青岛版数学 八年级上册 第四章 数据分析 巩固练习包含答案.docx
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青岛版数学八年级上册第四章数据分析巩固练习包含答案
青岛版数学-八年级上册-第四章-数据分析-巩固练习
一、单选题
1.设计调查问卷时,下列说法合适的是( )
A. 为了调查需要,可以直接提问人们一般不愿意回答的问题
B. 提供的选择答案要尽可能方便回收后统计
C. 问卷应该简短
D. 问题越多越好
2.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是( )
A. 2,1,0.4 B. 2,2,0.4 C. 3,1,2 D. 2,1,0.2
3.有一组数据:
0,2,3,4,6,这组数据的方差是( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 20
4.一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是5,则2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3的平均数和方差分别是( )
A. 2和5 B. 7和5 C. 2和13 D. 7和20
5.某班级为筹备新年的联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面调查数据中最值得关注的是( )
A. 众数B. 平均数
C. 中位数
D. 加权平均数
6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛,他们射击成绩的平均环数
及方差s2如表所示.
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3
如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛,那么应选( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7.一组数据:
3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是( )
A. 2
B. 2.4
C. 2.8
D. 3
8.5个相异自然数的平均数为12,中位数为17,这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是( )
A. 21
B. 22
C. 23D. 24
9.下列判断正确的是( )
A. “打开电视机,正在播NBA篮球赛”是必然事件
B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是
”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C. 一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5
D. 甲组数据的方差S甲2=0.24,乙组数据的方差S乙2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定
二、填空题
10.某校九
(1)班分成12小组做50米短跑练习,并且各组将每次的时间都记录下来,每组都跑五次,各组对谁的成绩比较稳定意见不一,如果你是其中的一员,你应该选用的统计量是________ .
11.已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,这组数据的方差是________.
12.学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩,三项成绩的比例依次为1:
3:
1,小明德智体三项成绩分别为98分,95分,96分,则小明的平均成绩为 ________ 分.
13.表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表(单位:
分)
表一
测试
类别
平时成绩
期中
期末
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
甲
m
99
100
99
98
96
95
乙
90
93
94
n
95
92
98
已知甲平时成绩的平均分是98分,乙平时成绩的众数是93分,请你完成下列问题:
(1)求表中m和n的值________;
(2)请求出甲、乙两名学生平时成绩的平均数,中位数、众数和方差,并填写表二
表二
学生
平均数
中位数
众数
方差
甲
________
________
________
________
乙
________
________
________
________
(3)学校规定:
学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩,如果总评成绩不少以90分,平时成绩的平均分和期中成绩不变,那么,这两名学生的期末成绩至少应是________.
14.由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,则1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数是________.
15.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出20株测得其高度,并求得它们的方差分别为S甲2=3.6,S乙2=15.8,则________种小麦的长势比较整齐.
16.数据a1,a2,a3…an的方差为2,则数据2a1+2,2a2+2,2a3+2…2an+2的方差为________
17.数据201、203、198、199、200、205的平均数为________.
三、解答题
18.小李在家门口进行了一项社会调查,对从家门口经过的车辆进行记录,分析出本地车辆与外地车辆的数据,同时也对汽车牌照的尾号进行了记录.
(1)在这过程中他要收集几种数据;
(2)设计出记录用的表格是怎样的,在下面的空白处写出你的设计表格.
19.某公司招聘职员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,面试中包括形体和口才,笔试中包括专业水平和创新能力考察,他们的成绩(百分制)如下表:
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
若公司根据经营性质和岗位要求认为:
形体、口才、专业水平、创新能力按照5:
5:
4:
6的比确定,请计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?
四、综合题
20.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对她所任教的初三
(1)班和
(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
(1)班
________
24
24
(2)班
24
________
________
(2)若把24分以上(含24分)记为“优秀”,两班各有60名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)观察图中的数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些?
21.某单位有职工200人,其中青年职工(20-35岁),中年职工(35-50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.
为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1:
小张抽样调查单位3名职工的健康指数
表2:
小王抽样调查单位10名职工的健康指数
表3:
小李抽样调查单位10名职工的健康指数
根据上述材料回答问题:
(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为________
(2)小张、小王和小李三人中,________的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
22.一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。
他们的各项成绩(百分制)如下:
(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3:
3:
2:
2的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2:
2:
3:
3的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?
答案
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解:
A、为了调查需要,不可以直接提问人们一般不愿意回答的问题,故此选项错误;
B、提供的选择答案要尽可能要全面,调查目的要明确,故此选项错误;
C、问卷应该简短,此选项正确;
D、问题越多越好,此选项错误.
故选:
C.
【分析】设计调查问卷时,提供选择的答案要全面,调查目的要明确.
2.【答案】B
【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差.
