谐波测量.docx

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谐波测量

全光学互感器的谐波测量应用技术

采用电容分压器作为谐波电压传感器，信号经过高速数字化处理，发送到二次单元进行计算处理。

本文经比较分析并结合实际，选择了操作性和实用性较强的快速傅里叶变换法作为谐波测量的分析方法，并且对谐波测量中普遍存在的频谱混叠和频谱泄漏问题进行了分析，提出了在测量算法上避免和减少上述两个问题的方法。

[1]

光学电压互感器（OVT）的主要原理是利用光学晶体在外加电场的作用下，所产生Pockels效应、Kerr效应等。

当一束光射入某些处于电场中的光学晶体时，其出射光为有一定相位差的两束光，而这个相位差与光学晶体所处的电场强度成正比。

测出此相位差，就能知道电场强度，达到测量电压的目的。

光学电压互感器的优点在于：

高压侧与低压侧达到了完全的电气隔离，适用于高压电网中；光信号不受电磁干扰；重量轻；用光纤传送信号，可供数字化的二次设备直接使用。

但是光学晶体受温度影响较大，可靠性较差，这是目前待解决的问题。

电力系统中谐波的定义为：

谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波的整数倍。

电网中有时也存在非整数倍谐波，称为分数次谐波。

谐波频率与基波频率的比值称为谐波次数。

理想的公用电网所提供的电压应该是单一而固定的频率以及规定的电压幅值，谐波电压的出现，是本应单一而固定的电力信号产生畸变，变为多样且变化的信号，对公用电网来说是一种污染。

（1）谐波的产生。

①发电机是电源的始发端，受限于加工工艺及机械工艺的水平，发电机的绕组和铁芯很难做到绝对的对称和均匀，那么发电机所发出的电就会有谐波成分。

配电中的变压器铁芯饱和，磁化曲线非线性，也会引起谐波。

这是电源本身质量不高引起的谐波。

②各大电力公司为改善功率因数，大量使用的电容器组，电力电子装置中的整流装置、变频调速装置、电弧炉等都是谐波产生的源。

由于电力电子技术的快速发展，非线性负载比例增加，工业和民用中大量的电力电子设备的运用，电力电子设备成为了主要的谐波源。

（2）谐波的危害

①在电网的发电、输电中，谐波引起发电机、变压器等输变电设备产生谐波损耗（铜、铁损耗等）、噪声和机械振动，降低发电、输电和用电的效率。

②无功补偿电容器使谐波电流放大，引起电容器过电压或者过负荷而烧毁。

③谐波会在电缆上产生集肤效应，使电缆绝缘寿命缩短，同时熔断器等对发热效应很敏感的设备会严重受损。

④谐波会引起继电保护和自动装置的误动作，电力测量仪表产生误差，在局部会造成并联和串联谐振，谐波量被严重放大，引起电网的重大事故和设备的永久损坏。

因此研究谐波和治理谐波问题对电力系统的稳定运行和用户的生命财产安全有着重要的意义。

谐波的研究发展状况

公用电网电能质量，谐波污染问题早在上世纪20年代开始就引起了人们的注意，德国研究人员发现在电化学、电力拖动、电冶金中使用汞弧整流器会造成电流、电压波形的畸变，从而提出了静态整流器产生的波形畸变的问题。

1945年J.C.Read发表了有关变流器产生谐波的论文，是早期谐波研究中比较有影响力的论文。

由于当时的科技水平不高，谐波污染问题没有引起人们足够的重视，直到60年代人们才对其进行大量的研究，到了80年代，随着科技的发展，大量的非线性电力电子装置和精密仪器的使用，使谐波造成的危害日益严重，同时也引起了研究人员的重视，谐波研究也进入快速蓬勃的发展时期。

谐波分析方法和谐波检测技术的研究是一个非常活跃的领域，各种各样的谐波分析与检测方法已经超出了电力系统的范畴，进入到电工理论、电力电子学、自动控制、数字信号处理、系统仿真技术、计算机技术等其它学科领域。

