25m预应力简支T梁桥计算书.docx
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25m预应力简支T梁桥计算书
25m预应力简支T梁桥计算书
第二部分 结构设计
第一章 桥身主体设计
1.设计资料及结构布置
1.1设计资料
1.1.1主跨跨径及桥宽
标准跨径:
l=25(m);
计算跨径:
l0=20-0.4×2=24.2(m);
标准宽度:
3.75×6+0.75×2=24(m)
1.1.2设计荷载
汽车-20级;人群:
3kN/m2;每侧栏杆、人行道的重量分别为1.52kN/m和3.6kN/m。
1.1.3材料及施工工艺
混凝土:
均采用C45混凝土。
预应力钢筋:
采用钢绞线Φs1×7股。
普通钢筋:
采用HRB335钢筋。
钢板:
锚头下支承垫板,支座垫板等均采用普通A3碳素钢。
按后张法施工工艺制作主梁,采用直径80的金属波纹管和OVM锚。
1.1.4设计依据
公路工程技术标准(JTGB01—2003),人民交通出版社,2004年。
公路桥涵通用设计规范(JTGD60—2004),人民交通出版社,2004年。
公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTGD62—2004),人民交通。
出版社,2004年。
1.1.5基本计算数据表
如表2.1.1所示。
基本计算数据表2.1.1
名称 项目 符号 单位 数据
混凝土 立方强度 C MPa 45
弹性模量 Ec MPa 3.25
轴心抗压设计强度 fcd MPa 20.5
抗拉设计强度 ftd MPa 1.74
钢绞线 标准强度 fpk MPa 1860
弹性模量 Ep MPa 1.95
抗拉设计强度 fpd MPa 1170
最大控制应力 σcon MPa 1395
抗压强度设计值 fpd’ MPa 390
材料容重 钢筋混凝土 γ1 kN/m3 25
沥青混凝土 γ2 kN/m3 22
钢束与混凝土的弹性模量比 αEP 无量纲 6
1.2横截面布置
1.2.1主梁截面细部尺寸
1.梁高h的确定:
主梁高度通常为跨径的1/15-1/25,为了减少桥面板的跨径(一般限制 在2m-3m之内)。
所以由h=(1/16)l0=(1/14.3)×24.20=1.750m,
2.上翼缘板厚度的确定:
在中小跨径的预应力混泥土简支梁中,上翼缘板厚度比小于主梁高度的1/12。
目前,高速公路上的桥梁及城市高架桥梁均设置防撞栏杆,根据防冲撞的要求,翼缘板厚度不小于200mm。
在本次设计中,取hf=200mm
3.腹板厚度的确定:
由于预应力混泥土的预应力和弯起束筋的作用,肋中的主压应力较小,肋板厚度一般由构造决定。
同时为了提高结构的耐久性,适当增加钢筋混泥土的保护层厚度,梁肋厚度一般在160mm-400mm。
故取b=200mm。
4.下翼缘板厚度的确定:
钢筋混泥土简支梁的T形截面的下翼缘一般与肋板等宽。
为了满足布置预应力筋及承受张拉阶段压应力的要求,预应力混泥土T梁的下缘应扩大做成马蹄形。
马蹄形面积不宜过小,一般应占截面总面积的10%-20%。
马蹄总宽度约为肋宽的2-4倍,本设计区三倍,即为600mm。
下翼缘高度加1/2斜坡区高度约为梁高的0.15-0.20倍。
斜坡宜陡于450。
5.内翼缘宽和宽的计算的计算
内翼缘bf1=l0×1/3=24.2×1/3=8.07(m)
bf2=车道数×每个车道宽/(总估计梁的根数-1)
=6×3.75/[(3.75×6+1×2)/2.2-1]=2.020(m)
取两者中的较小值,得bf=2.000(m)
外翼缘bf1=0.9+0.09+hf×车道数=0.9+0.09+0.200×6=2.190(m)
bf2=0.9+0.09+0.67=1.660(m)
取两者中的较小值,但为施工方便取bf=1.600(m)
内梁和支点截面尺寸如图2-1-1、2-1-2所示:
图2-1-1内梁截面单位(mm)
图2-1-2支点截面单位(mm)
图2-1-3 支座T梁图单位(mm)
1.2.2计算截面几何特性
将主梁跨中截面分成五个规则的小单元,截面几何特性列表计算见表2-1-2。
截面特征值表2-1-2
截面号 (mm2)
ai
(mm) S(A×ai)
(mm3) Iia(Ai×ai2)
(mm4) Iio=×b×l3
(mm4)
1
2
3
4
5
注:
Ai为所编号的截面面积;
ai为所求截面重心到T梁底边的距离;
Si为所求截面对T梁底边的面积矩;
Iia为所求截面对T梁底边的惯性矩;
Iio为所求截面对于其形心轴的惯性。
1.2.3 全截面特征值
由表2-1可得:
An=8.3×105mm2
Yn=∑Si/An=8.605×108/8.3×105=1.036×102mm
In=∑Iio+∑Iia-Yn∑Si
=3.484×1010+1.182×1012-1.036×102×8.605×108
=1.217×1012mm4
1.3横截面沿跨长的变化
主梁才用等高形式,横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变,马蹄部分为配合钢束弯起而从跨径四分点附近开始向支点逐渐抬高。
