北京市石景山区届九年级数学6月综合练习(二模)试(含详细答案解析)题Word文档下载推荐.docx
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7.9(D)
8.18.甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程S(单位:
米)与所用时间t(单位:
秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是(A)两人从起跑线同时出发,同时到达终点(B)跑步过程中,两人相遇一次(C)起跑后160秒时,甲、乙两人相距最远(D)乙在跑前300米时,速度最慢
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.分解因式:
x-2x+x=_________.
32
S(米)
800600
ACB
70160
D
300
O
200
t(秒)
10.若代数式
x2-4的值为0,则实数x的值是_________.x+2
.
11.一次函数y=kx+b(k¹
0)的图象过点(0,2),且y随x的增大而减小,请写出一个符合条件的函数表达式:
12.某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动,到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人,若设到植物园的人数为x人,依题意,可列方程为.13.若2x2+3y2-5=1,则代数式6x2+9y2-5的值为.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点
A、B的坐标分别为(-4,1)、(-1,3),在经过两次变化(平移、轴对称、旋转)得到对应点A¢
¢
、B¢
的坐标分别为(1,0)、(3,-3),则由线段
y
B3
24
B'
A'
A"
A
1
AB得到线段A¢
B¢
的过程是:
,由线段A¢
得到线段.
A¢
–5–4–3–2–1O–1–2–3–4
3
x
B"
P
15.如图,⊙O的半径为2,切线AB的长为23,点P是⊙O上的动点,则AP的长的取值范围是__________.16.已知:
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90º
,OA
M、N分别是CD和BC上的点.
求作:
点
M、N,使△AMN的周长最小.作法:
如图,
(1)延长AD,在AD的延长线上截取DA´
=DA;
(2)延长AB,在AB的延长线上截取BA″=BA;
BADC
BADA'
A'
'
N
M
C
(3)连接A′A″,分别交
CD、BC于点
M、N.则点
M、N即为所求作的点.请回答:
这种作法的依据是_____________.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分;
第23题6分;
第
24、25题,每小题5分;
26、27题,每小题7分;
第28题8分).解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算:
()-1+
12
1-tan60°
-3
3-2.
x+24x-1-³
1,并把它的解集在数轴上表示出来.2619.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且Ð
ADE=60°
.求证:
△ADC∽△DEB.
18.解不等式20.已知关于x的一元二次方程x+2x+m=0.
(1)当m为何非负整数时,方程有两个不相等的实数根;
(2)在
(1)的条件下,求方程的根.21.如图,在四边形ABCD中,Ð
A=45°
,CD=BC,DC
DE是AB边的垂直平分线,连接CE.
(1)求证:
Ð
DEC=Ð
BEC;
(2)若AB=8,BC=10,求CE的长.
AEB
22.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:
y=-2x+b与x轴,y轴分别交于点A(,0),B,与反比例函数图象的一个交点为M(a,3).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设直线l2:
y=-2x+m与x轴,y轴分别交于点C,D,且SDOCD=3SDOAB,直接写出m的值.
23.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.人数
部分同学用餐剩余情况统计图
8006004002000
不剩剩少量
600
剩一半剩少量
剩大量
15050
剩一半剩大量餐余情况
不剩60%
(1)这次被调查的同学共有
人;
(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.24.如图,在△ABC中,∠C=90,点D是AB边上一点,o
以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,与边BC交于点F,过点E作EH⊥AB于点H,连接BE.
EH=EC;
(2)若BC=4,sinA=
CEA
2,求AD的长.3
H
25.如图,在△ABC中,AB=8cm,点D是AC边的中点,点P是边AB上的一个动点,过点P作射线BC的垂线,垂足为点E,连接DE.设PA=xcm,ED=ycm.
EDAPCB
小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cmy/cm
0
3.0
1
2.4
2
1.9
3
1.8
4
2.1
6
3.4
7
4.2
8
5.0
(说明:
补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
点E是BC边的中点时,PA的长度约为
cm.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax+4x+c(a¹
0)经过点A3,-4和
B(0,2).
(
)
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在
A、B之间的部分记为图象M(含
A、B两点).将图象M沿直线
x=3翻折,得到图象N.若过点C9,4的直线y=kx+b与图象
M、图象
()
N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
27.在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC=4,点M是线段BC的中点,点N在射线MB上,连接AN,平移△ABN,使点N移动到点M,得到△DEM(点D与点A对应,点E与点B对应),DM交AC于点P.
(1)若点N是线段MB的中点,如图1.①依题意补全图1;
②求DP的长;
(2)若点N在线段MB的延长线上,射线DM与射线AB交于点Q,若MQ=DP,求
CE的长.
N
NM
图1备用图28.在平面直角坐标系xOy中,对于任意点P,给出如下定义:
若⊙P的半径为1,则称⊙P为点P的“伴随圆”.
(1)已知,点P(1,0),①点Aç
æ
13ö
-÷
在点P的“伴随圆”ç
22÷
è
ø
(填“上”或“内”或“外”);
②点B(-1,0)在点P的“伴随圆”
(2)若点P在x轴上,且点P的“伴随圆”与直线y=
3x相切,求点P的坐标;
(3)已知直线y=x+2与
x、y轴分别交于点A,B,直线y=x-2与
x、y轴分别交于点C,D,点P在四边形ABCD的边上并沿AB®
BC®
CD®
DA的方向移动,直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积.石景山区2018年初三统一练习二数学试卷答案及评分参考阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号答案1D2A3B4C5A6B7C8C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
29.x(x-1).10.2.11.答案不唯
一.如:
y=-x+2.
12.x+(2x-30)=600.15.2£
AP£
6.
13.13.
14.向右平移4个单位长度;
绕原点顺时针旋转90°
.
