厦门市学年下八年级期末数学教学质量检测及其评分标准.docx
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厦门市学年下八年级期末数学教学质量检测及其评分标准
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
厦门市2018—2019-学年(下)八年级期末数学教学质量检测及其评分标准
厦门市2018—2019学年(下)八年级期末教学质量检测
数学
(试卷满分:
150分考试时间:
120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.其中有且只有一个选项正确)
1.在四边形ABCD中,边AB的对边是-------------------------------------------------------()
A.BCB.ACC.BDD.CD
2.要使二次根式
有意义,x的值可以是-----------------------------------------------()
A.-2B.-3C.-4D.-5
3.已知y是x的函数,且当自变量的值为2时函数值为1,则函数的解析式是--()
A.y=x2B.y=x-1C.y=2xD.y=-2/x
4.有一组数据:
1、1、1、1、m.若这组数据的方差是0,则m为-----------------------()
A.-4B.-1C.0D.1
5.某电影放映厅周六放映一部电影,当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表一所示.在该变化过程中,常量是()
A.场次B.售票量C.票价D.售票收入
6.如图,是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中,能较合理表示这50名学生的平均成绩的是()
A.
B.
C.
D.
7.在△ABC中,∠A=x°,∠B=y°,∠C≠60°.若y=180°-2x,下列结论正确的是-------()
A.AC=ABB.AB=BC.AC=BCD.AB、BC、AC中任意两边都不相等
8.在平面直角坐标系中,A(a,b)(b≠0),B(m,n),若a-m=4,b+n=0,则下列结论正确的是-------------------------------------------------------------------------------------------------()
A.把点A向左平移4个单位长度后,与点B关于x轴对称
B.把点A向右平移4个单位长度后,与点B关于x轴对称
C.把点A向左平移4个单位长度后,与点B关于y轴对称
D.把点A向右平移4个单位长度后,与点B关于y轴对称
9.如图,点A在x轴负半轴上,B(0,3
),C(3,0),∠BAC=60°,D(a,b)是射线AB上的点,连接CD,以CD为边作等边△CDE,点E(m,n)在直线CD的上方,则下列结论正确的是-------------()
A.m随b的增大而减小B.m随b的增大而增大
C.n随b的增大而减小D.n随b的增大而增大
10.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:
y=kx-2与x轴交于点A,直线l2:
y=(k-3)x-2分别与l1交于点G,与x轴交于点B.若S△GAB<S△GOA,则下列范围中,含有符合条件的k的是--------------------------------------------------------------------------------------------()
A.0<k<1B.1<k<2C.2<k<3D.k>3
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.化简:
(1)
=;
(2)
=.
12.在□ABCD中,若∠A=80°,则∠C的度数为.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若CD
=5,BC=8,则△ABC的面积为.
14.有一组数据:
a,b,c,d,e,f(a<b<c<d<e<f),设这组数据的中位数为m1,将这组数据改变为a-2,b,c,d,e,f+1,设改变后的这组数据的中位数为m2,则m1m2.(填“>”,“=”或“<”)
15.一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨.右表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度,其中t表示时间,y表示对应的水位高度.根据表中的数据,请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是:
.
16.在矩形ABCD中,点E在BC边上,连接EA,ED,F是线段EC上的定点,M是线段ED上的动点,若AD=6,AB=4,AE=2
,且△MFC周长的最小值为6,则FC的长为.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分12分)计算:
(1)
×
+6
-
(2)(
+2)2+(
+2)(
-2)
18.(本题满分7分)如图4,在□ABCD中,E,F是对角线上的点,且BE=DF,BE<
BD
求证:
AF=CE.
19.(本题满分7分)在某中学2018年田径运动会上,参加跳高的运动员的成绩如下表所示.
(1)写出这些运动员跳高成绩的众数;
(2)该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m,则该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比,是否有提高?
请说明理由.
20.(本题满分8分)已知一次函数y=kx+2的图象经过点(-1,0).
(1)求该函数解析式,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)若点P(3,n)在该函数图象的下方,求n的取值范围.
21.(本题满分8分)如图,已知□ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E在AB边上.
(1)尺规作图:
在图中作出点E,使得OE=BC/2(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)的条件下,若AB=OE,AO=
AB/2.求证:
四边形ABCD是矩形
22.(本题满分9分)已知n组正整数:
第一组:
3,4,5;第二组:
8,6,10;第三组:
15,
8,17;第四组:
24,10,26;第五组:
35,12,37;第六组:
48,14,50;…
(1)是否存在一组数,既符合上述规律,且其中一个数为71若存在,请写出这组数;若不存在,请说明理由;
(2)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,是否一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数?
若可以,请说明理由;若不可以,请举出反例.
23.(本题满分10分)某单位组织员工自驾游,并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元.已知该单位参加自驾游的员工共有40人,其中10人可以担任司机,但这10人中至少需要留出3人做为机动司机,以备轮换替代.
