三角函数高考试题精选含详细答案解析.docx
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三角函数高考试题精选含详细答案解析
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三角函数高考试题精选
一.选择题(共18小题)
1.(2017?
山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()
A.B.C.πD.2π
2.(2017?
天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若
f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()
A.ω=,φ=B.ω=,φ=﹣
C.ω=,φ=﹣D.ω=,φ=
3.(2017?
新课标Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()
A.4πB.2πC.πD.
4.(2017?
新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()
A.f(x)的一个周期为﹣2π
B.y=f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在(,π)单调递减
5.(2017?
新课标Ⅰ)已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+),则下面结论
正确的是()
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右
平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左
平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右
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平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左
平移个单位长度,得到曲线C2
6.(2017?
新课标Ⅲ)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为()
A.B.1C.D.
7.(2016?
上海)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin
(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()
A.1B.2C.3D.4
8.(2016?
新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
A.B.C.1D.
9.(2016?
新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则cos2θ=()
A.﹣B.﹣C.D.
10.(2016?
浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()
A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关
11.(2016?
新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平
移后的图象的对称轴为()
A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z)
D.x=+(k∈Z)
12.(2016?
新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=﹣
为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)
上单调,则ω的最大值为()
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A.11B.9C.7D.5
13.(2016?
四川)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x
的图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度
14.(2016?
新课标Ⅰ)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所
得图象对应的函数为()
A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)
D.y=2sin(2x﹣)
15.(2016?
北京)将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s
(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()
A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为
16.(2016?
四川)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx的
图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度
17.(2016?
新课标Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()
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A.y=2sin(2x﹣)B.y=2sin(2x﹣)C.y=2sin(x+)
D.y=2sin(x+)
18.(2016?
新课标Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)的最大值为()
A.4B.5C.6D.7
二.填空题(共9小题)
19.(2017?
北京)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们
的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ=.
20.(2017?
上海)设a1、a2∈R,且+=2,则|10π﹣α1﹣α2|
的最小值为.
21.(2017?
新课标Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值
是.
22.(2017?
新课标Ⅱ)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.
23.(2016?
上海)设a,b∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数x都有2sin(3x
﹣)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为.
24.(2016?
江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象
的交点个数是.
25.(2016?
新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至
少向右平移个单位长度得到.
26.(2016?
新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx
的图象至少向右平移个单位长度得到.
27.(2016?
江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC
的最小值是.
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三.解答题(共3小题)
28.(2017?
北京)已知函数f(x)=cos(2x﹣)﹣2sinxcosx.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求证:
当x∈[﹣,]时,f(x)≥﹣.
29.(2016?
山东)设f(x)=2sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g()的
值.
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30.(2016?
北京)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周
期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
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三角函数2017高考试题精选
(一)
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.(2017?
山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()
A.B.C.πD.2π
【解答】解:
∵函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
∵ω=2,
∴T=π,
故选:
C
2.(2017?
天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若
f(
)=2,f(
)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(
)
A.ω=,φ=
B.ω=,φ=﹣
C.ω=,φ=﹣
D.ω=,φ=
【解答】解:
由f(x)的最小正周期大于2π,得
,
又f(
)=2,f(
)=0,得
,
∴T=3π,则
,即
.
∴f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(x+φ),
由f(
)=
,得sin(φ+
)=1.
∴φ+
=
,k∈Z.
取k=0,得φ=
<π.
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∴,φ=.
故选:
A.
3.(2017?
新课标Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()
A.4πB.2πC.πD.
【解答】解:
函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为:
=π.
故选:
C.
4.(2017?
新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+
),则下列结论错误的是(
)
A.f(x)的一个周期为﹣2π
B.y=f(x)的图象关于直线x=
对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在(
,π)单调递减
【解答】解:
A.函数的周期为
2kπ,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,
B.当x=
时,cos(x+
)=cos(
+
)=cos
=cos3π=﹣1为最小
值,此时y=f(x)的图象关于直线x=
对称,故B正确,
C当x=
时,f(
+π)=cos(
+π+
)=cos
=0,则f(x+π)的一个
零点为x=
,故C正确,
D.当<x<π时,
<x+
<
,此时函数f(x)不是单调函数,故D
错误,
故选:
D
5.(2017?
新课标Ⅰ)已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+),则下面结论
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正确的是()
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右
平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左
平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右
平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左
平移个单位长度,得到曲线C2
【解答】解:
把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数
y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y=cos2
(x+)=cos(2x+)=sin(2x+)的图象,即曲线C2,
故选:
D.
6.(2017?
新课标Ⅲ)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为()
A.B.1C.D.
【解答】解:
函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)=sin(x+)+cos
(﹣x+)=sin(x+)+sin(x+)
=sin(x+).
故选:
A.
7.(2016?
上海)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin
(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()
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A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
∵对于任意实数x都有sin(3x﹣)=sin(ax+b),
则函数的周期相同,若a=3,
此时sin(3x﹣)=sin(3x+b),
此时b=﹣+2π=,
若a=﹣3,则方程等价为sin(3x﹣)=sin(﹣3x+b)=﹣sin(3x﹣b)=sin
(3x﹣b+π),
则﹣=﹣b+π,则b=
,
综上满足条件的有序实数组(
a,b)为(3,
),(﹣3,
),
共有2组,
故选:
B.