16.①线段垂直平分线的定义(或线段垂直平分线的判定,或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分)②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等(线段垂直平分线的性质);
③两点之间线段最短.
第28题8分).解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.解:
原式=2+
3-3+3-23
………………4分
3.318.解:
去分母,得3(x+2)-(4x-1)³
6
=
去括号,得3x+6-4x+1³
6移项,合并同类项:
-x³
-1
………………5分………………1分………………2分………………3分系数化为1:
x£
1.把解集表示在数轴上:
–2–1
0
………………5分…………1分
19.证明:
∵△ABC是等边三角形,∴Ð
B=Ð
C=60°
,∵Ð
,∴Ð
ADB=Ð
2+60°
1=Ð
2,…………3分…………4分∴Ð
1+Ð
C=Ð
1+60°
,…………2分
∴△ADC∽△DEB.…………5分20.解:
(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴D>
0.∴4-4m>
0.即m<
1.又m为非负整数,∴m=0.
(2)当m=0时,原方程为x+2x=0,2
……………1分
……………2分……………3分
解得:
x1=0,x2=-2.21.
(1)证明:
∵DE是AB边的垂直平分线,∴DE^AB,AE=EB=4,∵Ð
,∴DE=AE=EB,又∵DC=CB,CE=CE,∴△EDC≌△EBC.∴Ð
BEC=45°
.
(2)解:
过点C作CH^AB于点H,可得,CH=EH,设EH=x,则BH=4-x,在Rt△CHB中,A
……………5分
…………1分
…………2分
DC
CH+BH=BC,22
E
………3分
即x+(4-x)=10,22
解之,x1=3,x2=1(不合题意,舍),…………4分即EH=3.∴CE=2EH=32.…………5分
22.解:
(1)∵一次函数y=-2x+b的图象过点A(,0),12∴0=-2´
1+b.2
………………1分
∴解得,b=1.∴一次函数的表达式为y=-2x+1.∵一次函数的图象与反比例函数y=∴3=-2a+1,解得,a=-1.由反比例函数y=
k
(k¹
0)图象交于点M(a,3),………………2分
0)图象过点M(-1,3),得k=-3.3
.………………3分………………5分………………2分
∴反比例函数的表达式为y=-
(2)3,-3.23.解:
(1)1000;
(2)
人数
不剩
剩一半
剩少量
剩大量餐余情况
………………4分………………6分
CE
(3)
18000´
50=9001000.
答:
估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.24.
(1)证明:
连接OE∵⊙O与边AC相切∴OE⊥AC∵∠C=90
o
∴OE∥BC.∵OB=OE,……………………..1分
∴Ð
OEB=Ð
CBE∴Ð
OBE∴Ð
OBE=Ð
CBE∵EH⊥AB∴EH=EC.…………………………..2分
在Rt△ABC中,BC=4,sinA=∴AB=6.
BC2=,AB3
………………………………..3分∵OE∥BC∴
OEAOOE6-OB==,即.BCAB4612解得,OB=………………………………..4分5246=.∴AD=AB-BD=6-…………………………..5分55
…………………………1分
25.解:
(1)
2.7
654321
y/cm
6
7
x/cm
………………………4分
6.8………………………5分
(3,-4)和B(0,2),26.解:
(1)∵抛物线y=ax2+4x+c(a¹
0)经过点A
ì
9a+12+c=-4可得:
í
c=2î
a=-2解得:
î
c=2
∴抛物线的表达式为y=-2x2+4x+2.………………………2分∴顶点坐标为1,4.
………………………3分
(2)设点B(0,2)关于x=3的对称点为B’,则点B’6,2.若直线y=kx+b经过点C9,4和B¢
6,2,可得b=-2.若直线y=
=-8.
()()kx+b经过点C(9,4)和A(3,-4),可得b
直线y=kx+b平行x轴时,b=4.综上,-8<
b<
-2或b=4.
………………………7分
54321–1
CB
12345
6789
–1–2–3
27.解:
(1)①如图形.
–4–5
1,补
全
图
…………………1分②连接AD,如图
2.在Rt△ABN中,∵∠B=90°
,AB=4,BN=1,∴AN=17.∵线段AN平移得到线段DM,∴DM=AN=17,图1
AD=NM=1,AD∥MC,∴△ADP∽△
CMP.∴
DPAD1==.MPMC2
17.…………………3分3
∴DP=
(2)连接NQ,如图
3.由平移知:
AN∥DM,且AN=DM.∵MQ=DP,∴PQ=DM.∴AN∥PQ,且AN=PQ.∴四边形ANQP是平行四边形.∴NQ∥AP.∴Ð
BQN=Ð
BAC=45°
.又∵Ð
NBQ=Ð
ABC=90°
,∴BN=BQ.∵AN∥MQ,图2
PNBMCE
Q
ABNB=∴.BQBM
又∵M是BC的中点,且AB=BC=4,A
PNBMCE∴
4NB=.NB2
∴NB=22(舍负).∴ME=BN=22.∴CE=22-2.…………………7分
(2)法二,连接AD,如图
4.设CE长为x,∵线段AB移动到得到线段DE,∴AD=BE=x+4,AD∥
BM.∴△ADP∽△
DPAD4+x.==MPMC2
MQDP4+x==.QD2DP+MP10+2xMQBM2==.QDAD4+x
∵MQ=DP,∴
∵△QBM∽△QAD,∴
解得x=22-2.∴CE=22-2.28.解:
(1)上;
外;
(2)连接PH,如图1,∵点P的“伴随圆”与直线y=∴PH^OH.∴PH=1,Ð
POH=30°
,可得,OP=2,…………………7分…………………2分
3x相切,3
(2,0)
(-2,0)∴点P或;
(3)162-4+p.
(可参考图2)
……………………6分……………………8分
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