五年级高斯奥数之应用题拓展含答案.docx
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五年级高斯奥数之应用题拓展含答案.docx
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五年级高斯奥数之应用题拓展含答案
第12讲应用题拓展
内容概述
掌握比的概念,从份数的角度理解量与量的比;学会计算简单的按比分配的问题;了解连比的含义.简单的不确定性问题,通常利用大小估计和整数性质进行分析,有时需要分类讨论.
典型问题
兴趣篇
1.水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个,如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:
4,那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个?
2.有429名小学生参加数学冬令营,其中男生和女生的人数比为7:
6.后来又有
一些女生报名参赛,这时男生和女生的人数比变为11:
10.请问:
后来报名的女生有多少人?
3.松鼠一家三口出门采摘松果,松鼠爸爸采得最快,他每采摘7颗松果,松鼠妈妈只能采摘6颗;松鼠宝宝采得最慢,他每采摘2颗,松鼠妈妈已经采摘了3颗.一天下来,他们一共采摘了340颗松果.试问:
其中有多少颗是松鼠宝宝采的?
4.育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆,第一批与第二批的人数比是5:
4,第二批与第三批的人数比是3:
2.已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人.请问:
育才小学五年级一共有多少人?
5.小明将100枚棋子分成三堆,已知第一堆比第二堆的2倍还多,第二堆比第三堆的2倍也要多.请问:
第三堆最多有多少枚棋子?
6.博雅小学五年级有200人,在一次数学竞赛中,参赛人数的≥获得优胜奖,去获得鼓励奖,其余的人没有得奖.试问:
该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛?
7.甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚.先从甲堆分一些棋子给另外两堆,使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍;接着,从乙堆分一些棋子给另外两堆,使得甲、丙两堆各增加2倍;最后,从丙堆分一些棋子给另外两堆,使得甲、乙两堆各增加3倍,此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1:
2:
3.请问:
原来三堆棋子各有多少枚?
8.今年,爷爷的年龄是小明年龄的6倍.若干年后,爷爷的年龄将是小明年龄的5倍.再过若干年,爷爷的年龄将是小明年龄的4倍.求爷爷今年的年龄.
9.甲、乙、丙三人各有一些书,甲、乙共有54本,乙、丙共有79本,已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍.请问:
乙有多少本书?
10.龙泉乡水电站按户收取电费,具体规定是:
如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费;如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电费(用电按整度计算).问:
小宇家和小达家各交了多少电费?
拓展篇
1.红旗小学共有师生1081人,其中老师与学生的人数之比为2:
45,男生与女生的人数之比为5:
4.请问:
红旗小学的老师、男生和女生各有多少人?
2.小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖,如果每块糖果的重量都相同,奶糖和巧克力糖一共有160块,那么水果糖有多少块?
3.万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵,其中柳树和杨树棵数的比为3:
4,杨树与槐树棵数的比为5:
2.请问:
这三种树各栽种了多少棵?
4.某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:
5.后来改进生产技术,三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4:
3,且三月份比二月份多生产了1610个零件.请问:
这家工厂第一季度共生产多少个零件?
5.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全都分给第一组,一部分小朋友每人能拿到5本,其他小朋友每人能拿到4本;如果把书全都分给第二组,一部分小朋友每人能拿到4本,其他小朋友每人能拿到3本,问:
两组一共有多少人?
6.若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同~些小学生参加数学竞赛,已知家长和老师共有22人,家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有1名男老师,问:
在这些人中,爸爸有多少人?
7.志远中学有三个年级,共900多名学生,其中初一的学生数恰好占学生总数的
,初三的学生恰好占学生总数的
,请问:
志远中学初二有多少名学生?
8.把100个人分成四队,第一队人数是第二队人数的1
倍,是第三队人数的1
倍,求第四队的人数.
9.甲、乙、丙三人各有一些棋子,其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子,甲先拿出自己的一半平分给乙、丙,然后乙拿出自己的
平分给甲、丙,最后丙拿出自己的
平分给甲、乙.这时三人的棋子数正好相同.请问:
三个人一共有多少枚棋子?
10.有两堆石头,如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆,那么第二堆的石头是第一堆的2倍;如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆,那么第一堆的石头是第二堆的6倍.问:
第一堆中最少可能有多少块石头?
11.北京市出租车的起步价是3公里以内10元,3公里后按每公里2元计费,当里程超过15公里后,超出部分按每公里3元计费.小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家,小悦比冬冬多花了23元,请问:
小悦家距离游乐园最远是多少公里?
(不足1公里按1公里计,假定两人回家一路上没有红绿灯,也没有堵车)
12.团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示.