(1)有人建议租8辆5座的越野车,刚好可以载40人.他的建议合理吗?
请说明理由;
(2)请为该单位设计一种租车方案,使车队租车的日租金最少,并说明理由.
24.(本题满分11分)在□ABCD中,点E在AD边上运动(点E不与点A,D重合).
(1)如右上图,当点E运动到AD边的中点时,连接BE,若BE平分∠ABC,证明:
AD=2AB;
(2)如右下图,过点E作EF⊥BC且交DC的延长线于点F,连接BF.若∠ABC=60°,AB=3,
AD=2,在线段DF上是否存在一点H,使得四边形ABFH是菱形?
若存在,请说明点E,点H分别在线段AD,DF上什么位置时四边形ABFH是菱形,并证明;若不存在,请说明理由.
25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,b)在y轴的正半轴上,点C在直线y=x(x>0)上.
(1)若点C(a,2a-3),求点C的坐标;
(2)连接BC,若点B(0,3+
),∠BCO=105°,求BC的长;
(3)过点A(m,n)(0<m<n<b)作AM⊥x轴于点M,且交直线y=x(x>0)于点D。
若BA⊥CA,BA=CA,AD=
,当1≤CD≤2时,求n的值。
厦门市2018—2019学年(下)八年级期末数学教学质量检测评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
A
B
D
C
C
B
A
B
D
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11.
(1)3;
(2)
.12.80°.13.24.14.=.15.y=t/5+3.16.1.
(2)(本题满分6分)
方法一:
(+2)2+(+2)(-2)
=5+4+4+5-4----------5分
=10+4.--------------------------6分
方法二:
(+2)2+(+2)(-2)
=(+2)(+2+-2)-----3分
=(+2)×2-----------------4分
=10+4.-----------------------6分
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分12分)
(1)(本题满分6分)
原式=
=2
+2
-
--------5分
=3
----------------6分
18.(本题满分7分)
证明:
如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC.-----------------------------3分
∴∠ADF=∠CBE.----------------------------4分
∵BE=DF,
∴△ADF≌△CBE.-----------------------------6分
∴AF=CE.---------------------------------------7分
19.(本题满分7分)
(1)(本小题满分2分)答:
这些运动员跳高成绩的众数是1.75m.-2分
(2)(本小题满分5分)解:
5分
=
=
6分
≈1.67m.
因为1.67>1.63,
所以该校2018年田径运动会上跳高的平均成绩与2017年相比有提高.……………7分
20.(本题满分8分)
(1)(本小题满分5分)
解:
∵一次函数y=kx+2的图象经过点(-1,0),
∴0=-k+2,----------------------------1分
K=2,
∴y=2x+2.---------------------------------2分
函数y=2x+2的图象如图所示--------------------------5分
(2)(本小题满分3分)
解:
对于y=2x+2,当x=3时,y=8.-------------------6分
∵点P(3,n)在该函数图象的下方,
∴n<8.-----------------------------------8分
21.(本题满分8分)
(1)(本小题满分3分)
解:
尺规作图:
如图3,点E即为所求.--------------3分
图3
(2)(本小题满分5分)
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO=
AB.
又∵OE=
BC,AB=OE,
∴BC=2AB.----------6分
△ABC中,AB2+BC2=AB2+(2AB)2=5AB2,AC2=(
AB)2=5AB2,
∴AB2+BC2=AC2.
∴∠ABC=90°.-----------------------------------------7分
∴四边形ABCD是矩形.-----------------------------------------8分
22.(本题满分9分)
(1)(本小题满分4分)
解:
不存在一组数,既符合上述规律,且其中一个数为71.
理由如下:
根据题意可知,这n组正整数符合规律m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m为整数).
若m2-1=71,则m2=72,此时m不符合题意;
若2m=71,则m=35.5,此时m不符合题意;
若m2+1=71,则m2=70,此时m不符合题意,---------------------------------------3分
所以不存在一组数,既符合上述规律,且其中一个数为71.---------------------------4分
(2)(本小题满分5分)
解:
以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,是否一定可以画出一个直角三角形,使得
该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下:
对于一组数:
m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m为整数).-------------------------------7分
∵(m2-1)2+(2m)2=m4+2m2+1=(m2+1)2
∴若一个三角形三边长分别为m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m为整数),则该三角形为直角三角形.
∵当m≥2,且m为整数时,2m表示任意一个大于2的偶数,m2-1,m2+1均为正整数,
∴以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,是否一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.-------------------------------------------9分
23.(本题满分10分)
(1)(本小题满分3分)
解:
建议不合理.1分理由如下:
根据题意可知,10个司机中至少要留出3人做为机动司机,所以最多只能租7辆车.--3分
(2)(本小题满分7分)
解:
设共租m(m为正整数)辆车,依题意:
5
≤m≤8,即:
6≤m≤8
由
(1)得,m≤7.
