高中物理 带电粒子在匀强电场中综合问题的解析6教案 新人教版选修31.docx
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高中物理带电粒子在匀强电场中综合问题的解析6教案新人教版选修31
2019-2020年高中物理带电粒子在匀强电场中综合问题的解析6教案新人教版选修3-1
带电粒子在匀强电场中的运动,是一个综合电场力、电势能的力学问题,研究的方法与质点动力学相同,它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律及能的转化与守恒等力学规律。
研究时,主要可以从带电粒子的受力产生加速度及能量转化两条线索展开。
带电粒子在匀强电场中的运动状态有匀速直线运动、匀变速直线运动及匀变速曲线运动等多种运动形式。
处理带电粒子在匀强电场中运动问题的一般步骤:
(1)分析带电粒子的受力情况。
(2)分析带电粒子的初始状态及条件,确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。
(3)建立正确的物理模型,进而确定解题方法,是动量守恒,还是能量守恒等。
(4)利用物理规律或其它解题手段(如图线等)找出物理量间的关系,建立方程组。
带电粒子在交变电场中(矩形方波)的运动问题,涉及到力学和电场知识的综合应用。
虽很多题目所涉及的物理情景基本上相同,给人的直观感觉也往往相差不多,但由于可以拟定不同的题设条件,假设不同的初始状态,又可从不同的角度提出问题,在高考中曾经反复出现过这类试题。
由于带电粒子在交变电场中运动时,所受的电场力,产生的加速度以及有关速度、能量都可能出现周期性的变化,所以在解答这类问题时,应重视以下几点:
(1)善于借助图像来描述粒子在电场中的运动情况,从而直观展示其物理过程。
(2)认真分析题目给出的初始条件和要求。
(3)必须全面分析物理过程,确定相关物理量的变化情况,尤其应注意解题过程中的临界情况的出现,谨防漏解或错解。
(4)应熟悉带电粒子在交变电场中作不同运动的条件。
带电粒子在匀强电场中综合问题的具体处理方法:
(1)类比与等效;(2)独立作用原理;(3)全过程法。
(4)图像法
一、类比与等效
电场力和重力都是恒力,在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比。
例如,垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛,带电单摆在竖直方向的匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等。
例一、一条长为l的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为E,方向水平向右,已知小球在B点时平衡,细线与竖直线的夹角为,如图所示,求:
(1)当悬线与竖直线的夹角为多大时,才能使小球由静止释放后,细线到竖直位置时,小球速度恰好为零?
(2)当细线与竖直线的夹角为时,至少要给小球一个多大的冲量,才能使小球在竖直面内做圆周运动?
解析:
本题是一个带电粒子在匀强电场和重力场中的综合问题,在处理这个问题时,由于电场力和重力都是恒定的,所以可以将这个匀强电场和重力场看成一个场(合场)。
对小球在B点时受力分析如右图所示,由于小球是在匀强电场和重力场的复合场中运动,其等效重力加速度(复合场场强)g/=,小球的运动类比为一单摆,B点为振动的平衡位置,竖直位置为最大位移处,由对称性即可得出结论:
当悬线与竖直线的夹角。
绳系小球在匀强电场和重力场的复合场中做圆周运动的条件与在重力场中类似,只不过运动时其等效“最低”点是B,其等效“最高”点是与等效“最低”点B以O点为对称的D点,其等效重力加速度(复合场场强)为g/,所以小球要求能够在竖直面内做圆周运动,在等效“最高”点D的最小速度 由动能定理得:
解得:
给小球施加的冲量至少应为
本题在求解过程中利用了类比与等效的方法,并与单摆、竖直面内圆周运动的“最高”点和“最低”点类比,简化了解题过程,思路清晰,解法灵活。
二、独立作用原理
当一个带电体同时受到几个恒力的作用做曲线运动时,从力的独立作用原理出发,根据在不同方向上的受力和运动的特点,应用物理定理或定律的分量形式解题。
例二、如图所示,在水平方向的匀强电场中,有一带电体P自O点竖直向上射出,它的初动能为4J,当它上升到最高点M时,它的动能为5J,则物体折回通过与O在同一水平线上的点时,其动能为多大?
