各样的机器人正在逐渐走进我们的生活。
我国的机器人的产业化已经具有一定的现实基础和广阔的市场前景。
近年来,我国由于劳动力密集程度降低、产品质量要求提高、工人劳动成本上升等因素,机器人的使用环境得到了改善,工业机器人技术在中国逐步得到了政府和企业的重视。
随着机器人知识的普及,人们对于各种机器人的了解也在逐步加深,利用机器人技术提高我国工业发展水平,把我国从制造大国转变为制造强国,已经成为全社会的共识。
现代工业生产对于工业机器人高效率、高精度、高可靠性的要求,使得机器人研究必须同时提高其机械性能和控制性能。
并联机器人具有结构与运动学简单、动态性能好、刚度大、造价低、可以适应不同的工作要求等特点,而且将其与动工作台结合使用就可以实现更高自由度的运动,因而它在工业生产及其它领域有着广泛的应用前景。
而由于现代工业生产越来越复杂的环境,智能控制技术也是机器人研究的关键。
智能机器人控制技术也是衡量一个国家自动化水平高低的重要标志之一,是国家实施信息化带动工业化战略的关键技术。
图1.2SCARA式教学机器人
尤其是最近几年,我国航空市场的强劲需求推动了中国航空工业的快速发展。
由于市场竞争极其激烈,在飞机制造装配中逐渐出现了大规模的工业机器人应用,这对工业机器人技术的更新提出了更高的要求。
在我国目前的飞机装配中,人工参与的方式仍然有比较多的应用。
人工对接的最大缺点就是精度低和安全性差。
为了提高飞机装配水平,就必须采用新的技术来改变这一较为落后的装配方法,而工业机器人的应用使得飞机姿态自动化调整成为可能,飞机大部件的自动化对接的实现也指日可待。
在飞机制造装配中采用装配机器人,突破了人工装配的客观限制,具有很大的优势:
一、保证了装配精度,提高了飞机的疲劳寿命;二、提高了生产效率,减小了生产周期;三、减少了作业强度。
基于此,不断地提高飞机装配的柔性化水平和自动化水平,已经成为飞机制造的必然趋势,而发展工业机器人必将推进装配柔性自动化的进程,促进飞机装配技术革命性的变化。
本文研究的目的在于研究一种新型的针对用于微孔加工的SCARA-Tau并联机构平台。
该平台的首要目的在于保留并联机构的优点之外克服其工作空间较小的缺陷,并以之取代现有的串联的SCARA机构,因而运用适当的理论方法对SCARA-Tau并联机构进行运动学的分析,为其工程应用建立基础。
2SCARA-Tau机构的工作空间
2.1引言
并联机构目前在工业生产中无法大规模地应用,因为当前的大部分并联机构都不可避免地存在工作空间小、存在奇异性问题等各种缺陷。
工作空间是指物体能够到达的目标点的集合,就是机构动平台的工作区域,是衡量机构性能的重要指标之一。
并联机构和串联机构相比,具有刚度高、承载能力强、误差小和惯性低等优点,但其缺点是相对于同样尺寸的串联机构来说工作空间较小。
所以对并联机构的工作空间分析就显得尤为重要,国内外许多学者在这方面进行了大量的研究。
并联机构的工作空间受到运动副转角范围、连杆尺寸、杆间干涉以及奇异位置等许多因素的限制,因而其分析方法相对而言就比较复杂。
机构的奇异关系到机构的稳定性、安全性,当机构到达奇异点时机构将会不稳定、不可控,甚至严重恶化机构的精度。
本章主要对SCARA-Tau机构的工作空间和奇异性进行简单的介绍分析。
2.2SCARA-Tau机构简介
SCARA-Tau机构的构型如图2.1所示。
对于SCARA-Tau机构的改进是使用三角形结构来代替平行四边形结构,如图2.2所示。
图2.1SCARA-Tau机构原型图2.2SCARA-Tau机构改进机构
SCARA-Tau机构由11个构件和三种类型的关节组合而成。
