江苏省宿迁市高中数学 第二章 统计 第1课时 简单随机抽样导学案无答案苏教版必修3.docx
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江苏省宿迁市高中数学第二章统计第1课时简单随机抽样导学案无答案苏教版必修3
第1课时简单随机抽样
【学习目标】
1.正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2.在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本;
3.初步感受抽样统计的重要性和必要性.
【问题情境】
为了了解高一
(1)班50名学生的视力状况,从中抽取10名学生进行检查,如何抽取呢?
【合作探究】
1.探究一(抽签法)
2.探究二(随机数表法)
【知识建构】
1.简单随机抽样常用的方法:
(1)
(2)
2.一般地,用抽签法从个体个数为
的总体中抽取一个容量为
的样本的步骤为:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
这样就得到一个容量为
的样本.抽签法简单易行,适用于总体中个体数不多的情形.
3.用随机数表法抽取样本的步骤是:
(1)
(2)
(3)
(4)
4.一般地,从个体数为
的总体中____________地取出
个个体作为样本(
),如果每个个体都有__________被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.
【展示点拨】
例1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是___________.
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中
任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子;
(3)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加校篮球赛;
(4)从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查.
例2.现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查,请选择抽样方法,试写出抽取样本的过程.
例3.现有一批零件,编号为600,601,……,999,利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数表法,怎样设计方案?
【学以致用】
1.简单随机抽样中,每一个个体被抽取的可能性()
A.与每次抽样有关,第一次抽中的可能性要大一些;
B.与每次抽样无关,每次抽中的可能性相等;
C.与每次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大一些;
D.与每次抽样无关,每次都是等可能性抽取,但各次抽取的可能性不一样.
2.今年某市有
万名学生参加升学考试,为了了解
万名考生的数学成绩,从中抽取
名考生的数学成绩进行统计分析,以下正确的说法是()
A.
万名考生是总体B.每名考生的数学成绩是个体
C.
名考生是总体的一个样本D.
名是样本容量
3.在数据统计过程中,检验过程具有破坏性或总体容量大时,可采用___________统计.
4.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为_________.
5.假设一个总体有5个个体,分别记为a,b,c,d,e.现采用逐个不放回抽取样本的方法,从中抽取一个容量为2的样本,可能的样本共有多少个?
写出全部可能样本.
第1课时简单随机抽样
【基础训练】
1.现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验,下列说法中不正确的题号为__________.
(1)80件产品是总体
(2)10件产品是样本(3)样本容量是80(4)样本容量是10
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是________.
①从50个零件中一次性抽取5个做质量检验;
②从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验;
③从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性;
④运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道.
3.某中学高一年级有1400人,高二年级有1320人,高三年级有1280人,以每人被抽到的机会为0.02从该中学学生中抽取一个容量为n的样本,则n=________.
4.(2011年镇江质检)下列问题中,最适合用简单随机抽样的是________.
①某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号1~40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈;
②从10台冰箱中抽出3台进行质量检查;
③某学校有在职人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门为了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本;
④某乡农田有山地8000亩,丘陵12000亩,平地24000亩,洼地4000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量.
5.当总体数为1000时,利用随机数表抽样.编号位数是________位较适宜.
6.下列调查的样本不合理的是________.
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”,以了解最受欢迎的教师是谁;
②从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任情况;
③到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况;
④为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取3名学生进行调查.
7.下列调查中属于抽样调查的是________.
(1)每隔5年进行一次人口普查;
(2)某商品的质量优劣;
(3)某报社对某个事件进行舆论调查;(4)高考考生的身体检查.
8.下列抽样实验中,适合用抽签法的有________.
①从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验;
②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验;
③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验;
④从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验.
9.下列说法正确的序号为________.
①因为利用随机数表法抽样,开始数是人为约定的,所以抽样不公平;
②利用随机数表法抽样,读数时都必须由左向右读;
③随机数表中的数都是两位数;
④在随机数表中,可任选一个数作为开始.
【思考应用】
10.我们要考查某公司生产的350克袋装洗衣粉的质量是否达标,现从600袋洗衣粉中抽取60袋进行检验,请用随机数表法设计抽样方案.
11.某汽车制造厂,要从一批8000辆新车中选出5辆进行抗撞击实验.请你选择一种抽样方法帮他们选出5辆汽车.
【拓展提升】
12.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:
从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道,使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15,化学题的编号为16~35,生物题的编号为36~47).
第1课时简单随机抽样答案
1.解析:
总体是80件产品的质量,样本是抽出的10件产品的质量,总体容量是80,样本容量是10,只有(4)正确.答案:
(1)
(2)(3)
2.解析:
①不是简单随机抽样,因为错在“一次性”抽取5个,而不是逐个抽取5个;
②不是简单随机抽样,因为错在“有放回”地抽取;
③不是简单随机抽样,因为实数集的容量无限,不是有限个;
④是简单随机抽样,符合简单随机抽样的四个特点.
答案:
④
3.解析:
=
=0.02,
∴n=0.02×4000=80.
答案:
80
4.解析:
根据简单随机抽样的特点进行判断.
①的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦,②的总体容量小,用简单随机抽样比较方便,③由于学校各类人员对这一问题的看法差异很大,不宜采用简单随机抽样法,④总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.
答案:
②
5.解析:
编号应为三位数适宜,低于三位不够,多于三位太繁.
答案:
三
6.解析:
因为①中样本不符合有效性原则,在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系.③中样本缺少代表性.②④都是合理的样本.
答案:
①③
7.解析:
由
(1)(4)都是普查,都不正确,
(2)(3)是抽样调查.
答案:
(2)(3)
8.解析:
①④中总体的个体数较大,不适合用抽签法;③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;②中总体容量和样本容量都较小,且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
答案:
②
9.解析:
①不对,开始数是随机选定的,抽样不失公平性.②不对,读数可任选方向.③随机数表中的数可看成几位都可以.所以③不对.④由随机数表法抽样定义知正确.
答案:
④
10.解:
方案如下:
第一步:
将600袋洗衣粉编号,号码为000,001,…,599;
第二步:
在随机数表中任选一个数作为开始,如选出第8行第7列的数7;
第三步:
从选定的数7开始向右读,每次读取三位,得到的数码若不在编号000~599中,则跳过,前面已经读过的也跳过去不读,如此进行下去,直到取满为止;
第四步:
根据选定的号码抽取样本.
11.解:
采用随机数表法.
(1)将8000辆汽车编号,分别为0000,0001,0002,…,7999,
(2)在随机数表中选择一个开始数.可从第2行第3列开始,开始数为7,第一个数为7424符合要求,依次向右读可得:
6762 4281 1457 2042
(3)将与编号一致的汽车选出即得所需样本.
12.解:
法一:
(抽签法)第一步:
将试题的编号1~47分别写在47张相同的纸条上,将纸条揉成团制成号签,并将物理、化学、生物题的号签分别放在3个不透明的袋子中,充分搅匀;
第二步:
从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是所要回答的问题的序号.
法二:
(随机数表法)第一步:
将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变;
第二步:
在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,如选第9行第2列的数“3”;
第三步:
从数“3”开始,向右读,每次读取两位,凡不在01~47中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,从01~15中选3个号码,从16~35中选3个号码,从36~47中选2个号码,依次可得到11,10,01,32,23,25,42,45.
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