解析:
这个题目可以根据力的独立作用原理和运动的独立性来处理。
此带电体P在电场力和重力的共同作用下,根据运动的独立性带电体P在竖直方向上做竖直上抛运动,在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动。
设带电体P在O点的动能为E1,到达M点的动能为E2,到达O/点的动能为E3。
由于在竖直面内做竖直上抛运动,所以O到M的时间与M到O/的时间相等即。
由于水平方向上做初速为零的匀加速直线运动,所以在相邻的相等时间内水平方向的位移之比为1∶3即
另外,竖直方向只有重力做功,所以带电体P在O点时的竖直方向的速度大小与在O/时相等,从O点到O/点重力没有做功,带电体P在最高点M点的动能为5J,此时速度方向水平,即从O点到M点电场力做功5J,水平方向电场力恒定,由此可知电场力做功与位移成正比,所以可以得到从M点到O/点电场力做功为15J,故从O点到O/点电场力总共做功为20J,这样便可以计算出到达O/点时,带电体P的总动能为24J。
带电微粒同时受重力和电场力(恒力)作用时,是把重力与电场力合成一个恒力总起来考虑还是分别考虑重力和电场力的作用,需要具体问题具体分析,灵活运用。
三、全过程法
带电粒子在恒定的电场力、重力及其它力的共同作用下运动最终达到平衡或静止状态,由于恒定的电场力和重力做功与路径无关,所以可以将整个过程一起来考虑,并作为研究对象,只考虑初状态和末状态,就可以不必考虑其中间的相互作用过程。
例三、一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内,管所在的空间有竖直方向的匀强电场E,质量为m、带正电量为q的小物体在管内从A点由静止开始运动,且与管壁的动摩擦因数为μ,管AB长为l,小球在B端与管作用没有能量损失,管与水平面夹角为θ,如图所示。
求从A开始,小物体运动的总路程是多少?
(设qE>mgμ<)
解析:
这是一个能的转化和守恒的综合题。
首先要认真分析小物体的运动状况,建立物理图景。
开始时,物体从A点由静止开始沿管壁运动,它受到四个力的作用,垂直于管壁方向受力平衡,沿管壁方向受到的合力沿AB管壁向上。
故小物体沿AB管壁作匀加速运动。
直至B以一定的速度与B处的管壁相碰撞,由于小球在B端与管壁作用没有能量损失,所以碰撞后以原速率沿BC管壁向下作匀减速运动直至速度为零。
然后小物体又沿CB管壁向上作初速为零的匀加速运动,直至B以一定的速度与B处的管壁相碰撞,碰撞后以原速率沿BA管壁向下作匀减速运动直至速度为零。
小物体将多次重复以上过程。
由于摩擦力总是做负功,物体机械能不断损失,所以物体通过同一位置时的速率将不断减小,直到最后停止运动。
物体停止时,必须满足两个条件:
速度为零和物体所受合力为零,所以物体只能停在B点才能满足以上条件(由于qE>mgμ<)。
因为电场力和重力做功只跟起点位置和终点位置有关,而跟路径无关。
所以电场力做正功:
重力做负功:
摩擦力恒定为:
整个过程中摩擦力始终做负功, 设小物体运动的总路程为S
则整个过程中摩擦力做的总功为
根据动能定理得:
即
整理得:
最终得:
许多的学生可能会考虑采用一次次沿管壁向上、向下的运动,依次列出方程,采用不完全归纳法,最后试图用求级数的方法解得结果,但终因没有充分体会题意,而得不出结果。
解决本题的关键:
(1)不被表面现象迷惑,不纠缠非本质因素:
往复多少次,每次到达斜面上什么位置。
(2)挖掘隐含条件:
滑块最终停在什么位置。
(3)选择最佳解题途径。
全过程利用动能定理或能的转化与守恒定律。
四、图像法
把数学中的函数图像应用于物理题目的解答过程,首先必须要解决的问题是深刻领会图像的物理意义,这是用图像来解答物理题目的基础,把物理问题转化为函数图像来处理是在理解了图像的物理含义的基础上进行的。
在物理解题过程中,有的题目关键是临界点的正确寻找,寻找临界点方法是多种多样的,有时利用图像既方便又快捷,因为图像比较直观,一目了然。
函数图像的曲线与坐标轴间所围的面积常常有它的物理含义,如υ-t图像的曲线与坐标轴所围的面积表示位移。
有时灵活变换图像中两个变量中的一个,可以加深对知识的理解。
因图像中变量发生转换,所以图像的曲线与坐标轴所围的面积、斜率等的物理意义都发生了变化。
例四、如图(a)所示,平行板电容器两金属板A和B相距为d,紧靠它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN。
现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形的电压UAB,电压的正向值为U0,反向值为,且每隔换向一次,现有质量为m的带正电且电量为q的连续粒子束从AB左边缘的中点O以平行金属板的方向OO/射入。
设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计带电粒子的重力,则:
(1)在距靶MN的中心点O/多远的范围内有粒子击中?
