圆柱体积与表面积.doc
- 文档编号:2489937
- 上传时间:2023-05-03
- 格式:DOC
- 页数:28
- 大小:370.50KB
圆柱体积与表面积.doc
《圆柱体积与表面积.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆柱体积与表面积.doc(28页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2018年01月18日wan****ulin的小学数学组卷
圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示:
S侧=Ch(C表示底面的周长,h表示圆柱的高),或S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,用字母表示:
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高,用字母表示:
V=πr2h.
一.选择题(共14小题)
1.右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得,那么它的体积是( )立方厘米.
A.626 B.628 C.630 D.640
2.一个圆柱的底面半径扩大4倍,高不变,它的体积扩大( )
A.4倍 B.8倍 C.16倍
3.一个圆柱的底面半径扩大3倍,高扩大2倍.则它的体积扩大( )倍.
A.6 B.18 C.12
4.把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是( )立方分米.
A.3.14 B.6.28 C.16
5.把2米长的圆柱形木棒锯成三段,表面积增加了12平方分米,原来木棒的体积是( )立方分米.
A.6 B.40 C.80 D.60
6.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,体积扩大到原来的( )倍.
A.8 B.6 C.4 D.2
7.一根圆柱形输油管,内直径是2dm,油在管内的流速是4dm/s,则一分钟流过的油是( )
A.62.8dm3 B.25.12dm3 C.753.6dm3 D.12.56dm3
8.把一个直径为8厘米,高为14厘米的圆柱,沿底面直径切割成两个半圆柱,表面积增加了多少平方厘米?
算式是( )
A.3.14×8×14×2 B.8×14 C.8×14×2 D.3.14×8×14
9.如图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米.这个圆柱体积减少( )
A.30立方厘米 B.31.4立方厘米
C.235.5立方厘米
10.如图,一根长2米的圆柱形木料截取2分米后,表面积减少了12.56平方分米,这根木料的直径是( )
A.2分米 B.6.28分米 C.2米 D.25.12分米
11.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大的倍数是( )
A.3 B.6 C.9 D.27
12.圆柱的底面直径是16厘米,高是20厘米,算式3.14×16×20是用来计算这个圆柱的( )
A.侧面积 B.表面积 C.体积
13.甲圆柱的底面直径是6厘米,高5厘米,乙圆柱的底面直径是5厘米,高6厘米,那么,它们的侧面积的大小关系是( )
A.甲<乙 B.甲>乙 C.甲=乙 D.无法比较
14.把一根4米长的圆木截成三段小圆木,表面积增加16平方分米,这根圆木的体积原来是( )
A.160dm3 B.24dm3 C.32dm3 D.64dm3
二.填空题(共9小题)
15.如图所示,把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体.这个长方体的底面积是 平方厘米,表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米.
16.把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半,表面积增加了4平方米,原来这根木料的体积是 .
17.正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积. .(判断对错)
18.圆柱体的底面直径扩大2倍,侧面积也随着扩大2倍. .(判断对错)
19.把一根长1米的圆木截成两段,表面积增加了62.8平方厘米,这根圆木原来的体积是 立方厘米.
20.一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,表面积就减少94.2cm2,体积减少了它的 立方厘米.
21.圆柱的底面半径扩大5倍,高缩小5倍,圆柱的体积不变. .(判断对错)
22.一个长方体木块长30厘米,宽20厘米,高25厘米.先在这个木块上截下一个尽量大的正方体,再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体,这个圆柱体的体积是 .
23.把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱,表面积增加了12cm2.这根圆柱形木料的底面积是 .
三.应用题(共1小题)
24.如图,一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积将增加25.12平方厘米,原来圆柱的侧面积是多少平方厘米?
四.解答题(共17小题)
25.一个机器零件的形状,尺寸如图所示,求它的表面积.(单位:
厘米)
26.求图中钢制零件的表面积(单位:
厘米)
27.求图的体积和表面积.(单位:
厘米)
28.求空心机器零件的体积.(单位:
厘米)
29.求表面积(单位:
厘米)
30.在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水.将这容器如图倾斜放置,流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器.线段AB的长度是多少?
31.如图是一个长方体的空心管,掏空部分的长方体的长为10厘米,宽为7厘米.求这根空心管的体积是多少?
