六年级上册数学沪教版分解素因数.docx

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六年级上册数学沪教版分解素因数

分解素因数

内容分析

分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解前面两大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数．通过这节课的学习一方面为我们后面学习公倍数和最小公倍数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．

知识结构

模块一：

素数与合数

知识精讲

1、素数与合数

（1）素数：

一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；

（2）合数：

一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；

（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：

1、素数和合数三类．

例题解析

【例1】判断37，39，47和49是素数还是合数．

【例2】下列各数中，哪些是素数？

哪些是合数？

6，13，18，31，51，67，87，120．

【例3】根据要求填空：

在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中：

（1）是奇数又是素数的数是（）；

（2）是奇数不是素数的数是（）；

（3）是素数而不是奇数的数是（）；

（4）是合数而不是偶数的数是（）．

【例4】已知字母

、

分别代表一个素数，并且p+q=99，你能知道

、

这两个数相乘的积是多少吗？

【例5】判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．

（1）所有的偶数是合数，所有的奇数是素数；

（2）某数是3的倍数，这个数一定是合数；

（3）一个合数至少有3个因数；

（4）在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数；

（5）一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；

（6）两个素数的和一定是合数；

（7）大于2的合数都是偶数；

（8）一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数．

【例6】用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小和最大分

别是多少

1、最小的素数是几？

最小的合数是几？

2、最小的偶素数是几？

3、如何判断一个正整数是不是素数？

【例7】一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？

【例8】已知一个长方形的长和宽都是质数厘米，并且周长是36厘米．问这个长方形的面积至多是多少个平方厘米？

【例9】三个素数的和是100，这三个素数的积最大是多少？

模块二：

分解素因数

知识精讲

1、分解素因数

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．

2、口算法分解素因数

例如：

．

3、短除法分解素因数

7

形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．

用短除法分解素因数的步骤如下：

（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；

（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．

例题解析

【例10】把24分解素因数的正确算式是（）

A．

B．

C．

D．

【例11】在等式

中，4和6都是

的（），2和3都是

的（）

A．素因数B．素数C．因数D．合数

【例12】把以下各数分解素因数：

35，72，105，108，238．

【例13】请把2、3、5、7、14、15这六个数分成两组，使每组数的乘积相等．

【例14】如果

表示全部素因数的和，如

，试求

的值．

【例15】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和．

□□×□□=1995．

1、分解素因数的方法有哪些？

2、归纳总结短除法分解素因数的步骤．

【例16】有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗．共有多少种分法？

【例17】把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920．这篮苹果共有多少个？

【例18】有

个人都属鸡，而且生日都是3月20日．某年，他们的年龄数的乘积为207025，

模块三：

公因数和最大公因数

知识精讲

1、公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．

2、最大公因数

几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．

3、两个数互素

如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．

4、求最大公因数

求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．

例题解析

【例19】求出下列各组数的公因数．

（1）14和42；

（2）121和44；（3）28和56；（4）17和9．

【例20】指出下列哪组中的两个数互素．

（1）3和5；

（2）6和9；（3）14和15；（4）18和1．

【例21】找出下列各数的公因数与最大公因数．

（1）84、28、60；

（2）12、16、20．

【例22】下列说法中，正确的个数有（）个

①2是4和16的一个公因数；

②12是24和36的最大公因数；

③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；

④1和任何正整数互素．

A．0B．1C．2D．3

【例23】已知

都为自然数，且

，

，那么

的最大公因数是多少？

【例24】已知两个数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数．

【例25】将长、宽、高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？

共可以锯成多少块？

【例26】学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

【例27】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本，如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本，如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？

1、两个整数的最大公因数的方法有哪些？

2、互素的两个整数具有什么样的特征？

随堂检测

【习题1】下列说法中，正确的个数有（）个

①一个自然数，不是质数就是合数；②任何一个自然数至少有2个因数；

③90分解素因数是90=5

2

9；④两个素数的和一定是偶数；

A．0B．1C．2D．3

【习题2】将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？

【习题3】下列各数中是否含有相同的公因数，若含有请指出，并求出最大公因数．

（1）6和9；

（2）27和51；（3）28、42和56．

【习题4】已知两个数的和是107，它们的乘积是1992，这两个数分别是多少？

【习题5】两个正整数的和是50，他们的最大公因数是5，这两个数的差的最大值是几？

【习题6】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组．如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵．这个班有多少个学生？

每人植树多少棵？

【习题7】某农副食品店销售三级别的大米，已知一级大米150斤，二级大米180斤，三级大米210斤的价格都是450元，现需将这三种大米分别按整斤数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元？

【习题8】“九九重阳节敬老节”将至，幸福小区组织一批老年人决定分乘若干辆至多可乘44人的大巴前去郊游．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？

原有多少辆大巴？

【习题9】甲乙两人射箭，规定每射一箭得到的环数是0~10这10个数中的一个整数，他们各射5靶，每人得到的环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环，求甲、乙各自的总环数．

【习题10】有

四个数，已知

的最大公因数是60，

的最大公因数是96，这四个数的最大公因数是多少？

课后作业

【作业1】求出下列每组数的最大公因数．

（1）48和72；

（2）104和182；（3）13和52；（4）160和185．

【作业2】已知四个小于10的自然数，它们的积是360．已知这四个数中只有一个是合数，求这四个数．

【作业3】已知：

，

，则

和

的公因数有哪些，最大公因数是几？

【作业4】将下列各数分解素因数．

36，81，143，437，663

【作业5】两个数的和为90，两个数的最大公因数是15，求这两个数．

【作业6】已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？

【作业7】用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？

【作业8】288人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在15至35之间．有哪些分法？

【作业9】有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米．要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？

【作业10】从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条后，剩下木板的面积是108

平方分米，则锯下的木条面积是多少平方分米？