这些构件分别是:
一、固定基座B;二、手臂U1,U2,U3,;三、连杆L1,L2,L3,L4,L5,L6;四、动平台P。
联接关节分别是:
一、1-DOF转动关节a1,a2,a3;二、3-DOF球铰u1,u2,u3,u4,u5,u6;三、2-DOF虎克铰p1,p2,p3,p4,p5,p6(也可以用球铰代替)。
其中关节u1-u3,u2-u3,p1-p3,p2-p3之间的垂直距离相等,这样平行四边形结构仍然存在,动平台旋转角和倾斜角与SCARA-Tau机构原型一样,在工作空间中保持不变。
改进构型与SCARA-Tau机构原型的不同在于,动平台不再仅仅只由手臂U1的旋转角决定偏航角,也绕着关节u1,u2,u3中心构成的轴有效地旋转。
因而在工作空间中相同的位置,改进构型比原型动平台的固有偏航角有所减小。
本论文研究的主要是SCARA-Tau机构改进构型,下文所说的SCARA-Tau机构都是指这种改进构型。
2.3SCARA-Tau机构的可达工作空间
根据工作空间的特点,工作空间可以分为可达工作空间和灵活工作空间。
可达工作空间是指物体可以运行到达的空间,包含奇异位置。
灵活工作空间是指物体可以从任意方向到达的空间,不包含奇异位置。
并联机构的工作空间研究首先需考虑其可达工作空间,分析的方法大致分为解析法和数值法。
数值法是根据工作空间边界必为约束边界的性质,利用位置逆解,同时考虑关节几何约束来搜索边界点集。
解析法是通过代数方法将工作空间表示为机构驱动参数的解析方程。
本文采用解析法来研究问题。
2.3.1解析法分析SCARA-Tau机构的工作空间
解析法确定工作空间边界,即首先将SCARA-Tau机构拆解为三个支路的开链,然后求解每个支链的工作空间边界,最后利用曲面交集的方法得到整个机构的工作空间。
首先,建立相关坐标系如图2.2所示:
旋转坐标系Ai分别固连在手臂Ui上,坐标原点位于关节ai中心,x轴方向与手臂Ui方向相同,z轴方向与关节ai旋转轴方向相同(i=1,2,3);固定坐标系F固连在基座B上,坐标原点在位于关节a1中心,z轴方向与驱动关节旋转中心轴重合,x,y轴方向根据右手法则任意选取;工作平台坐标系T原点位于关节p1中心,x轴沿关节p1→p2方向,y轴沿关节p1→p5方向。
假设SCARA-Tau机构驱动角qi(i=1,2,3)的最大允许转角为2
(
=180°),那么SCARA-Tau机构的工作空间主要由下列参数来决定:
关节a1-a2之间的距离d1、关节a1-a3之间的距离d2、关节u1-u3之间的距离d3、关节u4-u5之间的距离d4、关节p1-p5之间的距离d5、关节p1-p6之间的距离d6、手臂长度lUi(i=1,2,3)、连杆长度li(i=1,2,3,4,5,6)。
将SCARA-Tau机构拆解成三条运动支链,得出下列三组方程。
这三组方程式是本章解析法的基础。
(2.1)
(2.2)
(2.3)
由式(2.1)、(2.2)、(2.3)可知,SCARA-Tau机构的每个运动链的子工作空间包络面实际上是一个圆环。
相对于建立的固定坐标系F,第1个分支工作空间的圆环圆心为O1=[0,0,d3]T、半径为R1=lU1、环形半径为r1=l1;第2个分支工作空间的圆环圆心为O2=[0,0,d1+d4]T、半径为R2=lU2、环形半径为r2=l5+d5;第3个分支工作空间的圆环圆心为O3=[0,0,d2]T、半径为R3=lU3、环形半径为r3=l6+d6。
将这三条支链的工作空间求交集就可得到SCARA-Tau机构的工作空间。
2.3.2算例分析
