六年级奥数工程问题学生版.docx
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六年级奥数工程问题学生版
工程问题
一:
基本类型
工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量,首先,在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”,工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示;其次,在解答时要抓住三个基本数量:
工作效率、工作时间和工作总量,并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。
模型一:
工作效率(和)×工作时间=工作总量
模型二:
工作总量÷工作效率(和)=工作时间
模型三:
工作总量÷工作时间=工作效率(和)
(一)先合作,后独作
例1、一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成。
甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天?
例2、修一条公路,甲队单独修20天可以修完,乙队单独修30天可以修完。
现两队合修,中途甲队休息2.5天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完。
乙队休息了几天?
(二)丙先帮甲,再帮乙
例3、搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。
有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又去帮助乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲搬运了几小时?
(三)甲乙合作,中途有人休息
例4、一项工程,如果单独做,甲需10天完成,乙需15天完成,丙需20天完成。
现在三人合作,中途甲先休息1天,乙再休息3天,而丙一直工作到完工为止。
这样一共用了几天时间?
(四)独做化合做
例5、甲乙合做一项工程,24天完成。
如果甲队做6天,乙队做4天,只能完成工程的1/5,两队单独做完成任务各需多少天?
(五)合做变独做
例6、一项工程,甲先独做2天,然后与乙合做7天,这样才完成全工程的一半。
已知甲、乙工作效率的比是2:
3。
如果由乙单独做,需要多少天才能完成?
二:
综合类型
1、加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成 ,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有多少个?
2、一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?
3、师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务。
师傅先做5天后,因事外出,由徒弟来接着做3天,共完成任务的7/10。
如果每人单独做这批零件各需几天?
4、一项工程,甲单独做12天可以完成.如果甲单独做3天,余下工作由乙去做,乙再用6天可以做完.问若甲单独做6天,余下工作乙要做几天?
5、一条水渠,甲乙两队合挖30天完工.现在合挖12天后,剩下的由乙队挖,又用24天挖完.这条水渠由乙单独挖,需要多少天?
6、一项工程,甲乙两队合作6天完成5/6。
已知单独做,甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等。
问单独做,甲乙各需要多少天?
7、一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?
8、筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全部工程的1/3,如果想提前6天完工,还需增加多少人?
9、一件工作,甲5小时先完成了1/4,乙6小时又完成了剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?
10、有一项工程,甲、乙两队合作6天能完成5/6,已知单独做,甲完成1/3与乙完成1/2所需要的时间相等。
问单独做甲、乙各需多少天?
11、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?
12、小李和小张同时开始制作同一种零件,每人每分钟能做一个零件,但小李每制作3个零件要休息1分钟,小张每制作4个零件要休息1.5分钟。
现在他们要共同完成制作300个零件的任务,需要多少分钟?
13、师徒两人共加工零件168个,师傅加工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个?
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