初一数学平面直角坐标系课堂讲义.docx
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初一数学平面直角坐标系课堂讲义
第二章 平面直角坐标系
第一节 有序数对与平面直角坐标系
1.重、难点:
(1)理解有序数对中的“序”;
(2)会在已知平面直角坐标系中确定点的坐标,会建立平面直角坐标系画出已知点;
(3)理解点与有序数对的对应关系,体会数形结合的思想。
2.概念:
(1)有序数对
(2)平面直角坐标系
(3)原点、坐标轴、坐标
(4)象限
3.要落实的有:
(1)有序数对的有序性
(2)建立平面直角坐标系:
①用铅笔、直尺(建议用方格纸)
②画好坐标系
坐标轴是互相垂直的
两条坐标轴都要标明正方向、单位长度
标记“x”、“y”
标明原点O
③根据作图内容确定需要标明单位长度的范围,其中的每个单位长度都要标出
④画好要表示的点
在坐标系中同时注明字母和坐标
4.例题
例1.写出图中A、B、C、D点的坐标。
[答疑编号500200020101]
【答案】A(2,3)B(3,2)C(-2,1)D(-1,-2)
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点。
A.(3,4)
B.(-1,2)
C.(-3,-2)
D.(2,-2)
[答疑编号500200020102]
例3.如图,建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-1,3),并写出点B、点C、点D的坐标.
[答疑编号500200020103]
第二节 平面直角坐标系
1.重点、难点:
探索特殊点的坐标的特征
2.要落实的有:
(1)点的P(x,y)的坐标特征
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
原点
x>0
y>0
x<0
y>0
x<0
y<0
x>0
y<0
x>0
y=0
x<0
y=0
x=0
y>0
x=0
y<0
x=0
y=0
(2)对称点:
关于x轴对称:
(x,y)&(x,-y)
关于y轴对称:
(x,y)&(-x,y)
关于原点对称:
(x,y)&(-x,-y)
(3)若AB//x轴(或AB⊥y轴),则yA=yB且xA≠xB
若AB//y轴(或AB⊥x轴),则xA=xB且yA≠yB
(4)两条坐标轴夹角平分线上点的特征:
一、三象限两条坐标轴夹角平分线上点:
y=x
二、四象限两条坐标轴夹角平分线上点:
y=-x
*(5)中点坐标:
两点(x1,y1)和(x2,y2)的中点坐标是(
,
)
3例题
例4.已知点P在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为1,则P点的坐标可以是________(只要求写出符合条件的一个点坐标即可).
[答疑编号500200020104]
【答案】(3,-2)
例5.已知点P(3a-8,a-1).
(1)点P在y轴上,则P点坐标为;
(2)点P在第二象限,并且a为整数,则P点坐标为;
(3)Q点坐标为(3,-6),并且直线PQ∥x轴,则P点坐标为.
[答疑编号500200020105]
【答案】
(1)(0,5/3)
(2)(-2,1) (3)P(-23,-6)
例6.线段AB的长度为3且平行与x轴,已知点A的坐标为(2,-5),则
(1)点B的坐标为 .
(2)若P(a+b,ab)在第二象限,那么点Q(a,-b)在第几象限?
(3)如果点A(ab)在第三象限,则点(-a+1,3b-5)关于原点的对称点在第几象限?
[答疑编号500200020106]
【答案】
(1)B(-1,-5)或(5,-5)
(2)第二象限
(3)第二象限
例7.正方形的两边与x,y轴的负方向重合,其中正方形的一个顶点坐标为C(a-2,2a-3),则点C的坐标为____________________.
[答疑编号500200020107]
【答案】(-1/2,0)或(-1,-1)
例8.已知点A(a+2,5)、B(-4,1-2a),若直线AB平行于x轴,求a的值;
[答疑编号500200020108]
【答案】a=-2
例9.已知点A(m-5,1),点B(4,m+1),且直线AB∥y轴,则m的值为多少?
[答疑编号500200020109]
『正确答案』m=9
例10.已知点A(3a-4,4a+7)在第一、三象限的角平分线上,求a的值.若A在第二、四象限的角平分线上,a的值又是多少?
[答疑编号500200020110]
『正确答案』a=-11a=-3/7
例11.已知点M(a,0),N(b,0),线段MN的中点P的坐标是_________________.
[答疑编号500200020111]
【答案】(a+b/2,0)
(6)距离
①坐标平面内点P(x,y)到x轴的距离为
到y轴的距离为
.
②x轴上两点A(X1,0)、B(X2,0)的距离为AB=
;
y轴上两点C(0,y1)、D(0,y2)的距离为CD=
.
③平行于x轴的直线上两点A(X1,y)、B(X2,y)的距离为AB=
;
平行于y轴的直线上两点C(x,y1)、D(x,y2)的距离为CD=
.
例12.已知点P在第四象限,且到x轴距离为
,到y轴距离为3,则点P的坐标为 .
[答疑编号500200020112]
【答案】(3,-3/2)
例13.已知点P到x轴距离为
,到y轴距离为3,则点P的坐标为 .