今有甲、乙两个旅游团,如果分别购票,两团总计应付门票费1142元.如果合在一起作为一个团体购票,应付门票费864元,问:
这两个旅游团各有多少人?
超越篇
1.植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:
4,兰花与郁金香的盆数之比是5:
6,菊花与郁金香的盆数之比是4:
5.如果月季比兰花多50多盆,那么菊花比郁金香少多少盆?
2.甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名.甲、乙的得分之和是108分,乙、丙的得分之和是149分,丙、丁的得分之和是121分,并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍,那么第二名的得分是多少?
3.有四人的体重都是整千克数,他们两两合称体重,共称了五次,称得的千克数分别是99、113、125、130、144.其中有两人没有一起称过,那么这两个人中较重的那个人的体重是多少千克?
4.有若干盒卡片,每盒中卡片数一样多.把这些卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人至少可以得到7张;如果每人分8张卡片,则还缺少5张.现在把所有卡片都分完,每人分到60张,而且还多出4张.问:
共有多少个小朋友?
5.某次考试共有100道题,每题一分,做错不扣分,甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分,其中3个人都做出来的题叫作“容易题”,只有1个人做出来的题目叫作“较难题”,没人做出来的题目叫作“特难题”,且“较难题”是“特难题”的3倍,又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”,但又不全是“容易题”,请问:
“特难题”共有多少道?
6.中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍,出行时两校人员不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满.现在知道,若两校都租用有14个座位的旅游车,则两校共需租用这种车72辆;若两校都租用19个座位的旅游车,则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆,问两校参加这次春游的人数各是多少?
7.工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋,每套3根,长度分别为2.9米、1.5米、2.1米.请问:
至少要用多少根原材料?
8.四只猴子摘了一堆桃子,它们准备先回去睡一觉后再来分桃子.过了一会,其中一只猴子来了,它见别的猴子没来,便把桃子平分成4堆,发现余下3个,于是给其中三堆各多分了一个桃子,然后拿走余下的一堆跑掉了;又过一会儿,另一只猴子来了,它见别的猴子没来,把桃子也分成4堆,发现还是多出3个,于是也给其中三堆各多分了一个桃子,自己带着余下的一堆跑掉了;轮到另外两只猴子时,分别发生了同样的事情.如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子,那么这堆桃子至少有多少个?
第18讲应用题拓展
内容概述
掌握比的概念,从份数的角度理解量与量的比;学会计算简单的按比分配的问题;了解连比的含义.简单的不确定性问题,通常利用大小估计和整数性质进行分析,有时需要分类讨论.
典型问题
兴趣篇
1.水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个,如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:
4,那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个?
解答:
西瓜和哈密瓜的个数比是5:
4,可以把水果店运来的西瓜和哈密瓜总和看做5+4=9份,其中西瓜占5份,哈密瓜占4份;先求出每份的量;再求所求量。
每份:
234 ÷(5+4)=26个
西瓜:
26×5=130个
哈密瓜:
26×4=104个
2.有429名小学生参加数学冬令营,其中男生和女生的人数比为7:
6.后来又有
一些女生报名参赛,这时男生和女生的人数比变为11:
10.请问:
后来报名的女生有多少人?
解答:
开始男生与总人数的比是7:
13,来了一些女生后,男生与总人数的比是11:
21,因为男生是不变量,先求出男生人数,再求出来一些女生后的总人数,现在总人数减去以前的总人数就是增加的女生人数。
男生人数:
429÷13×7=231人
现在总人数:
231÷11×21=441人
后来报名女生人数:
441-429=12人
3.松鼠一家三口出门采摘松果,松鼠爸爸采得最快,他每采摘7颗松果,松鼠妈妈只能采摘6颗;松鼠宝宝采得最慢,他每采摘2颗,松鼠妈妈已经采摘了3颗.一天下来,他们一共采摘了340颗松果.试问:
其中有多少颗是松鼠宝宝采的?
解析:
根据条件可知松鼠妈妈采摘6颗,松鼠宝宝可以采摘4颗;所以相同时间内松鼠爸爸松鼠妈妈和松鼠宝宝采摘的松果比是7:
6:
4。
松鼠宝宝采摘的:
340÷(7+6+4)×4=80颗
4.育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆,第一批与第二批的人数比是5:
4,第二批与第三批的人数比是3:
2.已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人.请问:
育才小学五年级一共有多少人?
解析:
根据条件可知第一批,第二批和第三批的人数比是15:
12:
8。
第一批是15份,第二批和第三批的和是12+8=20份
第一批比第二批和第三批的和少20-15=5份
每份是:
55÷5=11人
总共:
11×(15+12+8)=385人
5.小明将100枚棋子分成三堆,已知第一堆比第二堆的2倍还多,第二堆比第三堆的2倍也要多.请问:
第三堆最多有多少枚棋子?
