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逆时偏移;
成像条件;
拉普拉斯;
坡印廷向量;
Eliminationofsectionreflectioninreverse-timemigration
Abstract
Recently,rapiddevelopmentsincomputerhardwarehaveenabledreverse-timemigrationtobeappliedtovariousproductionimagingproblems.Asawave-equationtechniqueusingthetwowaywaveequation,reverse-timemigrationcanhandlenotonlymulti-patharrivalsbutalsosteepdipsandoverturnedreflections.
However,reverse-timemigrationcausesunwantedartefacts,whicharisefromthetwo-waycharacteristicsofthehyperbolicwaveequation.Zero-lagcrosscorrelationwithdivingwaves,headwavesandback-scatteredwavesresultinspuriousartefacts.Thesestrongartefactshavethecommonfeaturethatthecorrelatingforwardandbackwardwavefieldspropagateinalmosttheoppositedirectiontoeachotherateachcorrelationpoint.Thisisbecausetheraypathsoftheforwardandbackwardwavefieldsarealmostidentical.Inthispaper,wepresentseveraltacticstoavoidartifactsinshot-domainreverse-timemigration.
Keywords:
reverse-timemigration;
imagingcondition;
Laplace;
Poyntingvector
目录
第1章前言1
第2章地震偏移技术发展现状2
2.1地震偏移的意义2
2.1.1地震偏移概况2
2.1.2地震偏移的分类及特点2
2.2地震偏移的发展历程3
第3章 逆时偏移中层间反射对处理结果的影响5
3.1单、双程波动方程叠前偏移特点5
3.2基于双程波动方程的逆时偏移5
3.3逆时偏移与其它偏移方法的对比7
3.4逆时偏移的影响8
3.5逆时偏移的成像条件11
第4章逆时偏移中层间反射影响的消除方法13
4.1速度光滑13
4.2无反射方程方程14
4.3无反射方程+方向性衰减22
4.4波场分离法23
4.5拉普拉斯滤波25
4.6利用波印廷矢量修改成像条件26
第5章结论29
参考文献30
致谢32
第1章前言
地震资料偏移是地震数据处理中最重要的一环,为了做好实际地震资料的偏移,对偏移进行模拟研究是不可或缺的重要内容。
从遵循波动方程的意义上来说,逆时偏移由于不采用近似,从而可能成为最精确的偏移方法之一。
偏移模拟结果表明,逆时偏移方法适用于二维任意复杂的地质构造,由于没有对方程的近似,同时也没有对速度的限制,因此可偏移任意倾角的界面,适用于层间参数强烈间断的情况,且由于逆时偏移采用全波动方程,因此有较高的精度。
同时这种方法能够压制多次波和速度的扰动,成像精度较高。
在地震波场的逆时偏移中,通常使用双程波动方程进行。
使用双程波动方程进行偏移,避免了上下行波的分离,因而最准确,且不受倾角的限制,并能使回转波和多次波较好的成像,将有助于对复杂地质构造成像的进一步发展,但层间反射形成了较强的干扰,模糊了弱反射特征,影响后续地震资料的定性和定量解释。
目前已有多种消除层间多次干扰的方法:
速度模型光滑处理、使用无反射波动方程、无反射波动方程和方向性衰减的结合、修改成像条件等。
第2章地震偏移技术发展现状
2.1地震偏移的意义
2.1.1地震偏移概况
地震偏移,也叫地震成像,是反射地震学的核心内容。
地震偏移是一种基于波动方程的处理,是通过将同相轴归位到其正确的空间位置并聚焦绕射能量到其散射点来消除反射记录中的失真现象【1】。
