自动控制原理非自动化13章答案.docx
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自动控制原理非自动化13章答案
自动控制原理(非自动化类)教材书后第1章一一第3章练习题
根据题图所示的电动机速度控制系统工作原理图
(1)将a,b与C,d用线连接成负反馈系统;
(2)画出系统框图。
解:
1)由于要求接成负反馈系统,且只能构成串联型负反馈系统,因此,控制系统的净输入电压△U与Ub和UCd之间
满足如下关系:
UUiUab
电压LCd的d点应与Ukb的b点相连接。
2)反馈系统原理框图如图所示。
说明系统工作原理并画出系统框图。
题图
H
第二章习
试求下列函数的拉氏变换,设f (1)兀⑴ (1) (2〉七) 42! 3~ s s23s8! 3 s (3)x(t) (2) (4)x(i) e_fl"fcosl2/ s s24 (3)Xs s/T,s/T e1e (4) s0.4 s0.42144 试求下列象函数x(s)的拉氏反变换X(t) ⑴: ■Q+l)(s+2) ⑵")■ 2? -5j+1 $+1) 2 1 11 22ez 21 1ez /21 /11 /21 x11 1ez 1ez 1ez 1ez .m1 12e 其中 A 1 dm1 m1Xss2s1ds m1! Ai d mvXss1s1ds s s1s2 Xs 2s25s1 2s 5 1 2s 5 1s ss21 s21 s21 ss21 s21 s21 ss21 1 Z 1 s 2 s2 1 21 ez 1 (2) xt1cost5sint 2.3已知系统的微分方程为 2 2yt dyt2dyt 2N dtdt 1 Ys厂Es 解: 根据回路电压方程可知 Ult 题图 列写题图所示RLC电路的微分方程, 题图 解: 由电路可知 求题图所示运 设运算放大器放大倍数很大,输入阻抗很大,输出阻抗很小。 算放大电路的传递函数。 其中, Ui为输入变量,Uo为输出变量。 解: 根据运算放大器的特点有 Uit Ri iRtiftict C(s)/R(s)。 题图 duCt du。 t ft ictC dt dt 1t 1tUit 1t uot ictdt ! dt uitdt 0C CR1 R1C 简化题图所示系统的结构图,并求传递函数 解: 根据梅逊公式得: 前向通道传递函数R: G1sG2s 回路传递函数Lk: L1G1sG2sH1sH2s L2GisHis(注意到回路中含有二个负号) 特征方程式: 1G1sG2sH1sH2sG1sH1s 余子式: 11 于是闭环传递函数为: CsG1sG2s s Rs1G1sG2sH1sH2sG1sH1s 解: 根据梅逊公式得: 前向通道传递函数 Pc: G1sG2s 回路传递函数Lk: L1 G1sG2sH1sH2s L2 G2sH2s 特征方程式: 1G1sG2sH1sH2sG2sH2s 余子式: 11 于是闭环传递函数为: s C s G1 sG2s R s 1G1sG2sH1 sH2sG2sH2s 简化题图所示系统的结构图,并求传递函数C(s)/R(s)。 题图 解: 根据梅逊公式得: 前向通道传递函数R: P1G1sG2s P2G2s 回路传递函数Lk: L1G2s 特征方程式: 1G2s 余子式: 11;21 于是闭环传递函数为: CsG2sG1sG2s 1G2s 题图 解: 根据梅逊公式得: 前向通道传递函数R: P1G1sG3s P2G2sG3s 回路传递函数Lk: L1G3sG4s L2G4s 特征方程式: 1G3sG4sG4s 余子式: 11G4s;21G4s 于是闭环传递函数为: CsG2sG3sG1sG3s1G4s s Rs1G3sG4sG4s 简化题图所示系统的结构图,并求传递函数C(s)/R(s)。 解: 根据梅逊公式得: 前向通道传递函数R: P1G1sG2sG3s P2GisG4s 特征方程式: 余子式: 11;2 G1sG2sG3sG1sG4s 于是闭环传递函数为: Css Rs1G1sG2sG3sG1sG2sH1sG2sG3sH2sG1sG4sG4sH2s 简化题图所示系统的结构图,并求传递函数C(s)/R(s)。 