解析:
假设第三堆有a枚,第二堆有2a+1枚,第三堆有4a+2+1枚。
a+2a+1+4a+2+1≦100
a≦13
a=13枚
6.博雅小学五年级有200人,在一次数学竞赛中,参赛人数的
获得优胜奖,
获得鼓励奖,其余的人没有得奖.试问:
该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛?
解析:
根据题意知优胜奖和鼓励奖占参赛总人数的
+
=
参赛人数必须是整数,所以参赛人数是104人,没有参加比赛的是200-104=96人
7.甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚.先从甲堆分一些棋子给另外两堆,使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍;接着,从乙堆分一些棋子给另外两堆,使得甲、丙两堆各增加2倍;最后,从丙堆分一些棋子给另外两堆,使得甲、乙两堆各增加3倍,此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1:
2:
3.请问:
原来三堆棋子各有多少枚?
解析:
根据结果利用倒推法如图:
甲
乙
丙
第三次分配完
1
2
3
第二次分配完
第一次分配完
原始
73
50
21
8.今年,爷爷的年龄是小明年龄的6倍.若干年后,爷爷的年龄将是小明年龄的5倍.再过若干年,爷爷的年龄将是小明年龄的4倍.求爷爷今年的年龄.
解析:
年龄问题里关键点是年龄差不变,有题意可知爷爷和小明的年龄差分别是3,4,5的公倍数。
年龄差是:
【3,4,5】=60岁
今年小明年龄:
60÷(6-1)=12岁
今年爷爷年龄:
12+60=72岁
9.甲、乙、丙三人各有一些书,甲、乙共有54本,乙、丙共有79本,已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍.请问:
乙有多少本书?
解析:
有题意知,丙比甲多25本,甲有25本,丙有50本,乙有29本。
10.龙泉乡水电站按户收取电费,具体规定是:
如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费;如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电费(用电按整度计算).问:
小宇家和小达家各交了多少电费?
解析:
2角=20分,9角6分=96分
(1)如果两家都没有超过24度,经验算不成立;
(2)如果两家都超过24度,两家费用差必需是20分的倍数,所以不成立;
(3)只有小宇家超过24度,小达家够24度一种情况。
假设小宇家超过24度a度,小达家低于24度b度。
20a+9b=96
a=3,b=4
小宇家:
24×9+20×3=276分=2元7角6分
小达家:
(24-4)×9=180分=1元8角
拓展篇
1.红旗小学共有师生1081人,其中老师与学生的人数之比为2:
45,男生与女生的人数之比为5:
4.请问:
红旗小学的老师、男生和女生各有多少人?
解析:
由题意知,老师人数有2份,学生人数有45份,总人数有2+45=47份
老师人数:
1081÷47×2=46人
学生人数:
1081-46=1035人
男生人数:
1035÷9×5=575人
女生人数:
1035÷9×4=460人
2.小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖,如果每块糖果的重量都相同,奶糖和巧克力糖一共有160块,那么水果糖有多少块?
解析:
160÷(2+3)×4=128人
3.万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵,其中柳树和杨树棵数的比为3:
4,杨树与槐树棵数的比为5:
2.请问:
这三种树各栽种了多少棵?
解析:
有题意知柳树:
杨树:
槐树=15:
20:
8
柳树:
860÷43×15=300棵
杨树:
860÷43×20=400棵
槐树:
860÷43×8=160棵
4.某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:
5.后来改进生产技术,三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4:
3,且三月份比二月份多生产了1610个零件.请问:
这家工厂第一季度共生产多少个零件?
解析:
有题意知一月二月三月生产的零件个数比是16:
20:
27
三月份比二月份多生产27-20=7份
每份是:
1610÷7=230个
第一季度一共生产:
230×(16+20+27)=14490个
5.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人.如果把书全都分给第一组,一部分小朋友每人能拿到5本,其他小朋友每人能拿到4本;如果把书全都分给第二组,一部分小朋友每人能拿到4本,其他小朋友每人能拿到3本,问:
两组一共有多少人?
解析:
6.若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加数学竞赛,已知家长和老师共有22人,家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有1名男老师,问:
在这些人中,爸爸有多少人?
男
女
家长
B
A
老师
≧1
A+2
解析:
有题意知如图:
因为家长比老师多,试算老师有10人,家长有12人,A=7人,B=5人
试算老师有9人,家长有13人,A=6人,B=6人,不符合题意
试算老师有8人,家长有14人,A=5人,B=7人,不符合题意
所以男家长有5人。
7.志远中学有三个年级,共900多名学生,其中初一的学生数恰好占学生总数的
,初三的学生恰好占学生总数的
,请问:
志远中学初二有多少名学生?
