版高考数学理刷题小卷练 7函数与方程函数的实际应用.docx
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版高考数学理刷题小卷练7函数与方程函数的实际应用
刷题增分练7 函数与方程、函数的实际应用
刷题增分练⑦小题基础练提分快
一、选择题
1.[2019·长沙模拟]若函数f(x)=ax+b的零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( )
A.0,2 B.0,
C.0,-D.2,-
答案:
C
解析:
由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0,得x=0或x==-.
2.[2019·南昌调研]函数f(x)=+ln的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2)B.(2,3)
C.(3,4)D.(4,5)
答案:
B
解析:
易知f(x)=+ln=-ln(x-1)在(1,+∞)上单调递减且连续,当1
(2)=1-ln1=1,f(3)=-ln2==,=2≈2.828>e,所以8>e2,即ln8>2,所以f(3)<0.所以f(x)的零点所在的大致区间是(2,3),故选B.
3.[2019·山东枣庄模拟]函数f(x)=x-x的零点个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
答案:
B
解析:
在同一直角坐标系中作出函数y=x与y=x的图象,如图所示.由图知,两个函数图象只有一个交点,所以函数f(x)的零点只有1个.故选B.
4.[2019·湖北八校联考]有一组试验数据如下所示:
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是( )
A.y=2x+1-1B.y=x2-1
C.y=2log2xD.y=x3
答案:
B
解析:
由表格数据可知,函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型,选项C不正确.取x=2.01,代入A选项,得y=2x+1-1>4,代入B选项,得y=x2-1≈3,代入D选项,得y=x3>8;取x=3,代入A选项,得y=2x+1-1=15,代入B选项,得y=x2-1=8,代入D选项,得y=x3=27,故选B.
5.[2019·郑州测试]已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1]B.[1,+∞)
C.(0,1)D.(-∞,1]
答案:
A
解析:
画出函数f(x)的大致图象如图所示.因为函数f(x)在R上有两个零点,所以f(x)在(-∞,0]和(0,+∞)上各有一个零点.当x≤0时,f(x)有一个零点,需00时,f(x)有一个零点,需-a<0,即a>0.综上,0 6.设函数y=x2与y=x-2的图象交点为(x0,y0),则x0所在区间是( ) A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4) 答案: B 解析: 函数y=x2与y=x-2的图象交点为(x0,y0),x0是方程x2=x-2的解,也是函数f(x)=x2-x-2的零点.∵函数f(x)单调递增,f (2)=22-1=3>0,f (1)=1-2=-1<0,∴f (1)·f (2)<0.由零点存在性定理可知,方程的解在(1,2)内.故选B. 7.[2019·广东华南师大附中模拟]设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) A.在区间,(1,e)内均有零点 B.在区间,(1,e)内均无零点 C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点 D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点 答案: D 解析: 由f(x)=x-lnx(x>0)得f′(x)=,令f′(x)>0得x>3,令f′(x)<0得0 (1)=>0,f(e)=-1<0,f=+1>0,所以f(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点.故选D. 8.[2019·河南省实验中学模拟]已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))-1的图象与x轴的交点个数为( ) A.3B.2 C.0D.4 答案: A 解析: y=f(f(x))-1=0,即f(f(x))=1. 当f(x)≤0时,得f(x)+1=1,f(x)=0. 所以log2x=0,得x=1;由x+1=0,得x=-1. 当f(x)>0时,得log2f(x)=1, 所以f(x)=2.由x+1=2,得x=1(舍去); 由log2x=2,得x=4. 综上所述,函数y=f(f(x))-1的图象与x轴的交点个数为3.故选A. 二、非选择题 9.[2019·江苏盐城伍佑中学模拟]已知函数f(x)=-log2x的零点为x0,若x0∈(k,k+1),其中k为整数,则k=________. 答案: 2 解析: 由题意得f(x)在(0,+∞)上单调递减,f (1)=3>0,f (2)=-log22=>0,f(3)=1-log23<0, ∴f (2)f(3)<0,∴函数f(x)=-log2x的零点x0∈(2,3),∴k=2. 10.[2019·银川模拟]已知f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,则实数a的取值范围是________. 答案: (-2,1) 解析: 通解 设方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的两根分别为x1,x2(x1 ∴x1x2-(x1+x2)+1<0,由根与系数的关系,得(a-2)+(a2-1)+1<0,即a2+a-2<0,∴-2 优解 函数f(x)的大致图象如图所示,则f
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