第7章杂题模块Word文件下载.docx
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方法3,两年前是4倍,两年后是3倍,现在是3倍多,所以选D。
【例4】甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数的时候,你才11岁。
”乙对甲说:
“我的岁数和你现在岁数一样的时候,你35岁。
”那么甲乙现在各多少岁?
()
A.30岁,16岁B.29岁,17岁C.28岁,18岁D.27岁,19岁
方法1:
方法2:
分段计算法,在两个数之间插入两个数,截成三段,形成个等差数列。
(35-11)÷
3=8相互之间相隔8,甲=35-8=27,乙=27-8=19
【例5】甲对乙说:
当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。
乙对甲说:
当我的岁数到你现在岁数时,你将有67岁。
甲乙现在各有()。
A.45岁,26岁B.46岁,25岁C.47岁,24岁D.48岁,23岁
代入法,选B。
分段计算法:
(67-4)÷
3=2167-21=46,46-21=25,选B
【例6】甲、乙两人年龄不等,已知当甲像乙这么大时,乙8岁;
当乙像甲这么大时,甲29
岁。
问今年甲的年龄为几岁()
A.22B.34C.36D.43
分段计算法(29-8)÷
3=7;
29-7=22岁。
第二节牛吃草问题
核心提示
草场原有草量=(牛数-每天长草量)×
天数
y=(牛-X)×
天
【例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?
A.3B.4C.5D.6
设每天长草量为X,(10-X)×
20=(15-X)×
10,X=5原有草量为100。
100÷
(25-5)=5(天)
【例2】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可以在9周内吃光,21只猴子可以在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?
(假定野果生长的速度不变)
A.2周B.3周C.4周D.5周
设每天长果X。
(23-X)×
9=(21-X)×
12,X=15,72÷
(33-15)=4(天)。
【例3】有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?
A.16B.20C.24D.28
设每小时出水X。
(10-X)×
8=(8-X)×
12,X=4。
48÷
(6-4)=24(小时)
【例4】一条小船发现漏水时,已经进了一些水,现在水还在匀速进入船内。
如果9个人舀水,3小时可以舀完。
如果5个人舀水,6小时可以舀完。
如果要求2个小时舀完,那么需要几个人?
A.12B.13C.14D.15
设每小时漏水为X,(9-X)×
3=(5-X)×
6,X=1。
24÷
2+1=13(小时)。
【例5】一个水库在年降水量不变的情况下,能够维持全市12万人20年的用水量。
在该市新迁入3万人之后,该水库只够维持15年的用水量。
市政府号召节约用水,希望能将水库的使用寿命提高到30年。
那么,该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?
A.2/5B.2/7C.1/3D.1/4
设每个人喝水X,(12-X)×
15=>X=3,水的总量=180
设节约比例为NY=﹝15×
(1-N)-X﹞×
30N=
第3节经济利润相关问题*
基本知识点
1.总售价=单价×
销售量;
总利润=单件利润×
销售量。
2.总利润=总售价-总成本;
单件利润=单价-单件成本。
3.利润率=
=
=
-1
售价=成本×
(1+利润率),成本=
4.“二折”,即现价为原价的20%,“九折”,即现价为原价的90%。
5.[注释]现价为原价的85%,可叫做“八五折”或“八点五折”。
注意老师的例题,多是用方程式进行解答。
【例1】小王是某品牌鞋子的经销商,他以每4双鞋子300元的价格直接从生产商进货,同时又以6双鞋子500元的价格卖给各个分销商。
已知去年小王共赚了10万元钱。
问小王去年共卖出鞋子多少双()
A.8400B.10000C.12000D.13000
假设小王去年卖出鞋子x双,则:
×
500-
300=100000=>x=12000
【例2】有A、B两种商品,如果A的利润增加20%,B的利润减少10%,那么A、B两商品的利润就相同了。
问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几()
A.80%B.70%C.85%D.75%
解A、B利润分别为x、y,则:
x×
(1+20%)=y×
(1-10%)=>x=0.75y
【例3】某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400
元再减100元,已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5
元,问这双鞋的原价为多少钱?
A.550元B.600元C.650元D.700元
付款后的价格:
384.5
返款前的价格:
384.5+100=484.5
原价:
484.5÷
95%÷
85%=600
[注释]“485.5÷
85%”计算起来比较麻烦.,可以采用数字特性法:
“484.5”中明显有3因子,而“95%”与“85%”当中很明显没有3因子,所以结果当中应该有3因子,所以选择B。
【例4】张先生向商店订购某种商品80件,每件定价100元。
张先生向商店经理说:
“如果你肯减价,每减1元,我就多订购4件。
”商店经理算了一下,如果减价5%,由于张先生多订购,仍可获得与原来一样多的利润。
则这种商品每件的成本是多少元?