以表2.1给出的参数作为算例,在mathematica平台下绘出三个分支的工作空间的边界图形,分别如图2.3、图2.4、图2.5所示。
然后将三个分支的工作空间的边界求交,即可得出SCARA-Tau机构的工作空间。
最后显示工作空间在y-z平面上并处于y轴正向的半个截面,如图2.6所示,其中着色部分即为该截面,SCARA-Tau机构的工作空间由该截面绕z轴旋转一周所得。
表2.1工作空间分析的参数算例
参数
d1
d2
d3
d4
d5
d6
lUi(i=1,2,3)
l1,l2
l3,…,l6
数值(mm)
250
500
50
100
200
150
1200
1200
1500
图2.3第1分支工作空间图2.4第2分支工作空间
图2.5第3分支工作空间图2.6工作空间在y-z平面上截面
2.4SCARA-Tau机构的奇异性
机构的奇异位形(也称特殊位形)指的是机构在某种位姿下,出现实际自由度小于理论自由度的情况。
机构的奇异位形可分为位置奇异和姿态奇异。
当机构位于奇异位形或在奇异位形附近时,机构的运动将会被刚化或者失稳,运动的传递性能也将变差,这是工作过程中所不允许出现的情况。
因此并联机构应该避免工作在奇异位形附近区域。
由于并联机构的奇异性分析涉及到速度雅可比矩阵分析等较为复杂的方法,依据[13]可知,在SCARA-Tau机构的灵活工作空间的边界上存在着3组点集,即机构的奇异位形,但不影响机构工作的灵活性。
故可以得出SCARA-Tau机构具有连续工作空间的结论。
3SCARA-Tau机构运动学分析
3.1SCARA-Tau机构的瞬时自由度
在机械工程领域,自由度研究是对机构最基本的研究之一。
自由度的定义是确定机构或运动链位形的独立参数的数目。
传统的自由度公式是Grübler-Kutzbach(G-K)公式,人们利用这个公式认识了几乎全部的平面机构和一些空间机构的自由度,而且它仅仅基于最基本的算术运算。
然而在机构学的长期发展历程中,发现了不少机构不符合上述公式,对于大部分并联机构的自由度问题,并不能正确求得结果。
我国的黄真教授提出了一种借助旋量理论分析机构自由度的方法[4],使得复杂机构(包括空间闭环机构、多环机构)的自由度分析方法得到了重大突破。
经过事实证明,这种方法应该是目前来讲相对有效的机构自由度分析的通用方法,且易于掌握。
首先必须指出的是,当运用该种方法分析机构的自由度时,机构的约束螺旋系是瞬时的。
当机构处于运动状态时,机构的约束螺旋系可能会发生改变,因而自由度也就可能会改变。
所以,当分析机构自由度时,必须辨别出机构运动时的约束螺旋系是否相同。
3.1.1分支闭环机构
对于SCARA-Tau机构而言,有两条运动分支中中存在着闭环运动链,这样的话就使得机构的自由度的分析造成了困难。
这种闭环机构可以看作是广义运动副,并以闭环机构的自由度作为广义运动副的自由度。
所以,在对SCARA-Tau机构进行自由度分析之前,首先要对支链中的闭环运动链进行处理。
如图2.2所示,以手臂U1,U2,U3所在的分支为第1、2、3分支。
(1)平行四边形机构
在第2分支中存在着一个平行四边形机构,如图3.1所示,并建立机构的坐标系:
坐标轴原点位于关节u4处,Y轴沿关节u4→u5方向,Z轴处于平行四边形平面内。
则连杆L4,L5两个分支对输出构件的约束螺旋系分别为:
(3.1)
式中
是连杆L4的方向余弦,
是连杆L5的方向余弦。
由于平行四边形机构中两连杆平行的情况应用比较广泛,在SCARA-Tau机构中连杆始终是平行的。
因而上式(3.1)可化为:
