工程制图复习资料Word文件下载.docx
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平面和平面平行
直线和平面相交
直线和平面垂直
直接法:
题目已给的条件全部或部分处于特殊位置,解题时可直接应用基本作图原理就能获得结果的一种解题方法。
1.求点C到直线AB的距离。
分析:
由于直线AB为铅垂线,与之垂直的直线必为水平线。
2.求点C到直线AB的距离。
由于直线AB为正平线,可利用直角投影原理直接作图。
3.求点E到平面的距离。
由于平面为铅垂面,与之垂直的直线必为水平线。
4.求两平面之间的交线。
由于两面均垂直于V面,其交线必为正垂线且是两面的共有部分。
逆推法:
首先假设最后解答已经做出,然后应用有关的几何定理进行分析和逻辑推理,找出解答与已知条件之间的几何关系,并由此得到解题的方法和步骤。
1.已知直线的正面投影a′b′和水平投影ab,求γ角。
假设γ角已经作出(图(b))。
从图可知要求γ角,只要知道直角三角形ΔX、a"
b"
和TL参量中的任意两个,此题可解。
其中ΔX已知,TL可通过作图求出(图(c)),最后完成图(d)。
2、直线AB=30mm,α=45°
,β=30°
,完成正面投影和水平投影。
已知条件给出直线的实长和倾角,所以投影长a′b′、ab和坐标差ΔZ和ΔY完全可用直角三角形法作出(图(b)),最后通过图(c)、图(d)完成。
简化法:
对于约束条件较多的综合性题目,为了便于空间分析和思考,可先舍去一到两个约束,使原题得以简化,或为避免直接作图时较繁,而通过间接手法得到结果的解题方法和步骤。
1、作一直线与两交叉直线AB和CD相交,同时与另一直线EF平行(图(a))。
为了简化解题,可先少考虑一个约束,只要求作与AB相交并与EF平行的直线。
满足这样要求的直线有无数条,形成一个既通过AB又平行于EF的平面。
在图(b)中由AG和AB所确定的平面P,即为所求。
然后求出CD与平面P的交点M,作MN平行EF并与AB交于N(图(c))。
2、求直线EF与平面ABCD的夹角θ。
直线与平面的夹角θ就是与其正投影之间的夹角图(b)。
此题若直接求θ,要求两次直线与平面的交点。
为了简化作图,可充分利用ψ和θ互为余角关系,先间接求出ψ,最终求出θ图(c)。
轨迹法:
根据已知条件和题目要求进行空间分析后,分别作出满足题目要求的轨迹,然后求出这些轨迹间的交点和交线,从而得出结果的一种解题方法和步骤。
点
与点等距离的点的轨迹-----
圆球面
与两点等距离的点的轨迹-----
两点连线的中垂面
与不在一直线上三个点等距离的点的轨迹-----
任意两点连线的中垂面的交线
线
过点与直线垂直的直线的轨迹
过点与已知直线垂直的平面
与直线定距离的点及与直线平行且定距离的直线的轨迹
圆柱面
与平行二直线等距离的点的轨迹
二直线间公垂线的中垂面
与相交二直线等距离的点的轨迹
过角平分线且垂直角平面的两个互相垂直的平面
面
与平面定距离的点及定距离的直线的轨迹
已知平面两侧的两个平行平面
与二平行平面等距离的点及等距离的直线的轨迹
二平面间公垂线的中垂面
与相交两平面成定夹角的直线的轨迹
两个互相垂直的角平分面
应用举例
1、已知K点与二平行直线AB、CD等距离,且a'
b'
∥c'
d'
∥ox,试求点K的水平投影。
K点的轨迹是二平行直线AB、CD间公垂线的中垂面P,K点既在平面P内,可用平面内取点的方法作图完成水平投影k。
2、已知等腰三角形ABC的高在直线AD上,腰AB平行于直线EF,且长度等于24mm,试作出ΔABC的二投影。
根据腰平行于直线EF,且长度等于24mm的已知条件,把B点的位置确定下来。
有了B点之后,依据AD⊥BC,则底边BC必通过过B点所作的垂直直线AD的轨迹平面P的交点K,再根据BK=CK,方可求出C点,最后完成等腰ΔABC。
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