如果每立方分米重7.8千克,这根管子重多少千克?
(单位:
厘米)
32.一个底面半径10厘米,高20厘米的圆柱体木料,从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后,再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱(如图),剩下物体的表面积是多少?
33.一个正方体,它的棱长为5厘米,在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体,问现在的表面积是多少?
34.从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm,高为1.5cm的圆柱,求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米?
35.一个正方体的棱长是4厘米,从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体,那么挖去后的物体的表面积是多少?
36.一个圆柱高8厘米,如果沿着它的高平均切成两半后,它的表面积增加64平方厘米,求原来圆柱的体积.
37.有一个圆柱,它的底面积与侧面积正好相等,如果这个圆柱的底面积不变,高增加1.5厘米,它的表面积就增加56.52平方厘米,原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
38.一个圆柱高10厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积将增加62.8平方厘米,求原来圆柱的体积.
39.牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏.这支牙膏可用36次.该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏.这样,这一支牙膏只能用多少次?
40.小明感冒了,妈妈送他到医院输液,一瓶输液100mL,每分钟输2.5mL.小明观察到输到12分钟时,吊瓶中数据如图,整个吊瓶的容积是多少?
41.如图,是一根圆木被锯掉一半后剩余的部分,求这块木料的表面积.(单位:
厘米)
答案
一.选择题(共14小题)
1.右图是底面半径为5厘米的圆柱体从中间斜着截去一段后所得,那么它的体积是( )立方厘米.
A.626 B.628 C.630 D.640
【解答】解:
3.14×52×6+3.14×52×(10﹣6)÷2
=471+157
=628(立方厘米).
答:
截后的体积是628立方厘米.
故选:
B.
2.一个圆柱的底面半径扩大4倍,高不变,它的体积扩大( )
A.4倍 B.8倍 C.16倍
【解答】解:
原来的体积:
v=πr2h,
扩大后的体积:
v1=π(4r)2h=16πr2h,
体积扩大:
16πr2h÷πr2h=16倍,
于是可得:
它的体积扩大16倍.
故选:
C.
3.一个圆柱的底面半径扩大3倍,高扩大2倍.则它的体积扩大( )倍.
A.6 B.18 C.12
【解答】解:
因为V=πr2h
当r扩大3倍时,h扩大2倍时,V=π(r×3)2×2=πr2×9×2=18πr2
所以体积就扩大18倍;
或:
假设底面半径是1,高也是1
V1=3.14×12×1=3.14
当半径扩大3倍时,高扩大2倍时:
V2=3.14×32×2=3.14×9×2=3.14×18
所以体积就扩大18倍.
故选:
B.
4.把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是( )立方分米.
A.3.14 B.6.28 C.16
【解答】解:
3.14×(2÷2)2×2
=3.14×1×2
=6.28(立方分米)
答:
体积是6.28立方分米.
故选:
B.
5.把2米长的圆柱形木棒锯成三段,表面积增加了12平方分米,原来木棒的体积是( )立方分米.
A.6 B.40 C.80 D.60
【解答】解:
2米=20分米,
12÷4×20
=3×20
=60(立方分米),
答:
原来木棒的体积是60立方分米.
故选:
D.
6.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,体积扩大到原来的( )倍.
A.8 B.6 C.4 D.2
【解答】解:
如果圆柱的高不变,圆柱的底面半径扩大2倍,它的底面积就扩大2×2=4倍,则体积就扩大4倍.
故选:
C.
7.一根圆柱形输油管,内直径是2dm,油在管内的流速是4dm/s,则一分钟流过的油是( )
A.62.8dm3 B.25.12dm3 C.753.6dm3 D.12.56dm3
【解答】解:
3.14×(2÷2)2×4×60
=3.14×1×4×60
=12.56×60
=753.6(立方分米),
答:
一分钟流过的油是753.6立方分米.
故选:
C.
8.把一个直径为8厘米,高为14厘米的圆柱,沿底面直径切割成两个半圆柱,表面积增加了多少平方厘米?
算式是( )
A.3.14×8×14×2 B.8×14 C.8×14×2 D.3.14×8×14
【解答】解:
增加的面积就是2个长是14厘米,宽是8厘米的长方形的面积,即:
14×8×2=224(平方厘米),
故选:
C.
