统计学计算题例题及计算分析Word文件下载.docx
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商品品种
价格(元/件)x
甲市场销售量(件)f
乙市场销售额(元)m
120
137
700
900
1100
126000
96000
95900
2700
317900
试分别计算三种商品在两个市场上的平均价格。
三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700
=123.04(元/件)
三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137)
=117.74(元/件)
2.1.某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为22件,标准差为3.5件;
乙组工人日产量资料:
日产量(件)
工人数(人)
10-12
13-15
16-18
19-21
20
30
40
试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性?
∵X甲=22件σ甲
∴V甲=σ甲/X甲
列表计算乙组的数据资料如下:
∵x乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100
=17(件)
σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f=√900/100=3(件)
∴V乙=σ乙/x乙=3/17=17.65%
由于V甲<V乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。
2.2.有甲、乙两个品种的粮食作物,经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤,标准差为162.7斤;
乙品种实验的资料如下:
亩产量(斤/亩)
播种面积(亩)
950
1000
1050
试研究两个品种的平均亩产量,确定哪一个品种具有较大稳定性,更有推广价值?
∵x甲=998斤σ甲
∴V甲=σ甲/x甲
列表计算乙品种的数据资料如下:
∵x乙=∑xf/∑f=5005/5=1001(斤/亩)
σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f=√(斤/亩)
∴V乙=σ乙/x乙
由于V乙<V甲,故乙品种具有较大稳定性,更有推广价值。
3.1.某乡有10000户农户,按随机原则从中抽取100户,测得户均月收入3000元,标准差为400元,其中有20户的户均月收入在6000元以上。
若以95.45%的概率保证程度,用不重复抽样分别估计该乡:
(1)全部农户户均月收入的范围和全部农户月总收入的范围;
(2)全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围;
(3)全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围。
已知N=10000户n=100户x=3000户σ=400元p=20%z=2
(1)μx=√σ2/n(1-n/N)=√4002/100*(1-100/10000)=39.8(元)
△x=zμx=2*39.8=79.6(元)
户均月收入下限=x-△x=3000-79.6=2920.4(元)
户均月收入上限=x+△x=3000+79.6=3079.6(元)
月总收入下限=10000*2920.4=2920.4(万元)
月总收入上限=10000*3079.6=3079.6(万元)
即全部农户户均收入的范围为2920.4~3079.6元,全部农户月总收入的范围为2920.4~3079.6万元。
(2)σp2
μp=√σp2/n(1-n/N)=√0.16/100*(1-100/10000)=3.98%
△p=zμp=2*3.98%=7.96%
户数所占比重的下限=p-△p=20%-7.96%=12.04%
户数所占比重的上限=p+△p=20%+7.96%=27.96%
即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围为12.04%~27.96%。
(3)户数下限=10000*12.04%=1204(户)
户数上限=10000*27.96%=2796(户)
即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围为1204~2796户。
3.2.某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果:
平均寿命1192小时,标准差101.17小时,合格率88%;
试在95%概率保证度下估计:
(1)这种新的电子元件平均寿命的区间范围;
(2)这种新的电子元件合格率的区间范围。
已知N=10000只n=100只x=1192小时σ
(1)μx=√σ2/n(1-n/N)=√2/100*(1-100/10000)=10.07(小时)
△x=zμx=1.96*10.07=19.74(小时)
平均寿命下限=x-△x=1192-19.74=1172.26(小时)
平均寿命上限=x+△x=1192+19.74=1211.74(小时)
即新的电子元件平均寿命的区间范围为1172.26~1211.74小时。
(2)σp2=p(1-p)=0.88*(1-0.88)=0.1056
μp=√σp2/n(1-n/N)=√0.1056/100*(1-100/10000)=3.23%
△p=zμp=1.96*3.23%=6.33%
合格率下限=p-△p=88%-6.33%=81.67%
合格率上限=p+△p=88%+6.33%=94.33%
即新的电子元件合格率的区间范围为81.67%~94.33%。
3.3.从一批零件5000件中,按简单随机重复抽取200件进行测验,其中合格品数量为188件。
要求:
(1)计算该批零件合格率和抽样平均误差;
(2)按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格率区间范围;
(3)按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间范围。
已知N=5000件n=200件n1=188件z=2
(1)该批零件合格率从:
p=n1/n=188/200=94%
∵σp2
∴该批零件合格率抽样平均误差μp=√σp2/n=√