8.(2016?
新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
A.B.C.1D.
【解答】解:
∵tanα=,
∴cos2α+2sin2α====.
故选:
A.
9.(2016?
新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则cos2θ=()
A.﹣B.﹣C.D.
【解答】解:
由tanθ=﹣,得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ
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==.
故选:
D.
10.(2016?
浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()
A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关
【解答】解:
∵设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,
∴f(x)图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c无关,
当b=0时,f(x)=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π,
当b≠0时,f(x)=﹣cos2x+bsinx++c,
∵y=cos2x的最小正周期为π,y=bsinx的最小正周期为2π,∴f(x)的最小正周期为2π,
故f(x)的最小正周期与b有关,故选:
B
11.(2016?
新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平
移后的图象的对称轴为()
A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z)
D.x=+(k∈Z)
【解答】解:
将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin2
(x+)=2sin(2x+),
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由2x+=kπ+(k∈Z)得:
x=+(k∈Z),
即平移后的图象的对称轴方程为x=+(k∈Z),
故选:
B.
12.(2016?
新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤
),x=﹣
为f(x)的零点,x=
为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(
,
)
上单调,则ω的最大值为(
)
A.11B.9C.7
D.5
【解答】解:
∵x=﹣
为f(x)的零点,x=
为y=f(x)图象的对称轴,
∴
,即
,(n∈N)
即ω=2n+1,(n∈N)
即ω为正奇数,
∵f(x)在(
,
)上单调,则﹣
=≤,
即T=
≥,解得:
ω≤12,
当ω=11时,﹣
+φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|≤,
∴φ=﹣
,
此时f(x)在(
,
)不单调,不满足题意;
当ω=9时,﹣
+φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|≤,∴φ=,
此时f(x)在(,)单调,满足题意;
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故ω的最大值为9,
故选:
B
13.(2016?
四川)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x
的图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度
【解答】解:
把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2
(x﹣)=sin(2x﹣)的图象,故选:
D.
14.(2016?
新课标Ⅰ)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所
得图象对应的函数为()
A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)
D.y=2sin(2x﹣)
【解答】解:
函数y=2sin(2x+)的周期为T==π,
由题意即为函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位,
可得图象对应的函数为y=2sin[2(x﹣)+],
即有y=2sin(2x﹣).
故选:
D.
15.(2016?
北京)将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s
(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()
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A.t=
,s的最小值为
B.t=
,s的最小值为
C.t=
,s的最小值为
D.t=
,s的最小值为
【解答】解:
将x=
代入得:
t=sin
=,
将函数y=sin(2x﹣
)图象上的点P向左平移s个单位,
得到P′(
+s,)点,
若P′位于函数y=sin2x的图象上,
则sin(
+2s)=cos2s=
,
则2s=
+2kπ,k∈Z,
则s=
+kπ,k∈Z,
由s>0得:
当k=0时,s的最小值为
,
故选:
A.
16.(2016?
四川)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx的
图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度
【解答】解:
由已知中平移前函数解析式为y=sinx,
平移后函数解析式为:
y=sin(x+),
可得平移量为向左平行移动个单位长度,
故选:
A
17.(2016?
新课标Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()
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A.y=2sin(2x﹣)B.y=2sin(2x﹣)C.y=2sin(x+)
D.y=2sin(x+)
【解答】解:
由图可得:
函数的最大值为2,最小值为﹣2,故A=2,
=,故T=π,ω=2,
故y=2sin(2x+φ),
将(,2)代入可得:
2sin(+φ)=2,
则φ=﹣满足要求,
故y=2sin(2x﹣),
故选:
A.
18.(2016?
新课标Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)的最大值为()
A.4B.5C.6D.7
【解答】解:
函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)
=1﹣2sin2x+6sinx,
令t=sinx(﹣1≤t≤1),
可得函数y=﹣2t2+6t+1
=﹣2(t﹣)2+,
由?
[﹣1,1],可得函数在[﹣1,1]递增,
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即有t=1即x=2kπ+,k∈Z时,函数取得最大值5.
故选:
B.
二.填空题(共9小题)
19.(2017?
北京)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们
的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ=.
【解答】解:
∵在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的
终边关于y轴对称,
∴α+β=π+2kπ,k∈Z,
∵sinα=,
∴sinβ=sin(π+2kπ﹣α)=sinα=.
故答案为:
.
20.(2017?
上海)设a1、a2∈R,且+=2,则|10π﹣α1﹣α2|
的最小值为.
【解答】解:
根据三角函数的性质,可知sinα1,sin2α2的范围在[﹣1,1],
要使+=2,
∴sinα1=﹣1,sin2α2=﹣1.
则:
,k1∈Z.
,即
,k2∈Z.
那么:
α+α=(2k+k
)π
,k、k
∈Z.
1
2
1
2
1
2
∴|10π﹣α﹣α|
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