【解答】从小到大排列此数据为:
3,2,1,2,2;数据2出现了三次最多为众数,2处在第5位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为
[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.
故选B.
【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
3.【答案】B
【解析】【分析】先求出这组数据的平均数,再利用方差的定义列出算式进行计算即可.
【解答】解;∵0,2,3,4,6的平均数是(0+2+3+4+6)÷5=3,
∴这组数据的方差是
[(0-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(6-3)2]=4,
故选:
B.
4.【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数,方差的公式进行计算.
【解答】依题意,得X=
(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=2,∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=12,
∴2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3的平均数为
X=
[(2x1+3)+(2x2+3)+(2x3+3)+(2x4+3)+(2x5+3)+(2x6+3)]=
×(2×12+3×6)=7,
∵数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的方差
S2=
[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2]=5,
∴数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,2x5+3,2x6+3方差
S′2=
[(2x1+3-7)2+(2x2+3-7)2+(2x3+3-7)2+(2x4+3-7)2+(2x5+3-7)2+(2x6+3-7)2]
=
[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2]×4=5×4=20.
故选D.
【点评】本题考查了平均数、方差的计算.关键是熟悉计算公式,会将所求式子变形,再整体代入
5.【答案】A
【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数,故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故选A.
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多,即众数.
6.【答案】B
【解析】【解答】解:
由图可知,乙、丙的平均成绩好,由于S2乙<S2丙,故丙的方差大,波动大.
故选B.
【分析】先比较平均数,乙丙的平均成绩好且相等,再比较方差即可解答.
7.【答案】C
【解析】【解答】∵一组数据3,4,5,x,8的众数是5,
∴x=5,
∴这组数据的平均数为
×(3+4+5+5+8)=5,
则这组数据的方差为
×[(3﹣5)2+(4﹣5)2+2×(5﹣4)2+(8﹣5)2]=2.8,
故答案为:
C.
【分析】根据众数的概念得出x=5,然后算出这组数据的平均数,再算出各个数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数即可得出这组数据的方差。
8.【答案】D
【解析】【分析】根据5个相异自然数的平均数为12,得到5个自然数的和,又因为中位数为17,求数据中的最大数,所以可得出这组数据,即可求得这5个自然数中最大一个的值.
【解答】∵5个相异自然数的平均数为12
∴5个相异自然数的和为60;
∵中位数为17,
∴这5个数中有2个数比17小,有两个数比17大;
又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值,
∴设这5个数中两个最小的数为0和1,而比17大的最小的自然数是18,
∴剩下的第5个数是:
60-0-1-17-18=24,即第5个数是24,
∴这5个数为0,1,17,18,24.
∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24;
故选D.
【点评】考查中位数和平均数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
9.【答案】D
【解析】【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义,分别对每一项进行分析即可.
【解答】A.“打开电视机,正在播NBA篮球赛”随机事件,故本选项错误,
B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是
”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性很大,但不是必然有,故本选项错误,
C.一组数据2,3,4,5,5,6的众数是5中位数是4.5,故本选项错误,
D.∵甲组数据的方差S甲2=0.24,乙组数据的方差S乙2=0.03,故本选项错误,∴S甲2>S乙2,
∴乙组数据比甲组数据稳定,故本选项正确;
故选D.
【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义,关键是熟练掌握有关定义和概念.
二、填空题
10.【答案】方差
【解析】【解答】解:
由于方差反映数据的波动情况,应知道数据的方差.
故答案为:
方差.
【分析】根据方差的意义:
体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是方差.
11.【答案】
【解析】【解答】由平均数的公式得:
(1+a+3+6+7)÷5=4,
解得a=3;
∴方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]÷5=
.
故答案为:
.
【分析】首先根据平均数的计算方法及这组数的平均数是4,列出方程,求解得出a的值,再根据方差计算公式计算出方差。
12.【答案】95.8
【解析】【解答】小明的平均成绩为
(分).
【分析】在进行计算时候注意权的分配,掌握加权平均数的计算公式是本题的关键.
13.【答案】m=94,n=93;98;99;99;4.4;93;93;93;2.8;86
【解析】【解答】解:
(1)m=98×5﹣99﹣100﹣99﹣98=94(分),
∵乙平时成绩的众数是93分,
∴n=93分;
(2)根据
(1)得:
甲的平均数是98,
把甲的成绩从小到大排列,最中间的数是99,则中位数是99;
99出现了2次,出现的次数最多,则众数是99,
甲的方差是:
[(94﹣98)2+(99﹣98)2+(100﹣98)2+(99﹣98)2+(98﹣98)2]=4.4.
乙的平均数是(90+93+94+93+95)÷5=93,
把乙的成绩从小到大排列,最中间的数是93,则中位数是93;
93出现了2次,出现的次数最多,则众数是93,
乙的方差是:
[(90﹣93)2+(93﹣93)2+(94﹣93)2+(93﹣93)2+(95﹣93)2]=2.8.