A.75元B.80元C.85元D.90元
设每件商品的成本为x元。
因为原来定价为100元,若减价5%,即减价5元;
当每件商品减价5元时(即售价为95元时)张先生订购80+4×
5=100件。
可得:
(100-x)×
80=(95-x)×
100x=75,选择A。
【例5】某剧场共有100个座位,如果当票价为10元时,票能售完,当票价超过10元时,每升高2元,就会少卖出5张票。
那么当总的售票收入为1360元时,票价为多少?
A.12元B.14元C.16元D.18元
方法1,设票价为x(x≥10)元时,可卖出100-
(x-10)=125-2.5x张票。
根据公式可得:
x×
(125-2.5x)=1360,x=16或x=34,选择C。
方法2,运用直接代入法。
根据票价和人数的关系,将选项代入,容易得到下表:
基准
A
B
C
D
票价
10
12
14
16
18
人数
100
95
90
85
80
收入
10×
100
12×
14×
90
16×
18×
很明显,12×
95、14×
90、18×
80都是3的倍数,但1360不是,排除A、B、D。
方法3,由于人数是整数,因此由“票价×
人数=1360”知,1360应该能被票价整除。
很明显,12和18是3的倍数,但1360不是3的倍数,排除A、D。
14是7的倍数,但1360=1400-40,明显不是7的倍数,排除B,选择C。
【例6】某商品按每个5元利润卖出11个的钱,与按每个11元利润卖出10个的钱一样多,这种商品的成本是多少元?
A.11B.33C.55D.66
设该商品的单件成本为x元,则可得:
单件利润为5元和11元的单价分别为x+5、x+11元。
根据公式:
11×
(x+5)=10×
(x+11)x=55,选择C。
【例7】甲、乙两种商品,甲的成本价是乙的1
,出售时甲得利20%,乙亏损25%,两者合算,还得利20元,求甲种商品成本价()
设甲的成本价为x,乙的成本价为
x,根据公式可得:
(1+20%)x+(1-25%)×
x=(x+
x)+20,x=400。
第4节盈亏问题*
列方程组直接求解y=ax+b
【例1】有一堆螺丝和螺母,若一个螺丝配2个螺母,则多10个螺母;
若1个螺丝配3个螺母,则少6个螺母。
共有多少个螺丝?
A.16B.22C.42D.48
设螺丝x个,螺母y个,则:
y=2x+10x=16
y=3x-6y=42
【例2】若干学生住若干房间,如果每间住4人则有20人没地方住,如果每间住8人则有一间只有4人住,问共有多少名学生?
A.30人B.34人C.40人D.44人
方法1,假设有y名学生,x间房间,则:
y=4x+20x=6
y=8x-4y=44
方法2,数字特性法:
根据“如果每间住4人则有20人没地方住”可知,人数应该是4的倍数;
根据“如果每间住8人则有一间只有4人住”可知,人数应该不是8的倍数(除以8余数为4),所以选择D。
【例3】若干个同学去划船,他们租了一些船,若每船4人则多5人,若每船5人则船上有4个空位,共有多少个同学?
A.17B.19C.26D.41
假设有y名学生,x条船,则:
y=4x+5x=9
y=5x-4y=41
第5节鸡兔同笼问题*
列方程组直接求解ax+by=c
【例1】鸡、兔同笼,共有头40个,足92只,求兔子有多少只?
()
A.5只B.6只C.7只D.8只
方法1,假设有x只鸡,y只兔子,则:
x+y=40x=34
2x+4y=92y=6
方法2,如果笼中都是鸡,可有足40×
2=80只,每只鸡换成兔子可多4-2=2只足,又一共差92-80=12只足,所以共有兔子12÷
2=6只。
[备注]解二不需要列方程组,解题迅速,但对思维上的要求较高。
因此,对于数学思维一般的同学,仍然推荐列方程组求解,这样可以达到既快速又准确的目的。
【例2】全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每船均坐5人,小船每船均坐3人,其中大船有几只?
()
A.5只B.6只C.7只D.8只
方法1,假设有x条大船,y条小船,则:
x+y=12x=5
5x+3y=46y=7
小船每船坐3人,大船每船坐5人,直接平均下来是4个人;
而实际上,平均每个船上坐的人数
<
4,所以小船必然比大船要多,所以大船应该少于6只,所以选择A。
【例3】100个馒头给100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚每3人吃1个,大和尚有多少人?