谐波电压的检测方法有：

①采用分压器，其中分压器包括电阻分压、电容分压和阻容分压。

使用分压器测量谐波电压时，其低压臂所连接的测量仪器必须为纯阻性的。

这样才能保证测量不同次谐波时的分压比不变。

②利用高压电流互感器的末屏来测量谐波电压。

高压电流互感器的原边绕组和副边绕组之间用的是多层的电容层来进行隔离。

隔离层的最外层就称为末屏。

电容隔离层承担了绕组的全电压绝缘，所以可以通过末屏将高电压引出，其实就是利用末屏构成一个电容分压器。

③将电磁式电压互感器的电磁单元和电容分压器分开，利用已有的电容分压器进行谐波电压的测量。

但是这样的话，电磁式电压互感器所接的计量或保护仪器将不能接收到电压信号。

谐波分析方法主要有：

基于瞬时无功功率理论检测法、基于神经网络检测法、快速傅里叶变换法（FFT）、小波变换分析法、奇异值分解法（SVD）、基于扩展Prony算法和基于Pisarenko算法等谐波分析方法。

快速傅里叶变换法是发展研究最早的一种谐波分析方法，也是谐波分析中运用最广泛的方法，主要用于谐波分析仪器当中。

小波变换分析方法是目前研究谐波分析方法中的热门课题，小波变换法的原理与傅里叶变换法类似，基于这种分析方法能够弥补傅里叶变换法的不足和提高谐波分析的精度和实时性，但是目前小波变换法的研究大多还处于理论阶段，尚不成熟，实际运用中比较少。

利用CVT中的电容分压器

传统的电容式电压互感器是由一个电容分压器和一个电磁式电压互感器组成。

测量电力线路中的谐波时，可以将电容分压器和电磁式电压互感器分开，利用电容分压器将谐波电压信号传递下来。

这样可以解决直接用CVT测量时的谐振问题和不同次谐波分压比变化问题。

电容分压器是很好的谐波电压传感器，其幅频特性很好。

但是采用这种办法的缺点是，将电容分压器与电磁式电压互感器分开之后，连接在电磁式电压互感器上的计量或保护仪器，将失去其功能，整个装置也不能再作为电压互感器。

利用电容分压型电子式电压互感器测量谐波电压

电子式电压互感器与传统的电压互感器的不同之处是电子式电压互感器低压臂的输出电压信号没有经过电磁式电压互感器的转变，而是直接用信号采集电路来对信号进行预处理和采集。

