中考数学复习专题图形的旋转试题与答案.docx
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中考数学复习专题图形的旋转试题与答案
2017年中考数学一轮复习专题
图形的旋转综合复习
一选择题:
1.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,
则∠DOB的度数是(
)
A.34°
B.36°
C.38°
D.40°
2.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0<α<90°),若∠1=110°,
则∠α=()
A.10°B.20°C.25°D.30°
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心,顺时针
旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是()
A.(0,0)B.(1,0)C.(1,﹣1)D.(2.5,0.5)
4.在右图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
5.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形
AB1OD的面积是()
A.B.C.-1D.
6.如图,OA⊥OB,等腰直角△CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对
应点N恰好落在OA上,则的值为()
A.B.C.D.
7.如图,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0 度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m为() A.70°B.70°或120°C.120°D.80° 8.如图,在等边△ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时 针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是() A.4B.5C.6D.8 9.将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°,把△DCE绕点C 顺时针旋转15°得到△D′CE′.如图2,连接D′B,则∠E′D′B的度数为() A.10°B.20°C.7.5°D.15° 10.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′坐标为() A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2) 11.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′,若AB=12,AD=5,则△DBD′面积为() A.13B.26C.84.5D.169 12.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为() A.2B.3C.D. o 13.如图,在△ABC中AB=AC,∠BAC=90.直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE、PF分别交AB、AC于点E、F.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(E点和F点可以与A、B、C重合)以下结论: ①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形; ③S四边形AEPF=S△ABC; ④EF最长等于AP.上述结论中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 14.把一副三角板如图甲放置,其中,,,斜边,, 把三角板DCE绕着点C顺时针旋转得到△(如图乙),此时与交于点O,则线段的长度 为() A.B.C.4D. 15.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接 C′B,则C′B的长为() A.2﹣B.C.﹣1D.1 16.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在 2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点 x轴上,则点O′的坐标为() B按顺时针方向旋 A.( , ) B.( , ) C. (, ) D.( ,4 ) 17.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为 () E A.4B.4﹣C.3D.6﹣2 18.△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=,点D位于边BC的中点上,点E在AB上,点F在AC上,∠EDF=45°,给出以下结论: ①当BE=1时,; ②∠DFC=∠EDB; ③CF×BE=1; ④ ;⑤ ;正确的有( ) A.①④⑤ B.①③④⑤ C.②③④ D.③④⑤ 19.如图所示,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A: P′ C=1: 3,则P′A: PB=() A.1: 2;B.1: 2;C.3: 2;D.1: 3 20.如图,在△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1, 此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置②的三角形 绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+;⋯,按此规律继续旋转,直到得到点P2012为止,则 AP2012=() A.2011+671B.2012+671C.2013+671D.2014+671 二 填空题: 21. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(3,4),将OA绕坐标原点 O逆时针转 0 / / 的坐标 90 至OA,则点A 是 . 22.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,2)、(-1,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转 90°得到线段BA',则点A'的坐标为. 23.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置,如果AB=,∠EAD=30°, 那么点E与点F之间的距离等于. 24.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点 F是DE的中点,连接AF,则AF=. 25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置, B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为. 26.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则 BM的长是________. 27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为________cm. 28.如图,将n个边长都为 重叠部分的面积之和是 2的正方形按如图所示摆放,点 。 A1,A2,⋯An分别是正方形的中心,则这 n个正方形 29.如图,P 是等腰直角△ ABC外一点 把 BP绕直角顶点 BB顺时针旋转 900到 BP/, 已知∠ AP/B=1350,P/A: P/C=1: 3, 则PB: P/A的值为 . 30.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,点O为Rt△ABC内一点,连接 COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹): 以点B为旋转中心,将△ 得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),则∠A′BC= A0、BO、CO,且∠AOC=∠ AOB绕点B顺时针方向旋转 ,OA+OB+OC= 60°,. 三简答题: 31.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶 点均在格点上. (1)画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2; (2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长. 32.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(1,﹣1),B(3,1),将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD(点A与点C对应,点B与D对应). (1)请在图中画出线段CD; (2)请直接写出点A、B的对应点坐标C(______,______),D(______,______); (3)在x轴上求作一点P,使△PCD的周长最小,并直接写出点P的坐标(______,______). 33.如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,,.△ADP沿点A旋转至 △ABP’,连结PP’,并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证: △APP’是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小;(3)求CQ的长. 34. (1)如图1,点P是正方形ABCD内的一点,把△ABP绕点B顺时针方向旋转,使点 A与点 C重合,点 P的对 应点是Q.若PA=3,PB=2,PC=5,求∠BQC的度数. (2)点P是等边三角形ABC内的一点,若PA=12,PB=5,PC=13,求∠BPA的度数. 35.