A.15B.25C.50D.75
方法1,假设有x个大和尚,y个小和尚船,则:
x+y=100x=25
3x+
=100y=75
小和尚每3人吃一个馒头,所以小和尚人数是3的倍数,代入选择,排除A、C、D,选择B。
【例4】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资,工人每做出一个
合格零件能得到工资10元,每做出一个不合格零件将扣除5元。
已知,某人一天一共做了12个零件,得到工资90元,那么他在这一天作了多少个不合格零件?
A.2B.3C.4D.6
设不合格的零件有x个,合格的零件有y个,则:
x+y=12x=2
10y-5x=90y=10
第六节统筹问题
【例1】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水,现有15个矿泉水空瓶,不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶?
A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶
啤酒瓶问题、矿泉水瓶问题/换瓶问题:
用空瓶子换有水的瓶子。
4个空瓶(4个空瓶)换1瓶水(1空瓶+1水)
4个空瓶=1空瓶+1水即3空瓶=1水
15÷
3瓶=5水
【例2】某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒,某人买回10瓶啤酒,则他最多可以喝到多少瓶啤酒?
A.13B.15C.16D.17
3个空瓶(3个空瓶)换1瓶啤酒(1空瓶+1啤酒)
3个空瓶=1空瓶+1啤酒即2空瓶=1啤酒
10÷
2瓶=5啤酒10啤酒+5啤酒=15啤酒
【例3】某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒,啤酒出售为3元一瓶,某人共有60元,请问他最多可以喝到多少瓶啤酒?
A.20B.24C.28D.32
7个空瓶=2啤酒(2空瓶)+2啤酒即5个空瓶=2啤酒
60元÷
3元/瓶=20瓶20÷
=8瓶20+8=28。
第七节坏表问题*
找准坏表的“标准比”,然后按比例进行计算。
【例1】有一只钟,每小时慢3分钟,造成4点30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是多少?
A.11点整B.11点5分C.11点10分D.11点15分
设此时的标准时间为y时,得到下表:
标准钟
慢钟
时刻Ⅰ
4
时刻Ⅱ
y
两次时间差
y-4
、4
标准比
60
57
根据比例原则:
=
,解得y=11
即此时的标准时间为11点10分。
[注一]为了方便读者阅读,解析之中没有把分数化简,实际做题时应使用最简分数。
[注二]很多考生直接这么计算:
从4点30分到10点50分共经过了6小时20分,此钟每小时慢3分钟,因此一共慢了19分钟,所以标准时间应该是11点9分。
这种做法是不对的,因为所谓“经过了6小时20分”是通过慢钟来反映出来的,所以并不是标准时间。
【例2】一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。
如将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示10点整时,慢钟恰好显示9点整。
则此时的标准时间是多少?
A.9点15分B.9点30分C.9点35分D.9点45分
快钟
x
9
y-x
10-x
9-x
61
=
=
;
假设这个比例为k,可得
y-x=60ky-10=-k
10-x=61ky=9
,即标准时间9点45分
9-x=57ky-9=3k
[注释]事实上,考生还可以这样思考:
快钟、慢钟与标准时间的差的比为1∶3,当快钟显示10点整,慢钟显示9点整的时候,标准时间可以估算直接得9点45分。
一件商品,先涨价10%,再降价10%,最后(1+10%)(1-10%)还是比原价低;
一件商品,先降价10%,再涨价10%,最后(1-10%)(1+10%)还是比原价低。
即:
同增同减最后减少
有一钟一表,钟比标准时间快1分钟,表比钟慢1分钟,按照上边“同增同减最后减少”,表比标准时间慢。
标准时间钟表
6061
6059
当标准时间走了60×
60的时候,钟走了61×
60,表走了61×
59【算得(60+1)(60-1)=3600-1,即表比标准时间慢1秒】。
基数不同,导致结果不同。
第八节钟面问题
1.钟面问题有时候直接通过简单的想象与排除即可得到答案,有时候可以通过自带钟表道具予以解决。
2.钟面问题很多本质上是追及问题,可选用公式T=T0+
T0,其中T为追及时间,即分
针和时针要“达到条件要求”的真实时间T0为静态时间,即假设时针不动,分针和时
针“达到条件要求”的时间。
【例1】从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?
A.1次B.2次C.3次D.4次
12-13一个钟头,通过空间想象可以得出2次。
【例2】某时刻钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则此时刻为几点几分?
A.10点15分B.10点19分C.10点20分D.10点25分
通过画图来解题,选A。
【例3】时针与分针在5点多少分第一次垂直?
A.5点10分B.5点10
分C.5点11分D.5点12分
根据T=T
+
T
,可以算出10+
和40+
两个时间,但题目要求算出第一次垂直的时间,选B
总结:
一般来说,重合(0°
)和相对(180°
)都只有一次,垂直、成多少°
有两次。
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