因此在信号采集电路之前，其实就是一个电容分压器，可以利用此分压器来进行谐波电压的测量。

这种方法与前面直接使用分压器测量谐波电压不同的是，不需要重新制作和安装分压器，节省成本。

而且也不会导致电子式电压互感器输出上的仪器不可用。

能达到兼电子式电压互感器和谐波电压测量仪的两种功能。

综上所述，本文选择电容分压型电子式电压互感器来测量谐波电压。

本文也正是在研究电容分压型电子式电压互感器的基础上来进行谐波电压的测量。

此方法简单、实用、并且谐波电压测量和电压互感器两种功能并用。

谐波电压检测的实现

新型电容分压型电子式电压互感器测量谐波电压的可行性

新型电容分压型电压互感器与传统电容分压型互感器在传感的机理上有所不同，新型的电容分压型电压互感器可以等效为一个电容分压器或者阻容分压器。

没有电磁单元，不同频率的谐波分压比能够统一，或者变化很小，可以忽略，测量系统不会在某些频率段发生谐振。

下面简要分析其原理以及用它来测量谐波电压的可行性。

信号采集和分析计算的实现

谐波电压的信号处理过程与电子式互感器的处理类似，高电压信号经阻容分压器分压之后需要进行预处理，并采集信号，将信号转化为光信号，并传输到二次侧行算法的处理。

但是谐波电压信号与工频电压信号处理的最大区别是必须以更高的采样速率将谐波电压信号数字化。

在确定好谐波检测的方法之后，需要对谐波信号进行数字化和分析。

电力系统中谐波指的是频率是工频50HZ的整数倍的信号，对于功率计量需要测量到13次谐波，而对于品质测量则需要测量到50次谐波。

无论是用什么数学方法分析计算谐波，都需要将连续的谐波信号进行离散，将模拟信号转化为数字信号。

离散过程就是对信号进行采集的过程。

采集的频率越高，用数学分析方法算出来的结果就越接近实际的谐波信号。

因此谐波信号的采集主要是进行高频采集，需要综合考虑各方面的因素，比如软件与硬件的搭配，分析计算时所用存储器的空间、计算时间以及采用频率的配合。

运算放大器、模数转换器

滤波器谐波研究的频率始终是有限的，因此对于更高的谐波应当用滤波器滤除。

这样好处有两点：

一是可以减小频谱混叠现象；二是在本文还可以吸收模数转换器（A/D）转换时产生的瞬态电流和驱动A/D时可能产生的高频噪声。

因此在A/D的驱动电路中增加低通滤波器。

分析计算方法的实现

DSP是算法实现单元，一次侧信号采集系统将模拟信号转化为数字信号后，经过电光转换通过光纤将谐波电压信号传输到二次合并单元中，再经过光电转换和串并转换等，存入存储单元中，DSP从存储单元中读取数据，并进行快速傅里叶变换法计算。

单次谐波试验

合成谐波试验

快速傅里叶变换法（FFT）

快速傅里叶变换法是运用较早的谐波分析方法，发展比较成熟，也是目前谐波分析中运用最广泛的方法，该方法能同时检测出谐波的幅值和相位。

但是该方法在实际运用需要对无限长信号进行抽样和截断，因此产生两个有问题：

一是频谱混叠；二是频谱泄漏。

各种各样的改进傅里叶变换都是为了更好的解决这两个问题。

下面主要介绍一下快速傅里叶变换在谐波分析中的运用以及如何解决所产生的两个问题。

连续傅里叶函数的表达式如下：

式4.1中，等式的左边为含有基波和谐波的被测信号，等式右边为通过傅里叶级数分解出来的基波和谐波信号。

其中：

A0为直流分量；

频谱混叠

在对被测的连续信号进行取样时，如果信号的频谱是带限的，那么根据抽样定理可知抽样信号的频率fs>2fm，此时不会发生频谱混叠现象。

但是在实际的测量中的信号，一般都是不带限的，所以无论如何提高抽样频率都不会满足抽样定理，此时就会不可避免的发生频谱混叠现象。

改善频谱混叠的方法有两种：

一是提高抽样频率fs，可以减少频谱混叠带来的误差，但是如果抽样频率fs过高，那么一定时间内的采样点数就越多，会使计算工作量大大提高，计算时间延长；二是采用滤波器滤除高次谐波，如果采用在信号的前端加入模拟滤波器，可以改善频谱混叠现象，但是模拟滤波器并不是理想的滤波器，会导致有用信号的幅值和相位产生失真，从而影响测量精度。

如果采用在信号取样之后加入数字滤波器，可以对信号有很好的滤波特性，但是数字滤波器对系统的性能要求高，增大了计算量，增大了计算时延。

频谱泄漏

一般信号通常为无限时宽的，用FFT计算时需将无限时宽信号截断（抽样是抽样某一段时间内的信号样值），实际上是将该时间信号函数与一个窗函数相乘。

经时频变换之后，就是该信号与窗函数的卷积。

但是窗函数的带宽是无限的，所以傅里叶变换后的频谱是无限的频带的，而原函数是带限频谱的。

这样就造成了谱峰下降，频谱扩展。

这就是频谱的泄漏，而频谱泄漏就会产生混叠。

改善频谱泄漏的方法：

一是加大窗函数的宽度，这种方法能减少泄漏现象，同时也使计算量大大增加，况且窗函数的宽度不可能无限的加大，并不能完全消除频谱泄漏；二是改变窗函数的形状，这种方法是目前改善频谱泄漏的最有效的方法之一。

经研究分析，采用三角形窗函数能很好的改善频谱泄漏现象，因为此函数频谱中的高频成分衰减很快。

在下面的研究中，采用在电路中加滤波电路来减少频谱混叠的影响，用矩形窗函数对信号进行截断，先确定整个测量系统能顺利运行，并检测出谐波电压，在后续研究中，可以通过提高采样频率，改变窗函数等来改善测量精度。