梁端部由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力,同时也为布置锚具的需要,在距梁端88cm的范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。
腹板开始加厚处的截面到支点的距离为150cm,其中设置了一段长为100cm的腹板加厚过渡段。
1.4横隔梁的设置
横隔梁能使荷载的横向分布更加合理。
为了减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩,在跨中位置设置一道中横隔梁,该设计中,桥梁跨度较小,只在支点处设置了两道横隔梁,全跨共二道横隔梁,间距为10m。
横隔梁的高度为100cm,厚度为18cm。
2.计算主梁的荷载横向分布系数
2.1边梁的横向分布系数的计算
2.1.1按杠杆原理法来绘制支点横向影响线和计算横向分布系数mc,
如图2-1-4如图所示:
图2-1-4按杠杆法绘制边梁横向影响线(单位:
mm)
2.1.2用杠杆原理法计算①号梁的荷载横向分布系数
汽车-20级
m0q==0.738/2=0.369
人群荷载
mor=∑ηr=1.277
跨中的荷载横向分布系数mc
如图所示此桥设有刚度强大的横隔梁,且承重结构的长宽比为
==0.949
求荷载横向分布影响线:
本梁跨中横截面相同,梁数n=15,梁间距为1.6m。
1号梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标值为
=+=0.242
=—=-0.1109
按最不利位置布置荷载,如图所示:
右侧人群荷载作用处荷载横向系数分布影响线竖标值为负,故不布置荷载。
2.2计算跨中荷载横向分布系数mc:
2.2.1按偏心压力法计算跨中荷载横向分布系数
2号梁的活载横向分布系数分别计算如下:
汽车-20级
mcq==×(0.211+0.187+0.170+0.146+0.128+0.104+0.087+0.063+0.046+0.0212+0.004)
=0.584
人群荷载
mcg=∑ηr=0.223
图2-1-5按偏心压力法计算荷载横向分布系数(单位:
mm)
3号梁的活载横向分布系数分别计算如下:
汽车-20级
mcq==×(0.187+0.167+0.153+0.133+0.118+0.098+0.084+0.063+0.049+0.029+0.014)
=0.548
人群荷载
mcg=∑ηr=0.197
图2-1-6 3号梁的横向分布系数
4号梁的活载横向分布系数分别计算如下:
汽车-20级
mcq==×(0.163+0.147+0.187+0.119+0.108+0.092+0.081+0.061+0.053+0.037+0.025+0.009)=0.541
人群荷载
mcg=∑ηr=0.172
5号梁的活载横向分布系数分别计算如下:
汽车-20级
mcq==×(0.139+0.127+0.118+0.106+0.097+0.086+0.077+0.061+0.056+0.044+0.035+0.023+0.015+0.003)=0.494
人群荷载
mcg=∑ηr=0.145
6号梁的活载横向分布系数分别计算如下:
汽车-20级
mcq==×(0.145+0.107+0.101+0.093+0.087+0.081+0.079+0.074+0.066+0.06+0.052+0.046+0.038+0.032+0.024+0.018+0.017)=0.560
人群荷载
mcg=∑ηr=0.119
7号梁的活载横向分布系数分别计算如下:
汽车-20级
mcq==×(0.091+0.087+0.084+0.080+0.077+0.073+0.071+0.066+0.063+0.059+0.056+0.053+0.049+0.045+0.043+0.042)=0.520
人群荷载
mcg=∑ηr=0.093
各片梁的横向系数分布如下:
图2-1-7各梁的横向分布系数
取荷载横向分布系数最大值设计,即
汽车-20 moq=0.624
人群荷载 mor=1.277
3.主梁内力计算
3.1恒载内力计算
(1)主梁预制时的自重(一期恒载)g1:
此时翼板宽1.60m
①按跨中截面计算,主梁每延米自重(即先按等截面计算)
中主梁:
=0.83×25=20.75kN/m (0.4468为Am,25为40号混凝土的容重,单位kN/m3)
内、外边梁:
=0.83×25=20.75kN/m
②由马蹄增高抬高所形成的4个横置的三棱柱重力折算成的恒载集度:
g'2=4×3×(0.5-0.3)×0.2×25/24.2=0.25kN/m
③由梁端腹板加宽所增加的重力折算成恒载集度:
主梁端部截面如图
图2-1-8 主梁端部截面
④边主梁的横隔梁:
图2-1-9 内横隔梁图
图2-1-10 端横隔梁图
计算隔梁折算成每延米的重量:
中间横隔梁的体积为:
端横隔梁的体积为:
边梁的横隔梁折算成线荷载:
中梁的横隔梁折算成线荷载:
⑤第一期恒载
(2)栏杆、人行道、桥面铺装(二期恒载)g2:
一侧栏杆1.52kN/m,一侧人行道3.00kN/m;
桥面铺装层
现将两侧栏杆、人行道和桥面铺装层恒载简易地平均分配到15片主梁上,则:
(6)主梁恒载汇总见表2-1-3(kN/m)
主梁恒载汇总表2-1-3
荷载
梁号 第一期恒载
g1 第二期恒载
g2 恒载总和
g1+g2
1号梁 23.531 1.73 25.261
2号梁 23.642 1.73 25.372
(3)主梁恒载内力计算
设为计算截面离左支点的距离,并令,则:
主梁弯矩和剪力的计算公式分别为:
恒载内力计算见表2-1-4
恒载内力计算表2-1-4
计算数据
项 目
跨中 四分点 变化点 四分点 变化点 支点
α 0.5 0.25 0.125 0.25 0.125 0
0.125 0.0938 0.0547 —
—
—
—
—
—
0.25 0.375 0.5
一期恒载 23.642 1730.713 1298.727 757.360 143.034 214.551 286.068
二期恒载 1.73 126.645 95.034 55.420 10.467 15.700 20.933
3.2活载内力计算(修正刚性横梁法)
(1)冲击系数和车道折减系数
汽车的冲击系数是汽车过桥时对桥梁结构产生的竖向动力效应的增大系数。
对简支梁桥,按“桥规”第4.3.2条规定,对于汽-20其结构基频可采用下列公式估算:
上式中:
结构跨中截面的截面惯矩;
结构的计算跨径;
结构材料的弹性模量;
结构跨中处的单位长度质量;
本设计中:
代入相关数据,从而计算出
根据公路桥涵设计通用规范第4.3.2:
:
所以
按公路桥涵设计通用规范第4.3.1条规定,当车道数大于2时,需进行车道折减,6车道的折减系数为0.55,5车道的折减系数为0.60,4车道的折减系数为0.67,3车道的折减系数为0.78,2车道的折减系数为1.00。
(2)计算活载内力
在活载内力计算中,这个设计对于横向分布系数的取值做如下考虑:
计算主梁活载弯矩时,均采用全跨统一的横向分布系数mc,鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部(图2.13),故也按不变化的mc来计算。
求支点和变化点截面活载剪力时,由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响,按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值,即从支点到之间,横向分布系数用值直线插入,其余区段均取值(见图2.14和2.15)。
①计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩采用直接加载求活载内力,图2.13示出跨中截面内力计算图式,计算公式为
上式中:
所求截面的弯矩或剪力;
车辆冲击系数;
主梁荷载横向分布系数;
车道荷载;
沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值;
汽车荷载横向折减系数;
a.对于人群荷载
相应的
相应的
b.汽车荷载内力计算
剪力影响线
弯矩影响线
图2-1-11 跨中截面内力计算图式
跨中截面车辆荷载内力计算表2-1-5
荷载类别 汽-20
1.267
0.624
最大
弯矩
及相
应剪
力 60 120 120
4.05
0.277 5.05
0.432 5.35
-0.442
1491 15.42
1号梁
内力值 648.338 6.705
最大
剪力
及相
应弯
矩 合力P 2×120+60=300
0.403 4.817
120.9 1445
1号梁
内力值 52.572 628.336
注:
栏内分子、分母的数值分别为对应的 及相应影响线坐标值。
②求四分点截面的最大弯矩和最大剪力(按等代荷载计算)
采用内查法得:
计算公式为:
S=(1+μ)mc(qkΩ+pky)
式中:
图2-1-12四分点截面内力计算图示
对于车道荷载,当弯矩最大时:
Mmax=(1+μ)mc(qkΩ+pky)=1.267×0.624×(10.5×0.5×24.2×4.538+312×4.538)=1575.2145(kNm)
V=(1+μ)mc(qkΩ+1.2pky)=1.267×0.624×[(0.5×0.75×18.15-0.5×0.25×6.05)×10.5+1.2×312×0.75]=272.226(kN)
当剪力最大时:
M=(1+μ)mc(qkΩ+pky)=1.267×0.624×(10.5×0.5×18.15×4.538+312×4.538)=1461.258(kNm)
Vmax=(1+μ)mc(qkΩ+1.2pky)=1.267×0.624×(0.5×0.75×18.15×10.5+1.2×312×0.75)=278.504(kN)
③求变化点截面的最大弯矩和最大剪力
图2-1-13变化点截面内力计算图示
对于车道荷载,当弯矩最大时:
Mmax=(1+μ)mc(qkΩ+pky)=1.267×0.624×(10.5×0.5×24.2×2.347+312×2.647)=888.684(kNm)
V=(1+μ)mc(qkΩ+1.2pky)=1.267×0.624×[(0.5×21.175×0.875-0.5×0.125×3.025)×10.5+1.2×312×0.875]=340.506(kN)
当剪力最大时:
M=(1+μ)mc(qkΩ+pky)=1.267×0.624×(10.5×0.5×21.175×2.647+312×2.647)=885.582(kNm)
Vmax=(1+μ)mc(qkΩ+1.2pky)=1.267×0.624×(0.5×0.875×21.175×10.5+1.2×312×0.875)=335.908(kN)
④求支点截面的最大弯矩和最大剪力
剪力影响线
图2-1-14支点截面内力计算图示
Vmax=(1+μ)mc(qkΩ+1.2pky)
=1.267×0.624×(0.5×1×24.2×10.5+1.2×312×1)
=396.451(kN)
3.3主梁内力组合
内力组合计算表2-1-6
内力组合计算
荷载类型 跨中截面 四分点截面 变化点截面 支点
Mmax Qmax Mmax Qmax Mmax Qmax a
1 一期恒载 1730.7 0 1298.73 143.03 757.36 214.55 286.07
2 二期恒载 126.65 0 95.03 10.47 55.42 15.70 20.93
3 总恒载=1+2 1857.4 0 1393.76 153.50 812.78 230.22 307.01
4 人群荷载 最大弯矩 210.34 105.17 109.93 85.32 63.96 54.53 0
最大剪力 0 8.64 8.61 13.63 12.85 21.37 24.23
5 汽车荷载 最大弯矩 648.34 628.34 1575.22 1461.26 888.68 885.58 0
最大剪力 6.71 52.57 272.23 278.51 340.51 335.91 396.45
6
最大弯矩 858.68 733.49 1685.15 1546.58 952.64 940.11 0
最大剪力 6.71 61.22 280.89 292.13 353.36 357.28 420.68
基本组合 最大弯矩 3372.08 3226.29 4000.94 3813.84 2291.13 2276.22 0
最大剪力 9.39 86.28 574.96 589.37 767.36 770.47 950.57
荷载类型 跨中截面 四分点截面 变化点截面 支点
Mmax Qmax Mmax Qmax Mmax Qmax a
短期组合 最大弯矩 1990.16 1896.1 2057.1 1974.72 1182.96 1173.81 0
最大剪力 3.71 35.87 278.35 285.78 379.97 384.15 480.46
长期组合 最大弯矩 1737.04 1697.5 1632.06 1588.31 942.26 938.30 0
最大剪力 2.12 19.33 209.82 213.38 193.259 294.45 375.12
注:
(1)表中单位:
M(kNm);V(kN);
(2)表内数值:
基本组合栏中汽车荷载考虑冲击系数;短期和长期栏中汽车荷载不计冲击系数
4.预应力钢束的估算及其布置
4.1钢束的估算及其确定按构件正截面抗裂性要求
预应力混凝土梁的设计,应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求,如承载力、抗裂性、裂缝宽度。
变形及应力要求等,在这些控制条件中,最重要的是满足结构在正常使用极限状态条件下适用性能要求和保证结构对道道承载力极限状态具有一定得安全储备。
对全预应力混凝土梁来说,钢筋数量估算的一般方法是,首先根据结构的使用性能要求,即正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量,然后按构造要求配置一定数量的普通钢筋,以提高结构的延性。
首先,根据跨中截面正截面抗裂要求,确定预应力钢筋数量。
为满足抗裂要求,
所需要的有效预加力为:
Npe≥
上式中:
MS-荷载短期效应弯矩组合设计值,查表得MS=2057.98kNM
W-毛截面对下缘的抵抗矩,W=I/yx=1.182×108/104.1=1.136×106cm2
A-毛截面面积,A=8.3×103cm2
ep-预应力钢筋重心对混凝土截面重心轴的偏心距,ep=yx-ap假设ap=150mm,则ep=1041-150=891mm;
Npe≥ =1071462.8(N)
拟采用ΦS×7股钢绞线,d=15.2mm,单根钢绞线的公称截面面积AP1=139mm2,抗拉强度标准值fpk=1860Mpa,张拉控制应力取σcon=0
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