(2)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足什么条件?
写出U0、m、d、q、T的关系式即可。
(3)由已知条件知,必有带电粒子击中O/点,电场力对每个击中O/点的带电粒子做的总功是多少?
解析:
这是一个带电粒子在方波形交变电场中运动的综合问题。
粒子束进入A、B两极板后,在周期性电场力作用下作两个方向上的分运动,即平行极板方向的匀速直线运动和垂直于极板方向的匀变速运动;现对垂直于极板方向的各种运动情况作一分析:
因为带电粒子所受到的电场力,而是一个常数,所以将-t图像转化为-t图像,形状应该是相同的(如右图所示)。
对于-t这个图像曲线与坐标轴所围的面积的物理意义是带电粒子所受电场力的冲量。
假如带电粒子在时进入方波形交变电场,由于图示阴影部分的面积相等,从到T这段时间内电场力的总冲量为零,所以T时刻速度为零。
带电粒子在电场中运动的总时间为T,在剩下的时间内电场力的冲量与到电场力的冲量相等,方向相同。
所以带电粒子在到的时间内作匀加速运动,在到T的时间内作匀减速运动(T时刻速度为零),在T到的时间内又作匀加速运动,故在整个时间T内带电粒子的运动方向一直向下运动。
若进入交变电场的时刻在以前,那么从进入到的时间内电场力的冲量大于从到T的时间内电场力的冲量,这样T时刻速度不为零,方向向下,所以粒子在垂直于极板方向上也一直向下运动。
由以上分析可知在时刻进入A、B间的粒子在垂直于极板方向上一直向下运动。
由以上分析可知,粒子在MN上击中点在O/下方最大位移处可能在t/时刻进入的粒子取得,粒子先以作匀加速运动,后以作匀减速运动,再以作匀加速运动。
根据分析画出粒子在的υ-t图像(如上图所示)。
从此时刻进入电场时,击中点在O/下方的距离为:
=+
=。
可见,当,即带电粒子在时刻入射时,有距O/点下方最大距离击中点,最大距离为。
同理分析可得,在时刻进入的粒子有距O/点向上的最大位移,即。
综上所述,在距靶MN的中心点O/上方以内、下方以内有粒子击中。
要使粒子能全部打到靶MN上,必须使最大偏移,即,解得:
。
在解决本题第三小题时有的同学可能会将大小和方向都不变的电场中带电粒子运动的情况应用于此。
如果电场的大小和方向都不变,带电粒子在电场方向上又没有位移,电场力做功为零。
而本题中,电场的大小和方向都随时间而变,上述结论不适用。
由=式可求得时进入电场=0,即粒子打在O/点。
带电粒子从时刻进入电场,先以作匀加速运动,再以作匀减速运动,速度为零,反向以作匀加速运动,接着以作匀减速运动,速度为零,由于总时间为T,所以再反向以作匀加速运动,最终打在点。
由以上分析可知粒子打在O/点时的竖直分速度为:
=。
综上所述,电场力对每个击中点的带电粒子做的总功为。
本题在求解过程中利用了υ-t图像以及将-t图像转换为-t图像,图像法比较直观,一目了然,这样对求解本题既方便又快捷。
利用图像解题时特别注意:
图像的曲线与坐标轴所围的面积等的物理含义。
解决带电粒子在电场中的运动问题,基本上是运动学、动力学、静力学知识的综合题。
处理问题的要点是要区分不同的物理过程,弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律。
2019-2020年高中物理有界磁场问题归类复习教案
一、带电粒子在圆形磁场中的运动
例1、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O'处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO'方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图1所示,求O'P的长度和电子通过磁场所用的时间.
