五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题之欧阳治创编.docx
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五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题之欧阳治创编
正方体长方体重点题型精讲
(一)
时间2021.03.10
创作:
欧阳治
文/振东
知识1:
长方体和正方体的认识
要素
立体图形
棱
面
顶点
数量
特征
数量
特征
数量
特征
长方体
12
互相平行的棱长度相等
6
相对的面完全相同
8
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高
特殊长方体
12
垂直于正方形面的棱长度相等
6
两个面是正方形,其余四个面是完全相同的长方形
8
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高
正方体
12
所有的棱长度都相等
6
所有面都是正方形且完全相同
8
同一个顶点引出的三条棱都相等,叫做正方体的棱长
注意:
长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有6个面是正方形,但不会存在3个、4个、5个面是正方形
练习:
(1)判断和填空:
长方体的六个面一定是长方形;()
正方体的六个面面积一定相等;()
一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等;()
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
()
一个长方体中,可能有4个面是正方形。
( )
正方体是特殊的长方体。
()
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
()
一个长方体中最少有4条棱长度相等,最多有8条棱长度相等。
()
(2)一个长方体(非正方体)最多有()个面是正方形,最多有()条棱长度相等。
(3)一个长方体(非正方体)的底面是一个正方形,则它的4个侧面是()形。
(4)正方体不仅相对的面相等,而且所有相邻的面( ),它的六个面都是相等的()形。
(5)把长方体放在桌面上,最多可以看到()个面。
最少可以看到()个面。
知识2:
棱长和公式变形
长方体棱长和=(长+宽+高)×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=右面周长×2+长×4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12
例题:
1、一只鱼缸,棱长和为280cm,其中,底面周长为50cm,右面周长为40cm,前面周长为50cm,鱼缸的长、宽、高各是多少?
2、有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要10厘米彩带,一共需要多长的彩带?
练习
1、一个长方体的棱长总和是80厘米,其中长是10厘米,宽是7厘米,高是()厘米。
2、有一个长方体的鱼缸,长50厘米,宽30厘米,高30厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处,需要()米的铝合金
3、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米。
4、至少需要( )厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架。
知识3:
长方体和正方体的表面积
【知识点1】
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(a×b+a×c+b×c)×2
=(前面面积+上面面积+右面面积)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6
注意:
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不一定相等!
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不一定相等!
【知识点2】长方体表面求法的变形:
例题1、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,
表面积会减少了()平方厘米。
例2、一个教室长8米,宽5米,高4米。
要粉刷教室的顶面和四周墙壁,除去门窗面积21.5平方米,粉刷面积是多少平方米?
如果每平方米用油漆0.25千克,共要用油漆多少千克
例3、一个长方体框架长8厘米,宽6厘米,高5厘米,做这个框架共要( )厘米铁丝,是求长方体的( )。
在表面贴上塑料板,共要( )平方厘米的塑料板,是求( );在里面能盛( )升水,是求( )。
【知识点3】棱长变化对表面积的影响:
Ø正方体正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
Ø长方体长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
(1)大正方体棱长是小正方体棱长的2倍,则大正方体表面积是小正方体表面积的( )倍。
(2)一个长方体的长、宽、高都扩大4倍,它的表面积就()。
(3)一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后,其棱长和为()厘米,表面积为()平方厘米比原来扩大了()。
(5)一个长方体长扩大2倍,高扩大4倍,体积扩大()倍。
正方体长方体重点题型精讲
(二)
文/振东
知识1:
单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位:
mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10
mdmcmmm
面积单位:
mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100
m×mdm×dmcm×cmmm×mm
体积单位:
mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000
m×m×mdm×dm×dmcm×cm×cmmm×mm×mm
容积单位:
ml、L相邻两个单位进率为1000
特别的:
1ml=cm31L=1dm31方=1m³
不是同一类型的单位,数据不能比较大小没有可比性,同一类型的单位才有可比性。
大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率。
3.2立方分米=()立方厘米9立方米500立方分米=()立方米=()立方分米
3.6升=()毫升=()立方厘米2100毫升=( )立方厘米=( )立方米
【知识点2】体积
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
概念闯过关
1、一个棱长为6厘米的正方体的体积和它的表面积相等。
( )
2、两个棱长一样的正方体拼在一起,表面积减少了,体积没有增加。
( )
3、长方体的体积一定比正方体体积大。
( )
例题:
(1)一个正方体棱长2厘米,体积是( )立方厘米,如果这个正方体的棱长扩大2倍,它的体积是( )立方厘米。
(2)长方体的长为12厘米,高为8厘米,阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
(3)一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形,它的表面积是96平方分米,这个长方体的体积是多少?
【知识点3】容积
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
容积和体积的差异
不同点
相同点
容积
从容器内部测量
容积指容器内部体积
计量单位通常为L、ml
计算公式相同
V=sh
V=abh
体积
从容器外部测量
体积指容器外部体积,或所容纳物体的体积
计量单位通常为m、dm、cm、mm
也就是说容积≤体积
容积和体积的大小关系
一般情况下视为容积等于体积,其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
在考虑容器壁厚度的情况下,容积是比体积小的。
例、1、在一个封闭的水箱内装入水(如图1),水深为24厘米,如果把这个水箱立起来(如图2),水深多少厘米?
如果在图1中放一个不规则的石块,水面就会达到28厘米,石块的体积是多少?
2、一个长方体玻璃缸,最多可装水120升。
已知玻璃缸里面长6分米,宽4分米,现有水深3分米。
如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球,里面的水会不会溢出?
为什么?
四、课堂练习(15-20分钟)
1、求下面长方体、正方体的棱长总和,表面积和体积。
这个长方体的棱长总和是()厘米。
这个正方体的棱长总和是()分米。
表面积:
表面积:
体积:
体积:
2、24平方分米=()平方米3dm3=()L
528毫升=( )立方厘米=( )立方分米
3、一个正方体的棱长总和是96厘米,则这个正方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米
4、正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大( )倍,体积扩大()倍。
A、 2倍 B、 4倍 C、 8倍
5、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,
表面积会减少了()平方厘米。
6、0.3升=( )毫升=( )立方厘米
7、一个长方体棱长和164cm,已知长方体的左面周长为40cm,长方体的长是多少cm?
8、一个长方体棱长和164cm,已知长方体的正面周长为56cm,长方体的宽是多少cm?
9、一个长方体的水池,从里面量长是7.5米,比高长2.1米,宽比高多1.4米,若水池里的水面距水池底0.82米,水池里蓄了多少升水?
教师每日辅导情况总结表
时间2021.03.10
创作:
欧阳治
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- 年级 长方体 正方体 表面积 体积 例题 欧阳 创编