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全等三角形
§11.1全等三角形
教学目标
知识现技能:
知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
过程与方法:
通过探索使学生能找出两个全等三角形的对应角、对应边;
情感态度与价值观:
通过图形变换培养学生动态图形的意识。
教学重点
全等三角形的性质.
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
1、问题:
你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
这两个三角形是完全重合的.
2.学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.
3.获取概念
概括全等形的准确定义:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.
Ⅱ.导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
议一议:
各图中的两个三角形全等吗?
观察与思考:
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?
对应角呢?
得到全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.
[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
[例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
[例3]已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.作业
板书设计
教学反思
§11.2三角形全等的条件
§11.2.1三角形全等的条件
(一)
教学目标
知识与技能:
掌握三角形全等的“边边边”的条件.
过程与方法:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
情感态度与价值观:
培养学生主动探索自主学习的习惯。
教学重点
三角形全等的条件.
教学难点
寻求三角形全等的条件.
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
回忆前面研究过的全等三角形.
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.
全等三角形的判别是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少呢?
现在我们就来探究这个问题.
Ⅱ.导入新课
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按下列条件做一做.
①三角形一内角为30°,一条边为3cm.
②三角形两内角分别为30°和50°.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.
结果展示:
1.只给定一条边时:
只给定一个角时:
2.给出的两个条件可能是:
一边一内角、两内角、两边.
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.
给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
归纳:
有四种可能.即:
三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.
在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
1.作图方法探究:
2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.
3.这反映了一个规律:
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.
[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
Ⅲ.随堂练习
如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.作业
板书设计
教学反思
§11.2.1三角形全等的条件
(二)
教学目标
知识与技能:
掌握三角形全等的“边角边”的条件.
过程与方法:
经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
情感态度与价值观:
通过对问题的共同探究,培养学生的合作精神。
教学重点
三角形全等的条件.
教学难点
寻求三角形全等的条件.
教学过程
一、创设情境,复习提问
1.怎样的两个三角形是全等三角形?
2.全等三角形的性质?
3.三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么?
二、导入新课
1.三角形全等的判定
(二)
如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
由此,我们得到启发:
判定两个三角形全等,从上面的例子可以引起我们猜想:
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.
2.上述猜想是否正确呢?
不妨按上述条件画图并作如下的验证:
3.边角边公理.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
三、例题与练习
1.填空:
(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?
).
(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
_________________________(这个条件可以证得吗?
).
2、例1已知:
AD∥BC,AD=CB(图3).
求证:
△ADC≌△CBA.
例2已知:
AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证:
△ABD≌△ACE.
四、小结:
五、作业:
板书设计:
§11.2.3三角形全等的条件(三)
教学目标
知识与技能:
掌握三角形全等的条件:
角边角、角角边.
过程与方法:
结合情境提出问题,提高分析问题、解决问题的能力范围
情感态度与价值观:
培养学生发散思维,体会几何应用价值。
教学重点
已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点
灵活运用三角形全等条件证明.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
1.复习:
(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
三种:
①定义;②SSS;③SAS.
2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
Ⅱ.导入新课
问题1:
三角形中已知两角一边有几种可能?
1.两角和它们的夹边.
2.两角和其中一角的对边.
问题2:
三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?
将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
探究问题4:
如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明你的结论吗?
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
[例]如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
AD=AE.
Ⅲ.随堂练习
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.作业
板书设计
教学反思
§11.2.3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定(四)
教学目标
知识与技能:
掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。
过程与方法:
经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程
情感态度与价值观:
在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
Ⅰ.提出问题,复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法:
、、、
2、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,
(1)若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(2)若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(3)若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
Ⅱ.导入新课
(一)探索练习:
(动手操作):
已知线段a,c(a 利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠ , AB=c,CB=a 1、按步骤作图: 2、与同桌重叠比较,是否重合? 3、从中你发现了什么? 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL) (二)巩固练习: 1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高, 则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”) 根据(用简写法) 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有() (A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等 (C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等 3、如图,∠D=∠C=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并在 添加的条件后的()内写出判定全等的依据。 (1)() (2)() (3)() (4)() 课时小结 作业 板书设计 教学反思 §11.3角的平分线的性质 (一) 教学目标 知识与技能: .掌握角平分线性质; 过程与方法: .通过学习用尺规作一个已知角的平分线,应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理 情感态度与价值观: 培养发散思维,体会几何应用价值。 教学重点 利用尺规作已知角的平分线. 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 问题1: 三角形中有哪些重要线段. 问题2: 你能作出这些线段吗? Ⅱ.导入新课 议一议: 下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 作已知角的平分线的方法: 已知: ∠AOB. 求作: ∠AOB的平分线. 作法: (1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C. (3)作射线OC,射线OC即为所求. 探索活动 在∠AOB的平分线为OE,C在OE上MC⊥OA,NC⊥OB. 求证: MC=NC. 角平分线的性质: 角平分线上的点到角的两边的距离相等. Ⅲ.随堂练习 Ⅳ.课时小结 Ⅴ.课后作业 板书设计 教学反思 §11.3.2角的平分线的性质 (二) 教学目标 1、角的平分线的性质 2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”. 3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题. 教学重点 角平分线的性质及其应用. 教学难点 灵活应用两个性质解决问题. 教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1: 20000)? Ⅱ.导入新课 问题1: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上吗? 问题2: 能否用符号语言来翻译“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”这句话.请填下表: 问题3: 这一结论正确吗? 性质: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500米处. 总结: 应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题. 例题与练习 例如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证: 点P在∠A的平分线上. 练习: .课时小结 Ⅴ.课后作业 板书设计 教学反思
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