(2)△p=zμp=2*1.68%=3.36%
合格率下限=p-△p=94%-3.36%=90.64%
合格率上限=p+△p=94%+3.36%=97.36%
即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格率区间范围为90.64%~97.36%。
(3)合格品数量下限=5000*90.64%=4532(件)
合格品数量上限=5000*97.36%=4868(件)
即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格品数量区间范围为4532~4868件。
3.4.某厂生产一种新型灯泡10000只,随机重复抽取1%作耐用时间试验,试验结果:
平均寿命为4800小时,标准差为300小时,合格品数量为92只。
(1)在95%概率保证下,估计该新型灯泡平均寿命的区间范围;
(2)在95%概率保证下,估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间范围。
已知N=10000只n=10000*1%=100只x=4800小时σ
(1)∵μx=√σ2/n=√3002/100=30(小时)
△x=zμx=1.96*30=58.8(小时)
∴平均寿命下限=x-△x=4800-58.8=4741.2(小时)
平均寿命上限=x+△x=4800+58.8=4858.8(小时)
即在95%概率保证下,该新型灯泡平均寿命的区间范围为4741.2~4858.8小时。
(2)∵σp2
∴μp=√σp2/n=√
△p=zμp=1.96*2.71%=5.31%
合格率下限=p-△p=92%-5.31%=86.69%
合格率上限=p+△p=92%+5.31%=97.31%
合格品数量下限=10000*86.69%=8669(只)
合格品数量上限=10000*97.31%=9731(只)
即在95%概率保证下,该新型灯泡合格率区间范围为86.69%~97.31%,合格品数量的区间范围为8669~9731只。
4.1.某企业各月产品销售额和销售利润资料如下:
月份
产品销售额x(万元)
销售利润y(万元)
1
2
3
4
5
(1)编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程;
(2)若6月份产品销售额为30万元时,试估计企业产品销售利润。
(列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数)
列表计算所需数据资料如下:
(1)设产品销售额与销售利润之间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]=(5*253.9-103*12)/(5*2259-1032)
a=y-bx=∑y/n-b(∑
即直线回归方程为yc
(2)把x=30万元代入直线回归方程,得
yc=1.3947+0.0488*30=2.8587(万元)
即该企业6月份销售额为30万元时,其产品销售利润为2.8587万元。
4.2.某地区2002年-2005年个人消费支出和收入资料如下:
年份
个人收入(亿元)
消费支出(亿元)
2002
2003
2004
2005
225
243
265
289
202
218
236
255
要求:
(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程;
(2)若个人收入为300亿元时,试估计个人消费支出额。
(1)设个人收入与消费支出之间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]=(4*234659-1022*911)/(4*263420-10222)
a=∑y/n-b(∑
(2)把x=300亿元代入直线回归方程,得
yc=16.7581+0.8258*300=264.4981(亿元)
即个人收入为300亿元时,个人消费支出为264.4981亿元。
4.3.某班学生,按某课程学习时数每8人为一组进行分组,其对应的学习成绩如下表:
学习时数
学习成绩(分)
14
50
60
70
36
试根据上述资料建立学习成绩(y)倚学习时间(x)的直线回归方程。
(列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留两位小数。
)
设学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=a+bx
则b=(n∑xy-∑x∑y)/[n∑x2-(∑x)2]=(5*7290-105*310)/(5*2617-1052)
即学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc
5.1.某公司销售的三种商品的资料如下:
商品种类
单位
商品销售额(万元)
价格提高%
价格个体指数K
(p1/po)
基期
(poqo)
报告期
(p1q1)
条
件
块
11
13
22
102%
105%
100%
试求价格总指数.销售量总指数和销售额总指数。
价格总指数=∑p1q1/∑(1/k)p1q1=(11+13+22)/[(100/102)*11+(100/105)*13+(100/100)*22]
=101.86%
销售额总指数=∑p1q1/∑poqo=(11+13+22)/(10+15+20)=102.22%
∵销售额总指数=销售量总指数*价格总指数
∴销售量总指数=销售额总指数/价格总指数=102.22%/101.86%=100.35%
5.2.某企业生产三种产品的有关资料如下:
产品名称
产量
单位成本(元)
(qo)
(q1)
基期
(po)
(p1)
200
300
2000
12
21
试计算两种产品的产量总指数,单位成本总指数和总成本总指数
产量总指数=∑poq1/∑poqo=(10*300+20*2000)/(10*200+20*1500)=134.38%
单位成本总指数=∑p1q1/∑poq1=(12*300+21*2000)/(10*300+20*20000)=106.05%
总成本总指数=∑p1q1/∑poqo=45600/32000=142.50%
(或总成本总指数=产量总指数*单位成本总指数=134.38%*106.05%=142.50%)
5.3.某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下:
商品
收购额(万元)
收购量
基期(poqo)
基期(qo)
A
B
吨
公斤
400
800