地震偏移技术,无论是过去、现在和将来都是地震勘探的最重要内容之一[2],因为它是与地震勘探的最终目的——确定地下构造分布,研究地层与地层之间的接触关系,从而找到油气聚集的有利地带——密切相关的。
它是现代地震勘探数据处理的三大主要技术(反褶积、叠加、偏移)之一。
现在偏移已经从研究简单的探测目标的几何形态进而发展成为研究反射界面空间的波场特征,振幅和反射率等问题的有效方法[3]。
2.1.2地震偏移的分类及特点
当今各种各样的偏移技术方法极为丰富,按不同的标准可有多种分类方法。
对现形的地震波场偏移方法分类如下:
(1)按处理资料的空间维数可分为二维偏移和三维偏移;
(2)按处理资料的类型(原资料是否做过叠加处理)可分为叠后偏移和叠前偏移;
(3)按偏移过程是否考虑波的折射效应(速度的横向变化)及输出的剖面类型可分为时间偏移和深度偏移;
(4)按数据域类型可分为时间—空间域偏移、频率—波数域偏移及各种双域偏移等;
(5)按数值计算方法可分为有限差分法偏移、Kirchhoff积分法偏移、有限元法偏移和相移法偏移等。
由上述的各种方法以组合或混合的形式可以组成数十种甚至上百种地震偏移方法,而且有的已在生产中得到了广泛应用[4]。
如常速频率—波数域+有限差分偏移、有限差分+相移法偏移和空间—频率域+有限差分法偏移等等。
这些方法各有特色,在不同的地质特点的地区和针对不同的地震资料的特点,都得到了不同程度的应用。
因此概括当今偏移方法的应用特点是多种偏移方法相互并存、各有千秋[5]。
目前常用的偏移算法多种多样,但各有适用范围和局限性。
Kirchhoff积分法计算效率高,便于目标处理,对陡倾角地层较为适应,是石油界主流的偏移方法,但不易确定偏移孔径和格林函数,难以处理强横向速度变化问题,且计算量大;
有限差分偏移解近似波动方程,对地震波向下延拓成像,能适应强横向速度变化,但受倾角限制,而要进行大倾角偏移就要用方程的高阶差分,势必会增大计算量,计算效率低[6]。
频率—波数域法如相移法,用的是常速模型,尤其当横向速度有变化时会出现明显的精度问题。
早在二十世纪90年代初,我国的马在田院士就指出,波动方程的发展方向之一就是必须使用更精确的或很接近准确的波动方程,能适应速度的复杂变化,能够较清楚地描述空间速度场变化,同时在少量的增加计算量的情况下,较大地提高了计算精度,计算的稳定性能好。
2.2地震偏移的发展历程
偏移理论由几何理论到波动理论的发展代表了偏移技术的一大飞跃。
早在二十世纪20年代,偏移已作为一种图形方法而有了多种非数字化的实现方法,所有这些方法都体现了绕射叠加的运动学原理,并且本质上也体现了Kirchhoff积分偏移的运动学原理。
Gardner(1985)在描述手工偏移(相对于数字而言)的多篇文章中记述了大量关于偏移的早期历史。
随着共中心点道集(Common-Mid-Point,CMP)叠加的开发(Mayne,1962),以及包括数字绕射叠加(Schneider,1971)在内的60年代数字信号处理技术在地震数据中的应用,偏移进入到了早期的基于波动方程的数字偏移方法阶段。
这一阶段的工作由美国斯坦福大学以J.F.Claerbout为首的SEP研究小组于二十世纪70年代初第一个对标量波动方程提出了有限差分近似解法(Claerbout和Doherty,1972),实现了地震偏移。
此后建立在波动方程基础上的地震偏移成像方法如有限差分法、Kirchhoff积分法(Schneider,1978)、频率—波数域法(Gazdag,1978;
Stolt,1978)及其各种变形方法等广泛应用。
爆炸反射面模型为波动方程偏移条件的成立奠定了理论基础。
由于波动方程描述地震波在地下的传播规律,因而波动方程偏移一方面可以解决复杂介质条件下成像问题,另一方面保持了波场的动力学特征。
地震偏移各种方法最初是作为时间偏移方法出现的,目的是满足二维时间域叠加剖面成图的需求,后来为满足横向变速情况下成像精度需要,发展了深度域偏移方法,三维的和叠前偏移[7]三维叠前深度偏移代表地震偏移的最高发展水平。
逆时偏移方法最早是1982年Whitemore在美国的Dallas召开的第52届SEG年会上提出的,后经过了多位学者的发展和完善。
1983年Baysal,E.,D.D.Kosloff和J.W.C.Sherwood提出了不同的逆时偏移概念[8],同年,LoewenthalD.和I.R.Mufti将其应用在空间—频率域偏移[9]。