题图 解: 根据梅逊公式得: 前向通道传递函数R: P1G1sG2s P2G1sG3s 回路传递函数Lk: L1G1sG2sG4s 特征方程式: 1G1sG2 sG4 s 余子式: 11; 21 于是闭环传递函数为: s Cs G1sG2 sG1sG3s Rs 1G1 sG2sG4s 解: 根据梅逊公式得: 前向通道传递函数R: P1G1sG2s 回路传递函数Lk: L1G1sG2sH1s L2G2s L3Gis 特征方程式: 1G1sG2sG1sG2sH1s 余子式: 11 于是闭环传递函数为: CsG1sG2s s平面和虚 已知系统特征方程如下,试用劳斯判据判别系统稳定性,并指出位于右半 轴上的特征根的数目。 11)D(s)=++4『++1三0 (2)=/+3/+5『+9? +8? +6j+4=0 (3)D(j)二/+3/+12? +20? +35j+25=0 (4}D(5)二J“-2/-3? -7? -4j-4=0 解: (1)根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程满足系统稳定的必要条件a>0。 是否 满足系统稳定的充分条件,需列劳斯表来判定。 S5 1 4 2 S4 1 4 1 S3 0 1 0 S2 -1 0 0 S1 -1 0 0 S 0 通过劳斯表的第一列可以看出,系统是不稳定的。 解: (2)根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程满足系统稳定的必要条件a>0。 是否 满足系统稳定的充分条件,需列劳斯表来判定。 S6 1 5 8 4 S5 3 9 6 S4 S3 S2 S1 S0 满足系统稳定的充分条件,需列劳斯表来判定。 S5 1 12 35 S4 3 20 25 S3 S2 S1 S0 解: (4)根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程不足系统稳定的必要条件a>0。 因此, 系统不稳定。 3.2已知单位反馈系统的开环传递函数为 s2 2323 ss2s9s10 试用劳斯判据判别系统稳定性。 若系统不稳定,指出位于右半s平面和虚轴上的特征根的数 目: 解: (1)由题中单位反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程 Dss52s49s310s2s20 根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程满足系统稳定的必要条件a>0o是否满足系统 稳定的充分条件,需列劳斯表来判定。 S5 1 9 1 S4 2 10 2 S3 8 0 0 S2 80 0 0 S1 160 0 0 S0 0 通过劳斯表的第一列可以看出,系统是稳定的。 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 Kv ss22ns 当3n=90/s,阻尼比z=时,试确定K/为何值时系统是稳定的。 解: 由题可知,单位负反馈控制系统的闭环特征方程为 3222 s2nsnSnKv0 即s336s28100s8100Kv0 S3 1 8100 0 S2 36 8100K< 0 S1 (36-Kv)x8100 0 0 S0 8100K< 0 0 由劳斯判据可知 36-Kv>0;K>0 36>Kv>0 已知反馈系统的开环传递函数为 K s0.1s10.5s1 确定系统稳定时的K值范围。 解: 由题中反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程 Ds0.05s30.6s2sK0 32 Dss12s20s20K0 令s=j3,则有 32 Dsj3122j2020K0 0i0, 20K1220KO,K120 0 可知系统的闭环特征方程 Dss210Kn1s100 列劳斯表 s2 1 10 0 S1 (10如) 0 0 S0 10 0 0 系统特征方程满足系统稳定的条件是 Kn0.1 系统的阻尼比Z和自然振荡频率 600 600 2 Rss60s10s70s600 (2)设: 、600 24.5/s; 70/2n1.43 在零初始条件下,控制系统在输人信号r(t)=l(t)+t1(t)的作用下的输出响应为 c(t)=t1(t), 求系统的传递函数,并确定系统的调节时间ts 解: 由题可知 s2 系统的传递函数为 由传递函数的参数可知, T=1。 所以,ts=(3~4)T=(3~4)秒。 