试求商品收购量总指数、商品收购价格总指数和商品收购额总指数。
商品收购额总指数=∑p1q1/∑poqo=(220+70)/(200+50)=116%
商品收购量总指数=∑kpoqo/∑poqo=(1050/1000*200+800/400*50)/(200+50)=124%
∵商品收购额总指数=商品收购量总指数*商品收购价格总指数
∴商品收购价格总指数=商品收购额总指数/商品收购量总指数=116%*124%=93.55%
5.4.某企业生产两种产品,其资料如下:
总成本(万元)
报告期(p1q1)
基期(po)
(p1)
套
100
130
240
55
63
(1)计算单位成本总指数、并分析由于单位成本变动对总成本影响的绝对额;
(2)计算产品产量总指数、并分析由于产品产量变动对总成本影响的绝对额;
(3)计算总成本总指数、并分析总成本变动的绝对额。
(1)单位成本总指数=∑p1q1/∑(1/k)p1q1=∑p1q1/∑(po/p1)p1q1=(130+240)/(50/55*130+60/63*240)
=370/346.75=106.7%
由于单位成本变动而对总成本影响的绝对额为:
∑p1q1-∑(1/k)p1q1=370-346.75=23.25(万元)
(2)∵单位成本总指数=∑p1q1/∑poq1
∴∑poq1=∑p1q1/单位成本总指数=(130+240)/106.7%=346.75(万元)
故产品产量总指数=∑poq1/∑poqo
由于产品产量变动而对总成本影响的绝对额为
∑poq1-∑poqo=346.75-300=46.75(万元)
(3)总成本总指数=∑p1q1/∑poqo=370/300=123.33%
总成本变动的绝对额为
∑p1q1-∑poqo=370-300=70(万元)
5.5.某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下:
收购价格(元)
报告期(p1q1)
61
试求收购价格总指数、收购额总指数,并利用指数体系计算收购量总指数。
收购价格总指数=∑p1q1/∑(1/k)p1q1=∑p1q1/∑(po/p1)p1q1=(130+240)/(50/55*130+61/60*240)
=102.16%
收购额总指数=∑p1q1/∑poqo=(130+240)/(100+200)=123.33%
∵收购额总指数=收购量总指数*收购价格总指数
∴收购量总指数=收购额总指数/收购价格总指数=123.33%/102.16%=120.72%
1、下表是某保险公司160名推销员月销售额的分组数据。
书p26
按销售额分组(千元)
人数(人)
向上累计频数
向下累计频数
12以下
6
160
12—14
19
154
14—16
29
48
141
16—18
84
112
18—20
109
76
20—22
17
126
51
22—24
140
34
24—26
9
149
26—28
7
156
28以上
——
(1)计算并填写表格中各行对应的向上累计频数;
(2)计算并填写表格中各行对应的向下累计频数;
(3)确定该公司月销售额的中位数。
按上限公式计算:
Me=U-
=18-0.22=17,78
2、某厂工人按年龄分组资料如下:
p41
工人按年龄分组(岁)
20以下
20—25
150
25—30
30—35
45
35—40
40—45
45以上
合计
550
采用简捷法计算标准差。
《简捷法》
3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。
P50
表:
某旅游胜地旅游人数
时间
2004年1月1日
4月1日
7月1日
10月1日
2005年1月1日
旅游人数(人)
5200
5000
5400
5600
4、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示,试计算该大学2004年平均在册学生人数.
1月1日
3月1日
9月1日
12月31日
在册学生人数(人)
3408
3528
3250
3590
3575
5、已知某企业2004年非生产人员以及全部职工人数资料如下表所示,求该企业第四季度非生产人员占全部职工人数的平均比重。
表:
某企业非生产人员占全部职工人数比重
时间
9月末
10月末
11月末
12月末
非生产人数(人)
206
全部职工人数(人)
1070
1108
非生产人员占全部职工人数比重(%)
6、根据表中资料填写相应的指标值。
某地区1999~2004年国内生产总值发展速度计算表
年份
1999
2001
国内生产总值(万元)
3688
3940
4261
4730
5630
6822
发展速度(%)
环比
定基
7、根据表中资料计算移动平均数,并填入相应的位置。
P61
产值
(万元)
年初工人数(人)
三年平均产值(万元)
三年平均工人数(人)
1992
323
420
1993
247
430
295
428
1994
314
1995
334
432
1996
298
470
324
465
1997
341
472
1998
335
474
478
344
366
482
318
485
345
351
481
下年初
496
8、根据表中资料计算移动平均数,并填入相应的位置。
P62
总产出(万元)
四项移动平均
1974
1200
1975
969
1976
924
1977
1978
1160
1979
1387
1980
1586
1981
1487
1982
1415
1983
1617
9、某百货商场某年上半年的零售额、商品库存额如下:
(单位:
百万元)
日期
1月
2月
3月
4月
5月
6月
零售额
月初库存额
试计算该商城该年上半年商品平均流转次数(注:
商品流通次数=商品销售额/库存额;
6月末商品库存额为24.73百万元)。
10、某地区2000-2004年粮食产量资料如下:
p71
产量(万吨)
232
256
280
(1)用最小平方法拟合直线趋势方程(简洁法计算);
(2)预测2006年该地区粮食产量。
11、已知某地区2002年末总人口为9.8705万人,
(1)若要求2005年末将人口总数控制在10.15万人以内,则今后三年人口年均增长率应控制在什么水平?
(2)又知该地区2002年的粮食产量为3805.6万千克,若2005年末人均粮食产量要达到400千克的水平,则今后3年内粮食产量每年应平均增长百分之几?
(3)仍按上述条件,如果粮食产量每年递增3%,2005年末该地区人口为10.1
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