解析:
根据题意知初二占总人数的:
1-
-
=
总人数是120的倍数,所以是960人
初二人数:
960×
=344人
8.把100个人分成四队,第一队人数是第二队人数的1
倍,是第三队人数的1
倍,求第四队的人数.
解析:
根据题意如图:
总人数
一队
二队
三队
四队
1
100人
20人
50人
16人
49人
9.甲、乙、丙三人各有一些棋子,其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子,甲先拿出自己的一半平分给乙、丙,然后乙拿出自己的
平分给甲、丙,最后丙拿出自己的
平分给甲、乙.这时三人的棋子数正好相同.请问:
三个人一共有多少枚棋子?
解析:
根据结果利用倒推法如图:
第三次分配后
第二次分配后
第一次分配后
原始
甲
1
乙
1
丙
1
最多比最少的多
-
=
,60多枚取整数63枚,63÷
=144枚
三人一共:
144×3=432枚
10.有两堆石头,如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆,那么第二堆的石头是第一堆的2倍;如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆,那么第一堆的石头是第二堆的6倍.问:
第一堆中最少可能有多少块石头?
解析:
假设第一堆有x块,第二堆有y块,第二堆拿m块到第一堆,有题意列式:
2×(x-20)=y+20
6×(y-m)=x+m
11x=360+7m
m=2,x=34块
11.北京市出租车的起步价是3公里以内10元,3公里后按每公里2元计费,当里程超过15公里后,超出部分按每公里3元计费.小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家,小悦比冬冬多花了23元,请问:
小悦家距离游乐园最远是多少公里?
(不足1公里按1公里计,假定两人回家一路上没有红绿灯,也没有堵车)
解析:
根据题意可知小悦坐车超过15公里,冬冬坐车超过3公里但不足15公里,假设小悦超过15公里a公里,冬冬不足15公里b公里可得:
3a+2b=23
a=7,b=1
小悦最远7+15=22公里
12.团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示.
今有甲、乙两个旅游团,如果分别购票,两团总计应付门票费1142元.如果合在一起作为一个团体购票,应付门票费864元,问:
这两个旅游团各有多少人?
解析:
864÷8=108人
假设全买10元的票
甲团:
(1142-108×10)÷(12-10)=31人
乙团:
108-31=77人
超越篇
1.植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:
4,兰花与郁金香的盆数之比是5:
6,菊花与郁金香的盆数之比是4:
5.如果月季比兰花多50多盆,那么菊花比郁金香少多少盆?
2.甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名.甲、乙的得分之和是108分,乙、丙的得分之和是149分,丙、丁的得分之和是121分,并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍,那么第二名的得分是多少?
3.有四人的体重都是整千克数,他们两两合称体重,共称了五次,称得的千克数分别是99、113、125、130、144.其中有两人没有一起称过,那么这两个人中较重的那个人的体重是多少千克?
4.有若干盒卡片,每盒中卡片数一样多.把这些卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人至少可以得到7张;如果每人分8张卡片,则还缺少5张.现在把所有卡片都分完,每人分到60张,而且还多出4张.问:
共有多少个小朋友?
5.某次考试共有100道题,每题一分,做错不扣分,甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分,其中3个人都做出来的题叫作“容易题”,只有1个人做出来的题目叫作“较难题”,没人做出来的题目叫作“特难题”,且“较难题”是“特难题”的3倍,又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”,但又不全是“容易题”,请问:
“特难题”共有多少道?
6.中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍,出行时两校人员不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满.现在知道,若两校都租用有14个座位的旅游车,则两校共需租用这种车72辆;若两校都租用19个座位的旅游车,则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆,问两校参加这次春游的人数各是多少?
7.工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋,每套3根,长度分别为2.9米、1.5米、2.1米.请问:
至少要用多少根原材料?
8.四只猴子摘了一堆桃子,它们准备先回去睡一觉后再来分桃子.过了一会,其中一只猴子来了,它见别的猴子没来,便把桃子平分成4堆,发现余下3个,于是给其中三堆各多分了一个桃子,然后拿走余下的一堆跑掉了;又过一会儿,另一只猴子来了,它见别的猴子没来,把桃子也分成4堆,发现还是多出3个,于是也给其中三堆各多分了一个桃子,自己带着余下的一堆跑掉了;轮到另外两只猴子时,分别发生了同样的事情.如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子,那么这堆桃子至少有多少个?
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