中考压轴题分类之分类讨论经典题型11页Word格式.docx

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函数图象未给出；

函数对称性（反比例函数的图象，二次函数）

2、几何类：

几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等；

3、综合类：

代数与几何分类情况的综合运用.

一、代数类专练

例1.代数式

的所有可能的值有（）

A.2个B.3个C.4个D.无数个

例2：

化简：

|x-1|+|x-2|

例3：

代数式

例4.一次函数

时，对应的y值为

，则kb的值是（）。

A.14B.

C.

或21D.

或14

例5已知一次函数

与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。

例6.为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：

A型

B型

成本（万元/栋）

2.5

2.8

出售价（万元/栋）

3.1

3.5

（1）这两种温室有几种设计方案？

（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．

例7.如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？

如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；

如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；

如果没有，请你说明理由．

二、几何类专练

1、若等腰三角形中有一个角等于50°

，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A．50°

B．80°

C．65°

或50°

D．50°

或80°

2、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）

A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm

3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）求CD的长；

（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2

cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．

4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。

设运动时间为

秒。

⑴设△BPQ的面积为S，求S与

之间的函数关系式。

⑵当

为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

5、

（1）如图1，在△ABC中，点D．E．Q分别在ABACBC上，且DE∥边长，AQ交DE于点P，求证：

=

；

（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°

，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证：

MN2=DM•EN．

6、如图

（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º

，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图

（2）

（1）问：

始终与△AGC相似的三角形有及；

（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图

（2）的情形说明理由）

（3）问：

当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

7、如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°

，∠B=∠D．

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=

AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

8、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况•探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

AE　　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答題目

解：

题目中，AE与DB的大小关系是：

AE　　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

9、如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个_________三角形；

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？

若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；

若不存在，为什么？

10、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；

另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？

若存大，求出对应的t的值；

若不存在，请说明理由．

11、如图，在平面直角坐标系中，直线

分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．

（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；

同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒

个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．

①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；

②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；

如果没有，请说明理由．

12、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD．BC于点E．F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF．CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P．Q分别从A．C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A．C．P．Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P．Q的运动路程分别为a．b（单位：

cm，ab≠0），已知A．C．P．Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

13、如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°

后得到△OCD．

（1）填空：

点C的坐标是（　　，　　），点D的坐标是（　　，　　）；

（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；

（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？

若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；

14.如图所示，在平行四边形ABCD中，

，

∠A＝60°

，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿

的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.

（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿

的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN//PM.设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.

①求S关于t的函数关系式；

②（附加题）求S的最大值.