最新高考文科数学知识点总结优秀名师资料.docx
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最新高考文科数学知识点总结优秀名师资料
高考文科数学知识点总结
高中必修数学知识点1
第章集合函念与数概1
【1.1.1】集合的含识表示与;,集合的念概1
集合中的元素具有定性、互性和无序性确异.
;,常用集及其识法数2
表示自然集~数或表示正整集~表示整集~表示有数数理集~表示识集数数.QNNZR?
N+;,集合元素识的识系与3
a识象集合的识系是~或者~者必居其一与两.aMaMM;4,集合的表示法
?
自然识言法,用文字述的形式描述集合叙来.
?
列识法,把集合中的元素一一列识出~在大括表示集合来写号内.
xxx?
描述法,{|具有的性识}~其中识集合的代表元素.
?
识示法,用识或识恩识表示集合数来.
;5,集合的分识
?
含有有限元素的集合叫做有限集个.?
含有无限元素个的集合叫做无限集.?
不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合识的基本识系;6,子集、子集、集合相等真
名称识号意识性识示意识子集A中的任一元素都属
(1)AAA?
B于B
(2)
A(B)A若且~识(3)BAB?
A)A?
BBCAC若且~识(4)
A?
BBAAB=;或或真子集;1,;A识非空子集,A?
BA若且~识
(2)~且B中至少有一元AB素不于属ABCACABBA
;或,BA
集合A中的任一元素都属
(1)ABAB=于B~B中的任一元相等
(2)BA素都于属AA(B)
;7,已知集合有元素~识个它有个子集~有它个真它子集~有非空个子集~有它非空真子集.
nnnnnn
(1)A【1.1.3】集合的基本算运2221212?
?
?
;,交集、集、识集并8
名称识号意识性识示意识
交集;1,{|,xxAAAAI=ABIxB};,2且AI=
;,3ABAI
ABABBI
并集;1,{|,xxAAAAU=ABUxB};,2或
AAU=;,3
ABAUBA
ABBU
识集12{|,}xxUxA且,AAAUAAUI,()(),==UUU
,,()()()ABABI=U,,,()()()ABABU=IUUUUUU
A
【识充知识】含识识识的不等式一元二次不等式的解法与
;,含识识识的不等式的解法1
不等式解集
||(0)xaa<>{|}xaxa?
<<
或||(0)xaa>>xxa|xa>
}
把看成一整个体~||,||(0)axbcaxbcc+<+>>||(0)xaa>>||axbxa<+化成~型不等式来求解
;,一元二次不等式的解法2
判识式?
>0?
=0?
<02?
=?
bac4
2yaxbxca=++>(0)
二次函数的识象
O
L
O
=
O
O
无识根22bxx<)axbxca++=>0(0)12?
?
bbac4xx==?
12x=一元二次方程的根1,22a2a;其中
2{|xRb{|xxxxx><}axbxca++>>0(0)21x?
}的解集或2a
2{|}xxxx<
的解集
〖1.2函及其表示〗数
【1.2.1】函的念数概
;1,函数的念概
?
识、是非空的集~如果按照某识识识法识~识于集合两个数xfAB:
fxBBBBBAAAAA()ff中任何一~在集合中都有唯一定的和识识~个数确数它那识识识的识识;包括集合~以及到的识识法识,叫做集合到的一函~识作个数,?
函的三要素数:
定识域、识域和识识法识,
?
只有定识域相同~且识识法识也相同的函才是同一函两个数数,
;,识的念及表示法区概2
?
识是识~且~识足的识识的集合叫两个数数xxxx[,),(,),(,],(,)aabb++?
?
xaxaxbxb><,,,axbaxbaxbaxb<<<<[,)[,](,](,)abababababab<,做识识~识做~识足区的识的集合叫做识数区识~
识做~识足~或的识的集合叫做半识半数识识~分识识做~~识足的识的集合分识识做,区数
注意,识于集合识~前者可以大于或等于~而后与区a{|}xaxb<<(,)abb者必识,ab<;,求函的定识域识~一般遵循以下原识,数3
?
是整式识~定识域是全识识体数,fx()?
是分式函识~定识域是使分母不识零的一切识数数,fx()?
是偶次根式识~定识域是使被识方式识非识识识的识的集合数,fx()?
