几可画板在数学课件中的运用.docx
- 文档编号:2844209
- 上传时间:2023-05-04
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:145.85KB
几可画板在数学课件中的运用.docx
《几可画板在数学课件中的运用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《几可画板在数学课件中的运用.docx(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
几可画板在数学课件中的运用
几可画板在数学课件中的运用
姓名:
兰炳根
作者单位:
高安灰埠中学
邮编:
330804
内容提要:
几何画板是一套非常优秀的数学软件,它集图象制作、动画、测算、文字输入、编辑为一体,为数学中的几何模型的构建、"做数学"和"数学实验"提供了一个有效的场所。
关键词:
几何画板,动点,动画,效果
几何画板是一套非常优秀的数学软件,它集图象制作、动画、测算、文字输入、编辑为一体,为数学中的几何模型的构建、"做数学"和"数学实验"提供了一个有效的场所。
在“圆锥曲线”这一章,信息技术大有用武之地。
1.使用技术工具为了更好地体现数学的本质。
在传统的教学中,动点并不动。
用信息技术让学生在动态中观察,观察变动中不变的规律——问题的本质。
例1从椭圆到双曲线。
(加强知识之间的内在联系,体验数学的本质)
用图形计算器或计算机画一直线AB,在直线AB上任意画一点C,再画两点F1、F2,使|F1F2|>|AB|,以F1为圆心线段AC(即r1)为半径画圆,以F2为圆心线段BC(即r2)为半径画圆,圆F1与F2的交点是M、M´.改变点C的位置,点M、M´的轨迹是双曲线.
图1
由上面的画图过程可以看出,双曲线是满足下列条件的点的集合:
P={M|||MF1|-|MF2||=2a}.
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
在图1中,|AB|=2a,|F1F2|=2c,|AB|<|F1F2|,a<c.
我们仿照求椭圆的标准方程的做法,求双曲线的标准方程.
例2椭圆的参数方程的教学。
(动点变动的原因,抓住问题的本质。
)
如图2,为什么要以角∠COA为参数——引起动点M,图2
变动的是A而A在已知圆上转动,刻画转动用角。
给课本上的例5加上“分析”。
辨析离心角角∠COA与旋转角角∠NOM。
2.使用信息技术可以更好地支持“坐标法”
平面解析几何的核心是“坐标法”(解析法),用代数的方法研究几何图形的性质。
在信息技术支持下,可以首先观察、研究图形的几何性质,然后从代数的角度反思原因,寻找代数关系或者代数的证明,即坐标法。
例3抛物线部分的例3体现解析法的处理思想。
(又及椭圆、双曲线、抛物线等曲线的性质的教学。
)
例3’定长线段的运动。
∠AOB=120°,长为4的线段AB的两个端点A、B分别在∠AOB的两边OA、OB上运动,MA⊥OA,MB⊥OB,求点M的轨迹。
3.使用信息技术可以更好地支持“多元联系”
平面解析几何主要包括两个部分:
求曲线(轨迹)的方程;通过研究方程研究曲线的性质。
在用代数的方法研究曲线的性质之后,可以用信息技术验证代数的结论,增强教学效果,也体现“多元联系表示”。
例4曲线系方程的讨论。
曲线C的方程为(5-k)x2+(k-1)y2=(5-k)(k-1):
(1)就k的不同取值,指出方程(5-k)x2+(k-1)y2=(5-k)(k-1)所表示的曲线的形状。
(传统教材)
(2)用图形计算器或计算机画出方程所表示的曲线,改变k的值,观察曲线形状的变化。
你的结论正确吗?
(与技术整合)
4.使用信息技术可以更好地支持学生参与教学
用信息技术,可以更好地让学生参与到教学过程中来。
让学生动手操作,发现数学规律。
5.使用信息技术可以更好地支持“研究性学习”。
信息技术可能使得原先有一定难度的学习内容变得容易起来,因此可以根据学生的具体情况让学生学习更多的数学,更好的数学,甚至更难的数学,利用信息技术可以将一些问题适度开放,进行更加深入的研究。
例5一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线。
(小结与复习中的参考题例3)
例6Rt△ABC的顶点A、B都在y轴上,直角顶点C在x轴上,其中A(0,-4)是定点,点M分线段CB的比是1∶2,求点M的轨迹方程.
例7△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k(k≠0),求顶点C的轨迹方程.
例8当点P(x0,y0)在圆上时,方程x0x+y0y=r2表示经过点P的圆x2+y2=r2的切线,当点P(x0,y0)不在圆上时,方程x0x+y0y=r2表示的直线在哪里呢?
再例如,收集椭圆的作法。
二.教学案例(最重要的改变)
习题8.2后的数学实验(圆锥曲线第二定义的教学)
第一层次:
课本上的例4。
(特殊到一般)
点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:
x=
的距离的比是常数
,求点M的轨迹.
在“注”说明了:
一般地,若点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线l:
x=
的距离的比是常数
(a>c>0),则点M的轨迹方程是
+
=1.这是椭圆的标准方程,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为2a、2b的椭圆.
第二层次:
有关椭圆的数学实验——也是教材的一部分。
先用图形计算器或者计算机画图,根据要求回答问题:
如图3,已知B是定圆A内一定点,C是圆上的动点,l是线段BC的垂直平分线。
(1)当点C在圆上运动时,直线l围成一个椭圆,l上哪个点在这个椭圆上?
为什么?
(2)如图4,CD是圆A的直径,直线l与CD交于M,求M的轨迹方程。
(3)如图5,CD是圆A的直径,直线l与BD的垂直平分线m交于H(△BCD的外心),求点H的轨迹方程。
(4)如图6,CD是圆A的直径,直线l与CD交于M,图3
与BD的垂直平分线m交于H,过H作直线k⊥AB,过M作MK⊥k,垂足是K,测量
、
(图中椭圆的离心率)。
与
有什么关系?
能证明你的结论吗?
图4图5图6
(5)改变点B的位置,使B在圆外,你的结论该做怎样的修改呢?
第三层次:
双曲线的第二定义。
课本例3如图7,已知点A(-c,0)、B(c,0),以A为圆心2a(a<c)为半径画圆,C是圆上的动点,线段BC的垂直平分线k交直径CD于M.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)如图,直线k与线段BD的垂直平分线m交于H,过H作x轴的垂线l,
=
,求直线l的方程.图7
三.信息技术
1.平面截圆锥的制作;
2.《小结与复习》中“与一已知圆外切、另一已知圆内切的圆心轨迹”。
3.定长线段在两条相交直线上的运动。
4.根据圆锥曲线的定义画圆锥曲线。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 画板 数学 课件 中的 运用