9.如图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米.这个圆柱体积减少( )
A.30立方厘米 B.31.4立方厘米
C.235.5立方厘米
【解答】解:
圆柱的底面周长为:
94.2÷3=31.4(分米);
圆柱的底面半径为:
31.4÷3.14÷2
=10÷2,
=5(分米);
这个圆柱体积减少:
3.14×52×3
=78.5×3,
=235.5(立方厘米).
故选:
C.
10.如图,一根长2米的圆柱形木料截取2分米后,表面积减少了12.56平方分米,这根木料的直径是( )
A.2分米 B.6.28分米 C.2米 D.25.12分米
【解答】解:
圆柱的侧面积公式是:
S=ch=πdh,
所以,d=S÷(πh),
即,d=12.56÷(3.14×2),
=12.56÷6.28,
=2(分米),
答:
这根木料的直径是2分米,
故选:
A.
11.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍,它的体积扩大的倍数是( )
A.3 B.6 C.9 D.27
【解答】解:
圆柱的底面半径扩大3倍,底面积就扩大9倍,圆柱的高扩大3倍,那么圆柱的体积扩大9×3=27倍.
答:
圆柱的体积扩大27倍.
故选:
D.
12.圆柱的底面直径是16厘米,高是20厘米,算式3.14×16×20是用来计算这个圆柱的( )
A.侧面积 B.表面积 C.体积
【解答】解:
因为,圆柱的侧面积=底面周长×高,
而3.14×16是求圆柱的底面周长,
3.14×16×20是圆柱的底面周长乘高,
所以,算式3.14×16×20是用来计算这个圆柱的侧面积;
故选:
A.
13.甲圆柱的底面直径是6厘米,高5厘米,乙圆柱的底面直径是5厘米,高6厘米,那么,它们的侧面积的大小关系是( )
A.甲<乙 B.甲>乙 C.甲=乙 D.无法比较
【解答】解:
甲侧面积:
π×6×5=30π,
乙侧面积;π×5×6=30π,
答:
甲和乙的侧面积相等.
故选:
C.
14.把一根4米长的圆木截成三段小圆木,表面积增加16平方分米,这根圆木的体积原来是( )
A.160dm3 B.24dm3 C.32dm3 D.64dm3
【解答】解:
4米=40分米
16÷4×40=160(立方分米)
故选:
A.
二.填空题(共9小题)
15.如图所示,把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体.这个长方体的底面积是 28.26 平方厘米,表面积是 304.92 平方厘米,体积是 282.6 立方厘米.
【解答】解:
(1)18.84÷3.14÷2=3(厘米);
3.14×32=28.26(平方厘米);
(2)18.84×10+3.14×32×2+10×3×2,
=188.4+56.52+60,
=304.92(平方厘米);
(3)3.14×32×10,
=3.14×90,
=282.6(立方厘米);
答:
这个长方体的底面积是28.26平方厘米,表面积是304.92平方厘米,体积是282.6立方厘米.
故答案为:
28.26,304.92,282.6.
16.把一根长1米的圆柱体木料沿直径平均切成两半,表面积增加了4平方米,原来这根木料的体积是 3.14立方米 .
【解答】解:
圆柱的直径:
4÷2÷1=2(米)
圆柱的体积:
3.14×(2÷1)2×1
=3.14×1
=3.14(立方米)
答:
原来这根木料的体积是3.14立方米.
故答案为:
3.14立方米.
17.正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积. 正确 .(判断对错)
【解答】解:
因为长方体的体积=长×宽×高,而长×宽=底面积,
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,而棱长×棱长=底面积,
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的,所以三者都可以用底面积×高来计算体积;
故答案为:
正确.
18.圆柱体的底面直径扩大2倍,侧面积也随着扩大2倍. √ .(判断对错)
【解答】解:
根据圆柱的侧面积公式可得:
圆柱体的底面直径扩大2倍,它的侧面积就随着扩大2倍;
故答案为:
√.
19.把一根长1米的圆木截成两段,表面积增加了62.8平方厘米,这根圆木原来的体积是 3140 立方厘米.
【解答】解:
1米=100厘米,
62.8÷2×100,
=31.4×100,
=3140(立方厘米),
答:
这根圆木原来的体积是3140立方厘米.