设单位反馈系统的开环传递函数为 解: 由题可知 1 s2s1 其中,2 1/2n 0.5 tr arccos nt1 1.04723.05s -10.52 tP n '2 .1 3.63s 0.52 ts 0.5 1.81 16.3% 5% ts : 058s 2% 要求题图所示系统具有性能指标: CT%=10%,tP=o 确定系统参数K和A,并计算tr, tso 解: 由题可知 In InO.I ln0.1 2 : 2|ln0.1 益0.6 又因为 ss1 KAs1 其中 2 7.854 tr arccos ts ts s21KA 61.685/s; 0.9273 7.854、10.62 0.67.854 0.6366s 0.51 0.35s 5% 0.8488s 4.7124 2% 题图所示控制系统,为使闭环极点为 阶跃响应的超调量。 0.62 KA, 7.854/s A2n1/K0.1366 S1,2=-|±j,试确定K和a的值,并确定这时系统 题图题图 3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题图所示 (1)求阻尼比Z和自然振荡频率3n; (2)画出等效的单位反馈系统结构图; (3)写出相应的开环传递函数。 解: 由响应曲线图可知: 上卩=秒,(T%=25%又因为超调量为阴尼比的单值函数,且 12 %e1100% 于是有 ln0.25 (2) 2 2 ln0.25 又由于tP 1.3863 11.79 07^2"4261/秒 2 n 2 s n ss 2 n 2 2 2 s 2nS n n 1—— ss 2n n tP.1 2 03.10.42 (3)系统结构框图为 2n J I ss2n 单位负反馈控制系统的开环传递函数为 100 ss10 试求: (1)位置误差系数Kp,速度误差系数K和加速度误差系数Ka; (2)当参考输入r(t)=l+t+at。 时,系统的稳态误差终值。 解: (1)首先,将传递函数做规范化处理 由系统开环传递函数可知,该系统为一型系统。 所以有 kPlimGs s0 mo S kv limsGs s0 lims10 s0sis/10 lims2 (2)当rt s0sis/10 1tat2时,由该系统为一型系统。 所以,系统的稳态误差为 1 1 2! a 1 1 2! a 1kP kv ka 1 10 0 单位负反馈系统的开环传递函数为 (1)求输入信号为n(t)=t时系统的稳态误差终值; (2)求输入信号为r«t)=t2时系统的稳态误差终值。 解: (1)根据系统的开环传递函数,利用终值定理可得 结果表明,系统对于斜坡信号是一个有差系统,但仍具有精度较高的跟踪斜坡信号的能力 结果表明,系统对于抛物线信号是一个跟踪的系统,系统的稳态误差为无穷大。 单位负反馈系统的开环传递函数为 解: 根据系统的开环传递函数,利用终值定理可得 timet limsEs s0 s2s51 lims— s0s2s5ks 10 10k 0.1 9 0.1 90 r(r) —to 如题图所示控制系统,其中e(t)为误差信号。 题图 (1)求r(t)=t,n(t)=0时,系统的稳态误差ess终值; ⑵求r(t)=0,n(t)=t时,系统的稳态误差ess终值; ⑶求r(t)=t,n(t)=t时,系统的稳态误差ess终值; (4)系统参数K,r,K,,r。 变化时,上述结果有何变化解: 由题中的结构图可知 系统的稳态误差传递函数为 EsErsEns 系统的稳态误差为 limsEslimsERsENs s0s0 其中 Ers Rs sTs1 sTs1KoKp11/「s T1s2Ts1 「Ts3T1S2KoKp「sKoKp sTs1 sTs1 NssTs1K0KP11/「s Ko「s 7 Ns TJs3Tp2K°KpT1SK°Kp (1)当rtt,nt 0时,由于系统的误差传递函数 E 系统 的稳态误差ess终值为 気limetlimsEs ts0 limsErsEnslims s0s0 TiS2Ts1 T1Ts3T1s2K0KPT1s KoKp (2)r(t)=0,n(t)=t 时,由于系统的误差传递函数En(s)具有一阶无差度, 所以系统的稳 态误差ess终值为 e-! imetym,sEs K0T1S limsErsEnslims3厂 s0s0TJs3Ts2KoKp^sK°Kp 丄卫s2KP (3)当r(t)=t,n(t)=t时,根据线性系统的可叠加特性,系统的稳态误差 ess终值为 Ti esslimetlimsEslimsErsEns0 ts0s0KP T1 kZ (4)系统参数K,r,K,,r。 变化时,上述结果有何变化
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- 自动控制 原理 自动化 13 答案