解析:
电子所受重力不计。
它在磁场中做匀速圆周运动,圆心为O″,半径为R。
圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ,电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动,如图2所示,连结OB,∵△OAO″≌△OBO″,又OA⊥O″A,故OB⊥O″B,由于原有BP⊥O″B,可见O、B、P在同一直线上,且∠O'OP=∠AO″B=θ,在直角三角形OO'P中,O'P=(L+r)tanθ,而
,,所以求得R后就可以求出O'P了,电子经过磁场的时间可用t=来求得。
由得R=
,
,
例2、如图2,半径为的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O,磁感强度,方向垂直纸面向里.在O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为的粒子.已知粒子质量,电量,试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道,求出粒子通过磁场空间的最大偏角.
解析:
设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为,由得
虽然粒子进入磁场的速度方向不确定,但粒子进场点是确定的,因此粒子作圆周运动的圆心必落在以O为圆心,半径的圆周上,如图2中虚线.
由几何关系可知,速度偏转角总等于其轨道圆心角.在半径一定的条件下,为使粒子速度偏转角最大,即轨道圆心角最大,应使其所对弦最长.该弦是偏转轨道圆的弦,同时也是圆形磁场的弦.显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径.即粒子应从磁场圆直径的A端射出.
如图2,作出磁偏转角及对应轨道圆心,据几何关系得,得,即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为.
二、带电粒子在半无界磁场中的运动
例3、(xx年高考试题)如图3中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O点的距离为L,不计重力和粒子间的相互作用.
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.
(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.
解析:
(1)粒子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为R,则据牛顿第二定律可得:
解得
(2)如图3所示,以OP为弦的可以画出两个半径相同的圆,分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道,圆心分别为O1和O2,在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向,它们之间的夹角为,由几何关系知
∠PO1Q1=∠PO2Q2=
从O点射入到相遇,粒子在1的路径为半个圆周加弧长等于R;粒子在2的路径为半个圆周减弧长等于R.
粒子1的运动时间t1=T+
粒子2的运动时间t2=T-
两个粒子射入的时间间隔△t=t1-t2=2
由几何关系得Rcos==L,解得:
=2arccos
故△t=.arccos
例4、如图4所示,在真空中坐标平面的区域内,有磁感强度的匀强磁场,方向与平面垂直,在轴上的点,有一放射源,在平面内向各个方向发射速率的带正电的粒子,粒子的质量为,电量为,求带电粒子能打到轴上的范围.
解析:
带电粒子在磁场中运动时有,则
.
如图15所示,当带电粒子打到轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时,A点既为粒子能打到轴上方的最高点.因,,则
.
当带电粒子的圆轨迹正好与轴下方相切于B点时,B点既为粒子能打到轴下方的最低点,易得.
综上,带电粒子能打到轴上的范围为:
.
三、带电粒子在长方形磁场中的运动
例5、如图5,长为间距为的水平两极板间,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感强度为,两板不带电,现有质量为,电量为的带正电粒子(重力不计),从左侧两极板的中心处以不同速率水平射入,欲使粒子不打在板上,求粒子速率应满足什么条件.
解析:
如图4,设粒子以速率运动时,粒子正好打在左极板边缘(图4中轨迹1),则其圆轨迹半径为,又由得,则粒子入射速率小于时可不打在板上.
设粒子以速率运动时,粒子正好打在右极板边缘(图4中轨迹2),由图可得,则其圆轨迹半径为,又由得,则粒子入射速率大于时可不打在板上.
综上,要粒子不打在板上,其入射速率应满足:
或.