故答案为:
3140.
20.一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,表面积就减少94.2cm2,体积减少了它的 235.5 立方厘米.
【解答】解:
圆柱的底面周长为:
94.2÷3=31.4(厘米),
则半径为:
31.4÷3.14÷2=5(厘米),
那么减少部分的体积为:
3.14×52×3
=3.14×25×3
=235.5(立方厘米),
答:
体积减少了235.5立方厘米.
故答案为:
235.5.
21.圆柱的底面半径扩大5倍,高缩小5倍,圆柱的体积不变. 错误 .(判断对错)
【解答】解:
根据题干分析可得:
圆柱的体积扩大了25÷5=5倍.
所以原题说法错误.
故答案为:
错误.
22.一个长方体木块长30厘米,宽20厘米,高25厘米.先在这个木块上截下一个尽量大的正方体,再用剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱体,这个圆柱体的体积是 1962.5立方厘米 .
【解答】解:
由题意可知:
截下一个尽量大的正方体,则正方体的棱长就等于长方体的宽;
30﹣20=10(厘米)
25﹣20=5(厘米),这个圆柱体可能有以下几种情况:
(1)当直径为10,高为25时,体积=625π
(2)当直径为20,高为10时,体积=1000π
(3)当直径为20,高为5时,体积=500π
(4)当直径为5,高为30时,体积=187.5π
圆柱体积最大的情况应该是
(2)1000π=1000×3.14=3140(立方厘米)
答;这个圆柱体的体积是3140立方厘米.
故答案为:
3140立方厘米.
23.把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱,表面积增加了12cm2.这根圆柱形木料的底面积是 2平方厘米 .
【解答】解:
12÷6=2(平方厘米),
答:
这根圆柱形木料的底面积是2平方厘米.
故答案为:
2平方厘米.
24.如图,一个圆柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积将增加25.12平方厘米,原来圆柱的侧面积是多少平方厘米?
【解答】解:
圆柱的底面圆的周长:
25.12÷2=12.56(厘米)
原来圆柱的侧面积:
12.56×8=100.48(平方厘米)
答:
原来圆柱的侧面积是100.48平方厘米.
25.一个机器零件的形状,尺寸如图所示,求它的表面积.(单位:
厘米)
【解答】解:
1+1=2(厘米)
×3.14×(22﹣12)×2+6×1×2+×3.14×2×2×6+×3.14×1×2×6
=×3.14×3×2+12+3.14×18+3.14×9
=3.14×4.5+3.14×18+3.14×9+12
=3.14×31.5+12
=98.91+12
=110.91(平方厘米)
答:
它的表面积是110.91平方厘米.
26.求图中钢制零件的表面积(单位:
厘米)
【解答】解:
3.14×10×8+3.14×20×6+3.14×(20÷2)2×2
=251.2+376.8+628
=1256(平方厘米);
答:
它的表面积是1256平方厘米.
27.求图的体积和表面积.(单位:
厘米)
【解答】解:
体积是:
3.14×(4÷2)2×5+6×5×3,
=62.8+90,
=152.8(立方厘米),
表面积是:
3.14×4×5+(6×5+6×3+5×3)×2,
=62.8+63×2,
=62.8+126,
=188.8(平方厘米),
答:
这个图形的体积是152.8立方厘米,表面积是188.8平方厘米.
28.求空心机器零件的体积.(单位:
厘米)
【解答】解:
3.14×[(12÷2)2﹣(10÷2)2]×80,
=3.14×[62﹣52]×80,
=3.14×[36﹣25]×80,
=3.14×11×80,
=34.54×80,
=2763.2(立方厘米);
答:
这个零件的体积是2763.2立方厘米.
29.求表面积(单位:
厘米)
【解答】解:
大圆柱的侧面积为:
3.14×8×5
=3.14×40
=125.6(平方厘米);
大圆柱的底面积是:
3.14×(8÷2)2
=3.14×16
=50.24(平方厘米)
大圆柱的表面积:
125.6+50.24×2=226.08(平方分米);
小圆柱的侧面积是:
3.14×6×3
=3.14×18
=56.52(平方厘米)
表面积:
226.08+56.52=232.36(平方厘米),
答:
该图形的表面积是232.36平方厘米.
