数学实验之数值仿真.docx
- 文档编号:3105458
- 上传时间:2023-05-05
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:257.13KB
数学实验之数值仿真.docx
《数学实验之数值仿真.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学实验之数值仿真.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数学实验之数值仿真
《数学实验》报告
学院:
电子与信息学院
专业班级:
信息工程2班
学号:
201130301153
姓名:
黄锌
实验名称:
迭代与分形
实验日期:
2013年4月16日星期二
实验三迭代与分形
一、实验目的与要求
1.了解分形几何的基本情况;
2.了解通过迭代方式产生分形图的方法;
3.了解matlab软件中简单的程序结构;
4.掌握matlab软件中plot,fill等函数的基本用法;
二、实验任务
1.对一个等边三角形,每条边按照Koch曲线的方式进行迭代,产生的分形图称为Koch雪花。
编制程序绘制出它的图形,并计算Koch雪花的面积,以及它的分形维数。
2.自己构造生成元(要有创意),按照图形迭代的方式产生分形图,用计算机编制程序绘制出它的图形,并计算其分形维数。
三、设计过程
任务1:
对一个等边三角形,每条边按照Koch曲线的方式进行迭代,产生的分形图称为Koch雪花。
编制程序绘制出它的图形,并计算Koch雪花的面积,以及它的分形维数。
分析:
要想实现该效果,必定要用到迭代。
首先可以知道等边三角形本质上就是连在一起的三条等长线段,将对一条线段的动作循环执行3次即可。
而对于每一条线段这就是一条Koch.
(1)代码程序如下:
functionxuehua(k)
forj=0:
2
ifj==0;
p=[0,0;10,0];
elseifj==1;
p=[5,-5*sqrt(3);0,0];
elsej==2;
p=[10,0;5,-5*sqrt(3)];
end
n=1;
A=[cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3)];
fors=1:
k
j=0;
fori=1:
n
q1=p(i,:
);
q2=p(i+1,:
);
d=(q2-q1)/3;
j=j+1;r(j,:
)=q1;
j=j+1;r(j,:
)=q1+d;
j=j+1;r(j,:
)=q1+d+d*A';
j=j+1;r(j,:
)=q1+2*d;
end
n=4*n;
clearp
p=[r;q2];
clearr
end
plot(p(:
1),p(:
2))
holdon;
axisequal
end
(2)运行结果如下:
当k=0时,
当k=1时,
当k=2时,
当k=3时,
当k=4时,
当k=5时,
(3)Koch雪花的面积
设三角形的边长为a
当k=0时,
S=
当k=1时,
S=
+3
当k=2时,
S=
+3
+12
当k=3时,
S=
+3
+12
+48
当k=4时,
S=
+3
+12
+48
+192
……….
当k=m时,
S=
+3
+12
+48
+192
+….+3
=
=
)
=
根据上述推导可以确定:
(4)Koch雪花分形维数。
相似形个数:
m=12,
边长放大倍数:
c=3,
所以有:
任务2:
对一个等边三角形,每条边按照Koch曲线的方式进行迭代,产生的分形图称为Koch雪花。
编制程序绘制出它的图形,并计算Koch雪花的面积,以及它的分形维数。
代码程序如下:
functionxuehua1(k)
forj=0:
15
ifj==0;
p=[0,0;10,0];
elseifj==1;
p=[0,-10;0,0];
elseifj==2;
p=[10,0;10,-10];
elseifj==3;
p=[10,-10;0,-10];
elseifj==4;
p=[0,-5;5,0];
elseifj==5;
p=[5,0;10,-5]
elseifj==6;
p=[10,-5;5,-10];
elseifj==7;
p=[5,-10;0,-5]
elseifj==8;
p=[2.5,-2.5;7.5,-2.5];
elseifj==9;
p=[7.5,-2.5;7.5,-7.5]
elseifj==10;
p=[7.5,-7.5;2.5,-7.5];
elseifj==11;
p=[2.5,-7.5;2.5,-2.5]
elseifj==12;
p=[5,-2.5;2.5,-5];
elseifj==13;
p=[2.5,-5;5,-7.5]
elseifj==14;
p=[5,-7.5;7.5,-5];
elsej==15;
p=[7.5,-5;5,-2.5]
end
n=1;
A=[cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3)];
fors=1:
k
j=0;
fori=1:
n
q1=p(i,:
);
q2=p(i+1,:
);
d=(q2-q1)/3;
j=j+1;r(j,:
)=q1;
j=j+1;r(j,:
)=q1+d;
j=j+1;r(j,:
)=q1+d+d*A';
j=j+1;r(j,:
)=q1+2*d;
end
n=4*n;
clearp
p=[r;q2];
clearr
end
plot(p(:
1),p(:
2),'r')
holdon;
axisequal
end
运行结果如下:
当k=0时
当k=1时
当k=2时
当k=3时
当k=4时
(3)分形维数
相似形个数:
m=12,
边长放大倍数:
c=3,
所以有:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 实验 数值 仿真
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)