春中考数学《三角形及其性质》强化练习Word文档格式.docx
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(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系;
(2)温馨提示:
在图③中,作BC边上的高;
(3)证明你猜想的结论是否正确.
第1题图
命题点2三角形的三边关系、内外角关系
2.如图,∠ACD=120°
,∠B=20°
,则∠A的度数是()
第2题图第3题图
3.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E若∠C=70°
,则∠AED的大小为()
A55°
B125°
C135°
D140°
4.已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长是()
A.14B.12
C.12或14D.以上都不对
5.已知△ABC,∠BAC=45°
,AB=8,要使满足条件的△ABC唯一确定,那么BC边长度x的取值范围为______________.
6.
(1)三角形内角和等于________;
(2)请证明以上命题.
7.如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°
,∠E+∠D的度数
为()
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°
第7题图
命题点3三角形中重要线段的性质计算
8.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()
A.三条高线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,如果∠A=30°
,AE=6cm,那么CE等于()
A.3cmB.2cmC.3cmD.4cm
第9题图第10题图第11题图
10.如图,已知D为△ABC边AB的中点,点E在AC上,将△ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的点F处,若∠B=65°
,则∠BDF等于()
A.65°
B.50°
C.60°
D.57.5°
11.如图,△ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,则△AFG的面积是()
A.4.5B.5C.5.5D.6
12.如图,△ABC中,E是BC中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F,若AB=11,AC=15,则FC的长为()
A.11B.12C.13D.14
13.如图,EF为△ABC的中位线,△AEF的周长为6cm,则△ABC的周长为__________cm.
第12题图第13题图第14题图
14.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,AB边的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为_____________.
15.如图,∠ACB=90°
,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=
CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F,若BF=10,则AB的长为_____________.
第15题图
16.如图,AC⊥BC,AC=BC,D是BC上一点,连接AD,与∠ACB的平分线交于点E,连接BE.若S△ACE=
S△BDE=
则AC=____________.
第16题图
17.如图,已知l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2、C3是l1上的任意两点,点B在l2上,设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3.小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
第17题图
18.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,若BM+CN=9,则线段MN的长为()
A.6B.7C.8D.9
第18题图
答案
1.解:
(1)猜想:
a2+b2<c2.(3分)
(2)画图如解图所示:
第1题解图(6分)
【解法提示】作图方法:
a.延长BC,在BC不同于A的一侧取一点G;
b.以AG为半径画圆,交BC于E,F;
c.分别以E、F为圆心,以大于12EF的长为半径画弧,
两弧相交于P;
d.作射线AP,交BC于D,则AD即为所求.
(3)证明:
设CD=x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=c2-(a+x)2,
在Rt△ACD中,同理可得AD2=b2-x2,
∴c2-(a+x)2=b2-x2,
整理得c2=b2+a2+2ax,
0,
∴c2>b2+a2.
∴猜想正确.(10分)
2.C【解析】∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠B+∠A,∵∠ACD=120°
,∴∠A=120°
-20°
=100°
.
3.B【解析】∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°
,∴∠CAB=180°
-
70°
=110°
,∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAE=55°
,∵AB∥CD,∴∠AED+∠BAE=180°
,∴∠AED=180°
-∠BAE=125°
【一题多解】∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°
,∴∠AED=∠C+∠CAE=70°
+55°
=125°
4.B【解析】因为三角形的两边是3和4,所以第三边大于1且小于7,方程x2-12x+35=0可化为(x-5)(x-7)=0,即x1=5,x2=7(舍去),所以周长为12.
5.x=42或x≥8【解析】如解图,由题意可知点C在射线AM上,当BC⊥AC时,△ABC是唯一确定的,此时BC=AB·
sin45°
=42;
当42<
BC<
AB时,以B为圆心,BC为半径作圆弧与射线AM有两个交点,故不合题意;
当BC=AB时,以B为圆心,BC为半径作圆弧与射线AM交于点A和点C,而当交于点A时,不构成三角形,故当BC=AB=8时,符合题意;
当BC>AB时,以B为圆心,BC为半径作圆弧与射线AM只有一个交点,故x>8符合题意;
综上x的取值范围是x=42或x≥8.