1984年,LevinS.A.概括了逆时偏移的基本原理和实现方法[10]。
1987年HildebrandS.T将其应用于波阻抗成像,取得了很好的效果[11]。
1988年EsmersoyC.和M.Oristaglio研究了逆时波场的外推,成像和反演[12]。
同年ZhuJ.和L.Lines比较了逆时偏移与克希霍夫积分,得出前者对Marmousi模型成像精度更高,但费时也多[13]的结论。
2000年Causse,E.和Ursin,B进行了粘弹性波动方程的试算,证明其对粘弹性波一样适用。
SunR.和G.A.McMechan于2001进行了标量波动方程的逆时深度偏移,对纵波和横波的成像表明,比单纯声波效果要好。
第3章 逆时偏移中层间反射对处理结果的影响
3.1单、双程波动方程叠前偏移特点
1.单程波方程偏移:
1).受到倾角的限制
常规单程波方程偏移方法不能保持声波波场的传播振幅,大倾角的波场振幅被削弱,同时,波场的传播受到90°
倾角的限制。
2).受到介质纵横向速度变化的限制
3).偏移算子推导复杂
对叠前数据的规则化程度要求较高,有些算法难以输出可进行速度分析的共成像点道集
4).没有层内多次反射的干扰
5).运算量相对较小
波动方程叠前时间偏移算法不做积分求和,而是用可以描述波在介质中的传播过程的算子作波场外推算子。
2.双程波方程偏移:
1).不受倾角的限制
2).可处理复杂介质的偏移成像问题
3).较易实现
4).受到速度突变界面引起的反射的影响,形成假同相轴
5).计算量大
3.2基于双程波动方程的逆时偏移
由于常规地震偏移中所用的单程波动方程只允许能量向单一方向传播,这在处理对称的波动传播问题——从地面震源到反射界面的传播路径和从反射界面到地面的路径相同时,常常具有其特有的优越性,尤其是其计算速度上的优势。
但也有其自身限制,尤其是它们不能模拟大速度梯度出现情况下的折射引起的回转波现象。
同时也不能模拟较大倾角波的传播问题。
而在处理这类问题时全波动方程有其特有的优势。
二维全波动方程偏移基于如下的声波方程
(3.1)
逆时外推中是利用高阶精度有限差分波动方程正演模拟时所用公式的变形公式,即如下的差分递推公式:
(3.2)
式中,
。
把上述叠加剖面上和各个空间点(x,z)的最大时间T时刻的波场P(x,z,t)作为时间T时的初始值,而把地面的地震叠加剖面
作为每次逆时间外推中的上边界值向时间减小方向外推。
这个计算过程完全是模拟波的传播的逆过程。
图3.1深度方向延拓成像与逆时延拓成像原理示意图
这个逆过程从空间上各点的最大时间开始,以一个时间步长为间隔地逐时间层计算t-⊿t上的各点(x,z)的波场。
一直到计算出t=0时刻的各点波场为止。
t=0时刻各点波场即为偏移剖面,也就是反射界面。
逆时偏移与以往深度方向延拓方法的区别(以叠加剖面偏移为例)可参考图3.1。
左图为向下延拓(即Z方向)获得各个离散深度上的时间剖面,取每个时间剖面的t=0时刻的值组合构成最后要求的偏移剖面。
右图为逆时偏移示意图,从数据体底部的零值(x,z)平面开始,按时间倒序向t=0方向反推,计算出不同时间的(x,z)平面切片;
这些地下切片在图中用一系列水平面来表示,每个时间平面都包含有出自地震剖面的边界值(虚线表示的z=0平面上的x线),t=0时刻的平面即为最后求得的偏移剖面。
3.3逆时偏移与其它偏移方法的对比
目前常用的基于波动方程的偏移方法主要有Kirchhoff积分方法、有限差分法和频率—波数域方法。
Kirchhoff积分方法、有限差分法和频率—波数域方法是各自独立发展起来的,但各种方法都有其适用范围和限制条件。
Kirchhoff积分法是求解波动方程中最常用的方法,Kirchhoff积分偏移是一种基于波动方程Kirchhoff积分解的得偏移方法。
它基于物理(几何)地震学的观点,利用Kirchhoff绕射积分公式把分散在地表各地震道上同属于一个绕射点
的信息,收拢到一起置于地下相应的物理绕射点上。
该方法优点是无反射界面倾角的限制、对剖面网格要求灵活;
缺点是费时、难以处理横向速度变化、噪声大、确定参数(如偏移孔径)较困难、只保留了地震波的运动学特征而丧失了波的动力学特征等。
频率—波数域方法如Stolt的相位移(Phase-Shift)法,对波动方程的求解不是在传统的时间—空间域内进行的,而是把信号转换到与之等价的频率—波数域内进行,在频率—波数域内求解波动方程的很多问题变得非常简单,能够很容易地实现上下行波场的分离。