30.在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水.将这容器如图倾斜放置,流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器.线段AB的长度是多少?
【解答】解:
如图:
20﹣10×10×10×2÷(20×20)
=20﹣1000×2÷400
=20﹣2000÷400
=20﹣5
=15(厘米)
答:
线段AB的长度是15厘米.
31.如图是一个长方体的空心管,掏空部分的长方体的长为10厘米,宽为7厘米.求这根空心管的体积是多少?
如果每立方分米重7.8千克,这根管子重多少千克?
(单位:
厘米)
【解答】解:
空心管的体积:
18×15×40﹣10×7×40
=10800﹣2800
=8000(立方厘米)
8000立方厘米=8立方分米
空心管的重量:
8×7.8=62.4(千克)
答:
这根空心管的体积是8立方分米,这根管子重62.4千克.
32.一个底面半径10厘米,高20厘米的圆柱体木料,从上面的中心向下挖出一个半径6厘米、高6厘米的圆柱后,再接着向下挖出一个半径4厘米、高4厘米的小圆柱(如图),剩下物体的表面积是多少?
【解答】解:
3.14×102×2+2×3.14×10×20+2×3.14×6×6+2×3.14×4×4
=628+1256+226.08+100.48
=1884+226.08+100.48
=2110.08+100.48
=2210.56(平方厘米)
答:
剩下物体的表面积是2210.56平方厘米.
33.一个正方体,它的棱长为5厘米,在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一个棱长为2厘米的正方体,问现在的表面积是多少?
【解答】解:
5×5×6+2×2×24,
=150+96,
=246(平方厘米);
答:
现在的面积是246平方厘米.
34.从一个棱长为6cm的正方体的每个面的中心位置分别挖去一个底面直径为1cm,高为1.5cm的圆柱,求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米?
【解答】解:
6×6×6+3.14×1×1.5×6
=216+28.26
=244.26(平方厘米)
答:
挖去后的图形的表面积是244.26平方厘米.
35.一个正方体的棱长是4厘米,从它的前、后、左、右、上、下六个面的正中心各挖去一个棱长是2厘米的小正方体,那么挖去后的物体的表面积是多少?
【解答】解:
大正方体的表面还剩的面积为:
4×4×6﹣2×2×6
=96﹣24
=72(平方厘米);
六个小孔的表面积为:
2×2×4×6÷2
=16×6÷2
=48(平方厘米);
因此所求的表面积为72+48=120(平方厘米);
答:
挖去后的物体的表面积是120平方厘米.
36.一个圆柱高8厘米,如果沿着它的高平均切成两半后,它的表面积增加64平方厘米,求原来圆柱的体积.
【解答】解:
64÷2÷8÷2
=32÷8÷2
=4÷2
=2(厘米)
3.14×22×8
=3.14×4×8
=100.48(立方厘米);
答:
圆柱的体积是100.48立方厘米.
37.有一个圆柱,它的底面积与侧面积正好相等,如果这个圆柱的底面积不变,高增加1.5厘米,它的表面积就增加56.52平方厘米,原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
【解答】解:
56.52÷1.5=37.68(厘米),
37.68÷3.14÷2=6(厘米),
3.14×62×3
=3.14×108
=339.12(平方厘米).
答:
原来这个圆柱的表面积是339.12平方厘米.
38.一个圆柱高10厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积将增加62.8平方厘米,求原来圆柱的体积.
【解答】解:
底面半径是:
62.8÷2÷3.14÷2=5(厘米),
3.14×52×10,
=31.4×25,
=785(立方厘米);
答:
原来圆柱的体积是785立方厘米.
39.牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏.这支牙膏可用36次.该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏.这样,这一支牙膏只能用多少次?
【解答】解:
3.14×(5÷2)2×1×36÷[3.14×(6÷2)2×1],
=3.14×6.25×36÷[3.14×9],
=706.5÷28.26,
=25(次);
答:
这一支牙膏只能用25次.
40.小明感冒了,妈妈送他到医院输液,一瓶输液100mL,每分钟输2.5mL.小明观察到输到12分钟时,吊瓶中数据如图,整个吊瓶的容积是多少?
【解答】解:
设整个吊瓶的容积是x毫升.
x﹣(100﹣12×2.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆柱 体积 表面积