第5题解图
6.解:
(1)180°
;
(4分)
(2)已知:
△ABC.
求证:
∠A+∠B+∠C=180°
.
证明:
如解图,过点C作CF∥AB,(6分)
第6题解图
∵CF∥AB,
∴∠2=∠A,∠B+∠BCF=180°
,(8分)
∵∠1+∠2=∠BCF,
∴∠B+∠1+∠2=180°
,
∴∠B+∠ACB+∠A=180°
即三角形内角和等于180°
.(12分)
7.D【解析】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠EBA=45°
.∠EFC为△EFD的一个外角,∴∠EFC=∠E+∠D=45°
∴∠E+∠D的度数为45°
8.D【解析】依题意知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等,∴它是三条边的垂直平分线的交点.
9.C【解析】∵ED⊥AB,∠A=30°
,∴AE=2ED,∵AE=6 cm,∴ED=3 cm,∵∠ACB=90°
,BE平分∠ABC,∴ED=CE,∴CE=3 cm.
10.B【解析】∵△FDE是由△ADE折叠得到,∴DF=AD,∵D是AB的中点,∴BD=AD,∴BD=DF,∴∠B=∠DFB=65°
,∴∠BDF=180°
-2∠B=50°
11.A【解析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△AEF=
S△ABE=
S△ABD=
S△ABC=
同理S△AEG=
.根据三角形中位线的性质得:
FG∥BC,∴△EFG∽△EBC,∴S△GEF=
S△BCE=
∴S△AFG=S△AEF+S△AEG+S△EFG=4.5.
12.C【解析】如解图,取AC中点N,连接EN,∵E是BC的中点,∴EN∥AB.
第12题解图
∴EN=
AB,∠CNE=∠BAC.∵EF∥AD,∴∠DAC=∠EFN.又∵AD是∠BAC的平分线,∠CNE=∠EFN+∠FEN,∴∠EFN=∠FEN,∴FN=EN=
AB,∴FC=FN+NC=
AB+
AC=
(AB+AC)=
×
(11+15)=13.
13.12【解析】因为EF是△ABC的中位线,所以EF∥BC,EF=
BC,所以△AEF∽△ABC,根据相似三角形的周长比等于相似比可知C△AEF:
C△ABC=EF:
BC=
,因为△AEF的周长是6cm,所以△ABC的周长是12cm.
14.6【解析】∵在△ABC中,∠C=90°
∠B=30°
,∴∠BAC=60°
,又∵ED垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠BAD=∠B=30°
∴∠DAC=30°
∴AD=2DC=2×
3=6,∴BD=6.
15.8【解析】∵BF∥DE,D为AB中点,∴DE是△ABF的中位线,∵BF=10,∴DE=5,∵CE=
CD,∴CD=4,∵∠ACB=90°
∴AB=2CD=8.
16.2【解析】∵CE为∠ACB的角平分线,∴点E到AC、BC两边的距离h相等,∴S△ACE=
AC·
h=,S△BDE=
BD·
h=
,∴AC=4BD,设BD为x,则CD=BC-BD=AC-BD=3x,S△CDE=3S△BDE=
,∴S△ACD=S△ACE+S△CDE=
+
=12×
3x·
4x,解得x=±
12,舍去负值得x=12,∴AC=4x=2.
17.解:
理由如下:
由题可知,l1∥l2,点A、B在直线l2上,点C1,C2,C3在直线l1上,∵根据两平行线之间距离相等,则有△ABC1,△ABC2,△ABC3的高都相等(即等于C1A)且底边长都等于AB,∴S1=S2=S3,小颖的说法正确.(8分)
18.D【解析】∵BE、CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠MBE=∠CBE,∠NCE=∠BCE,∵MN∥BC,∴∠CBE=∠MEB,∠BCE=∠NEC,∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠NCE,∴EM=BM,EN=CN,∴BM+CN=EM+EN=MN,∵BM+CN=9,∴MN=9.
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