(3.2)由式(3.2)可以看出,当平行四边形机构两连杆L4和L5处于平行位置时,机构的输出构件受到一个沿连杆方向的约束力和一个垂直于Y轴和平行四边形平面的约束力偶的作用。
对上述约束螺旋系求反螺旋,得到机构的运动螺旋系:
(3.3)
由上述分析可知,平行四边形机构可以等效为具有两个移动副和两个转动副的广义四自由度运动副。
图3.1平行四边形机构图3.2三角形机构
(2)三角形机构
第1分支存在三角形机构,如图3.2所示,并建立机构坐标系:
坐标轴原点位于关节u2处,Y轴沿关节u2→u1方向,Z轴处于关节u1-u2-p2-p1构成的平行四边形平面内。
则连杆L1,L2,L3三个分支对输出构件的约束螺旋系分别为:
(3.4)
式中
是连杆L1的方向余弦,
是连杆L2的方向余弦,
是连杆L3的方向余弦。
三角形机构比平行四边形机构复杂的地方在于,连杆L1,L2相互平行但不与连杆L3平行。
因此约束螺旋系化简为:
(3.5)
由式(3.5)可以看出,当三角形机构的两连杆平行时,机构的输出构件受到两个沿连杆方向的约束力和一个垂直于Y轴和平行四边形平面的约束力偶的作用。
对上述约束螺旋系求反螺旋,得到3(U-S)机构的运动螺旋系:
(3.6)
由上述分析可以看出,三角形机构可以等效为具有一个移动副和两个转动副的广义三自由度运动副。
相比于平行四边形机构,三角形机构的等效广义运动副少了一个移动副。
3.1.2SCARA-Tau机构
根据对平行四边形机构和三角形机构的分析,将其用等效广义副代替。
如图2.2建立坐标系F:
坐标原点位于关节a1处,Z轴与驱动关节的旋转中心轴重合,X,Y可根据右手法则任意选取。
分别对SCARA-Tau机构的第1、2、3分支建立运动螺旋系如下:
(3.7)
对式(3.7)的三个运动螺旋系分别求约束螺旋并综合,可得机器人动平台约束螺旋系如下:
(3.8)
对式(3.8)的约束螺旋系求反螺旋,得到SCARA-Tau机构的运动螺旋系:
(3.9)
式(3.9)求得的机构瞬时自由度在整个工作空间都是有效的。
SCARA-Tau机构可以实现空间三自由度的移动,并且还具有一个耦合的偏航角。
由此可见,本节采用的旋量理论分析机构自由度的方法,不仅可以得出机构的自由度数量,还可以明确得出机构自由度的分布情况。
3.2SCARA-Tau机构逆向运动学分析
在上一章建立的坐标系的基础上,首先要将关节u1,…,u6和关节p1,…,p6相对于坐标系F的位置表示出来,这是建立SCARA-Tau机构运动学方程的关键。
关节u1,…,u6相对于各自机器人手臂上的旋转坐标系Ai(i=1,2,3)的坐标分别为:
(3.10)
式(3.10)中ujx,ujy,ujz(j=1,…,6)分别表示关节uj(j=1,…,6)在各自对应的坐标系Ai(i=1,…,6)中的x,y,z轴坐标值。
而坐标系Ai(i=1,…,6)相对于坐标系F的变换矩阵分别为:
(3.11)
式(3.11)中A2z,A3z分别是坐标系A2,A3的坐标原点在坐标系F中的z轴坐标值,q1,q2,q3分别是坐标系A1,A2,A3相对于坐标系F的旋转角度。
旋转矩阵的计算公式如下:
(3.12)
因此关节u1,…,u6相对于坐标系F的位置分别为:
(3.13)
关节p1,…,p6相对于工作平台坐标系T的坐标分别为:
(3.14)
式(3.14)中pix,piy,piz(i=1,…,6)分别表示关节p1,…,p6在坐标系T中的x,y,z轴坐标值。
而坐标系T相对于坐标系F的变换矩阵为:
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