频率波数域方法计算效率比较高、费时少、无界面倾角的限制和界面频散现象、精度高、计算稳定性好等优点;
其缺点是在速度横向变化时会发生畸变、对速度误差比较敏感。
有限差分法偏移用近似波动方程,其偏移过程是一个延拓和成像的过程。
有限差分法偏移优点是能适应横向速度变化、偏移噪声小、在信噪比低的情况下也能很好的工作等优点;
缺点是倾角限制——在界面处的倾角不能太大,而要进行大倾角偏移就要用高阶方程,这势必会增大计算量[10]。
3.4逆时偏移的影响
逆时偏移通常使用固定下来的向前传播的波源和向后传播的测定波的零时差互相关成像条件。
这种成像技术条件可以表示为:
(3.3)
这里I(x,y,z)是深度图像,S(x,y,z,t)和R(x,y,z,t)是向前传播的波源和向后传播的接收波场,tmax为记录时间。
逆时偏移使我们能够成像反射界面倾角超过90°
所反射的转向波,因为它使用全波段方程的数值解。
同样的作用,使我们能够成像转向波,但造成混淆虚假互相关头波、直达转向波,和反向散射波的结果,引起假象。
这些假象在较浅层是最显着的。
图3.2(a)是一个一维的速度模型,其速度以一个恒定梯度0.7km/s增长,在深度z=15km处有一个速度差异0.5km/s的反射体。
图3.2(b)是一个位于距离x=3km处的源的发射信号剖面。
图3.3(a)是图3.2(b)中发射信号剖面的RTM成像。
图3.3(a)显示了一个由于潜水波而受到假象严重污染的图像。
来自头波和直达转向波的强大的早达波在远偏移距被记录。
这些强大的早达波以很大的入射角度和相对来源点反向传播潜入到地下。
一个向后传播的潜水波通过与其前向传播的情况互相关,在几乎所有的沿着它的射线路径的点产生低波束假象。
这种共激发点图像上的低波束污染需要速度分析,非常麻烦。
带通滤波可应用于图像(穆德,Plessix堆积,2003年),但是噪音的波束,没有低到可以轻松地从反射同相轴中分离出来。
反向传播之前的噪音抑制是一种消除这种假象的有效方法。
图3.3(b)是当图3.2(b)中的发射信号剖面运用速度v=1.5km/s抑制噪声以后的RTM成像。
我们可以看到,低波束假象的已被适当消除。
然而,当它们与向前的波场相关时,过分的噪声抑制可能会删除作为反射界面而成像的信号。
(a)一维向前的速度模型。
速度由此关系确定v(z)=1.5+0.7×
z,其中z是深度。
深度1.5km处有一个速度梯度为0.5km/s的反射体。
(b)x=3km处源的合成发射信号剖面。
在远偏移距直达转向波,折射波和多次波是显著的。
图3.2
(a)图3.2(b)、(a)给出的发射信号剖面在噪声抑制之前
(b)在用v=1.5km/s噪音抑制以后的RTM成像。
图3.3
没有噪声抑制的成像受到远偏移距记录的直达转向波和折射波引起的假象的严重污染。
噪声抑制后的图像显示,噪声抑制能有效消除这些假象。
然而,反向散射波(白箭头)引起的假象,仍然高于(b)中的反射体。
多次波引起的假象由黑箭头表示。
大量的低波数假象对速度随深度平滑增长的模型是特别严重的。
图3.4(a)和3.4(b)显示图像的RTM海上发射信号剖面,其上平滑增长的背景速度被用作偏移速度。
在图3.4(a)中,原始数据的RTM成像,大量的假象盖过了地下图像,尤其是在浅层深度处。
假象的振幅随深度减小,而其波数上升至与反射图像大约相同的波数。
在图3.4(b)中,用V=1.2m/s的速度抑制了噪声的数据的RTM成像,我们可以看到,假象被删除,图像被完好保存。
(a)噪声抑制前(b)用v=1.2km/s噪声抑制后的RTM成像。
图3.4海上发射信号剖面
平滑增长的速度作为偏移速度。
简单的噪声抑制适当消除了假象。
然而,过分噪声抑制也可能消除反射图像,高波数假象可能会被保留,因为它的波数kz太高而不容易被分离出来。
3.5逆时偏移的成像条件
逆时偏移是以地震记录为边界条件,在时间轴上进行波场的反向逆推,所以要想实现反射信息的偏移归位,必须求取各点的成像条件。
叠后逆时偏移的成像原理基于爆炸反射面模型(ExplodingReflectorModel)。
根据爆炸反射面模型,将介质速度取为实际速度的一半,在所有反射层上设置震源,并于零时刻同时起爆,在这种情况下地表接收到的时间剖面即可看作是叠加剖面。