参考1：

电子式电压互感器及谐波电压的测量,华中科技大学硕士论文，李又超，2011。

光学电压传感器的基本原理

线性电光效应：

线性电光效应是指某些晶体材料在外加电场作用下,其折射率的变化与外加电场强度成正比的一种现象,也称为Pockels效应。

当线偏振光沿某一方向入射处于外加电场中的电光晶体时,由于线性电光效应,线偏振光入射晶体后产生双折射,从晶体出射的两双折射光束就产生了相位延迟,该延迟量与外加电场的强度之间的关系为:

式中:

E表示晶体所处的外加电场的场强,k表示与晶体材料的性质及通光波长相关的一个常数,V表示晶体上外加电压,Vπ表示晶体的半波电压（由线性电光效应引起的双折射两光束产生180°相差所需的外加电压的大小）,δ表示线性电光效应引起的双折射两光束的相位差。

通过检测双折射两光束的相位差,可求取外加电压或电场的大小。

其半波电压为：

λ为入射光波波长,n0为晶体的折射率,l为晶体通光方向的长度,d为晶体沿施加电压方向的厚度,γ41是晶体材料的线性电光系数。

透射式结构即光线从晶体的一端入射,从另一端射出,而反射式是指光线从晶体的一端入射,从另一端反射回来后又从入射端射出,反射式结构的特点是输入光纤和输出光纤在电光晶体的同一侧,结构简单,安装方便。

线性电光效应的光学电压传感器研究现状

近年来,基于线性电光效应的光学电压传感器的研究主要集中在以下几个方面:

传感器结构的研究，传感器温度稳定性的研究，测量方法的研究，晶体材料的研究以及信号处理电路的研究等。

介电张量

各向异性介质中的电磁波传播以及线性双折射

电光晶体可以认为不导电和磁各向同性介质,那么描述晶体光学性质的方程为：

对于一个确定的传播方向K（波矢量的方向）,一般存在两个不相等的实根,它们就是与波法线对应的两个正交的线偏振光波，也就是说,给定一个传播方向,沿着这个传播方向有两个正交的线偏振平面波传播,并且它们的波矢量（折射率或相速）不同，这种现象就是所谓的双折射现象,这两个线偏振平面波称为本征波,沿偏振方向的坐标轴称为本征轴。

木征波是描述电光效应的基础。

以不同相速传播的两个本征波具有不同的折射率n1和n2，折射率的差值称为双折射率或者称为线性双折射率。

双折射包括自然条件下晶体的双折射和外力或外场引起的人工双折射。

由于人工双折射,两个本征波之间会形成相位差,那么从各向异性介质中出射的光波的强度、方向或偏振状态会发生变化,通过检测这种变化量可以获取外力或外场的信息,这就是基于电光效应或逆压电效应的传感器的测量原理。

折射率椭球

在主轴坐标系中,可以得到下而的方程：

电光效应

已发现的某些晶体中,在电场作用下,晶体折射率椭球的尺寸和取向都发生变化,这种变化称为电光效应。

线性电光效应的折射率椭球方程:

施加电场后,折射率椭球出现交叉项,也就是说,折射率椭球的主轴不再与晶体的介电主轴平行。

当入射光沿折射率椭球某主轴传播,会出现两本征波分离的现象,从而影响电光效应传感器的性能。

实际情况下,当选取各向异性晶体材料时,

应尽量选择交叉项系数小的晶体;而对于各向同性晶体,交叉项为O,不会出现上述本征波分离的情况。

实验证实,在光频范围内,介质对电磁波的I殉应是相当好的线性关系。

如果入射到某类光学器件上的光束的麦克斯韦列为:

输出光束的麦克斯韦列为：

那么输入输出光束之间的关系可以表示为：

当光束通过一个由许多装置串接而成的组合装置时,只要将各个装置各自的琼斯矩阵放在一起相乘,便可得到该组合装置的琼斯矩阵。

基于线性电光效应的光学电压传感器

立方晶体是各向同性结构的,无自然双折射和热释电效应,是理想的传感材料。

参考2：

光学电压传感器研究,华中科技大学博士论文，潘峰，2011。