例6、长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图4所示,磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是:
A.使粒子的速度V B.使粒子的速度V>5BqL/4m; C.使粒子的速度V>BqL/m; D.使粒子速度BqL/4m 解析: 由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏,而作匀速圆周运动,很明显,圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出,而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出,现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2,由几何知识得: 粒子擦着板从右边穿出时,圆心在O点,有: r12=L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4, 又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m,∴V>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时,圆心在O'点,有r2=L/4,又由r2=mV2/Bq=L/4得V2=BqL/4m ∴V2 综上可得正确答案是A、B。 四、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动 例7、在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场,有一带正电,质量为的粒子从距A点的D点垂直AB方向进入磁场,如图5所示,若粒子能从AC间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出. 解析: 如图6所示,设粒子速率为时,其圆轨迹正好与AC边相切于E点. 由图知,在中,,,由得,解得,则 . 又由得 ,则要粒子能从AC间离开磁场,其速率应大于. 如图7所示,设粒子速率为时,其圆轨迹正好与BC边相切于F点,与AC相交于G点.易知A点即为粒子轨迹的圆心,则. 又由得,则要粒子能从AC间离开磁场,其速率应小于等于. 综上,要粒子能从AC间离开磁场,粒子速率应满足 . 粒子从距A点的间射出. 五、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动 例8、如图11所示,A、B为水平放置的足够长的平行板,板间距离为,A板中央有一电子源P,在纸面内能向各个方向发射速度在范围内的电子,Q为P点正上方B板上的一点,若垂直纸面加一匀强磁场,磁感应强度,已知电子的质量,电子电量,不计电子的重力和电子间相互作用力,且电子打到板上均被吸收,并转移到大地.求: (1)沿PQ方向射出的电子击中A、B两板上的范围. (2)若从P点发出的粒子能恰好击中Q点,则电子的发射方向(用图中角表示)与电子速度的大小之间应满足的关系及各自相应的取值范围. 解析: 如图12所示,沿PQ方向射出的电子最大轨迹半径由可得,代入数据解得. 该电子运动轨迹圆心在A板上H处,恰能击中B板M处.随着电子速度的减少,电子轨迹半径也逐渐减小.击中B板的电子与Q点最远处相切于N点,此时电子的轨迹半径为,并恰能落在A板上H处.所以电子能击中B板MN区域和A板PH区域. 在MFH中,有 , , ,. 电子能击中B板Q点右侧与Q点相距的范围.电子能击中A板P点右侧与P点相距的范围. (2)如图13所示,要使P点发出的电子能击中Q点,则有,. 解得. 取最大速度时,有,;取最小速度时有,. 所以电子速度与之间应满足,且, 六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动 例9、如图9所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程.求: (1)中间磁场区域的宽度d; (2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t. 解析: (1)带电粒子在电场中加速,由动能定理,可得: 带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律,可得: 由以上两式,可得. 可见在两磁场区粒子运动半径相同,如图11所示,三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形,其边长为2R.所以中间磁场区域的宽度为 (2)在电场中 , 在中间磁场中运动时间 在右侧磁场中运动时间, 则粒子第一次回到O点的所用时间为 . 七、带电粒子在环形或有孔磁场中的运动 例10、核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。 如图5所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。 设环状磁场的内半径为R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感强度B=1.0T,若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算 (1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度. (2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度. 解析: (1)要粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场,则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图6所示. 由图中知,解得 由得 所以粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度为. (2)当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时,则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界,如图7所示. 由图中知 由得 所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度 例11、如图8所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度的大小为B.在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为零。 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少? (不计重力,整个装置在真空中) 解析: 如图9所示,带电粒子从S点出发,在两筒之间的电场作用下加速,沿径向穿过狭缝a而进入磁场区,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经d重新进入磁场区,然后粒子以同样方式经过c、b,再回到S点。 设粒子进入磁场区的速度大小为V,根据动能定理,有 设粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有 由前面分析可知,要回到S点,粒子从a到d必经过圆周,所以半径R必定等于筒的外半径r,即R=r.由以上各式解得;
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