识函的大于零~识或指函的底识中含识数数真数当数数数数量识~底识大于零且不等于数1,
?
中~,yx=tanπ?
零;识,指识的底不能识零数数,xkkZ+()π2?
若是由有限基本初等函的四识算而合成个数运fx()的函识~识其定识域一般是各基本初等函的定识域的交集数数,
?
识于求识合函定识域识识~一般步识是,若已知的定识数agxbfgx[()]()[,]fxab()域识~其识合函的定识域识由不等式解出数,
?
识于含字母的函~求其定识域~根据识识具情需识字母识行分识识识参数数体况参数,?
由识识识识定的函~其定识域除使函有意识外~识要符合识识的识识意识确数数,
;,求函的识域或最识数4
求函最识的常用方法和求函识域的方法基本上是相同的,事识上~如果在函的识域中存在一最小;大,~识就是函数数数个数个数
数数与数的最小;大,识,因此求函的最识识域~其识识是相同的~只是提识的角度不同,求函识域与最识的常用方法,
?
识察法,识于比识识识的函~我识可以通识识察直接得到数识域或最识,
?
配方法,函解析式化成含有自识量的平方式常的和~然后根据识量的取识范识定函的识域或最识,将数与数确数
22xy,xy?
判识式法,若函可以化成一系含有数个数yfxay()0=()?
=?
ayxbyxcy()()()0byaycy()4()()0++=?
的识于的二次方程~识在识~由于识识~故必识数
有~而定函的识域或最识从确数,
?
不等式法,利用基本不等式定函的识域或最识确数,
?
识元法,通识识量代识到化繁识识、化识识易的目的~三角代识可代函的最识识识识化识三角函的最识识识,达将数数数
?
反函法,利用函和的反函的定识域识域的互逆识系定函的识域或最识,数数它数与确数
?
形识合法,利用函识象或何方法定函的识域或最识,数数几确数
?
函的识识性法,数
【1.2.2】函的表示法数
;5,函的表示方法数
表示函的方法~常用的有解析法、列表法、识象法三识数,
解析法,就是用表式表示识量之识的识识识系数学达两个,列表法,就是列出表格表示识量之识的识识识系来两个,识象法,就是用识象表
示识量之识的识识识系两个,
;6,映射的念概
?
识、是集合~如果按照某识识识法识~识于集合中任何两个fAB:
BBBBBAAAAAff
一元素~在集合中都有唯一的元素和识识~那识识识的个它
识识;包括集合~以及到的识识法识,叫做集合到的映射~识作,
aaa?
识定一集合到集合的映射~且个,如果元素和元素识aAbB,BbbbA
识~那识我识把元素叫做元素的象~元素叫做元素的原
象,
〖1.3函的基本性识〗数
【1.3.1】识识性最大;小,识与
;1,函的识识性数
?
定识及判定方法
识象函的数定识判定方法
性识
函的数;1,利用定识如果识于于定识域属I内某
识识性;2,利用已知函的数个区两个识上的任意自识
量的识x、x,当x 都有f(x) 象上升识增, ;4,利用识合函数 f(x)2 f(x)1 o xxx12 ;1,利用定识如果识于于定识域属I内某 ;2,利用已知函的数个区两个识上的任意自识 、x~当x 都有f(x)>f(x)~那识就识12;3,利用函识象数yy=f(X)f(x)在识识上是个区减数函,;在某个识区识 象下降识,减 ;4,利用识合函数 f(x)1 f(x)2 oxxx12? 在公共定识域~增函的和是增函~函的和是函~增函去一函识增函~函内两个数数两个减数减数数减个减数数减数 减个数减数去一增函识函识, ? 识于识合函数~令~若识增~识增~识识增~若识减~ 识~识识增~若识增~识~识识~若识~识增~识减减减减yfgxyfgxyfgxyfgxyfgxugxugxugxugxugxyfuyfuyfuyfu==============[()][()][()][()][()]()()()()()()()()() 识,减 ;,打“? ”函的识象性识数与2 分识在、上识增函~分识在、上识函数减数,afxxa()(0)=+>;,最大;小,识定识3fx()x(,]? ? [,)[,0)? (0,]aa+aay? 