故答案为:
98,99,99,4.4;93,93,93,2.8;
(3)设甲学生的期末成绩至少应是x分,根据题意得:
98×40%+96×20%+40%x≥90,
解得:
x≥79,
设乙学生的期末成绩至少应是y分,根据题意得:
93×40%+92×20%+40%y≥90,
解得:
y≥86.
【分析】
(1)根据平均数的计算公式求出m的值;再根据众数的定义即可求出n的值;
(2)根据平均数,中位数、众数和方差的计算公式分别进行计算即可;
(3)设甲学生的期末成绩至少应是x分,乙学生的期末成绩至少应是y分,根据平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩,列出不等式求解即可.
14.【答案】
【解析】【解答】解:
将1,x1,-x2,x3,-x4,x5这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x5与1,
则中位数是
.
【分析】将这组新数据由题意从小到大重新排列为:
、
、
、1、
、
,有偶数个数据,由中位数的意义即可求解。
15.【答案】甲
【解析】【解答】解:
因为S甲2=3.6<S乙2=15.8,方差小的为甲,所以长势比较整齐的小麦是甲.故填甲.
【分析】根据方差的定义判断.方差越小小麦的长势越整齐.
16.【答案】8
【解析】【解答】解:
∵数据a1,a2,…,an的方差是2,
∴一组新数据2a1,2a2,…,2an是2×4=8,
∴新数据2a1+2,2a2+2,…,2an+2的方差是8;
故答案为:
8.
【分析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字,得到的新数据的方差是原来数据的平方倍,得到结果.
17.【答案】201
【解析】【解答】解:
(201+203+198+199+200+205)÷6=1206÷6=201
∴数据201、203、198、199、200、205的平均数为201.
故答案为:
201.
【分析】首先求出数据201、203、198、199、200、205的和是多少;然后用所有数据的和除以6,求出数据201、203、198、199、200、205的平均数为多少即可.
三、解答题
18.【答案】解:
(1)2
(2)
上午
下午
车牌尾数
外地
内地
【解析】【分析】根据题意可知需要收集2种数据,本地车辆与外地车辆的数据,汽车牌照的尾号的数据;设计表格合理即可.
19.【答案】解:
形体、口才、专业水平创新能力按照5:
5:
4:
6的比确定,
则甲的平均成绩为
=90.8,
乙的平均成绩为
=91.9,
显然乙的成绩比甲的高,从平均成绩看,应该录取乙.
【解析】【分析】按照权重分别为5:
5:
4:
6计算两人的平均成绩,平均成绩高将被录取.
四、综合题
20.【答案】
(1)24;24;21
(2)解:
(1)班成绩优秀人数=60×
=42(名),
(2)班成绩优秀人数=60×
=36(名)
答:
(1)班有42名学生成绩优秀,
(2)班有36名学生成绩优秀
(3)解:
因为
(1)班的极差=27﹣21=6,
(2)班的极差=30﹣15=15,所以
(1)班的学生纠错的整体情况更好一些
【解析】【解答】解:
(1)
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
(1)班
24
(2)班
24
21
(2)
(1)班成绩优秀人数=60×710=42(名),
(2)班成绩优秀人数=60×610=36(名)
答:
(1)班有42名学生成绩优秀,
(2)班有36名学生成绩优秀
(3)因为
(1)班的极差=27﹣21=6,
(2)班的极差=30﹣15=15,所以
(1)班的学生纠错的整体情况更好一些
【分析】
(1)利用加权平均数公式求出
(1)班的平均数,将
(2)的成绩由小到大排列,中间两个数的平均数为即为该组数据的中位数,极差为一组数据中最大值与最小值的差;
(2)先求得样本中两个班级的优秀率,然后利用样本估计总体即可;
(3)因为极差反映数据的离散程度,所以分别求出各自的极差即可求出答案.
21.【答案】
(1)72°
(2)小李
【解析】【解答】解:
(1)20%×360°=72°,故老年职工所占部分的圆心角度数为72°;【分析】老年职工在扇形统计图中所占的比例乘以360°即可算出老年职工部分对应的圆心角度数;小张调查的样本数量少,小王调查的职工各年龄段比例分布不均匀。
22.【答案】
(1)解:
听、说、读、写成绩按照3:
3:
2:
2的比确定,
则甲的成绩为
乙的成绩为
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲.
(2)解:
根据题意:
应该录取乙。
【解析】【分析】
(1)根据题意听、说、读、写成绩按照3:
3:
2:
2的比确定,所以则甲的成绩=
=81;乙的成绩=
=79.3.甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲;
(2)甲的平均成绩=
=79.5,乙的平均成绩=
=80.7,乙的平均成绩
甲的平均成绩,所以应该录取乙。
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