∴6≤m≤7
即总租车数为6辆或7辆.--------------------------------------------------------------5分
设车队租的5座车有x(x为非负整数)辆,一辆5座车的日租金为a元,车队日租金为y元,
当总租车数为6辆时,
y1=ax+(a+300)(6-x)=-300x+6a+1800.----------------------------------------6分
由x≤6,且5x+7(6-x)≥40,可得x≤1.
又因为x为非负整数,
所以x=1.此时y1=6a+1500.-------------------------------------------------------------7分
此时的租车方案是:
租1辆5座越野车,5辆7座越野车.
当总租车数为7辆时,
y2=ax+(a+300)(7-x)=-300x+7a+2100.----------------------------------------8分
由x≤7,且5x+7(7-x)≥40,可得x≤
.
又因为x为非负整数,所以x≤4.
因为-300<0,
所以y随x的增大而减小,
所以当x=4时,y2有最小值7a+900.----------------------------------------------------9分
此时的租车方案是:
租4辆5座越野车,3辆7座越野车.
当y1=y2即a=600时,日租金最少的方案是:
租1辆5座越野车,5辆7座越野车,或租4辆5座越野车,3辆7座越野车;
24.(本题满分11分)
(1)(本小题满分5分)
证明:
如图,平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC,-------------------------------------1分
∴∠CBE=∠AEB.--------------------------------------2分
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠ABE,-------------------------------------3分
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE.----------------------------------------------4分
又∵AD=2AE,
∴AD=2AB.--------------------------------------------5分
(2)(本小题满分6分)
解:
存在.当AH⊥DF且DE=
时,四边形ABFH是菱形.----------------------7分
理由如下:
如图,过点A作AH⊥DF于H,
在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,
在Rt△AHD中,∠AHD=90°,∠ADH=60°
∴∠DAH=30°
∴DH=
AD=1,
AH=
=
.----------------------------------------8分
∴在Rt△DEF中,∠EFD=30°,
∴DF=2DE=1+
,
∴FH=DF-DH=1+
-1=
,----------------------------------------9分
∴FH=AB.
又∵在平行四边形ABCD中,AB∥DC,点F在DC的延长线上,
∴FH∥AB,
∴四边形ABFH是平行四边形.----------------------------------------10分
∵AH=AB,
∴四边形ABFH是菱形.----------------------------------------11分
25.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
解:
把C(a,2a-3)代入y=x,得
a=2a-3,--------------------------------------1分
解得a=3.--------------------------------------2分
所以点C的坐标是(3,3).--------------------------------------3分
(2)(本小题满分4分)
解:
点C在直线y=x(x>0)上,不妨设点C的坐标为(t,t).
如图,过点C作CE⊥y轴,垂足为点E,
∴在Rt△OCE中,∠OEC=90°,OE=CE=t,
∴∠EOC=∠ECO=45°.--------------------------------------4分
又∵∠BCO=105°,
∴∠BCE=∠BCO-∠ECO=60°,
∴在Rt△BEC中,∠EBC=30°,
∴BC=2CE=2t,
∴BE=
=
t.--------------------------------------5分
又∵BE=BO-OE,且点B(0,3+
),
∴
t=3+
-t,6分
(
+1)t=
(
+1)
解得t=
.
∴BC=2
.--------------------------------------57分
(3)(本小题满分7分)
解:
∵A(m,n),B(0,b),且0<m<n<b,
∴点A在直线y=x(x>0)上方.
∵AM⊥x轴于点M,
且AM交直线y=x(x>0)于点D,A(m,n),
∴点D的坐标为(m,m),AM=n.
图8
∴在Rt△OMD中,∠OMD=90°,OM=DM=m,
∴∠ODM=45°,
∵AM=n,AD=
,
∴DM=AM-AD,即m=n-
.--------------------------------------58分
如图,当点C在点D左侧时,
过点B,点C分别作BE⊥AM,CF⊥AM,垂足分别为点E,点F,
∴E(m,b),BE=m,∠BEA=∠AFC=90°.
∵BA⊥CA,
∴∠BAC=90°,∠BAE+∠CAF=90°.
∵Rt△BEA中,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠CAF=∠ABE.--------------------------------------59分
又∵BA=CA,
∴△ABE≌△CAF.-------------------------------------10分
∴BE=AF=m.
∵DF=AF-AD,且BE=AF,
∴DF=BE-AD=m-
.
在Rt△DCF中,∠CDF=∠DCF=45°,
∴DF=CF=m-
,
∴CD=
=
DF=
(m-
)---------11分
=
m-2
=
(n-
)-2
=
n-4.-----------------------------------12分
∵1≤CD≤2,即1≤
n-4≤2,
∴
≤n≤3
.------------------13分
如图,当点C在点D右侧时,
同理可求,DF=m+
,CD=
m+2,
由1≤CD≤2,
求得-
≤m≤0,不符合题意.
综上,
≤n≤3
.----------------14分
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- 厦门市 学年 年级 期末 数学 教学质量 检测 及其 评分标准