精品中考数学复习专题动点问题习题及答案.docx
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精品中考数学复习专题动点问题习题及答案
【精品】2019年中考数学复习专题★
动点问题(习题)
Ø例题示范
例1:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=3cm,DC=15cm,BC=24cm.点P从A点出发,沿A→D→C的方向以1cm/s的速度匀速运动,同时点Q从C点出发,沿C→
B的方向以2cm/s的速度匀速运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)连接AP,AQ,PQ,设△APQ的面积为S(cm2),点P
运动的时间为t(s),求S与t之间的函数关系式.
(2)当t为何值时,△APQ的面积最大?
最大值是多少?
(3)△APQ能成为直角三角形吗?
如果能,直接写出t的值;如果不能,请说明理由.
APD
BQC
【思路分析】
①研究基本图形,标注信息.
3
APD
15
BQC
24
②分析运动状态,分段、定范围.
△APQ的面积S
(1/s)P:
A3sD
(2/s)Q:
C
15s
C
12s
B
总时间:
0≤t≤12,分为两段:
0≤t≤3,3<t≤12.
③分析几何特征,表达,设计方案求解.
第1问,结合分段,画出对应的图形后,表达对应图形的底和高,根据公式建等式.(当t=0时,三角形不存在;所以t≠0)第2问,借助第1问的面积表达式来求解.
第3问,由于直角所在角不确定,分类后,画出对应图形,表达,分析不变特征,设计方案求解.
【过程示范】
解:
(1)当0<t≤3时,
APD
BQC
S=1⨯t⨯15=15t22
当3<t≤12时,
ADP
BQC
S=1⨯15⨯(3+2t)-1⨯3⨯(t-3)-1⨯2t⨯(18-t)222
=t2-9t+27
2
⎧15t
(0 ⎨ 综上: S=⎪2 9 ⎪ ⎪t2- ⎩ t+27
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