[答疑编号500200020113]
【答案】(3,3/2)或(-3,3/2)或(-3,-3/2)或(3,-3/2)
例14.若N(x,y)在第三象限内,点N到x轴距离为2,到y轴距离为1,则点N关于y轴对称点的坐标是多少?
[答疑编号500200020114]
【答案】(1,-2)
例15.点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标。
[答疑编号500200020115]
【答案】(3,3)或(6,-6)
第三节 用坐标表示地理位置
1.重点、难点:
如何建立适当的平面直角坐标
2.要落实的有:
建立适当的平面直角坐标系表示地理位置
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称
3.例题
例16.据以下条件建立适当的平面直角坐标系,来描述教学楼、图书馆、运动场、实验楼、校门的位置。
校门:
出教学楼向东走160m;
图书馆:
出教学楼向西走40m;
运动场:
进校门向西走240m,再向南走60m;
实验楼:
进校门向西走200m,再向北走40m。
[答疑编号500200020201]
例17.图,是某野生动物园的平面示意图.建立适当的直角坐标系,写出各地点的坐标,并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.
[答疑编号500200020202]
例18.图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…),且每秒移动一个单位,那么粒子运动到点(3,0)时经过了___秒;2009秒时这个粒子所在的位置的坐标为______.
[答疑编号500200020203]
【答案】15;(15,44)
第四节 用坐标表示平移
1.重点、难点:
探究点或图形的平移引起点坐标的变化规律,以及坐标的变化所引起图形的平移
2.要落实的有:
(1)点的平移与点的坐标的变化规律
①在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平移a个单位长度,坐标变为(x+a,y)或(x-a,y);
②在平面直角坐标系中,将点(x,y)向上或下平移b个单位长度,坐标变为(x,y+b)或(x,y-b).
(2)图形平移
相当于图形中的所有点按相同方式平移
(3)坐标轴平移
①x轴下移b个单位后,原坐标系中的点(x,y)在新坐标系中的坐标变为(x,y+b)
②y轴左移a个单位后,原坐标系中的点(x,y)在新坐标系中的坐标变为(x+a,y)
3.例题
例19.在平面直角坐标中,点A(1,2)平移后的坐标是A'(-3,3),按照同样的规律平移其它点,则( )变换符合这种要求.
A.(3,2)→(4,-2)
B.(-1,0)→(-5,-4)
D.(1.2,5)→(-3.2,6)
[答疑编号500200020204]
【答案】C
例20.线段AB的两个端点坐标为A(1,3)、B(2,7),线段CD的两个端点坐标为C(2,-4)、D(3,0),则线段AB与线段CD的关系是( )
A.平行且相等
B.平行但不相等
C.不平行但相等
D.不平行且不相等
[答疑编号500200020205]
【答案】A
例21.
个单位,再向上平移4个单位后得到的坐标为_________.
[答疑编号500200020206]
【答案】(2,-1)
例22.将点P向左平移
个单位,再向上平移4个单位后得到p1(2,-1),则点P的坐标为________.
[答疑编号500200020207]
【答案】(13/5,-5)
例23.将点P(m-2,n+1)沿x轴负方向平移3个单位,得到p1(1-m,2),则点P坐标为______.
[答疑编号500200020208]
【答案】(1,2)
例24.已知平面直角坐标系中三点A(2,7),B(1,3),C(7,4),现将三角形ABC平移至三角形A’B’C’,其中点A’的坐标是(-4,5)
①画出平移后的三角形A’B’C’;
②求BC中点D平移后的对应点坐标。
[答疑编号500200020209]
【答案】①B’(-5,1)C’(1,2)
②D’(-2,3/2)
第五节平面直角坐标系中图形的面积
1.重点、难点:
⑴会通过拼接割补方法求给定顶点坐标的多边形面
*⑵顶点坐标为(0,0),(x1,y1),(x2,y2)的三角形面积:
2.例题
例25.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(–2,8),(–11,6),(–14,0),(0,0)。
①确定这个四边形的面积,你是怎么做的?
②若把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?
[答疑编号500200020210]
【答案】①80 ②面积不变为80
例26.在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,4),B(6,2),C(0,0),并求的面积。
[答疑编号500200020211]
【答案】S△ABC=8
例27.已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是________.
[答疑编号500200020212]
【答案】±4
练习:
(2)在平面直角坐标系中,描出下列各点:
A(-3,2),B(0,-4),C(5,-3),D(0,1).并求四边形ABCD的面积.
[答疑编号500200020213]
【答案】20
(3)已知:
如图,A(-4,-2),B(0,4),C(3,0),D(0,-1).求△ABC的面积.
[答疑编号500200020214]
【答案】35/2
例28.在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,4),B(6,2),C(2,1),并求△ABC的面积。
[答疑编号500200020215]
【答案】5
例29.已知点A(-1,2),点B(2,1),AB中点为M,求M的坐标。
[答疑编号500200020216]
【答案】(1/2,3/2)
例30.已知A点坐标为(-3,4),AB中点为M,AM中点为N,BN中点为P,并且P的坐标为(1,2),求B点的坐标。
[答疑编号500200020217]
【答案】(17/5,4/5)
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