根据这一原理,偏移可以看作是由叠加剖面恢复零时刻空间波场振幅值的过程,振幅的位置和大小反映界面的位置和反射系数的大小。
以P(x,z=0,t)代表叠加剖面,则偏移剖面为P(x,z,t=0)。
在叠后逆时偏移过程中,假设t>
T(T为时间剖面的记录长度)的波场值P(x,z,t)=0,即认为T时刻以后波场能量己经传播到叠加剖面下部介质以外的区域。
外推从最大时刻开始,每一步外推都把叠加剖面视为边界条件,外推至零时刻即得到偏移剖面。
按式(3.4)递推至t=0时刻,此时的波场即是所求的成像剖面。
(3.4)
对于叠前偏移而言,逆时外推是以共炮点(CSP)或共偏移距(CommonOffset)剖面为边界条件做逆时外推的,成像计算可以通过两种途径实现:
零延迟互相关成像(Zero-lagCross-correlationImaging)和激发时间成像(ExcitationTimeImaging)。
零延迟互相关成像的基本过程是,将各时刻的正时与逆时波场值对应相乘,然后将各时刻的相乘波场值累加,即得到成像剖面。
激发时成像的基本过程是,从逆时波场中依照震源到成像点的单程旅行时提取相应的波场值,即得到该点的成像值,各点成像值的总和即是偏移剖面。
激发时间的求取可以用射线追踪或有限差分法解程函方程获得。
找到某一点的激发时间,在该点的N个波场中找到与此时间对应的波场值,取出放在该点,就完成了对该点的成像。
所有这样的点都做完就得到了偏移剖面[14]。
其实,上述两种成像方法的基本原理是相同的。
第4章逆时偏移中层间反射影响的消除方法
4.1速度光滑
速度光滑方法中常采用邻域平均法,邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。
设一幅图像f(x,y)为N×
N的阵列,平滑后的图像为f(x,y),它的每个像素的灰度级由包含在(x,y)的预定邻域的几个像素的灰度级的平均值所决定,即用下式得到平滑的图像。
(4.1)
式中的x,y=1,1,2,…,N-1,S是(x,y)点邻域中心点的坐标的集合[不包括点(x,y)],M是S内坐标点的总数。
以上方法简单,计算速度快,但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊,特别在边沿和细节处,邻域越大,模糊越厉害。
为了减少这种效应,可以采用阈值法。
这样平滑后的图像会比邻域平均法模糊度减少。
当某些点的灰度值与各邻点灰度的均值差别较大时,它必然是噪声,则取其邻域平均值作为该点的灰度值,它的平滑效果仍然是很好的。
为了克服简单局部平均的弊病,目前己提出许多保边沿保细节的局部平滑算法,它们讨论的课题都在如何选择邻域的大小、形状和方向,如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等,它们有:
灰度最相近的及个邻点平均法,梯度倒数加校平滑,最大均匀性平滑,小斜面模型平滑等等.如果将受噪声干扰的图像看成是一个二维随机场,则可以运用统计理论来分析受噪声干扰的图像平滑后的信噪比问题,一般的噪声属于加性噪声,在独立和分布的高斯噪声(均值为零,方差为α2)的情况下,我们定义信噪比为含噪图像的均值与噪声方差之比,则含噪图像经邻域平均法平滑之后,其信噪比将提高M1/2倍(M为邻域中包含的像素数目),可见邻域取得愈大,像点愈多,则信噪比提高愈大,平滑效果好。
无平滑有平滑
图4.1
4.2无反射方程方程
由于逆时偏移使用全波方程,外推过程中不可避免地会产生层间反射波。
为消除这种影响,EdipBaysal等1984年提出了无反射波动方程,利用它能有效地进行逆时偏移与差分正演,其在交界面上极大地减弱反射、消除多次波和混响的干扰。
在二维空间中,声波方程可以用Euler方程和连续性方程表示,即
――Euler(4.2)
――Continuity(4.3)
其中
为质点速度,P为声压,ρ为介质密度,v为介质速度,对连续性方程两端同取时间t的导数,得:
(4.4)
将Euler方程代入上式,得到:
(4.5)
即:
(4.6)
当密度ρ为常数时,上式即化为声波方程。
为推导无反射声波方程,令波阻抗K=ρv,代入上式得:
(4.7)
令(4.7)式中的波阻抗为常数,即得Baysaletal(1984)和Etgen(1986)所推出的无反射声波方程:
(4.8)
或
(4.9)
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