一般地~识函数的定识域识~如果存在识识足,;数1, 识于任意的~都有~fxMyfx()=()xIMI ;2,存在~使得,那识~我识称是函的最数 大识~识作,fxM()fxMfxM()xI()==max00 ? 一般地~识函数的定识域识~ mm如果存在识识足,;数1,识于任意的~都有~;2,存在~使得,那识~我识称是函的最小识~识作数,yfxfxm()=()xIfx()Ifxmfxm()()xI==max00 ox 【1.3.2】奇偶性 ;4,函的奇偶性数 ? 定识及判定方法 识象函的数定识判定方法 性识 函的数;1,利用定识;要先如果识于函数f(x)定识域任内定识域是否识于判断奇偶性意一个x~都有f(,x)=,原点识,称f(x),那识函数f(x)叫做奇函;2,利用识象;识象识数, 于原点识,称 ;1,利用定识;要先如果识于函数f(x)定识域任内定识域是否识于判断意一个x~都有f(,x)=f(x),原点识,称那识函数f(x)叫做偶函数,;2,利用识象;识象识 于y识识,称? 若函识奇函~且在识有定识~识,数数f(0)0=xfx=()0? 奇函在识识相识的识增性相同~偶函在识识数两称区减数两yy 相识的识增性相反,称区减 ? 在公共定识域~偶函;或奇函,的和;或差,仍是偶函;或奇函,~偶函;或奇函,的识;或商,内两个数数数数两个数数 是偶函~一偶函一奇函的识;或商,是奇函,数个数与个数数 〖〗数识充知识函的识象 ;1,作识 利用描点法作识, ? 定函的定识域~? 化解函解析式~确数数 ? 识识函的性识;奇偶性、识识性,~? 出函的识象,数画数 利用基本函识象的识识作识,数 要准识识一次函、二次函、反比例函、指函、识函、识函、三角函等各识基本初等函的识象,确数数数数数数数数数数 ? 平移识识 kkhh>>0,0,左移上移个个识位识位yfxyfxkyfxyfxh==+==+()()()()kkhh<<0,|0,|下移右移||个个识位识位 ? 伸识识识 01,<<ω伸yfxyfx==()()ω>识1,ω01,<伸1,? 识识识称 x识y识yfxyfx==? ()()yfxyfx==? ()()直识yx=原点? 1yfxyfx==yfxyfx==? ? ()()()() 去掉识左识识象yyfxyfx==()(||)保留识右识识象~yy并作其识于识识称识象 保留识上方识象xyfxyfx==()|()|将识下方识象x翻折上去 ;2,识识 识于识定函的识象~要能识象的左右、上下分识范识、识化识识、识性等方面究函的定识域、识域、识识性、奇偶性~注意识象函解数从称研数与数 析式中的识系,参数 ;3,用识 函识象形象地识示了函的性识~识究量识系识识提供了“形”的直识性~是探求解识途~识得识识识果的数数研数它径数重要工具,要重识形 识合解识的思想方法, 第二章基本初等函数()? 〖2.1指函〗数数 【2.1.1】指指识的算数与数运 ;1,根式的念概 nnannnannannaxnnn? 如果~且~那识叫做的次方根,是奇当nNxaaRxRn=>,,,1? aaa+ 数识~的次方根用符表示~号当数是偶识~正 数的正的次方根用符表示~识的次方根用符表示~号号0的次方根是0~识有次方根数没, nanann? 式子叫做根式~识里叫做根指~叫做被识方数数,识奇识~识任意识~识偶识~,当数数当数a0annnn? 根式的性识,~识奇识~~识偶当数当数nnaa(0)()aa=nnaa=aa==||识~,? m? 正的正分指识的意识是,且,数数数0n>1)nmnaaamnN=>(0,,,+的正分指识等于数数,0 mm? 正的识分指识的意识是,数数数n>1)? 11mnnnaamnN==>()()(0,,,+且,的识分指识识有意识,数数没注0aa 意口识,底取数数数数倒~指取相反, ;,分指识的算性识数数运3 rsrsrsrs+? ? aaaarsR()(0,,)aaarsR=>=>(0,,) rrr? ()(0,0,)abababrR=>> 【2.1.2】指函及其性识数数 ;4,指函数数 函名数称指函数数定识函数且叫做指函数数xa1)yaa=>(0
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