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动: 将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边 AB的中点处,设AC=BC=a. (1)如图1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为,周长为; (2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为,周长为; (3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1,图2的位置,如图3所示,猜想此时重叠部分的面积为多少? 并试着加以验证. 36.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD. (1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示); (2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明; (3)在 (2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值. 37.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点B、C落在格点上,点A在BC的垂直平分线上,∠ABC=30°, 点P为平面内一点. (1)∠ACB=度; (2)如图,将△APC绕点C顺时针旋转 (3)AP+BP+CP的最小值为. 60°,画出旋转后的图形(尺规作图,保留痕迹); 38.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥ (1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.①求证: BD⊥CF;②当AB=4,AD=时,求线段BG的长. 39.已知,点O是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC. (1)如图1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ①∠DAO的度数是; ②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明; (2)设∠AOB=α,∠BOC=β. ①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值? 请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;②若等边△ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值. 参考答案 1、C.2、B.3、C.4、B.5、D.6 、C.7、B.8、C.9、D.10 、D.11、C.12、A. 13、D.14、B. 15、C. 16、C.17、B.18、A.19、B.20、B. 21、(-4,3)22 、(1,-4). 23、 .24、AF=5.25、 。 26、 +127、42 28面积和为: 1×(n﹣1)=n﹣1.29、1: 2 30、90° 2 . 31、解析: ( 1)如图所示. (2)∵点C1所经过的路径为一段弧,∴点C1所经过的路径长为 【答案】 (1)见解析; (2)2π 32、【解答】解: (1)如图,CD为所作; (2)C(1,1),D(﹣1,4);(3)P(0.5,0).故答案为1,1;﹣1,4;0.5,0. 33、证明略;45°; 34、解: (1)连接PQ. 由旋转可知: ,QC=PA=3. 又∵ABCD是正方形,∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°,才使点A与C重合,即∠PBQ=90°, 222 ∴∠PQB=45°,PQ=4.则在△PQC中,PQ=4,QC=3,PC=5,∴PC=PQ+QC.即∠PQC=90°. 故∠BQC=90°+45°=135°. (2)将此时点P的对应点是点P′. 由旋转知,△APB≌△CP′B,即∠BPA=∠BP′C,P′B=PB=5,P′C=PA=12. 又∵△ABC是正三角形,∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°,才使点A与C重合,得∠又∵P′B=PB=5,∴△PBP′也是正三角形,即∠PP′B=60°,PP′=5.222 PBP′=60°, 因此,在△PP′C中,PC=13,PP′=5,P′C=12,∴PC=PP′+P′C.即∠PP′C=90°. 故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°. 35、【解答】解: (1)∵AM=MC=AC=a,则 ∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2,周长为(1+)a. (2)∵重叠部分是正方形∴边长为a,面积为a2,周长为2a. (3)猜想: 重叠部分的面积为.理由如下: 过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G设MN与AC的交点为E,MK与BC的交点为F ∵M是△ABC斜边AB的中点,AC=BC=a∴MH=MG= 又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF,∴∠HME=∠GMF,∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积 ∵正方形CGMH的面积是MG? MH=×=∴阴影部分的面积是. 36、 (1)30°-α. (2)△ABE为等边三角形.证明: 连接AD、CD、ED. ∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,∴BC=BD,∠DBC=60°. ∵∠ABE=60°,∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α. 又∵BD=CD,∠DBC=60°,∴△BCD为等边三角形,∴BD=CD. 又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α. ∵∠BCE=150°,∴∠BEC=180°-(30°-α)-150°=α.∴∠BAD=∠BEC. 在△ABD与△EBC中,∴△ABD≌△EBC(AAS).∴AB=BE.又∵∠ABE=60°, ∴△ABE为等边三角形. (3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴∠DCE=150°-60°=90°. ∵∠DEC=45°,∴△DCE为等腰直角三角形.∴CD=CE=BC. ∵∠BCE=150°,∴∠EBC==15°.又∵∠EBC=30°-α=15°,∴α=30° 37、【解答】解 (1)∵点A在BC的垂直平分线上,∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵∠ABC=30°,∴∠ACB=30°.故答案为30°. (2)如图△CA′P′就是所求的三角形. (3)如图当B、P、P′、A′共线时,PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小,此时BC=5,AC=CA′=,BA′=. 38、 (1)BD=CF成立. 理由: ∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°. ∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF. (2)①证明: 设BG交AC于点M. ∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM∵∠.BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG∴∠.BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF. ②过点F作FN⊥AC于点N. ∵在正方形ADEF中,AD=,∴AN=FN=AE=1. ∵在等腰直角△ABC中,AB=4,∴CN=AC-AN=3,BC==4. ∴在Rt△FCN中,tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中,tan∠ABM==tan∠FCN=. ∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=,BM==. ∵△BMA∽△CMG,∴=.∴=.∴CG=. ∴在Rt△BGC中,BG==. 39.解析: (1)①90°.②线段OA,OB,OC之间的数量关系是. 如图1,连接OD. ∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°. ∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB.∴△OCD是等边三角形.∴OC=OD=CD,∠COD=∠CDO=60°. ∵∠AOB=150°,∠BOC=120°,∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°,∠ADO=60°.∴∠DAO=90°. 在Rt△ADO中,∠DAO=90°,∴ .∴ . (2)①如图如图2,将△ 2,当α=β=120°时,OA+OB+OC有最小值.作图如图AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C,连接 2的实线部分OO’. . ∴△A’O’C≌△AOC,∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C=OC,O’A’=OA,A’C=BC, ∠A’O’C=∠AOC.∴△OCO’是等边三角形.∴OC=O’C=OO’,∠COO’=∠CO’O=60°. ∵∠AOB=∠BOC=120°,∴∠AOC=∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°. ∴四点B,O,O’,A’共线.∴OA+OB+OC=O’A’+OB+OO’=BA’时值最小. ②当等边△ABC的边长为1时,OA+OB+OC的最小值A’B=.
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